考慮尺度間相關(guān)性的電纜瓷套終端紅外圖像去噪*

牛海清 吳炬卓 許佳 吳倩 高紫建 鄭文堅

(1.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院， 廣東 廣州 510640； 2.珠海供電局， 廣東 珠海 519000；3.廣州供電局有限公司， 廣東 廣州 510620)

考慮尺度間相關(guān)性的電纜瓷套終端紅外圖像去噪*

牛海清1吳炬卓2許佳1吳倩3高紫建2鄭文堅1

(1.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院， 廣東 廣州 510640； 2.珠海供電局， 廣東 珠海 519000；3.廣州供電局有限公司， 廣東 廣州 510620)

為有效抑制圖像噪聲，提高電氣設(shè)備紅外診斷的準(zhǔn)確性，采用基于小波系數(shù)尺度間相關(guān)性和雙變量收縮函數(shù)的方法對電纜瓷套終端紅外圖像進(jìn)行去噪.將圖像進(jìn)行小波分解，計算小波系數(shù)尺度間的相關(guān)系數(shù)，使用模糊c-均值聚類法對相關(guān)系數(shù)聚類，即將小波系數(shù)分為有效系數(shù)和無效系數(shù)兩類.對無效小波系數(shù)直接進(jìn)行置零處理，對有效小波系數(shù)使用雙變量收縮函數(shù)進(jìn)行處理，得到真實圖像小波系數(shù)的估計值.最后，對處理得到的真實圖像小波系數(shù)的估計值進(jìn)行重構(gòu)，便得到去噪后圖像.含噪圖像的去噪結(jié)果表明，運(yùn)用文中方法能有效地去除紅外圖像中的噪聲，且與使用傳統(tǒng)軟閾值方法去噪得到的圖像對比，文中方法去噪后的圖像信噪比更高，最小均方誤差更小.

圖像去噪；尺度間相關(guān)性；小波變換；相關(guān)系數(shù)；模糊c-均值；雙變量收縮

紅外熱成像能夠?qū)崿F(xiàn)非接觸性測量，具有不容易被電磁干擾、準(zhǔn)確、安全等特點(diǎn)[1]，近年來已廣泛應(yīng)用于電纜瓷套終端狀態(tài)檢測與故障診斷.紅外熱成像儀接收電纜瓷套終端的熱輻射信號，并將其轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電信號，再經(jīng)過信號處理后，被測電纜瓷套終端的表面熱分布以人眼可見的圖像呈現(xiàn)出來.當(dāng)電纜終端存在某些缺陷時(如瓷套式終端進(jìn)水)，電纜終端瓷套表面溫度分布有所變化.因此，可以通過分析紅外圖像來發(fā)現(xiàn)電纜瓷套終端的某些缺陷，從而減少事故的發(fā)生.

紅外圖像在生成過程中由于受周圍環(huán)境噪聲和儀器本身噪聲影響而具有高噪聲、低對比度的特點(diǎn)[2].因此，為了準(zhǔn)確地對電纜瓷套終端進(jìn)行缺陷及故障診斷，有必要對其紅外圖像進(jìn)行去噪處理.

在圖像去噪的研究中，比較常用的方法有自適應(yīng)加權(quán)均值濾波、形態(tài)學(xué)去噪、模糊去噪、小波去噪[3-6]等.其中小波變換由于其良好的時頻局部化能力，具有較好的去噪效果[7-8].在小波去噪方法中，基于小波系數(shù)閾值的濾波方法由于實現(xiàn)簡單、重構(gòu)信號誤差小而得到廣泛應(yīng)用.Donoho在文獻(xiàn)[9]中提出了軟閾值收縮函數(shù)，該函數(shù)通過將小波系數(shù)和選定閾值比較進(jìn)行收縮，其去噪效果和閾值選取密切相關(guān).常用的閾值選取規(guī)則有VisuShrink閾值法[10]、SureShrink閾值法[11]、BayesShrink閾值法[12].軟閾值收縮函數(shù)簡單有效，但該函數(shù)實質(zhì)是在對小波系數(shù)進(jìn)行單變量Laplase分布建模時得到的，忽略了小波系數(shù)尺度間相關(guān)性.文獻(xiàn)[13]中提出了一種基于小波系數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)和隱式馬爾可夫模型的信號處理方法，該方法考慮了小波系數(shù)尺度間相關(guān)性，采用多個狀態(tài)的混合高斯模型來描繪小波系數(shù)的分布，并取得了比傳統(tǒng)軟閾值方法更好的去噪效果.文獻(xiàn)[14-16]中提出了一種基于雙變量收縮函數(shù)的圖像去噪方法，該方法采用非高斯的雙變量分布模型來描述小波系數(shù)的分布，基于貝葉斯估計理論得到相應(yīng)的非線性閾值函數(shù)，并取得了比傳統(tǒng)軟閾值方法和文獻(xiàn)[13]中提出的隱式馬爾可夫樹法(HMT)更好的去噪效果.

文中在文獻(xiàn)[14-16]已有研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合小波系數(shù)尺度間相關(guān)性，將電纜瓷套終端紅外圖像進(jìn)行小波分解，定義和計算小波系數(shù)尺度間相關(guān)系數(shù)，并使用模糊c-均值法對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行聚類，即將小波系數(shù)劃分成有效小波系數(shù)和無效小波系數(shù)兩類，對無效小波系數(shù)進(jìn)行置零處理，對有效小波系數(shù)采用雙變量收縮函數(shù)進(jìn)行處理，對處理后的小波系數(shù)進(jìn)行二維小波反變換即可達(dá)到去除紅外圖像噪聲的目的.

1 含噪圖像信號小波系數(shù)的模糊分類

含噪圖像信號經(jīng)過二維小波變換后得到各分解尺度不同方向上的小波系數(shù)和最高分解尺度上的尺度系數(shù).其中，有用圖像信號所對應(yīng)的小波系數(shù)幅值大、數(shù)量少，噪聲所對應(yīng)的小波系數(shù)幅值小、數(shù)量多.而尺度系數(shù)則主要集中了有用圖像信號的能量.文獻(xiàn)[17]中指出，經(jīng)過小波變換之后，信號所對應(yīng)的小波系數(shù)在各尺度上具有比較強(qiáng)的相關(guān)性，而噪聲信號所對應(yīng)的小波系數(shù)在尺度間缺乏這種明顯的相關(guān)性.因而文中利用各尺度上小波系數(shù)的尺度間相關(guān)性來對小波系數(shù)進(jìn)行分類.根據(jù)信號處理需要可以將小波系數(shù)劃分為兩類：有效系數(shù)和無效系數(shù)，前者對應(yīng)于信號，后者對應(yīng)于噪聲.具體實現(xiàn)如下.

1.1 信號小波系數(shù)相鄰尺度的相關(guān)系數(shù)

(1)

式中:kd=H,V,D，分別表示水平、垂直和對角線方向;l為參與相關(guān)計算的尺度數(shù).隨著分解尺度的增大，信號突變部分的寬度也會增大，而且在粗尺度上相鄰的突變點(diǎn)會相互影響[18]，因此文中取l=2，即式(1)可表示為

(2)

1.2 含噪圖像信號小波系數(shù)的模糊c-均值分類

模糊c-均值聚類是一種基于劃分的聚類算法，是普通c均值算法的改進(jìn)，其實質(zhì)上就是求解使得目標(biāo)函數(shù)J最小時的隸屬度矩陣[uij]D×N，以及類別中心V.

(3)

步驟1 根據(jù)式(3)，首先確定聚類數(shù)目D，然后初始化聚類中心V及加權(quán)指數(shù)m；

步驟2 對第t次迭代，需要更新隸屬度和D個聚類中心，其計算公式分別為

(4)

(5)

若目標(biāo)函數(shù)J連續(xù)兩次迭代的誤差滿足|J(t)-J(t-1)|≤ε，則迭代過程停止；若目標(biāo)函數(shù)的誤差不滿足精度，則返回步驟2繼續(xù)迭代.

迭代過程結(jié)束后，得到各數(shù)據(jù)對不同聚類中心的隸屬度矩陣U=[uij]D×N.在決定數(shù)據(jù)點(diǎn)分類時，文中采用最大隸屬度原則[19]，則如果數(shù)據(jù)隸屬于某聚類中心的程度最大，其就隸屬于該聚類中心代表的類別.最大隸屬度原則表示為

Ai0(u0)=max{A1(u0),A2(u0),…,AD(u0)}

(6)

則認(rèn)為數(shù)據(jù)點(diǎn)u0相應(yīng)隸屬于類別Ai0.

文中將相關(guān)系數(shù)劃分為兩類，經(jīng)聚類后閾值由下式?jīng)Q定：

(7)

2 雙變量收縮和局部方差估計

2.1 單變量收縮函數(shù)

y=w+n

(8)

式中，y為含噪圖像的小波變換系數(shù)，w為原始圖像的小波變換系數(shù)，n為噪聲的小波變換系數(shù).

則原始圖像的小波變換系數(shù)的最大后驗估計(MAP)為

(9)

式中，pw|y為條件概率密度函數(shù)，應(yīng)用貝葉斯定律，由式(9)可得

(10)

式中，pn表示噪聲的概率密度函數(shù)，pw表示原始圖像小波系數(shù)的概率密度函數(shù).其中，pn為零均值的高斯白噪聲分布，即

(11)

式(10)可以變換為

(12)

(13)

式(13)相當(dāng)于解方程

(14)

在圖像去噪方面，有許多統(tǒng)計模型被用來描述小波系數(shù)的分布，其中拉普拉斯模型應(yīng)用比較廣泛[20].拉普拉斯模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式只有標(biāo)準(zhǔn)差σ一個參數(shù)，結(jié)合MAP估計和貝葉斯定律通?？梢缘玫浇馕鼋?因此，文中對尺度內(nèi)小波系數(shù)的分布特性進(jìn)行拉普拉斯建模，即

(15)

那么式(14)的解為

(16)

(17)

2.2 雙變量收縮函數(shù)

和一維小波變換的小波系數(shù)一樣，二維小波變換的小波系數(shù)在縱向上具有傳播性，即不同尺度間同一位置上的小波系數(shù)幅值之間存在傳播性，為考慮圖像小波系數(shù)的這一分布特性，需要對小波系數(shù)的分布模型作如下修改:

(18)

(19)

即得出w1的MAP估計為

(20)

圖1 雙參數(shù)收縮函數(shù)圖

2.3 局部方差估計

(21)

式中，HH為對角線方向.

(22)

式中，M為矩形窗區(qū)域N(k)的大小.由此得到σ的估計為

(23)

圖3 領(lǐng)域N(k)示意圖

3 電纜瓷套終端紅外檢測圖像去噪

3.1 電纜瓷套終端紅外檢測

為提高電纜線路的供電可靠性和穩(wěn)定性，廣州供電局每個季度對所有電纜線路的瓷套終端進(jìn)行紅外檢測.當(dāng)瓷套終端存在發(fā)熱缺陷時，會在其對應(yīng)的紅外圖像里面反映出來，通過分析紅外圖像的特征，就可以判斷出終端發(fā)熱的位置和類型.圖4為對某瓷套終端進(jìn)行紅外檢測得到的紅外圖像.

圖4 紅外圖像

從圖4可以看出，瓷套終端的應(yīng)力錐部位存在明顯的局部發(fā)熱現(xiàn)象，其中發(fā)熱區(qū)域的最高溫度達(dá)到27.1 ℃，而瓷套終端底部最高溫度為25.0 ℃，兩者相差為2.1 ℃，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了正常范圍，說明瓷套終端存在發(fā)熱缺陷，需要查找和排除.

通過對該終端的缺陷查找發(fā)現(xiàn)，該終端由于密封不好存在進(jìn)水現(xiàn)象，其內(nèi)部進(jìn)水水位已經(jīng)達(dá)到應(yīng)力錐的頂部.當(dāng)終端內(nèi)部進(jìn)水時，由于水的密度比里面填充硅油的密度大，所以水分會集中在終端下部，使接近水的那部分硅油的介質(zhì)損耗角正切變大.由介質(zhì)損耗功率公式P=U2ωCtanδ(U為施加電壓，ω為施加電壓角頻率，C為介質(zhì)等效電容，δ為介質(zhì)損耗角)可知，硅油的介質(zhì)損耗功率與其介質(zhì)損耗角正切和施加電壓平方成正比.由于瓷套終端應(yīng)力錐部分的電壓分布比較集中，故該區(qū)域的發(fā)熱比終端其他部位明顯.此外，由于終端進(jìn)水，可能導(dǎo)致泄露電流增大，進(jìn)而使發(fā)熱量增加.3.2 去噪算法

依據(jù)上述原理，基于雙變量收縮函數(shù)和局部方差估計去噪算法的具體步驟如下：

步驟1 將紅外圖像信號進(jìn)行二維小波分解，得到最高分解尺度上的尺度系數(shù)和各分解尺度不同方向上的小波系數(shù).

步驟2 用式(2)計算每個小波系數(shù)的相關(guān)系數(shù).

步驟3 使用模糊c-均值聚類法將小波系數(shù)分為有效小波系數(shù)和無效小波系數(shù)兩類.

步驟4 將每一個無效小波系數(shù)置零.對每一個有效小波系數(shù)進(jìn)行如下處理:

步驟5 對最高分解尺度上尺度系數(shù)和由(4)得到的小波系數(shù)估計值進(jìn)行二維小波重構(gòu)，就可以得到去噪后的紅外圖像信號.

3.3 電纜瓷套終端紅外圖像去噪的仿真

為方便對圖像進(jìn)行處理，筆者在對紅外圖像進(jìn)行去噪處理之前先對圖像進(jìn)行預(yù)處理，即將紅外圖像的真彩圖轉(zhuǎn)換為灰度圖.將如圖4所示的電纜瓷套式終端紅外圖像(大小為240像素×240像素)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的灰度圖，加入不同噪聲水平(噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差分別為5、10、15、20)的高斯白噪聲，即可得到不同信噪比的含噪圖像.如圖5所示是標(biāo)準(zhǔn)方差為15的含噪圖像.

圖5 含噪圖像

文中采用前述基于小波系數(shù)尺度間相關(guān)性和雙變量收縮函數(shù)的自適應(yīng)去噪方法，對不同高斯噪聲水平的含噪電纜瓷套終端紅外圖像進(jìn)行去噪.試驗中采用sym4小波對圖像進(jìn)行小波分解，分解層數(shù)為3，矩形窗區(qū)域N(k)的大小取為3×3.

此外，作為與試驗的對比，分別采用Rigrsure規(guī)則閾值法、Sqtwolog規(guī)則法、Minimaxi規(guī)則閾值法，并結(jié)合軟閾值函數(shù)對紅外圖像進(jìn)行去噪.

文中采用文獻(xiàn)[21]中定義的最小均方誤差MSE和信噪比SNR作為評估去噪效果好壞的指標(biāo)，MSE越小，SNR越大，去噪效果越好.

(24)

(25)

3.4 結(jié)果與分析

表1給出了采用不同去噪算法去噪后圖像質(zhì)量評價參數(shù)的計算結(jié)果.從表1可以看出，在噪聲方差相同的情況下，與Rigrsure閾值法、Minimaxi閾值法以及Sqtwolog閾值法相比，利用文中方法對圖像進(jìn)行去噪后信噪比更大，最小均方誤差更小，說明文中方法的去噪性能要比上述3種閾值方法更好.當(dāng)噪聲水平高時，采用文中方法去噪后圖像的信噪比和最小均方誤差較3種閾值法有明顯的提高，說明本方法適用于信噪比小、噪聲水平高的紅外圖像去噪.

表1 文中方法和傳統(tǒng)閾值法對不同噪聲水平的含噪紅外圖像去噪后的評價參數(shù)

Table 1 Evaluating parameters of denoising noisy image contaminated by various noises using the proposed method and traditional threshold methods

噪聲方差評價參數(shù)參數(shù)值原圖像Rigrsure閾值法Minimaxi閾值法Sqtwolog閾值法文中方法5101520MSE/dB25.18524.32514.09112.35812.252SNR/dB19.35419.50121.82122.37022.434MSE/dB100.74099.76567.44455.35338.595SNR/dB13.47813.51815.13015.95017.486MSE/dB226.660225.630170.870147.58078.536SNR/dB10.19010.20711.29311.87314.465MSE/dB402.950401.910324.690290.040134.310SNR/dB8.0008.0098.7849.20312.230

圖6的4個小圖分別是采用Rigrsure閾值法、Minimaxi閾值法、Sqtwolog閾值法、文中方法去噪后的圖像.對比發(fā)現(xiàn)，在保持完整圖像細(xì)節(jié)的情況下，文中提出的方法去噪后的圖像更加清晰，具有更好的去噪效果.

圖6 不同去噪方法去噪后圖像

Fig.6 Denoised images obtained by different denoising methods

4 結(jié)論

文中針對電纜瓷套終端紅外圖像去噪和小波系數(shù)尺度間存在相關(guān)性問題，提出了一種基于小波系數(shù)尺度間相關(guān)性和雙變量收縮函數(shù)的局域自適應(yīng)去噪方法.該方法的特點(diǎn)是：

(1)定義小波系數(shù)的尺度間相關(guān)系數(shù)，將相關(guān)系數(shù)的大小模糊化，使用模糊c-均值閾值法將相關(guān)系數(shù)劃分為兩類.對相關(guān)系數(shù)絕對值小于閾值的小波系數(shù)進(jìn)行置零處理，對相關(guān)系數(shù)絕對值大于閾值的小波系數(shù)進(jìn)行收縮處理.

(2)考慮小波系數(shù)尺度間相關(guān)性，引入雙變量概率分布模型描述小波系數(shù)，進(jìn)而由MAP估計和貝葉斯定律得到雙變量收縮函數(shù)；再基于層內(nèi)局域方差估計得到每個有效小波系數(shù)的估計值，對估計小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)即可得到去噪后的圖像.

文中分別采用3種閾值法和文中提出的基于小波系數(shù)尺度間相關(guān)性和雙變量收縮函數(shù)去噪方法，對含有不同噪聲水平的電纜瓷套終端紅外圖像進(jìn)行仿真去噪處理，并使用信噪比和最小均方誤差對去噪效果進(jìn)行評價.對比不同去噪算法去噪后的圖像和評價參數(shù)可以得出以下結(jié)論：文中提出的去噪方法能夠在有效去除噪聲的同時，完整保留圖像信息；文中方法去噪后圖像的信噪比更高，最小均方誤差更小，具有更好的去噪效果，尤其是在強(qiáng)噪聲下，去噪效果更佳.

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Denoising of Infrared Images of Porcelain Sleeve Cable Terminal Considering Inter-Scale Correlation

NIUHai-qing1WUJu-zhuo2XUJia1WUQian3GAOZi-jian2ZHENGWen-jian1

(1.School of Electric Power, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China;2.Zhuhai Power Supply Bureau, Zhuhai 519000, Guangdong, China;3.Guangzhou Power Supply Bureau, Guangzhou 510620, Guangdong, China)

In order to effectively suppress the noise of images and improve the accuracy of infrared diagnosis of electrical equipment, a denoising method based on both the wavelet coefficients’ inter-scale correlation and the bivariate shrinkage function is proposed to denoise the infrared images of porcelain sleeve cable terminals. In this method, first, the wavelet transform coefficients are separated into two sorts by means of fuzzyc-means clustering according to the calculated inter-scale correlation coefficients of wavelet coefficients, namely, the efficient coefficients and the invalid coefficients. Then, the invalid wavelet coefficients are directly set to zero, while the efficient wavelet coefficients are processed with the bivariate shrinkage function. Thus, the estimated values of image’s wavelet coefficients are obtained. Finally, the estimated wavelet coefficients are used to reconstruct a denoised image. The denoising results of infrared images with noise show that, as compared with the traditional soft thresholding method, the proposed method is more effective because it improves both the signal-to-noise ratio and the mean square error.

image denoising; inter-scale correlation; wavelet transform; correlation coefficient; fuzzyc-means; bivariate shrinkage

2016-06-07

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)項目(2015AA050201) Foundation item: Supported by the National High-Tech R&D Program of China(863 Program)(2015AA050201)

牛海清(1969-)，女，博士，副教授，主要從事高壓電纜線路及高壓電氣設(shè)備研究.E-mail：niuhq@scut.edu.cn

1000-565X(2017)04-0015-07

TM 726

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.04.003