中國(guó)長(zhǎng)白山脈松毛蟲害的網(wǎng)絡(luò)建模與分析

馮穎，劉曉，呂雙十

（1.遼寧林業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110101；2.東北大學(xué)，遼寧沈陽(yáng)110819）

中國(guó)長(zhǎng)白山脈松毛蟲害的網(wǎng)絡(luò)建模與分析

馮穎1，劉曉2，呂雙十1

（1.遼寧林業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，遼寧沈陽(yáng)110101；2.東北大學(xué)，遼寧沈陽(yáng)110819）

該文基于生態(tài)位法則和競(jìng)爭(zhēng)排除原理提出了林木蟲害的時(shí)空影響域網(wǎng)絡(luò)模型，利用該模型構(gòu)建了2009-2013年的長(zhǎng)白山脈松毛蟲害關(guān)系網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并對(duì)該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的無(wú)標(biāo)度性、節(jié)點(diǎn)重要性、平均路徑長(zhǎng)度等結(jié)構(gòu)特征量進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，松毛蟲蟲害的發(fā)生因周圍發(fā)生地區(qū)的松毛蟲擴(kuò)散直接導(dǎo)致的可能性不大，松毛蟲網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連通性不好，網(wǎng)絡(luò)比較疏松。

松毛蟲；網(wǎng)絡(luò)科學(xué)；時(shí)空影響域

隨著以互聯(lián)網(wǎng)為代表的網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人類社會(huì)已經(jīng)邁入了復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)時(shí)代[1]。網(wǎng)絡(luò)科學(xué)自誕生之日到現(xiàn)在的十幾年間，不僅理論研究取得了突破性進(jìn)展，發(fā)現(xiàn)了諸多令人矚目的嶄新成果，而且更成為了探索新的交叉科學(xué)的一種強(qiáng)有力的思想方法[2]。本文首次將網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的分析方法運(yùn)用到林木蟲害研究領(lǐng)域，力求通過(guò)蟲害網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)分析找出蟲害發(fā)生發(fā)展的規(guī)律，為林木蟲害的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)提供有價(jià)值的參考信息。

1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征量定義

定義1：度，節(jié)點(diǎn)i的度是指與其連接的其它節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，記做ki。網(wǎng)絡(luò)的平均節(jié)點(diǎn)度即為kˉ，則

式中：N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。

定義2：出度，對(duì)于有向網(wǎng)絡(luò)N1，以頂點(diǎn)V1為起點(diǎn)的邊的個(gè)數(shù)，稱為頂點(diǎn)V1的出度[3]。

定義3：入度，對(duì)于有向網(wǎng)絡(luò)N2，以頂點(diǎn)V2為終點(diǎn)的邊的個(gè)數(shù)，稱為頂點(diǎn)的入度。

網(wǎng)絡(luò)中邊的入度和出度分布滿足某些特定的規(guī)律。實(shí)證研究表明，有向網(wǎng)絡(luò)中存在入度和出度的雙向冪律分布。

有向網(wǎng)絡(luò)中的邊都存在入度與出度兩個(gè)度值，有向網(wǎng)絡(luò)中的邊是具有方向性的。

與有向網(wǎng)絡(luò)相對(duì)的是無(wú)向網(wǎng)絡(luò)，在無(wú)向網(wǎng)絡(luò)中連接沒(méi)有方向，因此也就沒(méi)有入度和出度的區(qū)別，而只有度的概念。

定義4：度分布，是指圖G＝(V,E)中所有節(jié)點(diǎn)的度的分布情況，通常用分布函數(shù)P(k)來(lái)描述。P(k)是對(duì)任意節(jié)點(diǎn)i，恰好使得ki=k的概率。

定義5：聚類系數(shù)，是衡量網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的鄰居之間緊密程度的參量[4]。節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)，為該節(jié)點(diǎn)與鄰居節(jié)點(diǎn)之間實(shí)際存在的連接數(shù)目Ei與可能存在的最大連接數(shù)目之比，記為Ci，即

整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C，則為網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)的平均值：

定義6：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵，

其中：p(k)為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲卸戎禐閗的概率；n是網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涔?jié)點(diǎn)總數(shù)。在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)的無(wú)序程度用熵值來(lái)描述。

定義7：網(wǎng)絡(luò)K-核，在網(wǎng)絡(luò)圖中，核是指反復(fù)去掉度數(shù)小于和等于K的節(jié)點(diǎn)后所剩余的子圖[5]。核數(shù)[6]表示包含該節(jié)點(diǎn)的最深的核，即節(jié)點(diǎn)存在于K-核中，但是在(K+1)-核中被移除，則節(jié)點(diǎn)的核數(shù)為K，節(jié)點(diǎn)核數(shù)的最大值即為網(wǎng)絡(luò)的最大核數(shù)?？梢酝ㄟ^(guò)K-核解析將網(wǎng)絡(luò)從外層到內(nèi)層一層層地解析直到網(wǎng)絡(luò)的最內(nèi)層，從而揭示網(wǎng)絡(luò)的層次結(jié)構(gòu)性質(zhì)[7-9]。如圖1所示，最外層為0核，最內(nèi)層則為網(wǎng)絡(luò)的最大核。

圖1 k-核解析圖

2 時(shí)空影響域網(wǎng)絡(luò)模型

何璇等(2014)針對(duì)地震事件在時(shí)間和空間表現(xiàn)出的相關(guān)性，首次提出了一種基于時(shí)空影響域的網(wǎng)絡(luò)模型，根據(jù)震級(jí)的大小來(lái)確定某次地震事件在時(shí)間和空間上產(chǎn)生的影響范圍。每一次地震在地表上會(huì)形成一個(gè)空間影響區(qū)域S，S是以自身為圓心的圓形區(qū)域，而地震所形成的時(shí)間影響域T的大小取決于地震波衰減所經(jīng)歷的時(shí)間。由此，每次地震均可產(chǎn)生一個(gè)時(shí)空影響域U(S,T)，在該時(shí)空影響域U內(nèi)，如果再次發(fā)生地震則被視為是由本次地震直接影響而產(chǎn)生的，而在該影響域之外發(fā)生的地震均被視為與本次地震無(wú)直接關(guān)系[10]。

一次地震發(fā)生之后，在某一時(shí)間和空間的范圍內(nèi)會(huì)產(chǎn)生一定影響，而震級(jí)越大，其產(chǎn)生的影響范圍也就越大，因此確定了震級(jí)與影響半徑之間的關(guān)系式為：

式中：M為震級(jí)；L為對(duì)應(yīng)震級(jí)地震產(chǎn)生的影響半徑；a1和b1為常量[10]。

由于林木蟲害的發(fā)生與地震事件的發(fā)生有很多相似處，比如說(shuō)地震事件有突發(fā)性，林木蟲害也同樣具有爆發(fā)性；另外地震事件有不同的震級(jí)，林木蟲害也根據(jù)其危害程度分為輕度、中度、重度級(jí)別，而且危害級(jí)別越大，產(chǎn)生的影響范圍也就越大，地震與蟲害一樣都波及一定的影響區(qū)域；地震會(huì)帶來(lái)大小不等的多次余震，蟲害也會(huì)帶來(lái)輕重不等的次生災(zāi)害等。正是因?yàn)榱帜鞠x害事件與地震有如此多的相似之處，那么嘗試用時(shí)空影響域的方法來(lái)探索林木蟲害關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。

定義8：時(shí)空影響域，某地發(fā)生蟲害之后，該點(diǎn)對(duì)周圍空間的影響范圍及其持續(xù)影響的時(shí)間窗口，定義為時(shí)空影響域。其中，空間影響半徑，指蟲害發(fā)生后，相同生態(tài)位的昆蟲之間由于競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生種群取食壓力，當(dāng)?shù)乩ハx種群會(huì)向周圍的空間范圍擴(kuò)散，對(duì)周圍林地造成影響的范圍；對(duì)于時(shí)間窗口，是指當(dāng)蟲害在某一時(shí)間發(fā)生后，害蟲種群在當(dāng)?shù)丶捌淇臻g影響范圍內(nèi)造成影響的持續(xù)時(shí)間。

需要明確的是，蟲害發(fā)生愈嚴(yán)重，生態(tài)壓力愈大，其需要向周圍空間擴(kuò)散的能力愈強(qiáng)，即在空間上產(chǎn)生影響范圍就越大；另外，時(shí)間窗口長(zhǎng)度為昆蟲危害屬性，不受蟲害發(fā)生嚴(yán)重程度影響（對(duì)于同類害蟲，在時(shí)間上造成持續(xù)影響的時(shí)間窗口長(zhǎng)度相等）。下面給出林木蟲害災(zāi)害等級(jí)指數(shù)（即蟲害發(fā)生嚴(yán)重程度）與空間影響半徑的關(guān)系模型：

式中：L為蟲害影響區(qū)域半徑；M為林木蟲害危害等級(jí)指數(shù)；a與b為常量，且a，b的值會(huì)因地理位置不同及昆蟲種類不同而異。

該模型中對(duì)于林木蟲害災(zāi)害等級(jí)指數(shù)M的計(jì)算，以國(guó)家林業(yè)局頒布的《林木病蟲害預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)管理辦法》中對(duì)林木病蟲害危害程度等級(jí)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，將蟲害對(duì)森林造成的損失程度劃分為輕、中、重3級(jí)（分別賦權(quán)值1，2，3）。根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，確定林木蟲害危害程度及面積，計(jì)算林木蟲害危害等級(jí)指數(shù)M[11]。

定義9：昆蟲網(wǎng)絡(luò)為有向圖G=(V,E)，其中V為圖G的節(jié)點(diǎn)集||V=n，每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表森林病蟲防治調(diào)查中實(shí)際發(fā)生的蟲害；E指網(wǎng)絡(luò)中有向邊構(gòu)成的集合||E=e，對(duì)于任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)i∈V和j∈V，設(shè)Ri(Ti，Si)為節(jié)點(diǎn)i的時(shí)空影響域，Rj(Tj，Sj)為節(jié)點(diǎn)j的時(shí)空影響域，如果兩個(gè)影響間處于包含或交叉關(guān)系，則存在一條邊(i，j)使i指向j，且將處在相同生態(tài)位上的同類昆蟲對(duì)空間影響范圍及時(shí)間窗口內(nèi)產(chǎn)生的影響作用視作相同。

每次蟲害的發(fā)生在空間及時(shí)間上都會(huì)造成一定范圍的影響，發(fā)生一次蟲害后在該區(qū)域及附近會(huì)形成一個(gè)以自身為圓心的圓形影響區(qū)域S；而蟲害對(duì)周圍區(qū)域產(chǎn)生持續(xù)影響的時(shí)間窗口大小為T。由此，每次害蟲發(fā)生均會(huì)產(chǎn)生一個(gè)時(shí)空影響區(qū)域R（T, S），在該影響區(qū)域內(nèi)再次發(fā)生的蟲害均視為由本次蟲害直接影響所導(dǎo)致的，而在該影響區(qū)域之外發(fā)生的蟲害則視為與本次蟲害發(fā)生無(wú)直接關(guān)系。在本文對(duì)昆蟲網(wǎng)絡(luò)的探索中，以蟲害發(fā)生地經(jīng)緯坐標(biāo)定為節(jié)點(diǎn)，相同坐標(biāo)節(jié)點(diǎn)，且在相同時(shí)間窗口內(nèi)發(fā)生的蟲害視為同一節(jié)點(diǎn)。如圖2所示，在tA時(shí)刻蟲害A發(fā)生并形成影響域RA(TA,SA)，而在tD時(shí)刻蟲害D發(fā)生，由于tD＞tA+TA（D處在蟲害A的影響時(shí)間窗口之外），即A地發(fā)生的蟲害在D發(fā)生之前，種群就已經(jīng)消失，害蟲不再向周圍遷移，不對(duì)外界造成影響，所以無(wú)論D點(diǎn)是否在A點(diǎn)的空間影響半徑SA內(nèi)，均被認(rèn)作蟲害A對(duì)蟲害D無(wú)直接影響，即不構(gòu)成連邊。另一種情況，在tB時(shí)刻B點(diǎn)發(fā)生蟲害，之后在tC時(shí)刻C點(diǎn)也發(fā)生蟲害，由于C點(diǎn)在B的時(shí)空影響域內(nèi)，即C既在B的空間影響半徑內(nèi)又在其產(chǎn)生的影響時(shí)間窗口中，因此視B對(duì)C有直接影響，即存在一條由B指向C的有向邊。

以圖3為例，依據(jù)時(shí)空影響域模型構(gòu)建昆蟲網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)計(jì)算得到每次蟲害發(fā)生后形成的空間影響半徑如圖3（a）中白色圓形區(qū)域所示，由于蟲害發(fā)生輕重程度不同，形成的白色區(qū)域面積亦有差異，其中重疊部分說(shuō)明地區(qū)間蟲害存在影響關(guān)系；如圖3（b）所示，蟲害發(fā)生時(shí)間順序?yàn)閺腁到I，并假設(shè)該類蟲害造成影響的時(shí)間窗口長(zhǎng)度為3個(gè)時(shí)間單位，如圖3（b）中條帶覆蓋的時(shí)間長(zhǎng)度所示，即在0時(shí)刻發(fā)生的蟲害所造成的影響只能持續(xù)到時(shí)刻2。那么根據(jù)定義1，示例的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D3（c）所示，0時(shí)刻A處發(fā)生蟲害在時(shí)間上形成的影響會(huì)持續(xù)到時(shí)刻2，但其形成的空間影響半徑并未覆蓋至2時(shí)刻發(fā)生蟲害的B處，因此不存在連邊；B、C在相同地點(diǎn)，可看作同一節(jié)點(diǎn)，且C發(fā)生的時(shí)間在B產(chǎn)生的時(shí)間影響窗口內(nèi)，因此產(chǎn)生一條自連邊；網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的定義及連邊關(guān)系以此類推。

圖2 基于時(shí)空影響域構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)示意圖

圖3 基于時(shí)空影響域構(gòu)建昆蟲網(wǎng)絡(luò)

3 松毛蟲類蟲害網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

3.1 數(shù)據(jù)選取

本文采自2009-2013年長(zhǎng)白山脈林區(qū)松毛蟲類蟲害監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。根據(jù)林木病蟲害歷年調(diào)查結(jié)果，松毛蟲類害蟲是長(zhǎng)白山脈林區(qū)對(duì)針葉林危害最嚴(yán)重的食葉類害蟲。分布在長(zhǎng)白山脈林區(qū)的松毛蟲種類主要有3種，分別為落葉松毛蟲Dendrolimus superans、油松毛蟲D.tabulaeformis、赤松毛蟲D. spectabilis。

由于松毛蟲類害蟲發(fā)生量大，且生活習(xí)性與生態(tài)位均相類似，故本文以生態(tài)位相同的松毛蟲類多個(gè)種群間的害蟲為研究對(duì)象，建立長(zhǎng)白山脈林區(qū)松毛蟲類蟲害關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。

松毛蟲類蟲害網(wǎng)絡(luò)是基于時(shí)空影響域模型而構(gòu)建的，在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建前首先對(duì)時(shí)間影響窗口及空間影響域半徑分別做如下說(shuō)明：松毛蟲發(fā)生造成持續(xù)影響的時(shí)間窗口設(shè)為不超過(guò)12個(gè)月；根據(jù)松毛蟲的生活習(xí)性，最長(zhǎng)遷飛距離不超過(guò)37 km，故將空間影響域半徑L上限設(shè)為37 km[12]。

3.2 松毛蟲蟲害網(wǎng)絡(luò)

從2013年林木病蟲害發(fā)生防治統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中篩選出了松毛蟲類害蟲的監(jiān)測(cè)發(fā)生面積數(shù)據(jù)，基于時(shí)空影響域網(wǎng)絡(luò)模型，建立了長(zhǎng)白山脈松毛蟲屬害蟲蟲害網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)有106個(gè)，有向邊282條。網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)即這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，我們將不同月份監(jiān)測(cè)到的松毛蟲蟲害發(fā)生地區(qū)作為節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)數(shù)在一定程度上體現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的大小。連邊是對(duì)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的另一種衡量方式，表示節(jié)點(diǎn)間連接的總邊數(shù)，把該網(wǎng)絡(luò)中的不同節(jié)點(diǎn)間存在關(guān)聯(lián)關(guān)系的節(jié)點(diǎn)間進(jìn)行連邊。該網(wǎng)絡(luò)為有向網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D4所示。圖4數(shù)據(jù)來(lái)源為2013年松毛蟲類害蟲監(jiān)測(cè)發(fā)生數(shù)據(jù)。圖中圓點(diǎn)表示節(jié)點(diǎn)，即不同月份監(jiān)測(cè)到的松毛蟲蟲害發(fā)生地區(qū)；圖中連線為邊，即兩個(gè)蟲害發(fā)生地區(qū)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。

圖4 松毛蟲蟲害關(guān)系網(wǎng)絡(luò)可視化圖

4 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析

4.1 無(wú)標(biāo)度特征

節(jié)點(diǎn)度分布是真實(shí)網(wǎng)絡(luò)不同于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)最基本的特征。我們把節(jié)點(diǎn)度分布服從冪率分布的網(wǎng)絡(luò)稱為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。許多實(shí)際大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)，其冪指數(shù)在2≤λ≤3區(qū)間。在真實(shí)網(wǎng)絡(luò)中，絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)的度相對(duì)很低，但也存在著少量度值相對(duì)很高的節(jié)點(diǎn)，我們把這種節(jié)點(diǎn)度分布服從冪律分布特性稱為網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度特性[13]。

通過(guò)對(duì)長(zhǎng)白山脈2013年松毛蟲蟲害關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的度分布分析發(fā)現(xiàn)，其不服從冪率分布，也不具有小世界特征，但松毛蟲網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的出度與入度分布服從冪率分布。如圖5所示，圖中直線表示以冪律對(duì)其度分布概率進(jìn)行擬合的結(jié)果，擬合系數(shù)分別為0.875 66、0.899 39。

圖5 松毛蟲網(wǎng)絡(luò)節(jié)入度與出度分布

以上分析說(shuō)明從長(zhǎng)白山脈松毛蟲蟲害整體情況來(lái)看，某一節(jié)點(diǎn)地區(qū)的松毛蟲蟲害發(fā)生是由另一蟲源節(jié)點(diǎn)地區(qū)蟲害擴(kuò)散而引起的可能性不大。另外發(fā)生松毛蟲蟲害地區(qū)彼此間產(chǎn)生的影響很小，只有在地理搭界的節(jié)點(diǎn)地區(qū)間才有產(chǎn)生影響的可能。

4.2 重要節(jié)點(diǎn)分析

松毛蟲蟲害關(guān)系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度值分布如圖6所示。由此可見(jiàn)，小度值節(jié)點(diǎn)占比較大。

圖6 松毛蟲蟲害關(guān)系網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度值概率

選取長(zhǎng)白山脈林木蟲害發(fā)生地區(qū)中位于大度值前5位的節(jié)點(diǎn)地區(qū)的松毛蟲情況進(jìn)行分析，這5個(gè)地區(qū)分別位于金州區(qū)、大連市區(qū)、甘井子、普蘭店市、瓦房店市。其中金州區(qū)發(fā)生的松毛蟲種類為赤松毛蟲，大連市發(fā)生的松毛蟲種類為油松毛蟲和落葉松毛蟲，甘井子地區(qū)發(fā)生的為赤松毛蟲。

金州區(qū)節(jié)點(diǎn)地區(qū)在松毛蟲蟲害關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中是度值最高的節(jié)點(diǎn)，說(shuō)明它也是松毛蟲蟲害關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中與周圍地區(qū)影響最廣泛的節(jié)點(diǎn)。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的分析可知，金州區(qū)松毛蟲蟲害同大連市區(qū)、普蘭店市、甘井子區(qū)的松毛蟲蟲害相互之間影響很大，這4個(gè)節(jié)點(diǎn)地區(qū)有松毛蟲彼此間相互傳播的可能。

金州區(qū)、大連市區(qū)、甘井子區(qū)、普蘭店市、瓦房店市都屬于遼東半島地區(qū)，遼東半島在地貌上屬于低山丘陵，半島因伸入海洋，受海洋影響較大，氣候溫暖濕潤(rùn)，屬暖溫帶季風(fēng)氣候。遼東半島的年均溫8～ 10℃，最熱月均溫24～25℃，最冷月均溫－10～－5℃，無(wú)霜期160～215 d，年降水量550～900 mm，所有這些環(huán)境因子為松毛蟲的生長(zhǎng)與發(fā)育創(chuàng)造了有利的條件。另外，從地理位置可以看出，這4個(gè)地區(qū)的松毛蟲寄主林區(qū)距離較近，在松毛蟲擴(kuò)散理論距離的范圍內(nèi)，所以相互間產(chǎn)生影響的可能性極大。在實(shí)際森防工作中，可以對(duì)此類重要節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重點(diǎn)防治，且可以嘗試把防治工作適量偏轉(zhuǎn)到對(duì)“重要節(jié)點(diǎn)與外部節(jié)點(diǎn)的連邊”的阻斷和干擾上。當(dāng)然相聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)地區(qū)要盡力采取“聯(lián)防聯(lián)治”的策略，這樣會(huì)收到更理想的防治效果。

松毛蟲發(fā)生嚴(yán)重節(jié)點(diǎn)地區(qū)的度值情況如表1所示。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，雖然這些地區(qū)發(fā)生非常嚴(yán)重，但度值卻很小，這說(shuō)明這些節(jié)點(diǎn)地區(qū)與其它節(jié)點(diǎn)地區(qū)連邊較少，產(chǎn)生的影響不大。所以這些地區(qū)在防治策略上可采取局部單點(diǎn)防治的方法。

表1 蟲害發(fā)生嚴(yán)重地區(qū)的度值

4.3 平均路徑長(zhǎng)度

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長(zhǎng)度L是網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(diǎn)之間最短路徑的平均值，是衡量網(wǎng)絡(luò)通訊和傳輸能力的重要參數(shù)，也是衡量網(wǎng)絡(luò)魯棒性的重要拓?fù)涮卣髁?。L越短，網(wǎng)絡(luò)中微小擾動(dòng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)造成致命打擊的可能性越小，即網(wǎng)絡(luò)拓?fù)漪敯粜栽胶肹14-15]。

松毛蟲網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度L=1.277，可見(jiàn)松毛蟲網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度較短，說(shuō)明該網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)魯棒性高，發(fā)生蟲害之后，在外界作用下，無(wú)論對(duì)節(jié)點(diǎn)的控制或?qū)B邊的阻礙作用，都對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錈o(wú)法形成打擊甚至影響。

4.4 平均聚集系數(shù)

聚集系數(shù)用來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的聚集情況，即網(wǎng)絡(luò)有多緊密。網(wǎng)絡(luò)的聚集系數(shù)越大，其鄰居節(jié)點(diǎn)之間連邊越多，因此局部連通性越強(qiáng)。松毛蟲網(wǎng)絡(luò)平均聚集系數(shù)C=0.469，聚集系數(shù)不高，說(shuō)明松毛蟲網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間整體連通性不好，害蟲發(fā)生地會(huì)對(duì)周圍林地造成的影響不廣泛。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)與其鄰居節(jié)點(diǎn)間的相互影響比較疏松，即松毛蟲蟲害的發(fā)生未呈現(xiàn)一定的聚集現(xiàn)象；網(wǎng)絡(luò)由于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比較松散，對(duì)外部干擾具有的自愈能力較差。

4.5 網(wǎng)絡(luò)的平均度

松毛蟲網(wǎng)絡(luò)平均度值為2.242，說(shuō)明具有相互聯(lián)系的節(jié)點(diǎn)不多，整體網(wǎng)絡(luò)散點(diǎn)較多。因?yàn)樗擅x主要危害針葉樹種，而對(duì)于針葉樹種密集的林區(qū)，地理位置彼此間隔距離大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)松毛蟲擴(kuò)散的范圍，所以發(fā)生松毛蟲蟲害的相互影響的可能性小。

4.6 網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)熵

熵的宏觀意義是系統(tǒng)能量分布均勻性的一種量度，如果物體所處狀態(tài)越穩(wěn)定，能量分布越均勻，則熵值越大。

長(zhǎng)白山脈松毛蟲蟲害關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)熵為0.351 9，熵值較小，說(shuō)明該網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性較差。

4.7 網(wǎng)絡(luò)的K-核

通過(guò)網(wǎng)絡(luò)K-核分析，可以找到高核聚集區(qū)，即林木蟲害高度爆發(fā)地區(qū)。長(zhǎng)白山脈松毛蟲網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)K-核分布如圖7所示。曲線波動(dòng)較大，處于低核的節(jié)點(diǎn)數(shù)較多，核值是1的點(diǎn)占30.48%，這說(shuō)明整個(gè)網(wǎng)絡(luò)大部分節(jié)點(diǎn)連接不緊密，松毛蟲發(fā)生的地區(qū)中單散孤立的點(diǎn)較多。

圖7 松毛蟲蟲害關(guān)系網(wǎng)絡(luò)核概率分布

核值最高為14，占比為10%，位于高核的節(jié)點(diǎn)地區(qū)分別為撫松縣、大連市、海林市、依蘭縣、鲅魚圈區(qū)、敦化市、蛟河市、樺南縣、延壽縣、通化市、大石橋市、集賢縣。從表2可以得出結(jié)論，松毛蟲蟲害關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中位于高核區(qū)的節(jié)點(diǎn)的度值并不都為大度數(shù)節(jié)數(shù)，也就是說(shuō)是否位于高核地區(qū)與節(jié)點(diǎn)的度值沒(méi)有絕對(duì)的關(guān)系，高度節(jié)點(diǎn)也并不都處于高核地區(qū)。

表2 位于高核區(qū)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)度值

4.8 蟲害發(fā)生地區(qū)數(shù)的變化

2009-2013年每年12月份長(zhǎng)白山脈不同種類松毛蟲蟲害發(fā)生地區(qū)的節(jié)點(diǎn)數(shù)變化見(jiàn)圖8。

圖8 2009-2013年松毛蟲害發(fā)生地區(qū)數(shù)量變化

從圖8可見(jiàn)，2010年節(jié)點(diǎn)數(shù)比2009年稍有減少后，持續(xù)呈上升趨勢(shì)，這表示松毛蟲蟲害危害這幾年來(lái)始終居高不下。

2009-2013年每年新生與消亡節(jié)點(diǎn)變化情況如圖9所示，以每年12月份為界。2010-2013年3年間每年新生節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為13、11、12，都在10個(gè)以上，這說(shuō)明松毛蟲分布區(qū)域在急劇擴(kuò)大。在新生節(jié)點(diǎn)地區(qū)中，出現(xiàn)發(fā)生反復(fù)的節(jié)點(diǎn)數(shù)有3個(gè)，分別是林口縣、雞西市和雞東縣。除了這3個(gè)反復(fù)節(jié)點(diǎn)之外，凈增加新生節(jié)點(diǎn)數(shù)共為33個(gè)。

圖9 2009-2013年每年新生與消亡節(jié)點(diǎn)變化

4.9 節(jié)點(diǎn)介數(shù)

介數(shù)反映了相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)或者邊在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的作用和影響力，是一個(gè)重要的全局幾何量，介數(shù)通常分為邊介數(shù)和節(jié)點(diǎn)介數(shù)兩種。節(jié)點(diǎn)介數(shù)定義為網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑中經(jīng)過(guò)該節(jié)點(diǎn)的路徑的數(shù)目占最短路徑總數(shù)的比例[16]。

通過(guò)對(duì)長(zhǎng)白山脈松毛蟲蟲害關(guān)系網(wǎng)絡(luò)介數(shù)分析，發(fā)現(xiàn)存在著大量介數(shù)為0的葉子節(jié)點(diǎn)，說(shuō)明獨(dú)立存在的節(jié)點(diǎn)較多。介數(shù)大的節(jié)點(diǎn)有延壽縣、雞東縣和湯原縣，介數(shù)為30；開原市、汪清縣、西豐縣節(jié)點(diǎn)介數(shù)為12。可以得出以下結(jié)論：延壽縣、雞東縣、湯原縣、開原市、汪清縣和西豐縣這6個(gè)節(jié)點(diǎn)地區(qū)在長(zhǎng)白山脈松毛蟲蟲害關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的地位很重要，起到了一定的橋梁作用。

5 小結(jié)

本文基于時(shí)間與空間影響域模型，根據(jù)松毛蟲生活習(xí)性確定時(shí)間影響范圍，并根據(jù)林木蟲害危害等級(jí)指數(shù)大小確定空間影響半徑的范圍。通過(guò)對(duì)2009-2013年長(zhǎng)白山脈林木松毛蟲蟲害發(fā)生數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與分析，建立松毛蟲網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)，以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究手段分析松毛蟲網(wǎng)絡(luò)特征量。得出如下結(jié)論：松毛蟲蟲害的發(fā)生因周圍發(fā)生地區(qū)的松毛蟲擴(kuò)散直接導(dǎo)致的可能性不大，松毛蟲網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連通性不好，網(wǎng)絡(luò)比較疏松。

本文采用時(shí)空影響域網(wǎng)絡(luò)分析模型對(duì)長(zhǎng)白山脈松毛蟲屬蟲害關(guān)系網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，結(jié)果可知，借鑒地震網(wǎng)絡(luò)而構(gòu)建的時(shí)空影響域模型運(yùn)用在蟲害網(wǎng)絡(luò)研究上還存在一定的局限性，因?yàn)橄x害網(wǎng)絡(luò)與地震網(wǎng)絡(luò)特性具有很大不同。在不同的地域，蟲害可以同時(shí)有多處蟲源地區(qū)并存，可以多點(diǎn)蟲害同時(shí)爆發(fā)。害蟲具有一定的規(guī)律性生命周期，蟲害的發(fā)生不僅受寄主的分布、溫濕度等自然環(huán)境因子的影響，而且還與人類的活動(dòng)密不可分。

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(責(zé)任編輯：苑輝)

Network modeling and analysis of damage caused by pine moth in Changbai Mountain,China

FENG Ying,LIU Xiao,LV Shuangshi
（1.LiaoningForestryVocation-TechnicalCollege,Shenyang110101,China;2.NortheasternUniversity,Shenyang110819，China）

Based on the niches rule and the competitive exclusion principle,a model of space-time influence domain about the pest was proposed.According to this model the pine moth relationship networks of Changbai Mountains were extracted from 2009 to 2013，and then the scale-free of network，important nodes and average path length were studied. The statistical results showed that the damage was less likely caused by pine moth which diffused from neighbor area, the network node connectivity of pine moth was bad and network was loose.

pine moth;network science;space-time influence domain

763.3

A

1001-1714（2017）03-0015-07121

2016-10-30

馮穎（1970-），女，教授，從事復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用性研究。E-mail：fy_lnlzy@163.com。