下肢外骨骼系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和步態(tài)控制研究

徐元杰+樊軍

摘 要：本文在傳統(tǒng)ZMP穩(wěn)定性判據(jù)的基礎(chǔ)上對(duì)ZMP穩(wěn)定性判據(jù)進(jìn)行了改進(jìn)，建立了人的外界干擾因素對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響的數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)下肢外骨骼人機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程穩(wěn)定性進(jìn)行研究，按最大穩(wěn)定裕量原則對(duì)步態(tài)進(jìn)行優(yōu)化。為了在不同情況下保持平衡，提出了步幅、調(diào)整新的控制措施。通過(guò)仿真實(shí)例驗(yàn)證了所提出方法的正確可行性。

關(guān)鍵詞：下肢外骨骼；ZMP；穩(wěn)定性；優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TH12 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

外骨骼步行穩(wěn)定的重點(diǎn)在于如何保持支撐腳與地面的相對(duì)安穩(wěn)，維持外骨骼人機(jī)系統(tǒng)的平衡，使外骨骼穿戴者步行時(shí)不發(fā)生傾倒。目前，零力矩點(diǎn)（Zero Moment Point，ZMP）是基于外骨骼人機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)步行是否穩(wěn)定的重要指標(biāo)。ZMP是人機(jī)整體所受的重力、慣性力和地面反作用力三者的合力，在地面上投影應(yīng)呈限于兩腳之間，即支撐腳底與地面接觸所構(gòu)成的最小凸多邊形有效撐持區(qū)間內(nèi)，則外骨骼人機(jī)系統(tǒng)才能使穩(wěn)定行走。下肢外骨骼在靜態(tài)行走時(shí)人機(jī)系統(tǒng)均處于平衡穩(wěn)定狀況，對(duì)于地面上重心的投影能夠一直處于支撐面之內(nèi)，因此外骨骼人機(jī)系統(tǒng)能達(dá)到穩(wěn)定狀況。但是，下肢外骨骼在穿在人身上后動(dòng)態(tài)步行時(shí)，人體的外界不確定性因素使外骨骼在前向和側(cè)向產(chǎn)生慣性力作用，會(huì)使ZMP隨著擺動(dòng)腳的落地變化可能超出支撐區(qū)域，這樣就造成了人體在穩(wěn)定與不穩(wěn)定狀態(tài)中來(lái)回變換?？芍猌MP穩(wěn)定性判據(jù)對(duì)系統(tǒng)外界的干擾因素的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性評(píng)估具有一定的局限性。因此在ZMP穩(wěn)定性判據(jù)的基礎(chǔ)上需對(duì)ZMP穩(wěn)定性判據(jù)進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)的ZMP動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性評(píng)估方法能有效地對(duì)下肢外骨骼冠狀面和矢狀面內(nèi)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估。由于人機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程比較復(fù)雜，如果同時(shí)考慮人機(jī)系統(tǒng)在行走過(guò)程中的側(cè)向和前向運(yùn)動(dòng)之間的耦合，那么分析會(huì)比較復(fù)雜。結(jié)合步態(tài)實(shí)際特征，為了得到人機(jī)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)受擾時(shí)平衡狀態(tài)的計(jì)算判定方法，本文僅考慮對(duì)在側(cè)向運(yùn)動(dòng)人機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。

1.動(dòng)態(tài)步行穩(wěn)定性檢測(cè)

下肢外骨骼在動(dòng)態(tài)行走時(shí)，質(zhì)心具有速度，即便質(zhì)心投影處于支撐區(qū)域內(nèi)部也有存在失穩(wěn)的可能性，因此需要判斷下肢外骨骼運(yùn)動(dòng)受擾時(shí)是否處于平衡狀態(tài)。由于下肢外骨骼人機(jī)系統(tǒng)的側(cè)向運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為倒立擺的模型運(yùn)動(dòng)并且具有周期性。

設(shè)人機(jī)的質(zhì)量m集中于質(zhì)量中心（center of mass， COM）。其中D1為質(zhì)心的位移；D2為人體腳底在地面的反力與壓力中央的位移，它的范圍被限制在人體的撐持面區(qū)域（即BOS）內(nèi)，其極限值分別為D2-min和D2-max，根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理，運(yùn)動(dòng)中若平衡，則人機(jī)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)中平衡的判斷條件為

其中，人機(jī)系統(tǒng)質(zhì)心的速度大小是V1。

2.改進(jìn)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性評(píng)估方法

若參數(shù)發(fā)生相應(yīng)的變化時(shí)，由（1）式可以很快判斷出此時(shí)人機(jī)系統(tǒng)是否平衡。如果人機(jī)系統(tǒng)的協(xié)同控制能力處于失穩(wěn)狀態(tài)，首先要確定外骨骼人機(jī)系統(tǒng)所在的支撐多邊形（BOS）中哪個(gè)邊是旋轉(zhuǎn)邊界，由此可以計(jì)算出來(lái)ZMP到旋轉(zhuǎn)邊界之間的距離。本文假設(shè)腳掌形狀為矩形，那么兩只腳共包括8個(gè)邊。候選的BOS是所有連接兩只腳的8個(gè)角的連線。左腳的頂角點(diǎn)分別用P1，P3，P5，P7來(lái)表示，右腳用P2，P4，P6，P8表示，其中P（X，Y）。通過(guò)兩個(gè)點(diǎn)Pi和Pj的連線用Lij表示。

則ZMP到Lij的距離可表示為

其中，Pij是zmp到Lij的垂足的位置矢量。

假如已知ZMP所處的位置，則通過(guò)等式（4）可以來(lái)確定旋轉(zhuǎn)邊界。由于在實(shí)際步態(tài)穩(wěn)定控制時(shí)需要按最大穩(wěn)定裕度d的要求對(duì)規(guī)劃的外骨骼人機(jī)系統(tǒng)的姿態(tài)進(jìn)行優(yōu)化，亦可采用公式（5）來(lái)定量描述步態(tài)的穩(wěn)定程度。當(dāng)d大于零時(shí)，步態(tài)處于平穩(wěn)狀態(tài)，且d的值越大，穩(wěn)定性越好；當(dāng)d等于零時(shí)，步態(tài)臨界處于穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)d小于零時(shí)，則步態(tài)處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

3.步態(tài)控制策略

可以通過(guò)采用跨步的方式來(lái)改變撐持多邊形，從而達(dá)到下肢外骨骼在受到外力擾動(dòng)的情況下仍保持其平衡。人采取的動(dòng)作和行為，其機(jī)理是改變支撐多邊形，由于協(xié)調(diào)控制的要求，必須研究跨步隨動(dòng)的控制機(jī)制（策略）。如圖1所示，在沒(méi)有外部力量支撐的條件下，則移動(dòng)的腳應(yīng)當(dāng)處于正常步副的平面位置上。但在外力作用情況下，下肢外骨骼要繞著旋轉(zhuǎn)邊旋轉(zhuǎn)。這時(shí)，腳的落地位置應(yīng)該改變，以達(dá)到人機(jī)系統(tǒng)保持平衡的要求。

腳所移動(dòng)的距離I *f 可由下計(jì)算得出：

其中，a*為腳的移動(dòng)方向改變角α為旋轉(zhuǎn)腳與水平線夾角，β為移動(dòng)后腳與水平線夾角。

假設(shè)我們忽視腳部的額外移動(dòng)所發(fā)生的重心改變量，則下肢外骨骼在新的落腳點(diǎn)與落腳時(shí)將是十分平穩(wěn)的。

4.簡(jiǎn)述仿真分析

完成人機(jī)系統(tǒng)的建模之后，我們采用動(dòng)力學(xué)分析軟件ADAMS構(gòu)建外骨骼人機(jī)系統(tǒng)的仿真型，對(duì)擴(kuò)大步幅的仿真進(jìn)行了考量。通過(guò)一系列的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)受到來(lái)自外部力量的作用時(shí)，外骨骼人機(jī)系統(tǒng)的平穩(wěn)進(jìn)行也能夠通過(guò)調(diào)整步幅來(lái)維持。

結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)ZMP穩(wěn)定性判據(jù)進(jìn)行了改進(jìn)，對(duì)人的外界干擾因素對(duì)下肢外骨骼人機(jī)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程穩(wěn)定性進(jìn)行研究，按最大穩(wěn)定裕量原則對(duì)步態(tài)進(jìn)行優(yōu)化。將下肢外骨骼簡(jiǎn)化為倒立擺模型來(lái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)步行穩(wěn)定性分析。討論了維持穩(wěn)定的方法：改變腳的著地位置。數(shù)字化仿真的模式體現(xiàn)了該方式的可行性。但如何實(shí)現(xiàn)可穿戴式下肢外骨骼在外界干擾下的實(shí)時(shí)控制還有待進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)

[1]徐汝龍.一種可穿戴式下肢康復(fù)機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃及康復(fù)策略[D].西華大學(xué)，2012.