淺談用整體法與隔離法求解連接體問題

安徽省固鎮(zhèn)縣石湖中學(xué) 左 桐

一、連接體

利用牛頓運(yùn)動定律處理的問題中經(jīng)常出現(xiàn)幾個物體用輕繩，輕桿或輕彈簧連在一起或疊放，擠壓在一起的一類問題，這類問題中系統(tǒng)中的各物體間有相互作用力，并在相互作用力及其他力的作用下參與運(yùn)動，這類問題被稱為連接體問題，高中階段主要處理加速度相同（或?yàn)榱悖┑倪B接體問題。

二、連接問題的處理方法

（一）合成法與分解法

將力或速度，加速度進(jìn)行合成或分解。

（二）整體法與隔離法

1.外力和內(nèi)力

在使用整體法與隔離法之前，首先要明確外力和內(nèi)力。如果以物體組成的系統(tǒng)為研究對象，則系統(tǒng)之外的作用力為該系統(tǒng)受到的外力，而系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力為該系統(tǒng)的內(nèi)力。

2.整體法

把整個系統(tǒng)作為一個研究對象來分析的方法，不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力的影響，只考慮系統(tǒng)受到的外力，依據(jù)牛頓第二定律列方程求解。此方法適用與系統(tǒng)中各部分物體加速度相同的情況。尤其適用于求解系統(tǒng)的加速度。比如，在光滑的水平面上，一水平力F作用在B上，A,B相對靜止，求系統(tǒng)中B的加速度?及A受到的摩擦力F？（如下圖甲所示）

在這個問題中第一問顯然用整體法求解方便，因?yàn)榱作用于B上后A,B相對靜止，可把A,B看作一個整體。A,B間的作用力作為系統(tǒng)內(nèi)力，在用整體法時，不用分析。則系統(tǒng)在水平方向只受外力F，豎直方向系統(tǒng)所受的重力（GA+GB），和水平面支持力FN是一對平衡力，所以系統(tǒng)所受這三個力的合力即為力F.根據(jù)牛頓第二定律，則系統(tǒng)加速度a=F/(mA+mB),方向與F方向相同，水平向右。物體B加速度與系統(tǒng)加速度相同。系統(tǒng)受力分析如上圖乙所示。

3.隔離法

把系統(tǒng)中的各個部分（或某一部分）隔離，作為一個單獨(dú)的研究對象來分析的方法。此時系統(tǒng)內(nèi)力對隔離出來的物體來說就有可能成為該研究對象的外力，在對該物體受力分析時，就一定要分析上了。求研究對象所受的合力，用牛頓第二定律列方程求解。此方法對于系統(tǒng)內(nèi)各部分物體加速度相同或不相同均適用，尤其適合于求解系統(tǒng)內(nèi)力。

比如，在上例中第二問，求A受到的摩擦力，此種情況下需要用隔離法，把A隔離出來作為研究對象，它受到重力GA和B物體給它的支持力FN1,以及B物體給它的靜摩擦力Ff,豎直方向GA和FN1是一對平衡力，所以A所受的三個力的合力即為Ff,由牛頓第二定律得Ff=mA（1）,及a=F/(mA+mB)（2）,由（1）及（2）得Ff=mAF/(mA+mB)，方向水平向右。受力分析如下圖丙所示。

三、用整體法和隔離法解答連接體問題

1.用整體法解題的基本步驟

（1）明確研究的系統(tǒng)或運(yùn)動的過程。

（2）畫出系統(tǒng)的受力圖和運(yùn)動過程的示意圖。

（3）尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。

2.運(yùn)用隔離法解題的基本步驟

（1）明確研究對象或過程，狀態(tài)，選擇隔離對象，選擇原則：一是包含待求量，二是所選隔離對象和所列方程數(shù)盡可能少，即選擇受力少又包含待求量的物體研究。

（2）將研究對象從系統(tǒng)中隔離出來或?qū)⒀芯繉ο蟮哪碃顟B(tài)，某過程從運(yùn)動的全過程中隔離出來。

（3）對隔離出來的研究對象，過程，狀態(tài)分析研究，畫出某狀態(tài)下的受力圖或某階段的運(yùn)動過程示意圖。

（4）尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。

3選用整體法和隔離法求解連接體問題的原則

在解答連接體問題時，決不能把整體法和隔離法對立起來，多數(shù)情況下兩種方法要配合使用。求各部分加速度相同的連接體的加速度或合力時，優(yōu)先考慮“整體法”，如果還要求物體之間的作用力，再用“隔離法”。有的問題整體法和隔離法都能解決，在這種情況下一般用整體法更簡便。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)具體情況，靈活交替使用這兩種方法，不應(yīng)拘泥于固定模式。無論運(yùn)用整體法還是隔離法，解題的關(guān)鍵還是在于對研究對象進(jìn)行正確的受力分析。

現(xiàn)就整體法與隔離法的使用分別舉例如下：

題型一：用整體法求連接體問題

例1 如下圖甲所示，質(zhì)量為2m的物體A與質(zhì)量為m的物體B靜止于光滑的水平面上，一水平力F作用于A物體，求F作用后A的加速度？

解析：A與B運(yùn)動狀態(tài)相同，如果把A與B看作一個整體來研究，對系統(tǒng)進(jìn)行受力分析如上圖乙所示，在水平方向系統(tǒng)只受力F作用，豎直方向系統(tǒng)受重力和水平面的支持力，它們是一對平衡力，顯然系統(tǒng)所受合力即為力F,根據(jù)牛頓第二定律F=3ma得a=F/3m ,方向水平向右。A加速度與系統(tǒng)加速度相同。

題型二：用隔離法求連接體問題

如果在上題例1中，求:A對B的作用力FAB大??？

解析：本題中因?yàn)橐蟮氖窍到y(tǒng)內(nèi)力，所以要用隔離法，把B隔離出來研究，受力分析如上圖丙所示，B在豎直方向，受重力和水平面給它的支持力是一對平衡力，B在水平方向，只受A給它的作用力FAB ,三力的合力為FAB,根據(jù)牛頓第二定律FAB=mBa=ma=mF/3m=F/3

題型三：整體法與隔離法配合使用

例略。

題型四：求系統(tǒng)外力時，先隔離后整體研究

例略。

題型五：求連接體問題時，狀整體法與隔離法均可使用，但用整體法更簡便

例略。