對PM2.5的每日變化進(jìn)行近似函數(shù)分析的數(shù)學(xué)建模

傅孔華

（浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)龍賽中學(xué)）

摘 要：從某段時(shí)間開始，大家每天討論的話題是空氣質(zhì)量，PM2.5爆表，以及隨之帶來的空氣凈化器效應(yīng)，這些都是非常時(shí)髦的話題。淺層次地研究PM2.5的每日變化規(guī)律，然后建立一個(gè)近似的數(shù)學(xué)模型，從而更好地清楚PM2.5的每日變化規(guī)律，這樣，就知道何時(shí)去鍛煉比較合適，怎樣外出有利于身體健康。

關(guān)鍵詞：PM2.5；數(shù)學(xué)；近似分析；二次函數(shù)；反比例函數(shù)

我們先來了解一下PM，即 particulate matter（顆粒物）。PM2.5是指空氣中有一些顆粒物的半徑小于或等于2.5微米，由于它細(xì)小，所以在空氣中能夠懸浮較長時(shí)間。而且根據(jù)研究表明，PM2.5在空氣中含量濃度越高，那么當(dāng)?shù)氐目諝馕廴驹絿?yán)重。如果用每立方米PM2.5在空氣中顆粒的含量（微克/立方米）表示污染程度，那么，空氣污染程度與這個(gè)值成正比。

有關(guān)PM2.5的數(shù)據(jù)由于無法自己檢測，所以文章中引用了寧波市和杭州市PM2.5檢測網(wǎng)站上得到的數(shù)據(jù)和圖片，以此來建立有關(guān)近似函數(shù)分析的數(shù)學(xué)模型。以下是從寧波市PM2.5檢測網(wǎng)站上得到的數(shù)據(jù)和圖片，以此來進(jìn)行分析。

經(jīng)過數(shù)據(jù)對比，以及國家公布的PM2.5檢測網(wǎng)空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：24小時(shí)平均值標(biāo)準(zhǔn)值分布如下：優(yōu)為0-35，良為35-75，輕度污染為75-115，中度污染為115-150，重度污染為150-250，嚴(yán)重污染：大于250（單位為ug/m3）。

一、幾類函數(shù)模型及其增長差異

（1）幾類函數(shù)模型：一次函數(shù)模型、反比例函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型、冪函數(shù)模型。

（2）三種函數(shù)模型的性質(zhì)，讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)，研究一下性質(zhì)：單調(diào)性、奇偶性、定義域、值域等。

這個(gè)過程由學(xué)生參與、討論分析，最終的結(jié)論也是由學(xué)生獲得。整個(gè)研究過程包括畫圖、計(jì)算。由學(xué)生下結(jié)論是本節(jié)課的重點(diǎn)過程，可以利用啟發(fā)式教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生的求知欲和表演欲，從而展現(xiàn)課堂的活力。

學(xué)生一定對結(jié)論非常感興趣，有些學(xué)生猜測是二次函數(shù)；有些學(xué)生猜測是反比例函數(shù)；有些學(xué)生猜測是指數(shù)函數(shù)甚至是對數(shù)函數(shù)；有些學(xué)生猜測是二次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合。

這時(shí)，我要告訴學(xué)生的是，生活中的數(shù)學(xué)是非常復(fù)雜的，我們只能近似地得到函數(shù)模型，是不可能很準(zhǔn)確地得到PM的準(zhǔn)確函數(shù)的，這就是數(shù)學(xué)與生活的區(qū)別。但是，我們學(xué)好了數(shù)學(xué)中的常見工具，并將其應(yīng)用到生活中去，這就是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。

經(jīng)過學(xué)生的投票，大部分學(xué)生認(rèn)可了通過二次函數(shù)和反比例函數(shù)結(jié)合得到PM2.5的近似圖像。

二、高中生解決函數(shù)應(yīng)用問題的黃金步驟

1.關(guān)鍵在于讀題

當(dāng)不明白題意時(shí)，要反復(fù)讀題。分清條件和結(jié)論，目標(biāo)是什么，條件又翻譯到什么程度，最后選擇合適的數(shù)學(xué)模型。

2.建立合適的數(shù)學(xué)模型

大腦中必須儲存一定量的常見數(shù)學(xué)模型，從大腦中提取，而不是每次都是憑空想象，這樣會(huì)增加做題的難度。

3.解決數(shù)學(xué)模型

建立好數(shù)學(xué)模型之后，我們必須要解決它。但是一定要注意，實(shí)際問題不一定只有唯一的答案，也不一定有答案。

4.還原

將數(shù)學(xué)問題還原為生活問題，這是對數(shù)學(xué)的反思，也是對生活的深層次解讀。要注意實(shí)際問題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域。

通過今天這節(jié)課，大家知曉了PM2.5的每日的大致變化規(guī)律，可以通過二次函數(shù)和反比例函數(shù)結(jié)合得到。這樣，我們就知道何時(shí)去鍛煉比較合適，也可以建議學(xué)校什么時(shí)候去跑操。

生活中，數(shù)學(xué)是非常復(fù)雜的，我們只能近似地得到函數(shù)模型，是不可能很準(zhǔn)確地得到PM的準(zhǔn)確函數(shù)的，這就是數(shù)學(xué)與生活的區(qū)別。生活中的數(shù)學(xué)，往往不是精確的，是需要我們學(xué)習(xí)更多的知識，精益求精，用更好的函數(shù)來描述某種現(xiàn)象。這就要求我們每一個(gè)熱愛數(shù)學(xué)的人孜孜不倦，精益求精。

參考文獻(xiàn)：

張宇烽.PM2.5和PM10監(jiān)測數(shù)據(jù)“倒掛”成因淺析[J].廣東化工，2013（12）.

編輯 高 瓊endprint