一元方程實數(shù)解定理

廣西建工集團第四建筑工程有限責任公司南寧分公司 蒙 醒

16世紀，意大利數(shù)學家卡丹和費拉里分別提出了一元三次方程和一元四次方程求根公式。19世紀，挪威數(shù)學家阿貝爾證明了高于四次的一元方程一般沒有根式解。本文構(gòu)造的一元方程可以高于四次方，用傳統(tǒng)的方法求該方程的實數(shù)解比較麻煩，用作者提出的定理求解則較為簡捷。

一、一元方程實數(shù)解求根法

在的基礎(chǔ)上乘以一個數(shù)或除以一個數(shù)、加上一個數(shù)或減去一個數(shù)、前面的數(shù)的m次方混合起來得到

在的基礎(chǔ)上乘以一個數(shù)或除以一個數(shù)、加上一個數(shù)或減去一個數(shù)、前面的數(shù)的m次方混合起來得到

在的基礎(chǔ)上乘以一個數(shù)或除以一個數(shù)、加上一個數(shù)或減去一個數(shù)、前面的數(shù)的m次方混合起來得到

由上述可以看出以上是

推論 方法2

的解為

我將上述方程中的一組稱為一組常數(shù)項，當最大的數(shù)q即p=2,3,4時，x的解中從左邊第二組起最大的數(shù)q即p依次遞減1，直至相減后的序號q都等于1。

二、一元方程實數(shù)解定理

在的基礎(chǔ)上乘以一個數(shù)或除以一個數(shù)、加上一個數(shù)或減去一個數(shù)、前面的數(shù)的m次方混合起來再無限循環(huán)得到

定理 a,c為常數(shù)且不全為零；b,d為常數(shù)且不全為零。和mq代替的數(shù)為正奇書，hq代替的數(shù)為常數(shù)且不為0。y和iq代替的數(shù)為常數(shù)。p≥4。（q是h,i,m的序號。hq,iq,mq分別代替一個數(shù)。p是q的最大數(shù)）

注 文章得到的解是實數(shù)解，需檢驗的最后進行檢驗即可。

證明：

當p=4時，

易得

假設(shè)p=k(k≥4)的方程成立，即的解為：

那么當p=k+1時，

易得，

∴當p=k+1方程成立，

∴當p≥4時，定理成立。

結(jié)論：作者提出了一元方程實數(shù)解定理，并已證明。希望有關(guān)部門能將該定理收入教課書中，一來可以使學生增長知識，二來可以使學生提高學習的興趣。

致謝：感謝余健英老師，楊秀前老師，李金匯好友，葉俊洋好友等提出的寶貴意見。