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    人教版八年級數(shù)學上冊“14.2.1平方差公式”

    2017-06-20 09:43:08天津市濱海新區(qū)塘沽渤海石油第二中學郭春喜
    衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2017年8期
    關鍵詞:平方差運算公式

    天津市濱海新區(qū)塘沽渤海石油第二中學 郭春喜

    教學內(nèi)容:經(jīng)歷探索平方差公式的全過程,并能運用公式進行簡單的運算。

    教學目標:1.掌握平方差公式的結構特征,能運用公式進行簡單的運算;

    2.經(jīng)歷平方差公式的探索過程,進一步發(fā)展學生的符號感和推理能力、歸納能力;

    3.會用幾何圖形說明公式的意義,體會數(shù)形結合的思想方法。

    教學重點難點:

    本節(jié)內(nèi)容的重點是:經(jīng)歷探索平方差公式的全過程,并能運用公式進行簡單的運算。

    對本節(jié)課的教學,學生已有的認知基礎是:剛學過多項式的乘法,已經(jīng)具備了學習和運用平方差公式的知識結構,但本節(jié)課所給的特殊形式的多項式相乘,主要體現(xiàn)在結構特征的特殊性上,而這種形式又靈活多變,學生對于字母的廣泛意義不易掌握,在運用平方差公式時經(jīng)常發(fā)生多種錯誤。

    綜上分析,特確定本節(jié)的難點為:理解平方差公式的結構特征,能靈活運用平方差公式。

    教學輔助手段:根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點,教師采用多媒體(PPT和實物投影)演示

    教學設計

    一、復習舊知 鞏固方法

    多項式與多項式相乘的法則:(m+n)(a+b)=_________。

    師生活動:教師提出問題后,學生獨立思考,并回答問題

    設計意圖:復習乘法法則,為推導平方差公式做鋪墊。

    二、小組合作 探究新知

    活動1:自主探究 嘗試發(fā)現(xiàn)

    計算下列各題,并觀察其運算結果有什么特點:

    師生活動:教師提出問題后,學生獨立思考,并回答問題

    設計意圖:復習乘法法則,為推導平方差公式做鋪墊。

    活動2:觀察猜想 發(fā)現(xiàn)規(guī)律

    問題1:(1)等號左邊相乘的兩個式子中分別是什么運算?

    (2)參與運算的兩組數(shù)分別有什么特點?

    (3)等號右邊的式子和等號左邊的式子中的兩組數(shù)有什么聯(lián)系?

    問題2:你發(fā)現(xiàn)了什么運算規(guī)律?你能通過它直接寫出下式的結果嗎?

    猜想:(a+b)(a-b) =___________

    師生活動:教師引導學生讀一讀上面的問題先獨立思考,自主探究,再分組討論,進行交流,教師巡視,適時點撥、最后學生展示交流

    設計意圖:學生通過自主探究、合作交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

    活動3:數(shù)形結合 驗證新知

    1. 代數(shù)驗證:(a+b)(a-b) =______________=______________

    2. 幾何驗證: 師生互動、感知代數(shù)、幾何的統(tǒng)一

    師:投影展示

    (1)設它的邊長為a(圖1),它的面積為 a2

    (2)請同學們按圖2剪去一個邊長為b的小正方形,大家都知道剩下部分的面積為

    (a2-b2);

    (3)將剩下的圖形剪成(沿圖2的虛線)兩個長方形,虛線長(a-b)并將一邊長為b的小長方形拼到一邊長為a的長方形后得圖3;同學們都知道圖3的一邊長為(a+b),另一邊長為(a-b),面積為(a+b)(a-b);

    (4)同學們比較圖2和圖3不難發(fā)現(xiàn)它們面積的關系.

    生:它們的面積相等,即(a+b)(a-b)=a2-b2.

    師:我們通過拼圖給出了平方差公式的一種幾何解釋.這說明平方差公式具有直觀的幾何意義,也說明代數(shù)不只是計算,還有美妙的幾何意義,這實際就是數(shù)學魅力.下面我們再一次欣賞平方差公式的幾何意義(教師出示flash動畫)

    設計意圖:通過教師的flash展示.學生直觀體驗了平方差公式的幾何意義,感受代數(shù)不只是計算,還有美妙的幾何意義,親身經(jīng)歷了數(shù)學魅力所在.

    三、典例分析 形成技能

    運用平方差公式計算

    設計意圖:在此環(huán)節(jié)中,對于重點難點學生在展示出現(xiàn)問題時,教師要及時地引導、點撥,

    通過一題多變進行拓展,要在課堂中引起討論,激發(fā)學生的思維,讓學生從本質上認識解

    決問題。精講點撥可以由教師講,也可以由學生講,重點是歸納、解題過程,從變化中體

    會解題方法,并總結運用公式步驟:

    一.判斷

    二.把“a”放在前

    三.套用公式

    四.化簡

    本環(huán)節(jié)中,教師應重點關注:

    1.學生能否準確判斷是否符合公式形式

    2.加法交換律的應用

    3.套用公式時的括號

    4.化簡是否漏乘

    四、鞏固新知

    練習

    設計意圖:1題運用平方差公式的關鍵在于理解其結構特征,若符合“一同一反”的結構,則直接代入公式。第3個練習是針對學生易錯點,達到提醒、檢查的目的,第2題是對例題的鞏固,學生板書可以了解不同層次的學生掌握情況,板前公開評價,適時肯定改正,增加學生參與度,提高主動性,最終達到鞏固效果。

    五、課堂小結

    本節(jié)課你學到了什么?

    學生,歸納,發(fā)言,交流

    教師與學生一起回顧,總結

    本環(huán)節(jié)中,教師應重點關注以下幾點。

    一是學生對所學知識的掌握情況;

    二是一般到特殊數(shù)形結合思想方法的體會;

    三是學生在總結交流的過程中是否有成就感。

    六、當堂檢測

    七、教學設計反思

    《新課程標準》中明確指出:“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學,學生數(shù)學學習的主人。教師的職責在于向學生提供從事數(shù)學活動的機會,在活動中激發(fā)學生的學習潛能,引導學生積極自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新?!痹诮虒W設計時,以課標理念為指導思想,以多媒體教學課件為輔助手段,突出對平方差公式的推導和應用。自主探究、舉一反三、語言敘述、推導驗證、幾何解釋、應用鞏固等活動都是根據(jù)學生的認知特點和所學知識的特征,讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用。

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