基于滑窗F F T法的混沌系統(tǒng)振蕩特性分析

姜蘇娜，董小龍，黃 洪

（福建省計(jì)量科學(xué)研究院，福建 福州，350001）

基于滑窗F F T法的混沌系統(tǒng)振蕩特性分析

姜蘇娜，董小龍，黃 洪

（福建省計(jì)量科學(xué)研究院，福建 福州，350001）

用滑窗傅里葉快速變換法（FFT）依次對(duì)簡(jiǎn)單多模式信號(hào)和施加共振型擾動(dòng)源的河南電網(wǎng)某條傳輸線上的仿真輸出功率進(jìn)行低頻振蕩特性分析，證明其對(duì)分析規(guī)則信號(hào)和不規(guī)則信號(hào)的振蕩特性均準(zhǔn)確有效。以單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)為例進(jìn)行建模并分析其混沌特性，最后用滑窗FFT法對(duì)其振蕩特性進(jìn)行計(jì)算，提取出主要振蕩模式的振蕩頻率、振蕩幅值、衰減和初相位等信息，發(fā)現(xiàn)混沌系統(tǒng)中包含一系列復(fù)雜的低頻振蕩模式。

滑窗FFT；混沌；電力系統(tǒng)；振蕩特性

1 引言

電測(cè)計(jì)量設(shè)備作為電網(wǎng)運(yùn)行數(shù)據(jù)的采集、整合、分析、傳輸工具，可幫助電力工作人員實(shí)時(shí)監(jiān)控電網(wǎng)各項(xiàng)指標(biāo)波動(dòng)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)異常，其內(nèi)部涉及的電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)等各層次分析方法至關(guān)重要，其中低頻振蕩監(jiān)測(cè)及分析是智能電測(cè)計(jì)量設(shè)備分析功能之一。在我國(guó)電網(wǎng)規(guī)模逐步實(shí)現(xiàn)大規(guī)?；ヂ?lián)的背景下，電網(wǎng)功率傳輸能力和安全穩(wěn)定運(yùn)行將進(jìn)一步受到低頻振蕩的影響，但目前人們對(duì)低頻振蕩產(chǎn)生機(jī)理的研究還不夠充分，導(dǎo)致很多電測(cè)計(jì)量設(shè)備在低頻振蕩分析方面仍然存在原理上的不足，無(wú)法對(duì)電力系統(tǒng)運(yùn)行中的設(shè)備進(jìn)行可靠的質(zhì)量及狀態(tài)監(jiān)督。

已知導(dǎo)致低頻振蕩的機(jī)理主要有負(fù)阻尼機(jī)理、參數(shù)諧振機(jī)理、共振機(jī)理和非線性機(jī)理[1]。其中負(fù)阻尼機(jī)理、參數(shù)諧振機(jī)理和共振機(jī)理在作分析前，需要根據(jù)工程實(shí)際需要，將描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的狀態(tài)方程線性化處理簡(jiǎn)化復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析難度，然而，這種簡(jiǎn)化在某種程度上忽略了電網(wǎng)作為非線性復(fù)雜系統(tǒng)的本質(zhì)，導(dǎo)致在某些情況下失去效果。如1966年美國(guó)西北電力系統(tǒng)與西南電力系統(tǒng)互聯(lián)事故中，采取加裝阻尼PSS等常規(guī)抑制低頻振蕩的措施并未有效消除1分鐘內(nèi) 6次劇烈振蕩的現(xiàn)象，最終導(dǎo)致 2個(gè)系統(tǒng)解列[2]。可見(jiàn)，有必要將非線性機(jī)理納入研究范圍。

現(xiàn)今對(duì)低頻振蕩非線性機(jī)理，尤其是混沌機(jī)理的研究多停留在簡(jiǎn)要闡述上，并沒(méi)有建立低頻振蕩分析方法和混沌理論的聯(lián)系。在線性系統(tǒng)中，若系統(tǒng)特征根全部位于虛軸左側(cè)，則系統(tǒng)具有正阻尼特性，振蕩將逐漸衰減趨于穩(wěn)定；若位于虛軸右側(cè)，則發(fā)生增幅振蕩，失去穩(wěn)定，然而文獻(xiàn)[3]在對(duì)低頻振蕩中奇異現(xiàn)象的研究中發(fā)現(xiàn)了無(wú)法用該規(guī)律解釋的現(xiàn)象，并指出這種現(xiàn)象是由于Hopf分歧引起的，但對(duì)于混沌機(jī)理沒(méi)有進(jìn)一步擴(kuò)展。文獻(xiàn)[4]提出了采用滑窗FFT法對(duì)信號(hào)波形進(jìn)行低頻振蕩分析，求出具體的振蕩頻率、衰減系數(shù)及振蕩幅值，為混沌系統(tǒng)與低頻振蕩的連接提供了方法借鑒，文中將這種低頻振蕩分析方法用于混沌系統(tǒng)輸出波形的分析，探明其振蕩規(guī)律，得到了混沌與低頻振蕩的聯(lián)系。

2 滑窗FFT法分析電力系統(tǒng)低頻振蕩特性

2.1 滑窗FFT法分析低頻振蕩特性原理推導(dǎo)

傅立葉變換算法是譜分析非參數(shù)化方法中常用的一種。對(duì)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓或者傳輸線功率的時(shí)域數(shù)據(jù)傅里葉變換頻譜分析只能求出振蕩頻率這一個(gè)信息，為了求出描述低頻振蕩特性的另外兩項(xiàng)指標(biāo)——衰減指數(shù)、振蕩幅值，采用滑動(dòng)窗口頻譜分析法，為低頻振蕩事故處理決策提供必要的分析支持。

設(shè)原信號(hào)形如：

這里采用長(zhǎng)度為T(mén)矩形窗函數(shù)：

將式（1）代入上式，可得：

其中，d為矩形窗起點(diǎn)。

由于實(shí)際中峰值頻點(diǎn)很難恰好落在離散譜線頻點(diǎn)上，因此設(shè)峰值頻點(diǎn)落在處 (其中為整數(shù)，而，則實(shí)際信號(hào)的頻譜分布為：

由式（9）可得：

可知低頻振蕩信號(hào)的衰減系數(shù)：

將求得阻尼代入式(10)可求出參數(shù)r，則可求出低頻振蕩角頻率：

由式（9）可知低頻振蕩的幅值：

2.2 有效性驗(yàn)證

2.2.1 簡(jiǎn)單信號(hào)振蕩特性分析

設(shè)電力系統(tǒng)低頻振蕩信號(hào)由2種模式組成，該信號(hào)的表達(dá)式為：

圖1 加窗前后信號(hào)時(shí)域圖和頻域圖

圖2 帶15%白噪聲時(shí)加窗前后信號(hào)時(shí)域圖和頻域圖

圖1和圖2對(duì)比可定性判斷FFT法能在噪聲干擾下準(zhǔn)確識(shí)別出多個(gè)振蕩模式，有較好的抗噪聲能力。

表1和表2為滑窗FFT算法加噪聲和不加噪聲時(shí)的振蕩模式數(shù)值分析結(jié)果。

表1 加噪前后滑窗FFT法識(shí)別結(jié)果-模式1

表2 加噪前后滑窗FFT法的識(shí)別結(jié)果-模式2

可見(jiàn)，在有、無(wú)噪聲情況下，滑窗FFT法都能較為準(zhǔn)確地識(shí)別主要振蕩模式，表明本算法可有效分析多模式簡(jiǎn)單信號(hào)，且具有較好的抗噪能力。

2.2.2 河南電網(wǎng)仿真信號(hào)振蕩特性分析

用PSDEdit穩(wěn)定程序在河南電網(wǎng)內(nèi)設(shè)置一個(gè)頻率為0.29Hz的共振型擾動(dòng)源，進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定計(jì)算監(jiān)測(cè)如表3所示七條線路有功功率，將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab，用滑窗FFT法做頻率特性分析，數(shù)值計(jì)算結(jié)果如表所示：

表3 河南數(shù)據(jù)振蕩模式識(shí)別結(jié)果

計(jì)算結(jié)果與所設(shè)定擾動(dòng)源頻率相近，且其他低頻振蕩特性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果均合理。

3 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)混沌機(jī)理特性分析

3.1 混沌的概念

混沌通常泛指那些貌似隨機(jī)，實(shí)際上由精確法則決定，并對(duì)初始條件十分敏感的長(zhǎng)期有界動(dòng)態(tài)行為[5]。它的特征是兼有隨機(jī)性和確定性，對(duì)初始值嚴(yán)重依賴(lài)，有很寬的時(shí)間響應(yīng)曲線頻譜，Lyapunov指數(shù)為正，奇異吸引子具有分?jǐn)?shù)維等。

電力系統(tǒng)低頻振蕩混沌機(jī)理的分析方法不同于線性機(jī)理，沒(méi)有將模型線性化過(guò)程?？偨Y(jié)電力系統(tǒng)混沌建模及分析過(guò)程如下：

圖3 電力系統(tǒng)混沌建模及分析流程

混沌系統(tǒng)中相吸引子圖的整體運(yùn)動(dòng)軌跡圍繞一定區(qū)域無(wú)限循環(huán)不重疊，當(dāng)電力系統(tǒng)在不穩(wěn)定極限環(huán)或混沌吸引子作用下運(yùn)行一段時(shí)間，將產(chǎn)生非周期、突發(fā)性或陣發(fā)性機(jī)電振蕩，導(dǎo)致系統(tǒng)失去同步，甚至造成整個(gè)系統(tǒng)解列。

3.2 模型的建立

文中以圖4所示單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)為例進(jìn)行混沌特性分析和振蕩模式識(shí)別的說(shuō)明：

圖4 單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)接線圖

描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的微分代數(shù)方程組化簡(jiǎn)結(jié)果如下：

參數(shù)取值及含義如下：

網(wǎng)絡(luò)和發(fā)電機(jī)參數(shù)取值如下：

以上參數(shù)值除了功角的單位為度之外其他均為標(biāo)幺值，將其他參數(shù)取值帶入得到下式。

3.3 混沌特性分析

針對(duì)上式描述單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)的模型做發(fā)電機(jī)功角和母線電壓的混沌特性分析：以無(wú)功功率Q1作為變參數(shù)，計(jì)算混沌點(diǎn)出現(xiàn)的位置，分別觀測(cè)混沌點(diǎn)處功角和電壓的時(shí)序圖、相圖。

3.3.1 時(shí)序圖

圖5 發(fā)電機(jī)功角時(shí)序圖

圖6 母線電壓時(shí)序圖

為進(jìn)一步判斷是否處于混沌態(tài)，對(duì)電壓進(jìn)行初值敏感性對(duì)比將初值[δm,ω,δ,v]=[0.3,0.0,0.2,0.97]改為[δm,ω,δ,v]=[0.35,0.0,0.2,0.97]如圖7所示，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)初值有較小改變時(shí)，電壓振蕩曲線有劇烈的改變，與混沌系統(tǒng)的初值敏感特性相吻合，可判斷為系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

圖7 母線電壓初值敏感性對(duì)比

3.3.2 相圖

母線電壓-發(fā)電機(jī)功角相圖如圖8所示：

圖8 母線電壓-發(fā)電機(jī)功角相圖

從圖中可見(jiàn)，任意兩條軌跡都呈發(fā)散式分離但同時(shí)屬于同一吸引子，進(jìn)一步判斷系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

3.4 滑窗FFT法分析混沌系統(tǒng)低頻振蕩特性

從四維單機(jī)無(wú)窮大系統(tǒng)混沌時(shí)的發(fā)電機(jī)功角時(shí)序圖可知，振蕩很不規(guī)則，此時(shí)發(fā)電機(jī)功角頻率譜圖為連續(xù)譜如圖9所示，足見(jiàn)振蕩模式組成復(fù)雜，因此為了提高低頻振蕩分析準(zhǔn)確度在使用滑窗FFT方法時(shí)要減小開(kāi)窗間距。用滑窗FFT法分析該系統(tǒng)混沌狀態(tài)下振蕩特性，數(shù)值結(jié)果如表4所示，這里只列出振動(dòng)幅值較大的模式。

圖9 電壓波動(dòng)頻譜圖

表4 混沌系統(tǒng)低頻振蕩特性分析結(jié)果

4 結(jié)論

文中首先采用滑窗FFT法對(duì)簡(jiǎn)單信號(hào)和河南電網(wǎng)仿真輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行振蕩模式分析，得到結(jié)果與已知相符，證明其有效。用滑窗FFT法對(duì)單機(jī)無(wú)窮大電力系統(tǒng)混沌狀態(tài)下的振蕩模式進(jìn)行分析，計(jì)算出振蕩頻率、衰減、幅值等關(guān)鍵信息，結(jié)果發(fā)現(xiàn)主導(dǎo)振蕩模式集中在低頻部分，且衰減系數(shù)與低頻振蕩界定值吻合。文中為采取增加阻尼，改善勵(lì)磁等控制措施并對(duì)比控制前后效果提供量化參考指標(biāo)；為低頻振蕩混沌機(jī)理的研究建立起低頻振蕩和混沌理論之間的聯(lián)系，有利于電測(cè)計(jì)量設(shè)備低頻振蕩分析方法的完善，并加強(qiáng)對(duì)電力設(shè)備質(zhì)量及運(yùn)行狀況的可靠監(jiān)督。

[1]薛禹勝,周海強(qiáng),顧曉榮.電力系統(tǒng)分岔與混沌研究述評(píng)[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化,2002,26(16):9-15.

[2]宋墩文，楊學(xué)濤，丁巧林,等．大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)低頻振蕩分析與控制方法綜述[J]．電網(wǎng)技術(shù)，2011，35(10)：22-28．

[3]鄧集祥，馬景蘭．電力系統(tǒng)中非線性奇異現(xiàn)象的研究[J]．電力系統(tǒng)自動(dòng)化 ，1999，23(22)：1-4．

[4]竺煒,蔣頔,馬建偉,等.低頻振蕩主導(dǎo)模式的滑窗譜分析方法[J].電力科學(xué)與技術(shù)學(xué)報(bào),2013,28(1):48-55.

[5]劉秉正，彭建華．非線性動(dòng)力學(xué)．北京：高等教育出版社[M]，2001：11-12.

[6]宋墩文,姜蘇娜,郝建紅,等.電力系統(tǒng)低頻振蕩分岔和混沌機(jī)理述評(píng)[J].華東電力,2014,42(6):1115-1123.

Oscillation Characteristics Analysis of Chaotic Power System With Method of Sliding Window FFT

JIANG Su-Na,DONG Xiao-Long,HUANG Hong
(Fujian Metrology Research Institute, Fuzhou 350001,Fujian,China)

With the method of sliding window fast Fourier transformation (FFT),low-frequency oscillation characteristic analysis was carried to the output power on one of the transmission lines in Henan power grid both in the situations of simple multi-mode disturbance signals and a resonance disturbance source,proving that it is appropriate for power oscillation characteristics analysis of with regular signals and random signals. Taking single machine in finite system for example,chaotic characteristics analysis of the system was carried out after mathematical modeling. And finally with the method of sliding window FFT,oscillation characteristics of the system were calculated to extract the oscillation frequency,amplitude,attenuation,and initial phase of main oscillation modes and concluded that a series of low frequency oscillation modes are contained in chaotic system.

Sliding window FFT; Chaos; Power system; Oscillation characteristics

2017-02-08

姜蘇娜，女，福建省計(jì)量科學(xué)研究院，助理工程師

董小龍，男，福建省計(jì)量科學(xué)研究院，工程師

黃 洪，男，福建省計(jì)量科學(xué)研究院,教授級(jí)高級(jí)工程師