“板塊疊加”模型的思維誤區(qū)與思路引導(dǎo)

摘 要：“板塊疊加模型”具有很強(qiáng)的綜合性和技巧性；對(duì)模型中臨界力的求解，常常會(huì)出現(xiàn)諸多的思維誤區(qū)；把握物體由“靜”到“動(dòng)”的臨界條件，可以采取不同的解決思路：外力增大“三步法”、加速度“比較法”、運(yùn)動(dòng)“被動(dòng)法”、按質(zhì)“分配法”、參考系“變換法”；多角度思考有助于掌握模型的本質(zhì)特點(diǎn).

關(guān)鍵詞：板塊疊加；物理模型；思維誤區(qū)；思路引導(dǎo)

作者簡(jiǎn)介：劉二虎（1986-），男，中學(xué)一級(jí)教師，碩士研究生學(xué)歷，從事高中物理教學(xué)工作.

“板塊疊加”是應(yīng)用牛頓第二定律解決問題中最經(jīng)典的模型之一，題型靈活多樣，具有很強(qiáng)的綜合性和技巧性，成為近幾年各地?？己透呖嫉臒狳c(diǎn).“板塊疊加”模型本身并不復(fù)雜，但學(xué)生處理起來往往感到十分困惑，容易出現(xiàn)思維誤區(qū)，在實(shí)際考試中的得分率并不理想.實(shí)際上，抓住由“靜”到“動(dòng)”的臨界條件，解決這類問題的思路可以靈活多樣.

1 典型例題

例題 在水平地面上靜止放置一足夠長的木板N，將一物塊M放在長木板上，在長木板的右端加一水平向右的拉力F，拉力的大小由零逐漸增大.已知物塊的質(zhì)量2m、長木板的質(zhì)量m，物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，長木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5μ，且滿足最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力，

重力加速度用g表示，則

A.如果外力F<2μmg，則物塊與長木板靜止在水平面上不動(dòng)

B.如果外力F=2.5μmg，則物塊的加速度大小為13μg

C.如果外力F>3.5μmg，則物塊與長木板之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)

D.在逐漸增大外力F的過程中，物塊加速度的最大值大于μg

分析 這是一道典型的“板塊疊加”模型問題.題中對(duì)木板施加逐漸增大的外力，物塊和木板的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨著外力的增加而改變.起初，物塊和木板相對(duì)地面靜止，當(dāng)外力克服地面的摩擦力時(shí)，二者一起加速，外力再增大達(dá)到一定程度，物塊和木板會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng).解決問題的重點(diǎn)在于求解物塊和木板發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)臨界外力的大小.

2 常見的思維誤區(qū)

物塊和木板的上下疊加，看似簡(jiǎn)單，但涉及到兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析，要求學(xué)生有較強(qiáng)的過程分析能力，實(shí)際在處理問題時(shí)容易產(chǎn)生諸多思維誤區(qū).

2.1 錯(cuò)判運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

這類誤區(qū)主要是認(rèn)為物塊和木板始終一起向右加速.實(shí)際上地面滑動(dòng)摩擦力大小為1.5μmg，當(dāng)外力小于1.5μmg時(shí)，物塊和木塊始終相對(duì)地面保持靜止；當(dāng)外力大于地面的滑動(dòng)摩擦力時(shí)，物塊和木板才會(huì)一起向右加速.

2.2 忽略“板塊”分離時(shí)的加速度

在物塊和木板發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，容易產(chǎn)生的誤區(qū)是認(rèn)為外力只要克服木板-地面、物塊-木板兩個(gè)摩擦力即可，認(rèn)為外力F>3.5μmg就會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)；沒有意識(shí)到在發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊和木板實(shí)際都是有加速度的，并不是相對(duì)地面保持靜止.

2.3 受力分析時(shí)摩擦力判斷混亂

在受力分析時(shí)，主要難點(diǎn)在于木板-地面、物塊-木板兩個(gè)摩擦力的判斷.這里的誤區(qū)主要有兩個(gè)：一是認(rèn)為木板-地面、物塊-木板兩個(gè)摩擦力是同時(shí)產(chǎn)生的，二是判斷兩個(gè)摩擦力是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力比較混亂.由于外力是施加在木板上，兩個(gè)摩擦力的產(chǎn)生也是有先后順序：外力小于1.5μmg時(shí)，系統(tǒng)相對(duì)地面靜止，木板-地面間先產(chǎn)生靜摩擦力，物塊-木板間沒有摩擦力；當(dāng)物塊和木板一起向右加速時(shí)，木板-地面間變成滑動(dòng)摩擦力，物塊-木板開始有靜摩擦力；物塊-木板間的靜摩擦力隨著外力的增大而增大，并由此來判斷相對(duì)運(yùn)動(dòng)的臨界條件.

思維誤區(qū)的產(chǎn)生，本質(zhì)上是對(duì)這類模型解決思路不明確，沒有把握好“疊加體”運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化過程.把握好兩個(gè)接觸面的摩擦力以及物塊和木板之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的條件，求解出兩個(gè)外力臨界值：一起向右加速克服地面摩擦力時(shí)的臨界力1.5μmg；物塊和木板發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的臨界力4.5μmg，由此，問題迎刃而解.

3 模型的解決思路

對(duì)“板塊疊加”模型，首先要做好物塊和木板運(yùn)動(dòng)情況的分析，特別是隨著外力的增大時(shí)二者的運(yùn)動(dòng)情況的變化，抓住系統(tǒng)由“靜”到“動(dòng)”的臨界條件，求出發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)臨界外力的大小，是解決問題的關(guān)鍵.這類模型具有很強(qiáng)的技巧性，實(shí)際處理起來時(shí)，可以不同的思路.

3.1 外力增大“三步法”

分析運(yùn)動(dòng)過程可知，物塊和木板的運(yùn)動(dòng)隨著外力的增加而發(fā)生改變.當(dāng)外力F<1.5μmg時(shí)系統(tǒng)相對(duì)地面靜止，繼續(xù)增大外力，二者一起加速，此時(shí)彼此之間依靠靜摩擦力相互連接.隨著外力增加，加速度相應(yīng)增大，靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力這一臨界條件時(shí)，外力增加到第二個(gè)臨界值.對(duì)于這個(gè)臨界力的求解可以依據(jù)外力增大“三步法”的思路：

第一步“整體”，當(dāng)F比較小時(shí)二者一起加速，設(shè)加速度大小為a，有

F-0.5μ（2m+m）g=（M+m）a（1）

第二步“隔離”，分析物塊的受力，此時(shí)物塊和木板間的靜摩擦力f滿足：

f=2ma（2）

第三步“判斷”，依據(jù)臨界條件判斷即當(dāng)M的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)達(dá)到臨界條件，若外力繼續(xù)增大，物塊和木板發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，彼此之間的靜摩擦力達(dá)到最大，有

f=2μmg（3）

由（2）、（3）式得出發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)臨界加速度a=μg，代入（1）式可求出臨界力F=4.5μmg，從而進(jìn)行判斷.

依照“整體”、“隔離”、“判斷”三步推進(jìn)，讓解決問題的思路簡(jiǎn)潔清晰，能輕松的求解出臨界力，且方法易于掌握.

3.2 加速度“比較法”

從運(yùn)動(dòng)的角度來看，發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)二者的加速度大小不一樣.考慮到外力施加在木板上，當(dāng)木板加速度大于物塊所能達(dá)到的最大加速時(shí)，二者發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng).

設(shè)物塊的加速度為a1，木板加速度為a2，物塊與木板間的摩擦力為f，對(duì)木板f=2ma1，對(duì)木板F-0.5μ（2m+m）g-f=ma2，發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊與木板之間的摩擦力突變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，f=2μmg，此時(shí)a1=μg，且滿足，a2>a1，可求出外力F>4.5μmg，即臨界力為4.5μmg.

加速度“比較法”依據(jù)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)條件來分析，易于理解和接受，是處理“板塊疊加”模型很好的思路.

3.3 運(yùn)動(dòng)“被動(dòng)法”

在運(yùn)動(dòng)過程中，由于外力是直接施加在木板上面，可以認(rèn)為木板是受外力的作用“主動(dòng)”運(yùn)動(dòng)，而物塊是由于二者之間的靜摩擦力帶動(dòng)運(yùn)動(dòng)，處于“被動(dòng)”狀態(tài).二者一起加速，加速度相同，但作為“被動(dòng)”運(yùn)動(dòng)的物塊，所能承受的最大加速度是有限的.

當(dāng)物塊的加速度最大時(shí)，此時(shí)的加速度是二者一起加速的最大加速度，彼此間的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力.

整個(gè)過程中，“被動(dòng)”運(yùn)動(dòng)的物塊最大靜摩擦力f=2μmg，此時(shí)系統(tǒng)一起加速的最大加速度為am=μg，若F-0.5μ（2m+m）g>（2m+m）am，物塊和木板發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可求出力F>4.5μmg，即臨界力為4.5μmg.

運(yùn)動(dòng)的“被動(dòng)”分析法對(duì)思維的要求相對(duì)較高，需要對(duì)運(yùn)動(dòng)過程有清晰的認(rèn)知.

3.4 按質(zhì)“分配法”

對(duì)于“連接體”問題，系統(tǒng)受到的外力可以等效的分配到各個(gè)物體上，每個(gè)物體受到的“等效合力”按質(zhì)量的比例來分配[1].當(dāng)物塊和木板一起向右加速時(shí)，二者相對(duì)靜止，系統(tǒng)總外力F合=F-0.5μ（2m+m）g，此時(shí)物塊的“等效合力”為mm+2mF合； 一起加速時(shí)，物塊的 “等效合力” 和實(shí)際受到的合力相等，即mm+2mF合=f，物塊和木板分離的瞬間f=2μmg，可求出力F=4.5μmg，即臨界力為4.5μmg.

對(duì)于連接體，系統(tǒng)其受到合外力按質(zhì)量分配到各個(gè)物體上，這一原理簡(jiǎn)單實(shí)用.用按質(zhì)“分配法”的思路處理“板塊疊加”問題時(shí)，首先要理解好“等效合外力”的思想.

3.5 參考系“變換法”

參考系“變換法”是用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的思想來處理問題，將物塊運(yùn)動(dòng)的參考系從地面變換到木板上.

以地面為參考系，若木板的加速度大小為a，物塊和木板間的摩擦力大小為f，對(duì)木板：F-0.5μ（2m+m）g-f=ma.

以木板為參考系，物塊相對(duì)木板，需要考慮物塊受到兩個(gè)力的作用：一個(gè)是物塊和木板彼此間的摩擦力f，另一個(gè)是加速參考系帶來的“慣性力”2ma.一起加速時(shí)，物塊相對(duì)木板是靜止的，要實(shí)現(xiàn)這一“平衡”只要2ma=f.

當(dāng)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，考慮到外力施加在木板上，物塊相對(duì)木板向“后”運(yùn)動(dòng)，則2ma>f，且f=2μmg， 可求出力F>4.5μmg，即臨界力為4.5μmg.

參考系“變換法”實(shí)際是選擇“非慣性”參考系來研究問題，難點(diǎn)在于 “慣性力”的理解和把握.

參考文獻(xiàn)：

[1]王益華.如何解決有外力作用的“疊加體”問題[J].物理教師，2015，04：59-60.

[2]陳玉生.“板-塊”疊加體的幾種典型模型[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2015，11：44-47.