基于Maxwell2D的水輪發(fā)電機(jī)建模與仿真

李金遙，楊夢嬌，張昌兵，李雷

（四川大學(xué)水電學(xué)院，四川成都610065）

基于Maxwell2D的水輪發(fā)電機(jī)建模與仿真

李金遙，楊夢嬌，張昌兵，李雷

（四川大學(xué)水電學(xué)院，四川成都610065）

以新疆石城子二級(jí)水電站水輪發(fā)電機(jī)為例，建立了基于Maxwell 2Dd的水輪發(fā)電機(jī)有限元計(jì)算模型。對常見運(yùn)行工況下的電磁場分布進(jìn)行了模擬，獲得了空轉(zhuǎn)工況、空載工況及負(fù)載工況下矢量磁位、磁感應(yīng)強(qiáng)度、氣隙徑向磁密分布情況及變化規(guī)律，以及負(fù)荷力矩?cái)_動(dòng)下的電磁力矩和轉(zhuǎn)速的瞬態(tài)變化規(guī)律。計(jì)算成果可為水輪發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)、運(yùn)行提供了參考。

水輪發(fā)電機(jī)；氣隙；矢量磁位；磁感應(yīng)強(qiáng)度；瞬態(tài)模擬；Maxwell 2D

0 引言

相對于汽輪發(fā)電機(jī)而言，水輪發(fā)電機(jī)具有轉(zhuǎn)速低、尺寸大的特點(diǎn)，在結(jié)構(gòu)上往往采用凸極式同步發(fā)電機(jī)。凸極式發(fā)電機(jī)由于本身存在氣隙不均的特點(diǎn)，如果設(shè)計(jì)不當(dāng)或安裝質(zhì)量有問題，就會(huì)在運(yùn)行過程中出現(xiàn)振動(dòng)問題。而在傳統(tǒng)的水輪發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)中，習(xí)慣將發(fā)電機(jī)的電路和磁路的分析分開計(jì)算，而實(shí)際上發(fā)電機(jī)的電路和磁路中的各個(gè)參數(shù)是由發(fā)電機(jī)電磁場的場量得來的，將電路和磁路分開計(jì)算很難得到準(zhǔn)確的結(jié)果。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值模擬的不斷發(fā)展，可以直接使用有限元方法對水輪發(fā)電機(jī)的電磁場進(jìn)行聯(lián)合計(jì)算，從而獲得更加準(zhǔn)確的結(jié)果。例如，文獻(xiàn)［2］基于ANSYS對大型水輪發(fā)電機(jī)電磁場進(jìn)行了編程計(jì)算；文獻(xiàn)［3］基于Ansoft對永磁同步發(fā)電機(jī)進(jìn)行了建模與仿真分析，計(jì)算了發(fā)電機(jī)的電流、反電動(dòng)勢以及氣隙磁密分布特性，準(zhǔn)確地反應(yīng)了永磁同步發(fā)電機(jī)瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)過程；文獻(xiàn)［4］［5］基于場路耦合原理對水輪發(fā)電機(jī)進(jìn)行了建模及參數(shù)計(jì)算；文獻(xiàn)［6］［7］基于Ansoft對同步發(fā)電機(jī)空載特性、電磁場進(jìn)行了仿真研究。下面以新疆石城子二級(jí)電站水輪發(fā)電機(jī)為例，建立基于Maxwell原理的水輪發(fā)電機(jī)電磁場計(jì)算的二維模型，并對該電機(jī)模型的瞬態(tài)性能進(jìn)行模擬，通過模擬結(jié)果來評估所設(shè)計(jì)的電機(jī)，為水輪發(fā)電機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和運(yùn)行提供參考。

1 電機(jī)數(shù)學(xué)方程

1.1 二維電磁場基本方程

在電機(jī)的電磁場分析時(shí)，由于求解區(qū)域有電流源存在，為了求出場量與場源之間的關(guān)系，通常引入矢量磁位A，便于建立邊界條件，并方便地求出磁通量和給出磁力線分布。在均勻線性各向同性的媒質(zhì)中，且場源只有電型源時(shí)，矢量磁位方程可描述如下：

式中：v為磁阻率，Ω/m；A為矢量磁位，Wb/m；Js為電流密度矢量，A/m2；σ為導(dǎo)電率，s/m；V為運(yùn)動(dòng)速度，m/s。

又因?yàn)椋?/p>

則

式中：μ為導(dǎo)磁率，F(xiàn)/m。

對于電機(jī)二維電磁分析，假設(shè)忽略端部效應(yīng)，磁場沿軸向均勻分布，即電流密度矢量Js和矢量磁位A只有軸向分量，即：Js=Jsz，A=Az。

則有：

這是一個(gè)關(guān)于矢量磁位Az的泊松方程，求得矢量磁位之后，便可得到磁感應(yīng)強(qiáng)度：

式中：B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，Tesla。

即磁感應(yīng)強(qiáng)度各分量為：

式（4）和式（6）構(gòu)成了發(fā)電機(jī)二維電磁場分析的微分方程組。

1 .2旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程

要分析發(fā)電機(jī)在瞬變過程中的參數(shù)變化特性，就需要進(jìn)行瞬態(tài)過程的計(jì)算，發(fā)電機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程滿足：

式中：J為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；Tew計(jì)算電磁力矩，N·m；Tload發(fā)電機(jī)負(fù)載力矩，N·m；ω為角速度，rad/s；λ為發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)，N·m·s。

2 水輪發(fā)電機(jī)二維有限元模型

2.1 發(fā)電機(jī)基本參數(shù)

新疆石城子二級(jí)電站裝機(jī)容量2×4 500 kW，發(fā)電機(jī)型號(hào)為SFW4 500-8/2 150，發(fā)電機(jī)額定功率為5 625 kVA，額定電壓為6 300 V，額定電流為515.5 A，額定轉(zhuǎn)速為750 r/min，功率因數(shù)為0.8，空載勵(lì)磁電流為207 A，額定勵(lì)磁電流為410 A。發(fā)電機(jī)定子內(nèi)經(jīng)未1 630 mm，定子外徑為2 280 mm。定子鐵芯由0.5 mm厚優(yōu)質(zhì)冷軋無取向硅鋼片沖制成的扇形片迭壓而成，扇形片兩面涂有0.02～0.025 mm厚的絕緣漆，以減少渦流損耗。定子鐵芯上共有120個(gè)定子線槽，定子線圈為扁銅線繞制，采用F級(jí)絕緣，雙層繞組，星形接線。發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子磁極8對，磁極鐵芯用1.5 mm鋼板Q235沖制迭壓而成，磁極線圈用無氧紫銅帶TDR繞制而成，采用F級(jí)絕緣。

2.2 發(fā)電機(jī)建模

根據(jù)發(fā)電機(jī)基本參數(shù)，首先建立發(fā)電機(jī)的幾何模型。幾何建模可以采用AutoCAD、Pro/E、Solidwork等繪圖軟件來完成，也可以在Maxwell 2D軟件中直接建模，還可以通過Ansoft RMeprt中的電機(jī)分析模型進(jìn)行建模，然后再轉(zhuǎn)化成Maxwell 2D模型。采用后者，先將發(fā)電機(jī)基本參數(shù)輸入RMeprt中生成二維模型，并導(dǎo)入Maxwell2D中，得到發(fā)電機(jī)二維幾何模型，然后在生成的幾何模型里定義各部件材料。其中定子鐵芯材料為冷軋無取向硅鋼，定子線圈材料為扁銅線，磁極材料為Q235，磁極線圈和阻尼繞組材料為銅，主軸材料為20 SiMn優(yōu)質(zhì)碳素鋼。采用相適應(yīng)的網(wǎng)格剖分技術(shù)對計(jì)算域進(jìn)行剖分，根據(jù)計(jì)算精度和計(jì)算機(jī)計(jì)算能力要求，不同部件采用不同的網(wǎng)格尺寸，定子線圈、磁極線圈和阻尼繞組采用較小的網(wǎng)格尺寸，定子鐵芯和磁極鐵芯采用稍大的網(wǎng)格尺寸。

3 邊界條件和激勵(lì)條件

3.1 邊界條件

為全面了解電機(jī)電磁場的分布情況，以水輪發(fā)電機(jī)整體二維模型進(jìn)行分析，由于絕大部分磁通都在發(fā)電機(jī)內(nèi)部，取發(fā)電機(jī)機(jī)殼作為邊界條件，滿足第一類齊次邊界條件，即規(guī)定邊界上滿足

3.2 勵(lì)磁線圈激勵(lì)條件

勵(lì)磁線圈采用電流源，空載(轉(zhuǎn))勵(lì)磁電流為207 A，額定勵(lì)磁電流為410 A。

3.3 定子線圈激勵(lì)條件

1）空轉(zhuǎn)運(yùn)行工況

發(fā)電機(jī)并網(wǎng)前，此時(shí)定子線圈電流為零，負(fù)荷力矩Tload=0。

2）空載運(yùn)行工況

發(fā)電機(jī)并網(wǎng)未帶負(fù)荷，此時(shí)，定子線圈電壓滿足：

負(fù)荷力矩Tload=0。

3）負(fù)載運(yùn)行工況

發(fā)電機(jī)并網(wǎng)帶負(fù)荷，此時(shí)，定子線圈電壓滿足公式（9），負(fù)荷力矩TLoad=PLoad/ω，其中PLoad為發(fā)電機(jī)所帶負(fù)荷，kW；ω為發(fā)電機(jī)角速度，rad/s。

圖1 不同工況磁位Az（Wb/m）分布

圖2 不同工況磁感應(yīng)強(qiáng)度B（Tesla）分布

4 仿真結(jié)果與分析

為全面了解發(fā)電機(jī)的電磁特性，進(jìn)行了發(fā)電機(jī)空轉(zhuǎn)運(yùn)行、并網(wǎng)空載運(yùn)行以及由空載運(yùn)行到帶負(fù)荷運(yùn)行的過渡過程的模擬計(jì)算，得到了發(fā)電機(jī)在不同工況下的電磁分布情況。

1）磁場分布

圖1為空轉(zhuǎn)、空載和負(fù)載3種工況下的矢量磁位Az計(jì)算結(jié)果。由圖1可見，空轉(zhuǎn)工況下，由于定子線圈未并網(wǎng)，即無激勵(lì)源。因此，定子鐵芯中的磁位與轉(zhuǎn)子鐵芯中的磁位同步，磁位分布對稱，最大磁位值為0.166 Wb/m。由圖1可見，由于空載工況下，發(fā)電機(jī)定子線圈接入電網(wǎng)，存在交流激勵(lì)源，此時(shí)，轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組與定子激勵(lì)源之間產(chǎn)生的磁場相互作用，線圈中的磁位變化超前于轉(zhuǎn)子中的磁位變化，定子中的磁位分布均勻、對稱。轉(zhuǎn)子中的磁位分布不均勻，尤其在磁極鐵芯里面，最大磁位值為0.625 4 Wb/m。由圖1可見，負(fù)載工況下磁位分布與空載工況下磁位分布相似，最大磁位值為0.625 5 Wb/m。

圖2為空轉(zhuǎn)、空載和負(fù)載3種工況下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B分布情況，其分布規(guī)律與磁位分布規(guī)律相同，3種工況下的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值分別為2.187，8.64和8.605 Tesla。

2）發(fā)電機(jī)氣隙徑向磁密分布

得到X、Y方向上的磁密Bx、By之后，發(fā)電機(jī)氣隙徑向磁密計(jì)算如下：

式中：B為徑向磁密，Tesla；Bx為磁密的x軸分量，Tesla；By為磁密的y軸分量，Tesla；θ為磁密經(jīng)向方向與x軸之間的夾角。

圖3 氣隙徑向磁密（Tesla）分布

圖4階躍負(fù)荷力矩?cái)_動(dòng)過渡過程

圖4 為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子在相同位置處3種不同工況下的氣隙徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度分布情況。在空轉(zhuǎn)工況時(shí)，由于發(fā)電機(jī)定子未有激勵(lì)源，因此，徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值相對較小，只有0.81Tesla；空載工況時(shí)，由于定子已經(jīng)并網(wǎng)，但沒有帶負(fù)荷，徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值為3.45Tesla；負(fù)載工況時(shí)，由于定子并網(wǎng)，并帶負(fù)荷，徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值與空載時(shí)相同，也為3.45Tesla。由模擬結(jié)果還可見，在空轉(zhuǎn)工況時(shí)，轉(zhuǎn)子磁磁感應(yīng)強(qiáng)度與定子磁磁感應(yīng)強(qiáng)度同步；在空載工況和負(fù)載工況時(shí)，轉(zhuǎn)子磁磁感應(yīng)強(qiáng)度滯后于定子磁磁感應(yīng)強(qiáng)度一定角度，其中空載工況時(shí)，滯后角度為5.75°，負(fù)載工況滯后角為8.01°。

3）瞬態(tài)過程

水輪發(fā)電機(jī)機(jī)組往往需要承擔(dān)調(diào)頻、調(diào)峰任務(wù)，因此，人們關(guān)心其瞬態(tài)過程。其瞬態(tài)過程運(yùn)動(dòng)方程滿足公式（7），其中發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣J=14 500 kg/ m2，發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)λ=0.013N.m.s，當(dāng)發(fā)電機(jī)受到階躍負(fù)荷矩Tload=-0.4 MN.m擾動(dòng)時(shí)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子電磁矩和轉(zhuǎn)速過渡過程如圖4所示。由圖4（a)可見，當(dāng)發(fā)生階躍負(fù)荷力矩?cái)_動(dòng)時(shí)，在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子會(huì)產(chǎn)生沖擊電磁力矩，沖擊電磁力矩幅值（1.6 MN· m）達(dá)到穩(wěn)定電磁力矩的4倍，之后經(jīng)過一定時(shí)間調(diào)節(jié)，負(fù)荷力矩與電磁力矩達(dá)到平衡，調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.4 s。由圖4（b)可見，電磁力矩增大，轉(zhuǎn)速升高，最大轉(zhuǎn)速值達(dá)到759 rpm，經(jīng)過一定時(shí)間調(diào)節(jié)回到額定轉(zhuǎn)速，調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.5 s。

5 結(jié)語

1）水輪發(fā)電機(jī)在空轉(zhuǎn)工況下，轉(zhuǎn)子與定子中的磁位Az和磁感應(yīng)強(qiáng)度B旋轉(zhuǎn)速度是同步的，定子中的磁位場分布對稱，但不均勻?？蛰d工況和負(fù)載工況下，轉(zhuǎn)子中的磁位和磁感應(yīng)強(qiáng)度旋轉(zhuǎn)速度滯后于定子中的磁位和磁感應(yīng)強(qiáng)度旋轉(zhuǎn)速度，但定子中的磁位和磁感應(yīng)強(qiáng)度分布更均勻。

2）在空轉(zhuǎn)、空載和負(fù)載3種不同工況下，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)輪氣隙徑向磁密呈周期分布，空轉(zhuǎn)工況下磁密幅值較??；空載和負(fù)載工況時(shí)磁密幅值較大，且滯后于空轉(zhuǎn)工況一定角度，負(fù)載工況時(shí)的滯后角更大。

3）當(dāng)受到階躍負(fù)荷力矩?cái)_動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的沖擊電磁力矩，并經(jīng)過一段時(shí)間調(diào)節(jié)達(dá)到平衡狀態(tài)，表明水輪發(fā)電機(jī)具有自調(diào)節(jié)能力。

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2016-07-15