含分布式電源的改進(jìn)配電網(wǎng)隨機(jī)潮流計(jì)算*

黃煜 徐青山 劉建坤 衛(wèi)鵬

(1.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 江蘇 南京 210096； 2.江蘇省 電力試驗(yàn)研究院有限公司， 江蘇 南京 210003)

含分布式電源的改進(jìn)配電網(wǎng)隨機(jī)潮流計(jì)算*

黃煜1徐青山1劉建坤2衛(wèi)鵬2

(1.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 江蘇 南京 210096； 2.江蘇省 電力試驗(yàn)研究院有限公司， 江蘇 南京 210003)

隨著分布式電源(DG)在配電網(wǎng)中所占比重的不斷上升，系統(tǒng)面臨不確定性增大、網(wǎng)架結(jié)構(gòu)改變等問題的挑戰(zhàn)，常規(guī)的潮流計(jì)算無法應(yīng)對電網(wǎng)中存在的大量不確定因素.針對這一情況，文中提出一種基于帝國主義競爭算法(ICA)的配電網(wǎng)隨機(jī)潮流.該方法可以方便地考慮各類拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、不同DG滲透率以及多個約束條件的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，且具有良好的收斂性.為了提高算法的尋優(yōu)能力和收斂速度，在ICA基礎(chǔ)上引入克隆進(jìn)化算子.對改進(jìn)的IEEE-33配電系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)潮流計(jì)算，并與蒙特卡羅仿真法(MCS)比較.結(jié)果表明，所提方法具有較高的計(jì)算精度和實(shí)用價(jià)值.

隨機(jī)潮流；智能配電網(wǎng)；分布式電源；帝國主義競爭算法；克隆進(jìn)化

分布式發(fā)電(DG)是解決當(dāng)前能源危機(jī)和環(huán)境污染問題的有效手段，隨著單位電能生產(chǎn)成本的不斷降低和政策的大力支持，含分布式電源的微網(wǎng)將是未來智能配電網(wǎng)的重要組成部分.由于可再生能源(如風(fēng)能、太陽能等)以及負(fù)荷功率具有很大的不確定性，微網(wǎng)的運(yùn)行控制將面臨新的挑戰(zhàn).

潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)運(yùn)行分析和規(guī)劃設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，常規(guī)潮流方法如適合輻射型網(wǎng)絡(luò)的前推回代法和環(huán)狀結(jié)構(gòu)的N-R法都無法全面反映系統(tǒng)不確定因素的影響[1]，并且大量DG的接入改變了原來配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(由純輻射型變?yōu)槿醐h(huán)型)，使得單一的潮流算法具有很大的局限，因此研究適應(yīng)未來智能配電網(wǎng)特點(diǎn)的潮流計(jì)算方法具有重要意義.

隨機(jī)潮流(PLF)由Borkowska于1974年在文獻(xiàn)[2]中首次提出，它將各種不確定因素作為輸入變量，通過概率統(tǒng)計(jì)的手段得到系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的宏觀統(tǒng)計(jì)信息.目前，隨機(jī)潮流的計(jì)算方法大致可分為3類[3]：模擬法、近似法和解析法.其中以蒙特卡羅仿真(MCS)為代表的模擬法最為基礎(chǔ)[4].文獻(xiàn)[5]中在MCS基礎(chǔ)上引入負(fù)荷的k-均值聚類模型，可以有效縮減樣本數(shù)量.文獻(xiàn)[6]中采用Copula函數(shù)和拉丁超立方采樣的方法，既考慮了輸入變量之間的相關(guān)性，又提高了采樣效率.近似法如點(diǎn)估計(jì)法(PEM)、一次二階矩法(FOSMM)等可以有效彌補(bǔ)MCS計(jì)算規(guī)模大、耗時長的缺陷[7-8].文獻(xiàn)[9]中提出一種計(jì)及變量相關(guān)性的改進(jìn)型兩點(diǎn)估計(jì)法來解決隨機(jī)最優(yōu)潮流問題，并與MCS所得結(jié)果和耗時進(jìn)行比較.解析法一般由非線性潮流方程的簡化和卷積運(yùn)算兩部分構(gòu)成，文獻(xiàn)[10]中采用交流線性化模型并結(jié)合半不變量和Gram-Charlier級數(shù)展開直接求得輸出變量的概率分布(CDF).文獻(xiàn)[11]中拓展了解析法的適用范圍，通過Von Mises[12]理論求隨機(jī)變量離散部分的分布，可以考慮發(fā)電機(jī)停運(yùn)、線路故障等突發(fā)狀況.對于系統(tǒng)中存在約束條件的一類問題，基于啟發(fā)式算法的PLF具有一定優(yōu)勢.比如文獻(xiàn)[13]中的混沌粒子群優(yōu)化算法(PSO)用于新能源接入下的無功優(yōu)化配置、文獻(xiàn)[14]中的蛙跳算法結(jié)合MCS求解考慮網(wǎng)絡(luò)約束的配電網(wǎng)三相潮流.

文中提出一種適用于配電網(wǎng)的改進(jìn)帝國主義競爭算法(ICA)，該算法能反映大量DG接入下系統(tǒng)的不確定性，并且完全不受配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(純輻射型、純環(huán)型或者弱環(huán)型)改變以及各種約束條件的影響.在ICA基礎(chǔ)上引入克隆進(jìn)化算子，以加快算法的收斂速度.對IEEE33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的測試結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性、有效性和實(shí)用性.

1 系統(tǒng)隨機(jī)模型

1.1 負(fù)荷隨機(jī)模型

在傳統(tǒng)潮流中，負(fù)荷功率都是作為常數(shù)處理，其值與時間和氣候有關(guān).實(shí)際負(fù)荷波動及預(yù)測結(jié)果具有很大的不確定性，可以看作隨機(jī)變量，用正態(tài)分布近似描述[15].有功和無功功率P、Q的概率密度函數(shù)(PDF)分別為

(1)

式中，μP、σP和μQ、σQ分別為有功和無功功率的期望值和方差.

1.2 風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)隨機(jī)模型

風(fēng)電機(jī)組的出力主要取決于風(fēng)速，風(fēng)速具有天然波動性.文獻(xiàn)[16]中證明了雙參數(shù)Weibull函數(shù)可用來擬合中長期的風(fēng)速分布，其PDF表示如下：

(2)

式中，v為風(fēng)速,k和c分別為Weibull分布的兩個參數(shù).將式(2)產(chǎn)生的風(fēng)速序列代入式(3)的風(fēng)機(jī)輸出特性表達(dá)式，可以求出風(fēng)力發(fā)電機(jī)有功出力的概率分布:

(3)

式中，PR為風(fēng)機(jī)的額定功率,vR、vin和vout分別為額定風(fēng)速、切入風(fēng)速和切出風(fēng)速.

1.3 太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)隨機(jī)模型

太陽輻射強(qiáng)度和氣溫是影響光伏(PV)發(fā)電系統(tǒng)輸出功率的主要因素，文中假設(shè)兩者均服從正態(tài)分布.以輻射強(qiáng)度GSTC=1 000W/m2、電池板表面溫度Tr=25 ℃作為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，則任意狀態(tài)下PV系統(tǒng)的輸出功率有如下表達(dá)式：

(4)

式中，PSTC為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)PV系統(tǒng)的額定功率，GING、GSTC為實(shí)際和標(biāo)況下的輻射強(qiáng)度，κ為最大功率溫度系數(shù)，Tc和Tr分別為實(shí)際和參考溫度.

2 配電網(wǎng)隨機(jī)最優(yōu)潮流模型

(5)

為了考慮負(fù)荷的不確定性，文中用正態(tài)分布擬合每個負(fù)荷節(jié)點(diǎn)功率，其中期望值等于平均功率[20]，最大有功和無功的變化率ΔP、ΔQ滿足：

(6)

配電網(wǎng)中接入的DG可以看作是負(fù)的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷，相應(yīng)的風(fēng)機(jī)及分布式光伏的有功隨機(jī)模型見式(2)-(4).假設(shè)風(fēng)機(jī)均采用恒功率因數(shù)控制，無功與有功之間的功率因數(shù)角φ恒定，而光伏輸出無功為0，則節(jié)點(diǎn)i的計(jì)劃功率修正為

(7)

(8)

所提算法將未知量定義為輸入向量x=[V1,V2,…,δ1,δ2,…]，其值隨著ICA的每次迭代而更新.通過輸入向量x，可以求得每個節(jié)點(diǎn)(除平衡節(jié)點(diǎn))計(jì)算功率與計(jì)劃功率之差，記為適應(yīng)度函數(shù)F.目標(biāo)函數(shù)Z為各節(jié)點(diǎn)適應(yīng)度函數(shù)Fi之和.

min：{Z=sum(Fi)}

(9)

(10)

FPi和FQi如下：

(11)

(12)

式中，F(xiàn)Pi包括了PQ和PV節(jié)點(diǎn)，而FQi只含PQ節(jié)點(diǎn).用ICA求解目標(biāo)函數(shù)的最小值，并要保證各節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角在約束范圍之內(nèi).

|Vi,min|<|Vi|<|Vi,max|

(13)

δi,min<δi<δi,max

(14)

3 基于克隆進(jìn)化的改進(jìn)ICA

3.1 ICA原理

帝國主義競爭算法是由Atashpaz-Gargari和Lucas受帝國主義殖民競爭機(jī)制啟發(fā)于2007年提出的一種進(jìn)化算法[17].ICA首先隨機(jī)構(gòu)造出一系列國家，根據(jù)勢力大小劃分為帝國主義國家和殖民地兩類，每個國家可以看作是由政治經(jīng)濟(jì)特征如文化、語言、宗教等構(gòu)成的一個集合.完整的ICA步驟包括：初始帝國的產(chǎn)生、同化、革命、交換帝國和殖民地的位置、帝國的競爭及消亡.

帝國的形成：國家是ICA的基本個體，可表示為一個N維向量，其每個元素為待優(yōu)化的狀態(tài)量.先隨機(jī)產(chǎn)生Npop個國家，按勢力大小(代價(jià)函數(shù)值)選取勢力較大的前Nimp個國家作為帝國主義國家，剩下的則都為殖民地，并為每個帝國主義國家分配殖民地，形成初始的Nimp個帝國.

同化和革命：ICA以殖民地向其所屬帝國主義國家移動來模擬同化過程.同時，在殖民地內(nèi)部其坐標(biāo)位置也會隨機(jī)發(fā)生改變，即革命過程.當(dāng)一個殖民地國家到達(dá)新的位置后，若其勢力超過所屬帝國主義國家，則交換兩者位置，該殖民地成為新的帝國主義國家，而原來的帝國主義國家淪為殖民地.

競爭機(jī)制：帝國之間通過競爭實(shí)現(xiàn)擴(kuò)張，勢力越大的帝國(總代價(jià)函數(shù)值越小)越有可能控制并占有勢力較弱帝國的殖民地.

帝國的滅亡：在競爭機(jī)制作用下，勢力弱小的帝國不斷丟失殖民地，當(dāng)一個帝國失去所有殖民地時，帝國滅亡.ICA終止時只剩一個帝國并處在同一個位置，即最優(yōu)解.

3.2 ICA的改進(jìn)

在原始ICA中，帝國之間通過競爭實(shí)現(xiàn)彼此的信息交互.然而每次迭代，帝國競爭只是把最弱的殖民地并入最強(qiáng)帝國，對帝國勢力大小影響很小.為了加強(qiáng)帝國之間的信息交互，提高ICA的收斂速度和運(yùn)算效率，文中引入克隆進(jìn)化[18]的思想，具體方法如下.

1)將帝國主義國家按勢力從大到小排序，并依次進(jìn)行克隆，克隆個數(shù)為

(15)

2)對第i個帝國的克隆群體Ci進(jìn)行變異，產(chǎn)生新的變異群體Hi：

Hi=Ci+φiUNCi×nImax

(16)

(17)

式中:m為帝國個數(shù)；n為問題維度；φ為變異概率，帝國勢力越小，變異概率越大;UNCi×n表示一個NCi×n階矩陣，其元素服從[0,1]區(qū)間上的均勻分布；Imax為勢力最大的帝國主義國家.

3)將變異群體Hi隨機(jī)劃分為4個一組，每組按式(16)進(jìn)行交叉計(jì)算：

Ki=Hi,1-Hi,2+Hi,3-Hi,4

(18)

4)取Ki和Hi中勢力最大的k個克隆變異個體取代當(dāng)前勢力最弱的k個帝國主義國家.

上述克隆進(jìn)化算子雖然顯著加快了帝國競爭與合并的速度，卻也增加了ICA陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn).因此，在每次迭代中使帝國以概率pm進(jìn)行合并，適當(dāng)減小pm能夠解決算法易早熟收斂的問題，進(jìn)一步提升ICA的整體性能.

4 算法流程

用上述ICA求解PLF問題的具體步驟如下：

步驟1 確定所有輸入隨機(jī)變量(負(fù)荷、風(fēng)速、太陽輻射強(qiáng)度等)的PDF；

步驟2 給定樣本數(shù)量N；

步驟3 由PDF得到輸入隨機(jī)變量的樣；

步驟4 在約束范圍內(nèi)隨機(jī)選取未知量(電壓幅值、相角)的值，得到輸入向量x；

步驟5 由式(11)-(14)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)Z的值；

步驟6 重復(fù)執(zhí)行ICA直到達(dá)到終止條件或迭代次數(shù)n；

步驟7 求得所有輸出變量(電壓幅值、相角、支路功率、損耗等)的值；

步驟8 抽取新的輸入樣本；

步驟9 重復(fù)步驟4-8，直到第N個輸入樣本計(jì)算結(jié)束；

步驟10 統(tǒng)計(jì)求得各輸出變量的PDF和CDF.

圖1示出了基于改進(jìn)ICA的PLF算法流程，其中N為樣本數(shù)，迭代次數(shù)定為n.

圖1 基于改進(jìn)ICA的隨機(jī)潮流算法流程

5 算例分析

為了評估所提算法的性能，以IEEE-33配電系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真計(jì)算.在系統(tǒng)中加入4個DG(2臺額定功率為150 kW的風(fēng)機(jī)，2個額定功率為100 kW的太陽能電池板)和5條饋線(虛線所示)形成微網(wǎng)，圖2給出了修改后IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(由純輻射型變?yōu)槿醐h(huán)型).其中，添加的5條饋線參數(shù)均為R=0.5Ω,X=0.5Ω，風(fēng)機(jī)(WT)和PV模塊的具體參數(shù)見表1.

圖2 修改后的IEEE-33節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)

模塊參數(shù)WTvin=3m/s,vR=13m/s,vout=25m/s,PR=150kW,k=8PVPSTC=100kW,k=0.001,Tr=25℃

用所提算法分別計(jì)算有DG和無DG兩種場景下系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的電壓幅值，并與蒙特卡洛仿真所得結(jié)果進(jìn)行比較.表2列出了改進(jìn)ICA的相關(guān)參數(shù)，MCS取樣本數(shù)N=5 000.由第1節(jié)的隨機(jī)模型獲得WT和PV的輸出功率樣本分布如圖3所示.

表2 改進(jìn)ICA的參數(shù)設(shè)置

圖3 DG輸出功率的樣本分布

表3和圖4分別給出了各節(jié)點(diǎn)電壓的計(jì)算結(jié)果及分布情況，以節(jié)點(diǎn)23為例，其在接入DG前后電壓的CDF如圖5所示.

綜合以上圖表可知，加入DG能夠相應(yīng)提升系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的電壓水平，距離接入點(diǎn)越近，DG容量越大，則節(jié)點(diǎn)電壓上升越明顯，且所提算法與MCS所得結(jié)果(均值、均方差和概率分布)基本一致，具有較高的計(jì)算精度.為了綜合、全面地衡量所提算法的有效性，需要量化計(jì)算誤差，引入輸出變量期望值與標(biāo)準(zhǔn)差的相對誤差指標(biāo)[21]：

(19)

(20)

表3 兩種場景下各節(jié)點(diǎn)電壓的計(jì)算結(jié)果

圖4 系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)的平均電壓分布

圖5 兩種場景下節(jié)點(diǎn)23電壓的CDF

Fig.5 CDF of voltage magnitude at bus 23 considering two scenarios

圖6 所提方法與MCS的誤差特性比較

Fig.6 Error curves comparisons of MCS and proposed method

對弱環(huán)結(jié)構(gòu)的配電網(wǎng)來說，由于線路參數(shù)R/X的值較大，用N-R法在每次潮流計(jì)算時可能會出現(xiàn)病態(tài)情況[22].表4測試了不同阻抗比網(wǎng)絡(luò)(原算例電抗不變，電阻乘以阻抗系數(shù)K)所提算法和N-R法相應(yīng)的迭代收斂情況.其中K>2時，N-R法不收斂，而所提算法的收斂性并無顯著變化.令終止條件ε=10-9，用所提算法與其他智能算法(原始ICA、GA、PSO)各重復(fù)100次仿真計(jì)算，比較它們的平均迭代次數(shù)(如表5所示)，其中文中算法僅需迭代12次就能夠達(dá)到目標(biāo)精度，遠(yuǎn)小于其他算法.可見文中對ICA的改進(jìn)能夠顯著加快收斂速度.

表4 不同阻抗系數(shù)下的潮流計(jì)算比較

Table 4 Comparisons of load flow at different impedance coefficients

阻抗系數(shù)K迭代次數(shù)nN-R改進(jìn)ICA0.56121.06132.07113.0不收斂134.0不收斂12

表5 不同算法的迭代次數(shù)比較

6 結(jié)語

針對未來智能配電網(wǎng)中大量DG的接入所帶來的不確定因素增多、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)改變等問題，文中提出了一種啟發(fā)式隨機(jī)潮流算法.該算法在原始ICA的基礎(chǔ)上引入克隆進(jìn)化的思想，加強(qiáng)了帝國間的信息交互，能夠適應(yīng)不同DG滲透率下純輻射型、弱環(huán)型和純環(huán)狀的配電網(wǎng)絡(luò)，并具有良好的收斂性.但由于啟發(fā)式算法普遍計(jì)算量大，且每個采樣點(diǎn)都要一一計(jì)算，整個過程耗時較長.后續(xù)將研究通過提高采樣效率、優(yōu)化ICA的參數(shù)設(shè)置及分布式并行計(jì)算等手段，進(jìn)一步加快算法的計(jì)算速度，提升其有效性和實(shí)用性.

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Improved Probabilistic Load Flow Calculation of Distribution Grids with Distributed Generation

HUANGYu1XUQing-shan1LIUJian-kun2WEIPeng2

(1.School of Electrical Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, Jiangsu, China;2.Jiangsu Electric Power Research Institute, Nanjing 210003, Jiangsu, China)

With the continuous increase of the proportion of distributed generations (DG) in distribution grids, power systems face more and more challenges, such as the increase of uncertainty and the change of grid structure. The conventional load flow calculation method is unable to deal with such a great number of uncertainties in grids. In order to solve this problem, a probabilistic load flow calculation method based on the imperialist competitive algorithm (ICA) is proposed, which can easily take into account all kinds of topology structures, different DG penetration levels and multiple constraint conditions of complicated networks, with good convergence as well. Moreover, for the purpose of improving the searching ability and convergence rate of the algorithm, a clone evolution operator is introduced in ICA. The modified IEEE-33 distribution system is used for simulation and the results are compared with those obtained via Monte Carlo simulation (MCS). It is found that the proposed method is of high precision and great practical value.

probabilistic load flow; smart distribution grid; distributed generation; imperialist competitive algorithm; clone evolution

2015-12-24

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51377021)；東南大學(xué)中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2242016K41064)；國網(wǎng)公司科技項(xiàng)目 Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China(51377021)

黃煜(1992-)，男，博士生，主要從事新能源發(fā)電技術(shù)、微電網(wǎng)運(yùn)行與控制等的研究.E-mail:hy_1992@foxmail.com

1000-565X(2017)04-0044-07

TM 74

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.04.007