機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)課程實(shí)踐教學(xué)項(xiàng)目設(shè)計(jì)

翟國(guó)棟, 李明陽(yáng)

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 機(jī)電與信息工程學(xué)院,北京 100083)

機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)課程實(shí)踐教學(xué)項(xiàng)目設(shè)計(jì)

翟國(guó)棟, 李明陽(yáng)

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 機(jī)電與信息工程學(xué)院,北京 100083)

項(xiàng)目教學(xué)是一種以問題為導(dǎo)向的教學(xué)模式，而教學(xué)項(xiàng)目設(shè)計(jì)是項(xiàng)目教學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)。針對(duì)《機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)》課程特點(diǎn)及教學(xué)中存在的問題，以提高學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的運(yùn)用能力為目標(biāo)，選取一個(gè)帶傳動(dòng)和鏈傳動(dòng)兩級(jí)傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)為教學(xué)項(xiàng)目，建立了優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型，包括目標(biāo)函數(shù)、約束條件等。應(yīng)用Excel軟件，按照?qǐng)D表數(shù)據(jù)化、模型實(shí)現(xiàn)和解算等步驟實(shí)現(xiàn)對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的求解。該軟件對(duì)解決優(yōu)化設(shè)計(jì)問題具有建模過程簡(jiǎn)單、優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算速度快、設(shè)計(jì)資料可讀性高、設(shè)計(jì)自動(dòng)化水平高等優(yōu)點(diǎn)，可以大大提高設(shè)計(jì)人員的設(shè)計(jì)效率，為優(yōu)化設(shè)計(jì)的工程應(yīng)用提供了新的借鑒思路。該教學(xué)項(xiàng)目“教、學(xué)、做”相結(jié)合，突出學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和解決實(shí)際問題的能力。

傳動(dòng)系統(tǒng); 優(yōu)化設(shè)計(jì); 項(xiàng)目化教學(xué)

0 引 言

機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是在規(guī)定的工況及設(shè)計(jì)要求條件下，在滿足機(jī)械產(chǎn)品的幾何關(guān)系和性能約束的限制下，選取設(shè)計(jì)變量，建立目標(biāo)函數(shù)并使機(jī)械設(shè)計(jì)的某項(xiàng)或某幾項(xiàng)指標(biāo)獲得最優(yōu)值的一種設(shè)計(jì)方法。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是機(jī)械類研究生和高年級(jí)本科生的選修課，也是現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法課程的重要組成部分[1-5]。

機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生掌握機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本理論和方法，能夠針對(duì)工程項(xiàng)目中的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題合理地建立數(shù)學(xué)模型，選用恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法，編寫計(jì)算機(jī)程序求解優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，最終達(dá)到獨(dú)立解決工程實(shí)際中的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的目的。該課程理論性及實(shí)踐性都較強(qiáng)，其中公式及推導(dǎo)較多，涉及高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、理論力學(xué)、材料力學(xué)及計(jì)算機(jī)語(yǔ)言等課程的知識(shí)。在掌握理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，又要將其應(yīng)用到工程實(shí)際中。由于該課程對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、專業(yè)知識(shí)、計(jì)算機(jī)的運(yùn)用及編程求解等方面均有較高的要求，部分學(xué)生因此產(chǎn)生畏難情緒，學(xué)習(xí)興趣不高[6-10]。

為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)堅(jiān)持以項(xiàng)目為主線、任務(wù)為驅(qū)動(dòng)、教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的原則開展項(xiàng)目教學(xué)[11-13]。項(xiàng)目教學(xué)是一種以問題為導(dǎo)向的教學(xué)模式，是將學(xué)習(xí)目標(biāo)和理論知識(shí)凝編成許多教學(xué)單元，將知識(shí)以面向項(xiàng)目的方式呈現(xiàn)給師生，已經(jīng)應(yīng)用許多工程類課程[14]。本文結(jié)合工程實(shí)踐講述機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)課程，通過實(shí)踐教學(xué)項(xiàng)目來(lái)帶動(dòng)課程的教學(xué)。

1 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立

傳統(tǒng)的帶傳動(dòng)和鏈傳動(dòng)設(shè)計(jì)需要查找大量的手冊(cè)，計(jì)算比較繁瑣，需要耗費(fèi)設(shè)計(jì)人員大量的時(shí)間，而且很難得到最優(yōu)解。借助計(jì)算機(jī)，可以大大減少設(shè)計(jì)人員的計(jì)算量，但仍需進(jìn)行大量的編程工作。目前常用的優(yōu)化設(shè)計(jì)理論建模過程往往比較復(fù)雜，并且主要是針對(duì)連續(xù)變量的優(yōu)化設(shè)計(jì)，但工程大多數(shù)情況下處理的都是離散變量，這就對(duì)設(shè)計(jì)人員提出了很高的能力要求。為了提高帶傳動(dòng)和鏈傳動(dòng)的設(shè)計(jì)效率，采用Excel建立帶傳動(dòng)和鏈傳動(dòng)兩級(jí)傳動(dòng)的優(yōu)化模型，并運(yùn)用內(nèi)置集成工具Solver求最優(yōu)解。與Matlab編程進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)比較，這種方法建模過程簡(jiǎn)單，優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算速度快，設(shè)計(jì)資料可讀性高，設(shè)計(jì)自動(dòng)化水平高。

某殼牌環(huán)保馬拉松汽車采用帶傳動(dòng)和鏈傳動(dòng)兩級(jí)傳動(dòng)方案，如圖1所示，發(fā)動(dòng)機(jī)為單缸摩托車發(fā)動(dòng)機(jī)，中等沖擊。由于所設(shè)計(jì)汽車的性能需要，傳動(dòng)系統(tǒng)要求盡可能占用更少的空間體積。已知傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)功率為4.123 1 kW，傳動(dòng)系統(tǒng)的輸入轉(zhuǎn)速為2 418.055 r/min，輸出轉(zhuǎn)速為760.6 r/min。帶傳動(dòng)采用CONTITECH的XPZ型V帶，鏈傳動(dòng)采用RENOLD公司的滾子鏈，鏈節(jié)距為12.7 mm，對(duì)應(yīng)的鏈輪寬度為7.2 mm，所用的滾子鏈能承受的最大拉力為17.8 kN。

圖1 傳動(dòng)方案簡(jiǎn)圖

1.1 目標(biāo)函數(shù)的確定

殼牌環(huán)保馬拉松比賽要求參賽汽車用1 L汽油跑盡量長(zhǎng)的距離，這就要求整車的體積要盡量小，因而也要求傳動(dòng)系統(tǒng)要盡可能地占用更少的空間體積。在帶傳動(dòng)中，用能夠裝下傳動(dòng)系統(tǒng)的長(zhǎng)方體的體積表示帶傳動(dòng)所占用的空間體積，如圖2所示。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為帶輪的中心距與大小帶輪半徑之和，長(zhǎng)方體的寬即為帶輪的寬度，長(zhǎng)方體的高等于大帶輪的直徑，因此帶傳動(dòng)所占用的空間體積為：

其中：a為兩個(gè)帶輪的中心距，d1和d2分別為小帶輪和大帶輪的直徑，N為V帶的根數(shù)。

圖2 帶傳動(dòng)模型圖

同理，鏈傳動(dòng)所占的空間體積為：

其中：C為兩個(gè)鏈輪的中心距，Z1和Z2分別為小鏈輪和大鏈輪的齒數(shù)。

因此，優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)為：

1.2 設(shè)計(jì)變量的選取

從目標(biāo)函數(shù)的組成上可以看出傳動(dòng)系統(tǒng)的空間體積有6個(gè)相關(guān)的設(shè)計(jì)變量：小帶輪的直徑d1、大帶輪的直徑d2、兩個(gè)帶輪的中心距a、V帶的根數(shù)N、兩個(gè)鏈輪的齒數(shù)Z1和Z2以及鏈輪的中心距C。在這些變量中，帶輪的直徑和鏈輪的齒數(shù)并不是相互獨(dú)立的設(shè)計(jì)變量，因?yàn)檎麄€(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)比是確定的，當(dāng)確定兩個(gè)鏈輪齒數(shù)和小帶輪直徑之后，大帶輪的直徑也就隨之確定了下來(lái)。其中，帶輪直徑已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)化，在設(shè)計(jì)時(shí)小帶輪直徑應(yīng)當(dāng)從標(biāo)準(zhǔn)系列中選取。因?yàn)閂帶帶長(zhǎng)在生產(chǎn)中已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化、系列化，當(dāng)確定了帶輪的直徑和中心距后，計(jì)算出來(lái)的帶長(zhǎng)并不能直接使用，往往需要圓整到鄰近的標(biāo)準(zhǔn)值。相類似的，滾子鏈鏈長(zhǎng)只能是整數(shù)，也需要在得到計(jì)算值后圓整到鄰近的整數(shù)值。為了在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中合理處理這些離散數(shù)據(jù)，可以用帶長(zhǎng)和鏈長(zhǎng)(節(jié)數(shù))來(lái)分別代替相應(yīng)的中心距。因此，本設(shè)計(jì)實(shí)例中，選取的設(shè)計(jì)變量為：

其中:d1為小帶輪的直徑，Lw為V帶帶長(zhǎng)，N為V帶的根數(shù)，Z1和Z2分別為兩個(gè)鏈輪的齒數(shù)，L為鏈長(zhǎng)，單位為節(jié)。從設(shè)計(jì)變量可以看出，所有的設(shè)計(jì)變量取值都是離散的，這是一個(gè)離散變量的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。

1.3 約束條件

1.3.1 帶傳動(dòng)約束條件

(1) 根據(jù)CONTITECH產(chǎn)品手冊(cè)，此實(shí)例中帶傳動(dòng)的安全系數(shù)應(yīng)大于1.1。根據(jù)產(chǎn)品手冊(cè)，帶傳動(dòng)的安全系數(shù)為：

因此,帶傳動(dòng)的安全系數(shù)約束方程為：

(3) 帶的根數(shù)不能超過10，其約束方程為：

g3(x)=N-10≤0

(4) 帶傳動(dòng)的中心距范圍0.7(d1+d2)≤a≤2(d1+d2)，帶傳動(dòng)的中心距為：

因此該約束方程為：

(5) 根據(jù)產(chǎn)品手冊(cè)小帶輪直徑和帶長(zhǎng)的范圍：50≤d1≤140，590≤Lw≤3 550,因此約束方程為：

g6(x)=d1-140≤0

g7(x)=50-d1≤0

g8(x)=d3-3 550≤0

g9(x)=590-d3≤0

1.3.2 鏈傳動(dòng)約束條件

(1) 為了減小鏈傳動(dòng)中多邊形效應(yīng)的影響，小鏈輪的齒數(shù)應(yīng)當(dāng)大于19，即

(2) 大鏈輪齒數(shù)應(yīng)當(dāng)小于114，即：

g11(x)=Z2-114≤0

(3) 保證是減速傳動(dòng)，大鏈輪齒數(shù)要多于小鏈輪，即

(4) 總齒數(shù)應(yīng)該超過50，即

(6) 鏈輪的中心距應(yīng)該在節(jié)距的30～50之間;鏈傳動(dòng)的中心距為

p為鏈傳動(dòng)的節(jié)距，此例中節(jié)距為12.7 mm。

g15(x)=C-50p≤0

g16(x)=30p-C≤0

2 圖表的公式化

在帶傳動(dòng)當(dāng)中，帶長(zhǎng)修正系數(shù)和單根V帶的額定功率需要查表，這樣的查表操作在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中會(huì)使優(yōu)化難度大大增加。為了取得更好的優(yōu)化效果，需要將產(chǎn)品手冊(cè)中的圖表進(jìn)行公式化處理[15-16]。

2.1 帶長(zhǎng)修正系數(shù)的公式化

產(chǎn)品手冊(cè)中帶長(zhǎng)修正系數(shù)以表格的形式給出，如表1所示，考慮到帶長(zhǎng)修正系數(shù)只與帶長(zhǎng)有關(guān)，可以用Matlab進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，從而用一個(gè)多項(xiàng)式代替表1。擬合之后的結(jié)果是：

c3=1.260 1×10-11Lw3-1.066 1×10-7×Lw2+

3.631 9×10-4Lw+0.640 7

表1 帶長(zhǎng)修正系數(shù)C3

2.2 單根V帶額定功率圖表的公式化

如表2所示，在V形帶的產(chǎn)品手冊(cè)中，單根V帶的額定功率與小帶輪直徑dwk、小帶輪轉(zhuǎn)速nk和帶傳動(dòng)的傳動(dòng)比i有關(guān)，但是并沒有給出具體的函數(shù)關(guān)系，這種多變量的圖表在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，計(jì)算機(jī)很難從中查找需要的數(shù)據(jù)，為此，需要進(jìn)行圖表的公式化處理。

表2 單根V帶額定功率

從帶傳動(dòng)的原理上可知，單根V帶的額定功率為：

(1)

(2)

(3)

將式(2)、(3)代入式(1)可得：

(4)

在本設(shè)計(jì)實(shí)例中，由于小帶輪轉(zhuǎn)速已知，通過對(duì)表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值得到了輸入轉(zhuǎn)速下的數(shù)據(jù)，因此只需求出在輸入轉(zhuǎn)速下，單根V帶額定功率與小帶輪直徑和傳動(dòng)比的關(guān)系即可。那么，只需要將插值后的數(shù)據(jù)與下面公式進(jìn)行擬合：

Pr=k1d13+k2d10.91+

(5)

計(jì)算多項(xiàng)式中每一項(xiàng)除系數(shù)k1、k2、k3外的值，然后利用Matlab中regress函數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，可以得到擬合后的單根V帶額定功率的函數(shù)式為：

(6)

3 在Excel中建立優(yōu)化設(shè)計(jì)的模型

在Excel中進(jìn)行工程計(jì)算，可以極大地減少重復(fù)的計(jì)算量。在Excel中建模就是編寫產(chǎn)品計(jì)算書的過程。對(duì)于帶傳動(dòng)和鏈傳動(dòng)兩級(jí)傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立的模型如圖3～10所示。

圖3用來(lái)輸入設(shè)計(jì)參數(shù)；圖4用來(lái)表示設(shè)計(jì)變量，其中小帶輪直徑和帶長(zhǎng)只能從表格中選取，圖5用來(lái)存儲(chǔ)這些數(shù)據(jù)。以小帶輪直徑為例，在相應(yīng)的藍(lán)色字體單元格內(nèi)調(diào)用VLOOKUP函數(shù)，即通過改變之后藍(lán)色方框內(nèi)數(shù)值調(diào)用表格數(shù)據(jù)獲取標(biāo)準(zhǔn)值。圖5、6完成設(shè)計(jì)中主要參數(shù)的計(jì)算，圖7、8用來(lái)添加約束條件。圖9用來(lái)建立目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)設(shè)計(jì)變量中輸入相應(yīng)值時(shí)，此處會(huì)自動(dòng)計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值。圖10為查表數(shù)據(jù)。這樣建立起來(lái)的模型可以作為帶傳動(dòng)和鏈傳動(dòng)兩級(jí)傳動(dòng)的設(shè)計(jì)書，設(shè)計(jì)人員可以用在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)當(dāng)中，大大減少了重復(fù)的計(jì)算量。

圖3 設(shè)計(jì)條件

圖4 設(shè)計(jì)變量

圖5 帶傳動(dòng)設(shè)計(jì)過程

圖6 帶傳動(dòng)約束條件

圖8 鏈傳動(dòng)約束條件

圖9 目標(biāo)函數(shù)設(shè)置

圖10 查表數(shù)據(jù)

4 利用Excel集成的優(yōu)化求解工具求最優(yōu)解

微軟Excel內(nèi)部集成的“規(guī)劃求解”工具提供了很好的優(yōu)化設(shè)計(jì)工具[18-19]。通過點(diǎn)擊數(shù)據(jù)->規(guī)劃求解打開優(yōu)化求解工具，如圖11所示。選取目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的單元格設(shè)置為優(yōu)化目標(biāo)，選擇“最小值”設(shè)計(jì)變量對(duì)應(yīng)的單元格選取為可變單元格，并添加整數(shù)約束，約束條件部分的約束單元格全部添加小于等于零的約束。

圖11 規(guī)劃求解工具

在設(shè)計(jì)變量對(duì)應(yīng)的單元格內(nèi)隨機(jī)輸入幾個(gè)初值，運(yùn)用優(yōu)化工具求解，以目標(biāo)函數(shù)最小值對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)變量作為最優(yōu)解。

計(jì)算結(jié)果對(duì)比表見表3,與未進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方案相比，傳動(dòng)系統(tǒng)的體積減少了15.95%，效果非常明顯。為了檢驗(yàn)優(yōu)化結(jié)果的可靠性，考慮到變量全部都是離散變量，在Matlab中采用窮舉法對(duì)這個(gè)優(yōu)化問題進(jìn)行了求解，所求結(jié)果相同，但在Matlab當(dāng)中的求解時(shí)間達(dá)到了3 h，而本文中所用方法求解時(shí)間只有幾min。本文采用Matlab對(duì)帶傳動(dòng)當(dāng)中的主要表格進(jìn)行了公式化處理，在Excel當(dāng)中完成了優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的建立，并使用微軟Excel特有的“規(guī)劃求解”工具對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了優(yōu)化。結(jié)果表明，采用Excel進(jìn)行傳動(dòng)系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)可以大大提高設(shè)計(jì)人員的設(shè)計(jì)效率，簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)流程，減少重復(fù)計(jì)算，并且具有比較高的通用性，非常具有應(yīng)用價(jià)值。

表3 結(jié)果對(duì)比

5 結(jié) 語(yǔ)

教學(xué)實(shí)踐證明，在機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)課程實(shí)施案例教學(xué)法后學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到了提高，分析問題、解決問題的工程實(shí)踐能力得到增強(qiáng)。在實(shí)踐中學(xué)生學(xué)會(huì)將工程問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，分析機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本方法并合理建立數(shù)學(xué)模型，能編寫調(diào)試簡(jiǎn)單的優(yōu)化程序，較好地完成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。項(xiàng)目化教學(xué)切實(shí)提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和工程實(shí)踐能力，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力。

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Design of Practice Teaching Project for the Course Mechanical Optimization Design

ZHAIGuodong,LIMingyang

(School of Mechanical Electronic & Information Engineering, China University of Mining & Technology(Beijing), Beijing 100083, China)

Project teaching is a question-oriented teaching mode. Teaching project design is a key section of project-based teaching. This paper discussed the problems existing in the teaching of mechanical optimization design. According to the characteristic of the course, project teaching can improve teaching quality. On the basis of the student’s enhancement on the application of the theory, a real example of belt and chain drives optimization problem is selected as a teaching project. It is established the optimal design model including objective function, constraints etc. The optimal design model is solved through chart data, model realization and reconciliation by using Microsoft Excel. In this way, it has the advantages of simple modeling process, high speed of optimization design, high readability of design data and high level of design automation and so on. So it can save a lot of time and make the design process more convenient. This project can achieve the teaching-learning-doing combination and cultivation of students’ application ability. Teaching practice shows that the project-oriented teaching can raise the interests of students in learning and the ability to solve practical problems.

power transmission system; optimization design; project-based teaching

2016-09-19

國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃(201611413086)；北京市大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目(K201504024)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(2014YJ02)；中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)教學(xué)改革項(xiàng)目(j160403、j150402、k130409、C160401)

翟國(guó)棟(1973-)，男，河北高碑店人，博士，高級(jí)工程師，機(jī)電與信息工程學(xué)院副書記兼副院長(zhǎng)，主要從事機(jī)械專業(yè)的教學(xué)、科研工作，已發(fā)表論文20余篇。

Tel.：(010)62339034，13691002308; E-mail：zgd@cumtb.edu.cn

TH 122

A

1006-7167(2017)05-0178-06