強(qiáng)盜的利益分配

馮正杰

博弈論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支之一，在自然科學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用?！皬?qiáng)盜分金”是博弈論中的著名問(wèn)題，而且非常有趣。題是這樣出的：

在一座荒島上，有五名強(qiáng)盜掘出了100塊非常珍貴的金幣。他們商定了一個(gè)分配金幣的規(guī)則：首先經(jīng)過(guò)抽簽決定每個(gè)人的次序，排列成強(qiáng)盜一至五。然后由強(qiáng)盜一先提出分配方案，經(jīng)五人表決，如多數(shù)人同意，方案就被通過(guò)，否則強(qiáng)盜一將被扔入大海喂鯊魚。如果強(qiáng)盜一被扔入大海，就由強(qiáng)盜二接著提出分配方案，如多數(shù)人同意方案就被通過(guò)，否則強(qiáng)盜二也要被扔入大海。依次類推。假定每個(gè)強(qiáng)盜都足夠聰明，都能做出理性的選擇，那么，強(qiáng)盜一提出什么樣的分配方案，能夠使自己得到最大的收益？

這道題看起來(lái)似乎并不嚴(yán)密，但答案實(shí)際上非常精確。

如果他一塊都不要，把金幣都分給大家，那么他不是個(gè)慈善家，就是個(gè)膽小鬼，而且誰(shuí)能確定膽小就能夠保住性命？如果他給每人分20塊，那算得上是一種吃“大鍋飯”的平均主義辦法，沒一點(diǎn)商業(yè)頭腦，而且對(duì)接下來(lái)將會(huì)發(fā)生什么也不一定心中有數(shù)。要想把握自己的命運(yùn)，到頭來(lái)還得依靠精確的推理。

標(biāo)準(zhǔn)答案是：強(qiáng)盜一獨(dú)得97塊金幣，不給強(qiáng)盜二，給強(qiáng)盜三1塊，給強(qiáng)盜四或強(qiáng)盜五2塊。分配方案可寫成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。

制定這樣的方案，膽子可真不小，不怕被大伙扔到海里去？

推理過(guò)程是這樣的：從后向前推，如果強(qiáng)盜一、二、三都喂了鯊魚，只剩強(qiáng)盜四和五的話，強(qiáng)盜五一定不同意強(qiáng)盜四的方案，讓強(qiáng)盜四去喂鯊魚，自己就可以獨(dú)吞全部金幣，所以，強(qiáng)盜四預(yù)見這一結(jié)局，不論怎樣，唯有支持強(qiáng)盜三才能保命。強(qiáng)盜三知道強(qiáng)盜四的贊成票已在囊中，就會(huì)提出自己獨(dú)得100塊的分配方案，對(duì)強(qiáng)盜四、五一毛不拔。不過(guò)，強(qiáng)盜二料到強(qiáng)盜三的方案，會(huì)提出（98，0，1，1）的分配，不給強(qiáng)盜三，給強(qiáng)盜四和五各1塊金幣，由于這一方案對(duì)強(qiáng)盜四和五來(lái)說(shuō)比在強(qiáng)盜三分配時(shí)更有利，他倆將支持強(qiáng)盜二，不希望他出局。但是，強(qiáng)盜一比強(qiáng)盜二更占先機(jī)，只要他得到3票贊成，即可穩(wěn)操勝券，他可以給強(qiáng)盜三1塊金幣，給強(qiáng)盜四或五2塊金幣，這肯定要比強(qiáng)盜二給的多，于是，除了他自己的1票之外，他還能得到強(qiáng)盜三、四或五的支持。

這類數(shù)學(xué)討論與現(xiàn)實(shí)應(yīng)用的聯(lián)系是很緊密的。有這么幾點(diǎn)顯而易見。一、在競(jìng)爭(zhēng)中要掌握主動(dòng)權(quán)。強(qiáng)盜一看起來(lái)最有可能喂鯊魚，但他牢牢地把握住先發(fā)優(yōu)勢(shì)。二、在競(jìng)爭(zhēng)中最重要的是規(guī)則。如果規(guī)則改變了，這道題的解答就完全是另一碼事。當(dāng)然有了規(guī)則，還必須遵守。三、在競(jìng)爭(zhēng)中要保持頭腦清醒。要善于分析得失，學(xué)會(huì)滿足，不然可能一無(wú)所得。

從社會(huì)學(xué)角度考慮，又有其他感想。一、這只是一個(gè)模型化的問(wèn)題，一般情況下只需由經(jīng)濟(jì)學(xué)家或數(shù)學(xué)家研究即可，要不然可得把大家累壞了。二、現(xiàn)實(shí)生活中可不一樣，有的人就屬于損人不利己那一類，豁出去，我能得到的不得，也不讓你得。三、對(duì)待有的人，比如強(qiáng)盜二，既然給他1塊不滿足，給他90塊也是不滿足，那就干脆一塊也不給。

最后還有個(gè)小幽默，這個(gè)“強(qiáng)盜分金”的題目可以改編成莎士比亞《威尼斯商人》中國(guó)版：安東尼奧和四個(gè)猶太人——春洛克、夏洛克、秋洛克、冬洛克發(fā)現(xiàn)了金幣，按照上述規(guī)則，由安東尼奧先提方案，四位洛克心懷鬼胎，正等著把他扔進(jìn)海里喂鯊魚呢。但是，安東尼奧就是要利用夏洛克之流精明、貪婪而又狠毒的特點(diǎn)，讓他們所得最少，自作自受。