基于改進(jìn)的soble算子和zernike矩遙感圖像邊緣檢測

陳竹安，胡志峰，楊希鵬

(1.東華理工大學(xué) 測繪工程學(xué)院，南昌 330013；2.流域生態(tài)與地理環(huán)境監(jiān)測國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330013；3.江西省數(shù)字國土重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330013；4.江西生態(tài)文明建設(shè)制度研究中心，南昌 330013)

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基于改進(jìn)的soble算子和zernike矩遙感圖像邊緣檢測

陳竹安1,2,3,4，胡志峰1，楊希鵬1

(1.東華理工大學(xué) 測繪工程學(xué)院，南昌 330013；2.流域生態(tài)與地理環(huán)境監(jiān)測國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330013；3.江西省數(shù)字國土重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330013；4.江西生態(tài)文明建設(shè)制度研究中心，南昌 330013)

為了實(shí)現(xiàn)和提高對(duì)于遙感圖像邊緣信息和輪廓的提取，在傳統(tǒng)經(jīng)典的邊緣檢測soble算子的基礎(chǔ)之上提出改進(jìn)soble算子結(jié)合zernike不變矩的邊緣檢測方法.首先通過對(duì)應(yīng)的濾波對(duì)于遙感圖像的預(yù)處理，接著利用改進(jìn)的soble進(jìn)行邊緣點(diǎn)存在的確定和計(jì)算.最后利用7*7的zernike矩對(duì)于圖像邊緣更加精確的定位及處理.通過實(shí)驗(yàn)可以得到，此方法相對(duì)于傳統(tǒng)的經(jīng)典邊緣檢測算法相比較定位更加準(zhǔn)確，邊緣檢測輪廓和信息更加明顯.

改進(jìn)的soble算子；zernike矩；邊緣檢測

圖形圖像的邊緣檢測技術(shù)在指紋識(shí)別、人臉識(shí)別、地面人工目標(biāo)和自然景觀如機(jī)場、山體、洪水淹沒區(qū)域的識(shí)別中有著廣泛的用途,邊緣檢測技術(shù)也逐漸的得到關(guān)注和取得一些比較好的研究成果.邊緣包含了豐富的遺漏信息(如階躍性質(zhì)、方向、形狀等),是圖像識(shí)別中獲取圖像特征的重要屬性.通過邊緣檢測,勾畫出目標(biāo)物體的輪廓,從而達(dá)到目標(biāo)識(shí)別的目的[1].測繪及地理信息系統(tǒng)領(lǐng)域遙感圖像包含許多的信息，在處理過程中難免會(huì)有遺漏和模糊，因此在處理遙感圖像前也必須進(jìn)行邊緣檢測步驟來提取更多的信息來豐富圖像的質(zhì)量.

由于sobel算子對(duì)噪聲具有平滑作用且提供了較為精確的邊緣方向信息，但是對(duì)圖像邊緣的定位精度不是很高所以當(dāng)對(duì)圖像檢測精度要求不是很高時(shí)是一種較為常用的邊緣檢測算子.zernike矩不僅對(duì)于圖像邊緣方向有精確地定位，而且還能更加詳描繪邊緣信息.本文通過改進(jìn)后的soble算子以及結(jié)合圖像學(xué)中的zernike矩可以取得更加精確地邊緣檢測效果.

1 圖像邊緣檢測算法

1.1 傳統(tǒng)的soble算子基本原理

sobel邊緣檢測算子是做成加權(quán)平均再微分然后求梯度的一個(gè)檢

-10+1-20+2-10+1+1+2+1000-1-2-1(a)水平檢測(b)垂直算子檢測圖1 soble算子卷積核Fig.1Theconvolutionkernelofsobleoperator

測過程.圖1是兩個(gè)卷積核形成了sobel邊緣檢測算子，圖中的每個(gè)點(diǎn)都用這兩個(gè)核做卷積，其中的一個(gè)核對(duì)垂直邊緣影響最大，另外一個(gè)對(duì)水平邊緣影響最大[2].邊緣檢測算子的中心與中心像素對(duì)應(yīng)進(jìn)行卷積運(yùn)算.兩個(gè)卷積核的最大值作為該點(diǎn)的新的像素值.運(yùn)算結(jié)果是一副邊緣幅度圖像.傳統(tǒng)soble算子的卷積因子如圖1所示.

1.2 改進(jìn)的soble算子

傳統(tǒng)的3*3 soble邊緣檢測算子僅限于在水平和豎直兩個(gè)方向進(jìn)行圖像的邊緣的檢測，存在著一定的局限性.為了提高soble算子對(duì)于圖像的處理能力，減小誤差的影響，增強(qiáng)邊緣精度.因此有人提出了八方向的3*3模板以及5*5的模板.3*3八方向模板分別是從0°、45°、90°、135°、180°、225°、270°、335°來進(jìn)行檢測如圖2所示.

圖2 擴(kuò)展soble算子3*3八方向卷積模板

Fig.2 Extended soble operator 3*3 eight-direction convolution templates

在提出擴(kuò)展八方向soble算子的3*3方向后.為了進(jìn)一步調(diào)整soble算子的準(zhǔn)確性，文獻(xiàn)提出了5*5的模板則是在0°、22.5°、45°、67.5°、90°、112.5°、135°、175.5°八方向來進(jìn)行檢測的[2].其中主要的0°、90°兩個(gè)卷積模板如圖3所示.

1.3 本文采用的soble算子

傳統(tǒng)soble算子與常規(guī) soble擴(kuò)展算子一般為3*3的模板,但是，實(shí)際邊緣提卻中，經(jīng)常先平滑再求梯度以減少噪聲影響，這時(shí)的算子就可以是5*5甚至更大了.對(duì)于傳統(tǒng)的3*3的算子可以分解為如圖4所示的小模板卷積的運(yùn)算得Gx和Gy兩個(gè)模板(*表示卷積).

-1464128128200000-2-8-12-8-2-1-4-6-4-1120-2-1480-8-46120-12-2480-8-4120-2-1A(5*5算子0°模板)b(5*5算子90°模板)圖3 擴(kuò)展的5*5soble算子模板Fig.3Extended5*5sobleoperatortemplate

圖4 模板卷積方法Fig.4 Template convolution method

圖4是利用卷積的基本性質(zhì)分解成相應(yīng)的兩個(gè)小木板相互卷積.在相關(guān)的一些的教科書上會(huì)注意到介紹soble具有平滑和微分的作用，通過觀察分解的小模板[10-1]和本身的轉(zhuǎn)置為差分，而對(duì)應(yīng)的[1 2 1]則是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的平滑算子.

1.4 各方向模板的確定

為了能夠更精確地描述出圖像邊緣點(diǎn),減少噪聲對(duì)檢測成果的影響,增強(qiáng)算子的抗噪能力[3].本文提出改進(jìn)后7*7模板的soble邊緣檢測算子，通過楊輝三角形相關(guān)的理論推導(dǎo)出7*7的平滑和差分(以x方向?yàn)槔?.

平滑函數(shù)為：

(1)

式(1)中的表示：Tw為離散平滑算子的系數(shù)，S是對(duì)應(yīng)窗口的大小，w是以x軸方向窗口的對(duì)應(yīng)位置.得出對(duì)應(yīng)的窗口以及相應(yīng)的平滑系數(shù)如圖5所示.

完成平滑函數(shù)推導(dǎo)依據(jù)小模板利用差分函數(shù)解析另外一個(gè)7*7模板的分解模板.

差分函數(shù)：

ZW=Ppascal(w,s-2)-Ppascal(w-1,s-2)

(2)

(3)

通過式(2)和式(3)以及對(duì)應(yīng)的楊輝三角得出差分系數(shù)如圖6所示.

通過對(duì)于3*3算子的拆分得出7*7算子的拆分模板，在給出窗口的差分和平滑系數(shù)中，構(gòu)成最佳soble算子模板的窗口數(shù)一般為S=3,5,7，本文選取S=7作為模板數(shù)建立7*7的soble算子模板.通過卷積運(yùn)算得出0°、90°的模板.再根據(jù)旋轉(zhuǎn)(即以0度方向模板作為標(biāo)準(zhǔn))推導(dǎo)出其他方向的模板算子.與5*5算子所選的不同，本文選擇的依舊是45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°方向模板算子[4].因?yàn)檫@8個(gè)方向更具有穩(wěn)定性.

圖7 7*7八方向模板

Fig.7 7*7 eight-direction templates

2 zernike矩邊緣檢測

2.1 zernike矩的基本原理

矩特征主要表征了圖像區(qū)域的幾何特性,又稱為幾何矩，其具有旋轉(zhuǎn)、平移、尺度等特性的不變特征，因此又稱其為不變矩[5].在圖像的模式識(shí)別中起到很重要的作用.zernike 矩的 階多項(xiàng)式 的對(duì)應(yīng)方程如下：

Vcp(x,y)=Vcp(r,θ)=Rcp(r)eipθ

(4)

式中：c,p均為整數(shù)且滿足條件c-|p|的結(jié)果為非負(fù)的偶數(shù).r為極徑，c表示原點(diǎn)到點(diǎn)(x,y)的矢量長度；θ表示矢量與軸逆時(shí)針方向的夾角.I作為虛數(shù)單位，其中Rcp是徑項(xiàng)多項(xiàng)式.

在離散的圖像條件下，zernike矩可以定義為：

(5)

(6)

通過式(6)可以得出，在旋轉(zhuǎn)后的圖像發(fā)生一定的相位角變化時(shí)，zernike矩的模并沒有相應(yīng)的變化，而是和旋轉(zhuǎn)前的模值是一樣的.從而可以得出zernike矩具有旋轉(zhuǎn)不變性特征.利用zernike 矩的旋轉(zhuǎn)不變性，將圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)后，可以計(jì)算出邊緣檢測需要的參數(shù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)邊緣的精確提取.

2.2 zernike邊緣檢測的原理

圖8 亞像素邊緣階躍模型Fig.8 Subpixel Step Edge Model

zernike矩是利用相關(guān)的公式來計(jì)算每一個(gè)像素點(diǎn)的4個(gè)參數(shù)，從而判斷該點(diǎn)是否為邊緣點(diǎn)[6-8].其中像素點(diǎn)的4個(gè)參數(shù)分別為：K表示灰度差，h表示背景灰度，i表示原點(diǎn)到邊緣的距離,φ表示中間點(diǎn)到邊緣垂線與x軸的夾角，其中各參數(shù)具體物理意義如圖8所示.

為了檢測遙感圖像上的是否為邊緣點(diǎn)，就必須求出相應(yīng)的4參數(shù)的值，從而進(jìn)行判斷.在計(jì)算zernike的4個(gè)參數(shù)的時(shí)候需要得到相應(yīng)的矩模板.本文采用的是7*7的zernike矩[9-11]，其中A11、A00、A20是通過改進(jìn)soble算子檢測的邊緣點(diǎn)通過卷積計(jì)算求出的zernike模板.求出了對(duì)應(yīng)的模板矩就可以運(yùn)用下面的各式求解參數(shù)的值.

(7)

(8)

(9)

(10)

求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)，其中L,h作為判斷邊緣點(diǎn)的依據(jù)，在判斷邊緣點(diǎn)時(shí)設(shè)置對(duì)應(yīng)的閾值S1和S2.當(dāng)求解的參數(shù)滿足h>S1,q且L

2.3 基于zernike矩的高斯平滑加權(quán)濾波

3*3soble算子比Robert，prewitt等其它的算子有更好的抗躁能力[12]，改進(jìn)后的7*7算子對(duì)于圖像噪聲起到了更好的作用，但是獲取的遙感圖像在使用任何一種邊緣算子的時(shí)候是不可能完全的適應(yīng)噪聲的影響，只是存在抗躁性的差別而已.而且在文獻(xiàn)中也證明傳統(tǒng)的soble算子只抑制較低的噪聲影響[13-14]，對(duì)于較高的噪聲效果反而不好.zernike能夠很完整的描述圖像的結(jié)構(gòu)特征以及精確定位，所以本文結(jié)合zernike矩的高斯加權(quán)濾波對(duì)于圖像像素點(diǎn)加權(quán)計(jì)算度量來進(jìn)行平滑處理.在處理過程中本文方法能夠比較好的抑制圖像的濾波弱化保持完整的邊緣信息[14].

取遙感圖像f(x,y)中的第m個(gè)像素點(diǎn)坐標(biāo)記(xm,ym)為通過高斯函數(shù)與原圖形的卷積得到平滑圖像計(jì)算公式，利用這個(gè)公式對(duì)周圍的像素點(diǎn)進(jìn)行灰度值加權(quán)的計(jì)算.

I(x,y)=G(x,y)*f(x,y)

(11)

(12)

其中:T(m)表示以像素點(diǎn)m為中心的大小為ω*ω圖像鄰域窗口.其中權(quán)值ω(i,j)通過二維高斯方程(式13)在窗口鄰域中離散得到對(duì)應(yīng)的值.權(quán)值ω(i,j)的數(shù)值大小與像素點(diǎn)i,j之間的空間距離有關(guān)系，權(quán)值ω(i,j)與像素點(diǎn)與空間中心的距離成反比.

根據(jù)理推導(dǎo)出的zernike高斯加權(quán)濾波權(quán)值計(jì)算公式可以表示為：

(13)

其中:c(m)為歸一化因子,Zk(m)和Zk(j)表示像素點(diǎn)m和像素點(diǎn)j局部窗口求解的zernike矩向量，σ表示的是平滑的程度：

(14)

zernike矩高斯加權(quán)濾波主要是對(duì)于圖像進(jìn)行平滑的預(yù)處理，為后面的邊緣檢測圖像做出鋪墊的效果.通過實(shí)驗(yàn)得出不同的效果圖.分別對(duì)加噪聲的原始圖像進(jìn)行處理，傳統(tǒng)的高斯濾波明顯處理后得到的圖像變得模糊而且展現(xiàn)出來的遙感圖像效果邊緣信息也比較難以分辨[7]，通過本文的方法，可以看出圖像的平滑度及對(duì)應(yīng)的清晰度明顯增強(qiáng)，周圍的信息邊角能夠清楚地捕捉和辨別.

圖9 圖像噪聲處理Fig.9 Image noise processing

對(duì)于圖像的預(yù)處理，zernike矩高斯加權(quán)平滑濾波效果明顯高于傳統(tǒng)的高斯濾波.對(duì)于噪聲也能起到一定的處理作用.

3 實(shí)驗(yàn)分析及結(jié)論

3.1 實(shí)驗(yàn)分析

本文在傳統(tǒng)圖形圖像學(xué)邊緣檢測算子的基礎(chǔ)上，提出了改進(jìn)soble算子結(jié)合zernike矩的遙感圖像邊緣檢測方法.在此方法的運(yùn)用中必須先對(duì)遙感圖像進(jìn)行預(yù)處理，傳統(tǒng)的的單一的soble算子便于你檢測的步驟如圖10所示.本文算法步驟如圖11所示.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

本文選用的遙感圖像處理是基于改進(jìn)的soble算子與zernike相結(jié)合的一種的遙感圖像邊緣檢測的處理方法.為了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的結(jié)論以及是否能與理想狀態(tài)檢測的圖像符合，運(yùn)用Matlab來對(duì)于方法的實(shí)現(xiàn)及檢驗(yàn).

傳統(tǒng)的soble算子在定位和檢測相對(duì)于比較粗糙[15].對(duì)于圖像的地物邊緣檢測也缺少.當(dāng)加入閾值和提高算子的模板后邊緣檢測和定位得到了更大的提高，但是檢測的圖像出現(xiàn)了更多的偽邊緣.zernike矩邊緣檢測圖像邊緣信息較明顯.本文算法在處理后，圖像的邊緣信息較好，定位提高.但是出現(xiàn)了一些不足，有些部分的邊緣連接性存在缺陷.但是總體來 說也有比較好的改善.

圖12 本文算法檢測結(jié)果Fig.12 The test results of the algorithm proposed in this paper

4 結(jié)束語

隨著遙感技術(shù)的加速發(fā)展和日益成熟，通過遙感技術(shù)獲取的遙感影像在國民的工作中的重要性越來越大，而遙感影像所呈現(xiàn)出的信息要素更是必不可少的.基于能檢測出更多的地物信息的基礎(chǔ)上，本文運(yùn)用改進(jìn)的soble算子結(jié)合zernike矩的方法通過檢測出地物邊界來判斷是否存在信息的缺失，從而避免遙感影像信息的遺漏.此方法在應(yīng)用方面對(duì)于遙感圖像的質(zhì)量等其它因素存在依賴，所以也存在一定局限性.

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責(zé)任編輯：高 山

Edge Detection of Remote Sensing Image Based on Improved Soble Operator and Zernike Moment

CHEN Zhu′an1,2,3,4，HU Zhifeng1,YANG Xipeng1

(1. Faculty of Geomatics,East China University of Technology,Nanchang 330013,China;2. Key Laboratory of Watershed Ecology and Geographical Environment Monitoring, NASG, Nanchang 330013,China;3.Jiangxi Province Key Laboratory of Digital Land,Nanchang 330013,China ;4.Jiangxi System Research Center of Ecological Civilization Construction, Nanchang 330013, China)

To implement and improve the remote sensing image edge information and the extraction of contour,we propose the traditional classical edge detection soble operator on the basis of improving soble operator edge detection method combined with zernike moment invariants.And then the improved soble is used for calculation and determination of marginal existence.Finally,7*7 zernike moment is used for positioning and processing the image edge more precisely.The experimental result shows that this method is can position more accurately and the outline of edge detection and information are more obvious,compared with the traditional classical edge detection algorithm.

improved soble operator;zernike moment;edge detection

2017-03-21.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41261041);江西省高校人文社會(huì)科學(xué)課題(GL1501);江西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(20132BAB201049);流域生態(tài)與地理環(huán)境監(jiān)測國家測繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室資助課題(WE2016018)

陳竹安(1978-)，男，碩士，副教授，主要從事測繪技術(shù)、土地信息技術(shù)、遙感數(shù)據(jù)處理的研究.

1008-8423(2017)02-0229-06

10.13501/j.cnki.42-1569/n.2017.06.027

TS210.1

A