壓電-電磁復合動能采集器無量綱參數(shù)建模與分析

夏樺康， 陳仁文， 朱莉婭， 任 龍， 周秦邦

(1.南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016;2.南京師范大學 江蘇省三維打印裝備與制造重點實驗室，南京 210042)

壓電-電磁復合動能采集器無量綱參數(shù)建模與分析

夏樺康1， 陳仁文1， 朱莉婭2， 任 龍1， 周秦邦1

(1.南京航空航天大學 機械結構力學及控制國家重點實驗室，南京 210016;2.南京師范大學 江蘇省三維打印裝備與制造重點實驗室，南京 210042)

針對壓電-電磁復合動能采集器的物理參數(shù)模型難以提供統(tǒng)一的性能比較標準，以及最大輸出功率及最優(yōu)負載直接求解困難等問題。通過引入無量綱參數(shù)建立了采集器的無量綱參數(shù)模型，理論推導了歸一化輸出功率，并采用遺傳算法求解了最大輸出功率及最優(yōu)負載；數(shù)值分析了無量綱參數(shù)對采集器性能的影響，并實驗驗證了模型和遺傳算法求解的正確性。結果表明：①減小線圈負載可提升性能；②增大機械品質因子將提高頻率選擇能力；③當壓電和電磁均為弱耦合作用時，性能受二者共同影響，且在二者匹配時獲得最優(yōu)；④當電磁為強耦合作用時，性能基本只受電磁端影響，且隨其增強而不斷趨近最優(yōu)；⑤壓電-電磁雙耦合機制可增大采集器的最優(yōu)負載范圍。

能量采集；壓電-電磁；無量綱參數(shù)模型；遺傳算法

環(huán)境振動能量采集技術可以將振動能轉換成電能，用以給無線傳感器節(jié)點等低功耗電子設備供電，是當前一大研究熱點。目前常見的動能采集器都是基于單一機電轉換機制，如壓電式動能采集器、電磁式動能采集器和靜電式動能采集器，其中，關于前兩種采集器的研究較多。壓電式動能采集器輸出電壓較大，但輸出電流較小，其輸出阻抗呈容性；電磁式動能采集器輸出電壓較小，但輸出電流較大，其輸出阻抗呈感性[1]。除此之外，單一機電轉換機制的動能采集器輸出功率和轉換效率較低，且工作頻帶和負載范圍較窄。目前，國內外已有學者將多種機電轉換機制集成到單個動能采集器中，從而構成復合式動能采集器。Challa等[2]設計了一種懸臂梁式的壓電-電磁復合動能采集裝置，該采集器在共振頻率下收集到電功率332 μW，其性能比單一機電轉換機制的采集器提高了近30%。Shan等[3]基于集總參數(shù)模型建立單自由度的壓電-電磁復合動能采集器的數(shù)學模型，推導了采集器的理論輸出功率，并從數(shù)值仿真和實驗兩方面驗證了壓電-電磁復合動能采集技術的優(yōu)勢。Wang等[4]設計了一種兩自由度的壓電-電磁復合動能采集裝置，實現(xiàn)了兩個相接近的共振頻率點，從而實現(xiàn)了頻帶的擴展和功率的提升。Li等[5]對壓電-電磁復合動能采集器的耦合作用進行了研究，揭示了采集器在弱耦合、中耦合與強耦合作用下的性能表現(xiàn)，其研究成果可為采集器的優(yōu)化設計提供理論依據(jù)。蔡華通等[6]建立了壓電-電磁復合動能采集器的集總參數(shù)物理模型，并研究了結構材料的物理參數(shù)對采集器性能的影響。上述兩位學者采用的模型都忽略了線圈電感的影響，因此高頻振動時模型誤差相對較大。由于絕大多數(shù)研究采用的是物理參數(shù)模型，導致采集器性能與其物理尺寸、固有頻率、材料特性等諸多物理參數(shù)直接相關，各采集器之間由于缺少統(tǒng)一標準而無法進行公平的性能比較。除此之外，關于壓電-電磁復合動能采集器的最大輸出功率及最優(yōu)負載的求解也鮮有提及。

本文通過引入七個無量綱參數(shù)，建立了壓電-電磁復合動能采集器的全要素無量綱參數(shù)模型，并推導了采集器的歸一化輸出功率表達式，給不同尺度的采集器提供了統(tǒng)一的性能比較標準。同時，針對壓電-電磁復合動能采集器最大輸出功率和最優(yōu)負載直接求解困難等問題，本文提出了基于遺傳算法的快速求解方法，并進行了數(shù)值仿真與分析，從而揭示了無量綱參數(shù)對采集器最大歸一化輸出功率的影響規(guī)律。最后，制作了一臺單自由度懸臂梁式壓電-電磁復合動能采集器樣機并進行了實驗，以驗證理論的正確性。

1 壓電-電磁復合動能采集器結構

圖1所示的是一種單自由度懸臂梁式的壓電-電磁復合動能采集器。懸臂梁表面粘貼有壓電元件，同時在其自由端裝配線圈以配合基座上的永磁體。當采集器在外界激勵下發(fā)生受迫振動，壓電元件由于受到交變應力將會輸出交變電壓，而閉合線圈由于其中磁通量發(fā)生變化也將產(chǎn)生交變電流。前者是基于正壓電效應，后者是基于法拉第電磁感應定律，通過將這兩種機電轉換機制集成到單個動能采集器中，就構成了本文重點研究的壓電-電磁復合動能采集器。

圖1 單自由度懸臂梁式壓電-電磁復合動能采集器結構示意圖Fig.1 Single degree of freedom cantilever-based piezoelectric-electromagnetic hybrid vibration energy harvester

假設基礎激勵為簡諧運動，基座運動位移為y，角頻率為w，懸臂梁自由端與基座之間的相對運動位移為u，從而建立如下系統(tǒng)運動微分方程[7-8]：

(1)

式中：M為系統(tǒng)等效質量；D為系統(tǒng)等效阻尼系數(shù)；KE為壓電元件電學短路時的系統(tǒng)等效剛度；α為壓電元件等效力壓轉換因子；β為電磁線圈等效力流轉換因子；VP為壓電元件輸出電壓；IE為電磁線圈輸出電流。

2 理論推導

2.1 采集器功率推導

當壓電元件和電磁線圈輸出端口分別接入兩個純電阻負載RP和RE時，根據(jù)基爾霍夫電學定律建立電學方程如下：

(2)

(3)

式中：CP為壓電元件等效夾持電容；r和Lc為電磁線圈的內阻和電感。

對式(1)，式(2)和式(3)進行零初始條件下的拉普拉斯變換并化簡，得到懸臂梁自由端相對運動位移U(s)與基礎激勵加速度(s)之間的傳遞函數(shù)關系如下：

(4)

壓電-電磁復合動能采集器輸出功率等于消耗在兩個純電阻負載RP和RE上的電功率之和，則輸出功率可以表示為懸臂梁自由端相對運動位移幅值uM的表達式：

(5)

將式(4)代入式(5)，可以得到用基礎激勵加速度幅值γM表示的輸出功率表達式：

(6)

2.2 無量綱參數(shù)模型推導

(7)表1 無量綱參數(shù)定義Tab.1 Definitions of the dimensionless parameters

3 采集器性能分析與優(yōu)化

3.1 數(shù)值仿真與分析

壓電-電磁復合動能采集器的歸一化輸出功率可用式(7)表示，由此可見：在采集器本體參數(shù)確定的情況下，采集器的性能受到壓電輸出端負載RP和電磁輸出端負載RE的共同影響；因此當兩個負載取得一個最優(yōu)組合時，采集器的性能可達到最優(yōu)。由于表達式(7)形式復雜，難以直接求得最優(yōu)解析解，因此本文采用遺傳算法進行最優(yōu)負載的搜索以快速求得最優(yōu)數(shù)值解[10]。為了提高種群中最佳個體密度和加快算法收斂速度，算法采用了最優(yōu)保存策略和輪盤賭選擇方法，算法流程，如圖2所示。

圖2 基于遺傳算法的最大輸出功率求解流程圖Fig.2 Power optimization process based on genetic algorithm

圖3 遺傳算法仿真曲線Fig.3 The simulation waveforms of genetic algorithm

圖4 不同值時，最大歸一化輸出功率隨頻率比變化仿真曲線Fig.4 The theoretical maximum normalized power as a function of frequency ratio under different values of

圖5 不同QM值時，最大歸一化輸出功率隨頻率 比變化仿真曲線Fig.5 The theoretical maximum normalized power as a function of frequency ratio under different values of QM

圖6 共振時，最大歸一化輸出功率隨2和2值變化仿真曲線Fig.6 The theoretical maximum normalized power as a function of 2 and 2 at resonance frequency

3.2 實驗驗證

為了驗證理論模型與遺傳算法求解最大輸出功率及最優(yōu)負載的正確性，本文研制了一臺單自由度懸臂梁式壓電-電磁復合動能采集器，并搭建了實驗平臺，如圖7所示。表2給出了壓電-電磁復合動能采集器樣機的幾何設計尺寸與所采用的制造材料。表3給出了壓電-電磁復合動能采集器樣機的相關物理參數(shù)。

圖7 實驗平臺Fig.7 Experimental setup表2 壓電-電磁復合動能采集器的幾何參數(shù)與材料參數(shù)Tab.2 The geometrical and material parameters of the piezoelectric-electromagnetic hybrid vibration energy harvester

參數(shù)數(shù)值梁材料鈹青銅梁尺寸85mm×16mm×0.5mm壓電片材料PZT-5H壓電片尺寸44mm×7.2mm×0.25mm壓電常數(shù)d31/(pC·N-1)-274壓電片數(shù)量1永磁體材料釹鐵硼永磁體尺寸10mm×10mm×10mm剩磁強度/T1.009永磁體數(shù)量8線圈尺寸/mm3D20-d4×H10線圈匝數(shù)/匝500線圈數(shù)量1

表3 壓電-電磁復合動能采集器的物理參數(shù)Tab.3 The experimental parameters of the piezoelectric- electromagnetic hybrid vibration energy harvester

圖8為采集器在基礎激勵加速度為0.5g時，其理論最大輸出功率與實驗最大輸出功率隨激勵頻率變化曲線。實驗結果表明，實驗曲線與理論曲線獲得了較好的吻合，雖然在數(shù)值上存在一些差異，但仍處于可以接受范圍內。當在激勵頻率在采集器的一階共振頻率點23.3 Hz時，最大輸出功率的理論值與實驗值分別為3.75 mW和3.42 mW，后者與前者相差8.8%。實驗誤差主要由以下幾個因素引起：模型簡化程度、遺傳算法求解精度、實驗樣機制造精度等。

圖9為采集器在基礎激勵加速度為0.5g和23.3 Hz時，其理論輸出功率與實驗輸出功率隨負載變化曲線。圖9中的等高線表示理論值，而黑色標記符號則表示實驗值。同一根等高線表示相同的理論輸出功率值可以由不同的負載組合RP和RE獲得，這事實上表明了壓電-電磁復合動能采集器的優(yōu)化負載范圍與單一機電轉換機制的壓電或電磁動能采集器相比，獲得了極大的擴展。利用本文提出的遺傳算法進行采集器的最大輸出功率與最優(yōu)負載求解，得到其中一組最優(yōu)負載組合RP=10 kΩ和RE= 100 Ω，該點對應的理論輸出功率為3.75 mW，而實驗輸出功率值為3.42 mW，總誤差僅有8.8%，這表明采用遺傳算法獲得的理論最優(yōu)解在實驗中具有較高的可行性。

圖8 基礎加速度為0.5g時，最大輸出功率隨頻率 變化的仿真曲線和實驗曲線Fig.8 The theoretical and experimental maximum power as a function of frequency under 0.5g acceleration

圖9 基礎加速度為0.5g和23.3 Hz時，輸出功率隨負載 變化的仿真曲線和實驗曲線Fig.9 The theoretical and experimental power as a function of two loads under 0.5g and 23.3 Hz acceleration

4 結 論

本文建立了壓電-電磁復合動能采集器的無量綱參數(shù)模型，并推導了采集器的歸一化輸出功率表達式；同時，提出了利用遺傳算法快速求解采集器的最大輸出功率及最優(yōu)負載，并進行了數(shù)值仿真與分析，從而揭示了無量綱參數(shù)對采集器最大歸一化輸出功率的影響規(guī)律。最后，在理論推導的基礎上進行了實驗驗證。綜合理論與實驗結果，得出以下結論：

(2)增大采集器的機械品質因子QM值，不會影響采集器的最大歸一化輸出功率，但是會減小其頻率比寬度，即提高采集器頻率選擇能力；

(5)壓電-電磁復合動能采集器最優(yōu)負載范圍比單一機電機制的壓電或電磁動能采集器大的多。

下一步的研究工作是建立更加精確的壓電-電磁復合動能采集器修正模型，進一步研究兩種機電轉換機制存在的耦合關系。

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A study on the dimensionless parameter model of a piezoelectric-electromagnetic hybrid vibration energy harvester

XIA Huakang1, CHEN Renwen1, ZHU Liya2, REN Long1, ZHOU Qinbang1

(1.State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China;2.Jiangsu Key Laboratory of 3D Printing Equipment and Manufacturing, Nanjing Normal University, Nanjing 210042, China)

In order to establish a unified performance comparison standard and obtain the maximum output power and the corresponding optimal loads for a piezoelectric-electromagnetic hybrid vibration energy harvester, a generalized dimensionless parameter model was introduced to address this problem. The expression of the theoretical normalized output power was derived, and the maximum value and the optimal loads were obtained based on a genetic algorithm; the relationships between the dimensionless parameters and the performance of the harvester were analyzed by numerical simulations, and the feasibility of the model and genetic algorithm for this topic were verified by an experiment. The results show: ① reducing coil resistance can improve the performance; ②improving mechanical quality factor can increase the frequency selectivity; ③ the performance is co-determined by piezoelectric and electromagnetic factors when the two effects are weak coupling, and the best performance is obtained at their matching point; ④ the performance is almost determined by the electromagnetic factor when it is strong coupling, and it increases to the ultimate performance with the electromagnetic effect; ⑤ the optimal load range is increased by using the piezoelectric-electromagnetic dual-coupling mechanisms.

energy harvesting; piezoelectric-electromagnetic; dimensionless parameter model; genetic algorithm

江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃(KYLX15_0247)；江蘇省高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目(PAPD)；江蘇省高校自然科學研究面上項目(14KJB480004)

2015-11-03 修改稿收到日期： 2016-05-12

夏樺康 男，博士生，1989年生

陳仁文 男，教授，1966年生

E-mail:rwchen@nuaa.edu.cn

TN384；TM619

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.12.021