高考數(shù)學(xué)為何這么難

文 | 戴風(fēng)明

高考數(shù)學(xué)為何這么難

文 | 戴風(fēng)明

有人說(shuō)，得數(shù)學(xué)者得高考，這話并不怎么過(guò)頭。每年高考中最難的科目當(dāng)屬數(shù)學(xué)。每年高考數(shù)學(xué)考完后，經(jīng)常會(huì)有考生一出考場(chǎng)就哭著說(shuō)：太難了！很多題目根本沒(méi)有辦法算出來(lái)，有的題目根本都讀不懂。更有家長(zhǎng)會(huì)問(wèn)：減負(fù)了，為什么還這么難？送考老師遠(yuǎn)遠(yuǎn)看到考生們走出考場(chǎng)都不怎么說(shuō)話，根據(jù)孩子們的表情就做出了判斷：試卷估計(jì)好難啊?？梢?jiàn)，高考數(shù)學(xué)試卷的難易，牽動(dòng)著無(wú)數(shù)考生、家長(zhǎng)、教師的神經(jīng)。高考數(shù)學(xué)之難到底難在何處？

“必要的區(qū)分度”導(dǎo)致難度系數(shù)標(biāo)高

高考作為一種選拔考試，應(yīng)具有“必要的區(qū)分度”和調(diào)節(jié)高校錄取控制線的功能，因此有“適當(dāng)?shù)碾y度”是必需的。根據(jù)教育測(cè)量學(xué)原理，大規(guī)?？荚嚨恼黼y度系數(shù)在0.5最為理想，各分?jǐn)?shù)段考生人數(shù)分布比較合理，對(duì)考生總體的區(qū)分度最強(qiáng)。多年的實(shí)踐表明，整卷難度控制在0.55左右比較合適。這就需要命題者認(rèn)真了解、分析當(dāng)年考生經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的復(fù)習(xí)、訓(xùn)練、強(qiáng)化后所達(dá)到的水平，分析考生的知識(shí)基礎(chǔ)和能力構(gòu)成，關(guān)注試題水平與考生水平的吻合度。然而，目前高考數(shù)學(xué)命題者大多是高校從事數(shù)學(xué)理論研究的專家，在命題的過(guò)程中缺乏對(duì)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》以及《高考數(shù)學(xué)考試大綱》的理解和把握，缺乏對(duì)當(dāng)年高中畢業(yè)生的了解，這樣就難免出現(xiàn)一些題目難度過(guò)大，導(dǎo)致絕大多數(shù)考生得分率很低的情況。這樣的題目形同虛設(shè)，達(dá)不到為高校選拔新生的目的。另外主管部門(mén)缺乏一種科學(xué)有效的試題難度的測(cè)評(píng)機(jī)制，命題者對(duì)試題預(yù)設(shè)的難度系數(shù)與考后實(shí)際生成的難度系數(shù)難以吻合，這也是高考數(shù)學(xué)難的原因之一。因此，應(yīng)加強(qiáng)高考命題人員的選拔與培訓(xùn)，建立健全科學(xué)有效的高考數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)機(jī)制。

計(jì)算煩瑣，陷阱隱秘，學(xué)生難以應(yīng)對(duì)

有些高考題，尤其是解析幾何，是用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題的求解往往是思路清晰，入手較容易，但對(duì)運(yùn)算能力卻有較高的要求，若不能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)靈活處理，克服思維定勢(shì)，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，運(yùn)用合理消元、回歸定義、數(shù)形結(jié)合、巧用參數(shù)、合理建系等方法，盡可能地簡(jiǎn)化運(yùn)算，計(jì)算量就會(huì)偏大。過(guò)于煩瑣的運(yùn)算不僅影響解題速度，更容易造成計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，而且很難發(fā)現(xiàn)，這樣就不能迅速、準(zhǔn)確求解此類(lèi)問(wèn)題，常常會(huì)使學(xué)生陷入解題困境，從而形成“有始無(wú)終”的遺憾場(chǎng)景，以致學(xué)生對(duì)求解此類(lèi)問(wèn)題喪失信心。

此外，高考數(shù)學(xué)試題中存在許多陷阱，學(xué)生由于存在忽視空集、充要條件判斷不準(zhǔn)、概念不清、忽視定理（性質(zhì)、公式）成立的條件、圖像變換方向或變換量把握不準(zhǔn)、忽視隱含條件的挖掘、忽視分類(lèi)討論或討論不當(dāng)?shù)仍S多易錯(cuò)點(diǎn)，很容易掉進(jìn)命題者事先設(shè)置的陷阱中去。

創(chuàng)新型試題讓考生望而生畏

“能力立意”作為高考數(shù)學(xué)命題的核心理念和根本原則，要求重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，運(yùn)用新材料，設(shè)置新情境，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在高考命題內(nèi)容的改革實(shí)踐中，逐步形成了“六化”趨勢(shì)，即實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化、高等數(shù)學(xué)初等化、數(shù)學(xué)問(wèn)題綜合化、命題內(nèi)容創(chuàng)新化、數(shù)學(xué)文化普及化、形式結(jié)構(gòu)開(kāi)放化。于是來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題、數(shù)學(xué)教材、歷年高考試題、國(guó)內(nèi)外競(jìng)賽試題、高等數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)文化史料等的創(chuàng)新型試題應(yīng)運(yùn)而生。這類(lèi)試題立足于學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，具有立意的鮮明性、背景的新穎性、形式的靈活性、內(nèi)容的綜合性、方法的多樣性等特點(diǎn)，著力考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是考查學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。

然而學(xué)生在解這類(lèi)試題的時(shí)候往往會(huì)表現(xiàn)出望而生畏的心態(tài)，其原因有多方面：有的試題情境過(guò)新，或借助于其他學(xué)科的知識(shí)來(lái)陳述，區(qū)區(qū)一道題，洋洋數(shù)百字，學(xué)生閱讀后，感覺(jué)晦澀難懂，不知題意，從而無(wú)從下手；有的試題以高等數(shù)學(xué)為背景，把學(xué)生尚未接觸的高等數(shù)學(xué)原理，變著花樣讓考生去品嘗，但是學(xué)生卻無(wú)法弄清其中的奧妙；有的試題為了體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，簡(jiǎn)單機(jī)械地把數(shù)學(xué)史中的某個(gè)問(wèn)題復(fù)制到高考試題中，缺乏將數(shù)學(xué)文化素材與高考數(shù)學(xué)試題的有機(jī)融合，還美其名曰“使考生感受和學(xué)習(xí)前人嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，讓考生潛移默化地接受我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的熏陶，從而傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，弘揚(yáng)愛(ài)國(guó)主義精神”，等等。

綜合題讓學(xué)生難以應(yīng)變

綜合題是高考數(shù)學(xué)試題的精華部分，常常是高考數(shù)學(xué)試卷中把關(guān)題和壓軸題，在高考中舉足輕重。綜合題的設(shè)計(jì)往往注重知識(shí)交匯、方法交織、能力交叉，具有知識(shí)容量大、解題方法多、技巧性強(qiáng)、能力要求高、凸顯數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力等特點(diǎn)，具有較強(qiáng)的難度和區(qū)分度，它的解答成功與否直接關(guān)系著高考升學(xué)的檔次。

然而，有些高考數(shù)學(xué)綜合題超出了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)高中生的要求。有些人認(rèn)為如果題目不難，大家都會(huì)做，無(wú)法選拔學(xué)生。但如果題目太難了，大家都不會(huì)做，同樣也無(wú)法選拔學(xué)生，而且還會(huì)損傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。還有些題目，需要一些刁鉆的技巧方能解答，設(shè)置時(shí)不關(guān)注通性通法，只為極少數(shù)很特殊的人而定制。同時(shí)，許多考生在面對(duì)綜合題時(shí)有長(zhǎng)期累積的畏懼心理，因而不能通過(guò)閱讀理解以前沒(méi)有學(xué)過(guò)的新的數(shù)學(xué)知識(shí)（包括新的概念、定理、公式、法則等）作進(jìn)一步的運(yùn)算推理，解決有關(guān)問(wèn)題；不能運(yùn)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)觀察、試驗(yàn)、聯(lián)想、類(lèi)比、演繹、歸納、分析、綜合、猜想等手段，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探索和研究；不能正確理解問(wèn)題的背景，分析實(shí)際問(wèn)題給出的信息，進(jìn)行提煉加工，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題；不能運(yùn)用已知信息開(kāi)展數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，并產(chǎn)生某些新穎的有創(chuàng)見(jiàn)的能力，致使數(shù)學(xué)綜合題成為高考中難度系數(shù)最高的一種題型。

以上種種情況，需要我們?cè)诟呖济}組織的建構(gòu)及高考命題思想的確立、高中數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)生解題研究等方面加以研究，在保證各個(gè)能力層次的考生正常發(fā)揮、學(xué)有所獲、取得一定成績(jī)的同時(shí)，也能讓優(yōu)秀的考生脫穎而出。我們更期待高考數(shù)學(xué)命題能引導(dǎo)學(xué)生自己主動(dòng)建構(gòu)、內(nèi)化吸收知識(shí)，這種知識(shí)是屬于手到自來(lái)、“自由出入”的“真知識(shí)”，而不是死記硬背，沒(méi)有理解，食而不化的“假知識(shí)”。這類(lèi)“假知識(shí)”就像金庸武俠小說(shuō)里面的武功秘籍，只要識(shí)字就能花功夫死記硬背下來(lái)，但根本不懂它的意思，也不可能練成真正的武林高手。

（作者系鹽城師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授）