基于流體網(wǎng)絡的微型沼燃氣發(fā)電機系統(tǒng)數(shù)學建模與數(shù)字仿真

黎 賓， 張海燕， 嚴 方

(廣西電力職業(yè)技術學院， 南寧 530007)

基于流體網(wǎng)絡的微型沼燃氣發(fā)電機系統(tǒng)數(shù)學建模與數(shù)字仿真

黎 賓， 張海燕， 嚴 方

(廣西電力職業(yè)技術學院， 南寧 530007)

微型沼燃氣發(fā)電機系統(tǒng)城鄉(xiāng)可用，是一種具有非常廣闊前景的分布式發(fā)電系統(tǒng)。根據(jù)微型沼燃氣發(fā)電機的動態(tài)特性以及溴化鋰制冷原理，建立了廣西電力職業(yè)技術學院冷熱電聯(lián)供的微型沼燃氣發(fā)電機系統(tǒng)數(shù)學模型，并在此基礎上進行了數(shù)學建模仿真，為進一步研究農(nóng)村冷熱電聯(lián)供的微型沼燃氣分布式發(fā)電系統(tǒng)奠定了基礎。

微型沼燃氣發(fā)電機； 數(shù)字仿真； 冷熱電聯(lián)供

0 引 言

微型沼燃氣發(fā)電機系統(tǒng)能夠充分利用農(nóng)村富余沼氣資源，可以靠近用戶用電區(qū)域布置，甚至還可建于不方便架設電線的偏遠山區(qū)。同時，微型沼燃氣發(fā)電系統(tǒng)具有可靠性高、壽命長、使用操作簡便、環(huán)境污染少、建造規(guī)劃靈活方便、沼燃氣互補等優(yōu)勢，是一種非常實用的分布式發(fā)電方式[1-3]。本系統(tǒng)設計為一獨立的微電網(wǎng)系統(tǒng)，含沼燃氣輪機、永磁發(fā)電機、整流逆變器、余熱利用的溴化鋰制冷機、孤立電網(wǎng)負荷。微型沼燃氣發(fā)電機采用徑流式葉輪機械類的離心式壓縮機和離心式透平機、發(fā)電機以及回熱制冷等余熱回收系統(tǒng)組成。

建立沼燃氣發(fā)電機系統(tǒng)模型是進一步探索沼燃氣發(fā)電機控制系統(tǒng)的基礎，目前沼燃氣發(fā)電機模型大多集中在燃氣發(fā)電機及逆變系統(tǒng)的模型[4-7]，比較少涉及整體建模。本文通過流體網(wǎng)絡建模方式，在流體網(wǎng)絡的基礎上，分別建立燃氣發(fā)電機的壓縮機模型、透平機模型、燃燒室模型、回熱換熱模型、溴化鋰制冷系統(tǒng)模型，再通過轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)矩平衡方程、整流逆變模型建立微電網(wǎng)模型。相對于傳統(tǒng)的建模方式，流體網(wǎng)絡建模更易于實現(xiàn)模塊化，且避免了超大微分方程迭代求解的風險。源節(jié)點和陷節(jié)點概念的引入，更方便流體網(wǎng)絡的切割，降低流體網(wǎng)絡方程的維數(shù)，且更加易于實現(xiàn)仿真系統(tǒng)的模塊化編程。

1 流體網(wǎng)絡建模

流體網(wǎng)絡是將整個沼燃氣系統(tǒng)、煙氣及換熱系統(tǒng)、冷卻水系統(tǒng)等視為一個整體，將設備、閥門、容器等視為流體網(wǎng)絡的節(jié)點。在流體網(wǎng)絡中遵循兩個守恒，一個是質(zhì)量守恒定律，一個是能量守恒定律。假定流體網(wǎng)絡中有n條分支，m個節(jié)點，則流體網(wǎng)絡的平衡方程為[8-10]：

CHr-CPf-CHp=0

(1)

式中：C={cij}(n-m+1)Xn為支路的流體方向矩陣，其系數(shù)為各支路間的流體方向，Hr為流體網(wǎng)絡的源節(jié)點矩陣，也就是流體網(wǎng)絡的動力節(jié)點流體壓力，Hp為流體網(wǎng)絡的陷節(jié)點矩陣流體壓力，也就是流體網(wǎng)絡的終結(jié)點。流體網(wǎng)絡概念取自于電網(wǎng)絡概念，Hr相當于電網(wǎng)絡的發(fā)電機節(jié)點，Hp相當于電網(wǎng)絡的負荷節(jié)點，Pf為流體網(wǎng)絡的各分支的阻力矩陣。其中：

(2)

設各支路關聯(lián)矩陣為B，在流體網(wǎng)絡中流入某節(jié)點的各分支質(zhì)量流量代數(shù)和為0，用基本關聯(lián)矩陣可以表示為：

(3)

式中：i=1,2,…，m-1；B={bij}(m-1)Xn。

表達為節(jié)點流體質(zhì)量平衡方程為：

(4)

用圖論中的余樹弦流量簡化流體流量質(zhì)量平衡方程,則有:

Q=CTQy

(5)

式中：Qy為流體網(wǎng)絡回路中的余樹弦支路流量。根據(jù)不同的流體管道的流阻計算公式，記n條流體支路的流體阻尼R對角矩陣為：

(6)

這樣用余樹弦流量表達的回路流體壓力平衡方程為：

CPf-CHp=0

(7)

按泰勒級數(shù)展開即可得流體網(wǎng)絡計算迭代公式：

(8)

如圖1所示，通過測試，迭代次數(shù)10次即以上，流體網(wǎng)絡方程的收斂效果明顯減弱，因此在實際計算中，流體網(wǎng)絡迭代計算的判據(jù)為迭代10次或者Δ<0.1。

圖1 流體網(wǎng)絡迭代收斂效果

2 燃氣輪機及系統(tǒng)模型

燃氣輪機對于燃氣而言，為一個燃氣流體陷點，對于煙氣而言為煙氣源點，對于電氣而言，為力矩平衡點。因此燃氣輪機的燃燒室和壓縮機模型為流體網(wǎng)絡模型節(jié)點，根據(jù)手冊中的壓力曲線可以建立源點、陷點的壓力模型，在本文建模中，只需要考慮換熱與轉(zhuǎn)矩的平衡方程建模。

記n為轉(zhuǎn)速，MT為透平機轉(zhuǎn)矩，Mc為壓縮機轉(zhuǎn)矩，Mf為軸摩擦等效轉(zhuǎn)矩，Mg為發(fā)電機轉(zhuǎn)矩，J為沼燃氣輪機的整軸轉(zhuǎn)動慣量，則轉(zhuǎn)矩平衡方程為[11]：

(9)

記燃燒室出口溫度為TB，透平機入口溫度為TT，管道壁金屬溫度為Tp，A為單位長度的換熱面積，l為整個燃氣輪機換熱等效長度，d為換熱部件的金屬壁等效厚度，ρ為換熱部件的金屬密度，c為金屬比熱容，α為換熱系數(shù)，QT為透平機燃氣流量，cpg為燃氣比熱容，則燃燒室和透平機之間的傳熱方程可以記為[12]：

QTCpg(TB-TT)=AldρcdTp/dt

(10)

記壓縮機的出口溫度為Tcout，回熱器出口空氣溫度為Traout，回熱器燃氣出口溫度Trgout，換熱面金屬壁溫度Tm，透平機出口溫度為TT,out，αa為空氣與金屬換熱系數(shù)，αg為燃氣與金屬換熱系數(shù)，Aa為空氣側(cè)換熱面積，Ag為燃氣側(cè)換熱面積，cpa為空氣比熱容，Qc為燃氣機空氣流量，Mm為參與換熱的金屬總質(zhì)量，則沼燃氣輪機中的回熱器換熱與蓄熱方程為：

(11)

(12)

(13)

燃氣輪機的回熱系統(tǒng)是一個大慣性系統(tǒng)[13]，在實際仿真過程中，為了得到更為精確的換熱參數(shù)，根據(jù)流體網(wǎng)絡結(jié)構將回熱系統(tǒng)進行分段分割，按分布式參數(shù)計算處理。每段的參數(shù)模型與式(11)、(12)、(13)一致，只是進出口參數(shù)不一致，逐級傳遞。理論上回熱系統(tǒng)分割越細致，則仿真計算效果精度會更好，但計算代價會增加，建模的復雜度也隨之增加。如圖2所示，經(jīng)過分段仿真試驗，分段15次以上模型計算的精度提高不是很明顯，因此通常將分段定為10～15段比較合適。

圖2 回熱模型分段對計算精度的影響

圖3所示為10分段后回熱器的換熱計算結(jié)果，計算結(jié)果表明，回熱器的每個換熱分段的換熱近似線性，由于熱容、流阻等因素影響，換熱效果有逐級降低的趨勢，這與實際數(shù)據(jù)是吻合的。

圖3 回熱器換熱計算的穩(wěn)態(tài)分布

在沼燃氣輪機發(fā)電系統(tǒng)中，換熱為管壁式換熱，即冷熱介質(zhì)均通過管壁作為中間介質(zhì)進行換熱。換熱器本身的熱慣性是不能忽略的，即傳入管壁的熱量和傳出管壁的熱量是不一定均衡的，熱量差即金屬的蓄熱，因此，換熱器模型可以描述為

(14)

式中：qh=αhAh(Tmh-Tm)；qc=αcAc(Tm-Tmc)。記Tm為換熱器管壁金屬的平均壁溫，Ah為高溫側(cè)有效換熱面積，Ac為低溫側(cè)有效換熱面積，αh、αc分別為高低溫側(cè)介質(zhì)的換熱系數(shù)，qh、qc分別為金屬高溫側(cè)和低溫側(cè)的放熱與吸熱量，Tmh、Tmc分別為換熱器熱側(cè)和冷側(cè)的算術平均溫度。

3 溴化鋰制冷系統(tǒng)模型

溴化鋰制冷系統(tǒng)包括高壓發(fā)生器、低壓發(fā)生器、冷凝器、高低溫溶液換熱器等，所有部件同樣滿足工質(zhì)守恒和能量守恒兩大基本定律。質(zhì)、能守恒同樣是通過式(7)的流體網(wǎng)絡建模來實現(xiàn)，分別建立煙氣、冷卻水、制冷劑、冷劑水的流體網(wǎng)絡模型，迭代求解。

溶液蒸汽側(cè)的進口側(cè)工質(zhì)為溶液，筒內(nèi)工質(zhì)和出口工質(zhì)為水蒸汽和溶液兩相態(tài)，因此，筒內(nèi)工質(zhì)和出口工質(zhì)密度和焓值需要計算干度值后求其混合值。溶液蒸汽側(cè)模型為：

(15)

(16)

V=Vv-Vl

(17)

式中：p為壓力;G為工質(zhì)質(zhì)量容積;H為比焓;C為比容;V為體積。下標i、o、c分別表示進口、出口和容器，下標v、l分別表示氣相和液相。

氣液兩相控制計算方程為：

(18)

式中：r為濕度；ρ為工質(zhì)密度；γ為汽化潛熱。

在冷凝器模型中，高壓冷劑蒸汽作為熱源，進入冷凝器后放熱冷凝，冷卻水視為不可壓縮流體，金屬壁作為換熱介質(zhì)。同樣可將冷凝器分割為若干單位段，建立冷凝器單元模型：

(19)

(20)

(21)

式中：下標i表示第i分段，下標m代表金屬，h代表高溫，c代表低溫，S代表體積流量；U為單位冷凝量，σ為冷凝系數(shù)。

溴化鋰溶液物性方程為：

(22)

式中：A、B為與溶度相關的系數(shù)，可查表得到，T1為冷劑水溫度，y為溴化鋰濃度。

4 永磁同步發(fā)電機以及整流逆變器模型

在仿真系統(tǒng)中，考慮到永磁同步發(fā)電機和整流逆變器為系統(tǒng)整體，因此對整個計算模型進行了簡化[14-16]。

對于理想的無負載永磁同步發(fā)電機，其線電壓為：

(23)

式中：Kv為固定電壓值；ω為發(fā)電機角速度值。

永磁發(fā)電機模型采用如圖4所示的PMSM模型，在dq坐標下的PMSM模型算式如下：

(24)

(25)

(26)

(27)

Pin=UsaIsa-UsbIsb-UscIsc=Prec=Pc+Pdc

(28)

Pdc=UdcIdc=PL+Pm

(29)

圖4 PMSM模型

全橋直流整流濾波器輸出可簡化為：

式中：電樞電壓為Usi，網(wǎng)側(cè)變換輸出電壓為Ui，di為占空比，mi為調(diào)制度，ui為三相整流器輸入電壓，Udc為直流電壓，Usd、Usq、Ud、Uq分別為機側(cè)和網(wǎng)側(cè)dq變換后電壓。

5 仿真結(jié)果與分析

本文主要測試在穩(wěn)態(tài)情況下負荷變動對沼燃氣發(fā)電動機的影響，在130 s時微型沼燃氣發(fā)電機負荷從0 kW上升至30 kW，大約3 s燃料等達到平衡，再在190 s時負荷從30 kW上升至80 kW，大約3 s燃料等達到平衡，再在220 s時達到額定功率100 kW，3 s達到平衡，250 s下降至40 kW，5 s左右達到平衡，310 s后下降至30 kW，5 s達到平衡，340 s后停機。

圖5是指外部負荷發(fā)生變化后沼燃氣發(fā)電機的負荷設定值變化跟隨，為試驗的基礎條件。圖6為沼燃氣發(fā)電機的機械負荷轉(zhuǎn)矩標幺值響應曲線，曲線的響應時間低于3 s，能迅速達到穩(wěn)態(tài)，且機械負荷的標幺值對應負荷值是準確的，符合能量守恒條件。圖7的沼燃氣發(fā)電機轉(zhuǎn)速基本平衡，響應也比較及時。圖8的沼燃氣發(fā)電機燃料跟隨同機械負荷跟隨同步，響應曲線也是同步的。圖9所示沼燃氣發(fā)電機排煙溫度的非線性較大，主要受換熱器的蓄熱影響，因此相對負荷的變動，排煙溫度的慣性相對大一些，這一點與實際運行狀況是一致的。圖10所示系統(tǒng)制冷量跟隨燃氣發(fā)電機的負荷，以發(fā)電定供冷，制冷的趨勢與負荷需求比較接近，但有些延時和滯后，且曲線相對負荷而言波動較大，這一點與實際運行也是比較接近的。

圖5 沼燃氣發(fā)電機負荷轉(zhuǎn) 矩標幺值響應曲線圖6 沼燃氣發(fā)電機機械負荷轉(zhuǎn)矩標幺值響應曲線

6 結(jié)語

圖5～圖10的仿真性能曲線表明，本文通過流體網(wǎng)絡建立的燃氣發(fā)電機仿真模型變化趨勢與實際運行基本一致，參數(shù)計算精度在5%以內(nèi)，作為精確設計燃氣發(fā)電機本體模型是不夠的，但作為運行參考是足夠的。本文工作為進一步研究農(nóng)村沼燃氣發(fā)電機系統(tǒng)奠定了基礎。

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Mathematical Modeling and Digital Simulation of Micro Biogas-Gas Turbine Generator System Based on Fluid Network

LIBin,ZHANGHaiyan,YANFang

(Guangxi Electric Power Institute of Vocational Training, Nanning 530007, China)

Micro biogas-gas turbine generator system is available in urban and rural areas, is a distributed generation system with very broad prospect. A mathematical model has been built in this paper based on micro biogas-gas turbine generator dynamic characteristics and lithium bromide refrigeration principle, its prototype is the electricity combined cooling heating and power miniature biogas-gas turbine generator system designed by Guangxi Vocational and Technical College, On this basis a mathematical model is established and simulation is tested, these works lay a foundation for further study of distributed miniature marsh gas generation system with function of combined cooling heating and power cogeneration.

micro biogas-gas turbine generator; digital simulation; combined cooling heating and power cogeneration (CCHP)

2016-09-10

廣西高校優(yōu)秀中青年骨干教師培養(yǎng)工程項目；廣西高?？茖W技術研究項目(2013YB335)；廣西高?？茖W技術研究項目(YB2014547)

黎 賓(1972-)，男，廣西南寧人，碩士，副教授，研究方向：機組運行仿真技術、新能源發(fā)電技術。

Tel.:15007710718；E-mail:lbgxdlxy@126.com

TM 611

A

1006-7167(2017)05-0101-05