光柵光譜儀的光譜重建

張 濛,王忠杰，岑 剡

(復(fù)旦大學(xué) 物理學(xué)系，上海 200433)

光柵光譜儀的光譜重建

張 濛,王忠杰，岑 剡

(復(fù)旦大學(xué) 物理學(xué)系，上海 200433)

用光柵光譜儀進(jìn)行光譜測(cè)量，不同的入射縫、出射縫寬度導(dǎo)致測(cè)量得到的光譜不同，狹縫寬度越大，測(cè)得的光譜越不準(zhǔn)確.為了消除入射縫、出射縫的影響，需要對(duì)測(cè)量光譜進(jìn)行數(shù)學(xué)處理以獲得盡可能真實(shí)的光譜，這就是光譜重建.本文通過(guò)光譜與入射縫、出射縫的關(guān)系，用實(shí)驗(yàn)測(cè)得的譜線，通過(guò)出射縫還原、入射縫還原，直接恢復(fù)重建真實(shí)光譜.

光柵光譜儀；狹縫寬度;光譜重建

在光譜測(cè)量中，光譜儀[1-4]的狹縫寬度對(duì)測(cè)得光譜的分辨率有很大影響.光柵光譜儀的分辨率與其光通量之間存在折中的關(guān)系，一般而言，增大狹縫寬度會(huì)降低光譜的分辨率，所以在測(cè)量時(shí)應(yīng)盡量使用窄的狹縫；另一方面，在弱光測(cè)量中，為最大限度地收集信號(hào)光.通常盡量增大狹縫寬度以提高信號(hào)強(qiáng)度，但這同時(shí)也增大了譜線的半高全寬，降低了分辨率[5-6].為了解決上述問(wèn)題，目前存在亞像元-反卷積序列光譜圖復(fù)原在不降低光通量的前提下提高光柵光譜儀分辨率的方法和反卷積光譜重建技術(shù)計(jì)算還原真實(shí)光譜的方法[7].

本文介紹了另一種解決上述問(wèn)題、還原真實(shí)光譜的方法：通過(guò)建立出射縫、入射縫對(duì)掃描光譜影響的模型，通過(guò)積分差值計(jì)算還原消除出射縫對(duì)光譜的影響，建立函數(shù)模型數(shù)值計(jì)算推導(dǎo)還原消除入射縫對(duì)光譜的影響，即消除了假響應(yīng)[8]，從而計(jì)算得到真實(shí)精細(xì)光譜.該方法與上述目前解決該問(wèn)題的方法相比，能得到與上述方法相同精度的還原真實(shí)光譜，但該方法的計(jì)算更加簡(jiǎn)單，且操作方便，更具有實(shí)用性.

1 出射縫效應(yīng)

在光柵光譜儀實(shí)驗(yàn)中，出射縫越大，得到的光譜越不準(zhǔn)確.考慮出射縫效應(yīng)，可以通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算由出射縫較大時(shí)得到的譜線推導(dǎo)計(jì)算沒(méi)有出射縫寬的影響時(shí)的真實(shí)光譜.

光柵光譜儀的出射縫處對(duì)光的掃描過(guò)程如下：在出射縫平面，隨光柵轉(zhuǎn)動(dòng)，光柵所成的像在出射縫平面移動(dòng)并經(jīng)過(guò)出射縫得到光譜.可認(rèn)為像具有一定寬度(與光譜上的半高全寬有對(duì)應(yīng)關(guān)系)，用一定寬度出射縫掃描該像，透過(guò)出射縫的光強(qiáng)值為光譜上該掃描點(diǎn)的值.

由于出射縫寬的影響，掃描光譜上每一點(diǎn)為真實(shí)光譜上一定范圍的積分值，不同出射縫寬掃描的光譜不同，此即出射縫效應(yīng).

1.1 出射縫寬與光譜上光波長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

光柵光譜儀將不同波長(zhǎng)的光在出射縫平面分開(kāi)，需要確定光的波長(zhǎng)差對(duì)應(yīng)出射縫平面上的距離差，亦即確定出射縫寬與光譜上橫坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

確定該關(guān)系有很多方法，由光譜儀的參量就可以直接算得，在這里介紹一種通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)量的方法.

高壓汞燈578.0 nm處左右有黃光的雙黃線，雙黃線的波長(zhǎng)差為2.0 nm.將入射縫開(kāi)得很小，入射縫寬使像半高全寬增大的效應(yīng)很小以致可以忽略.改變出射縫寬d1，當(dāng)出射縫寬d1對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)差等于2.0 nm時(shí),對(duì)掃描得到的雙黃線峰值處是平坦的.實(shí)驗(yàn)測(cè)得d1=0.700 mm時(shí)，出射縫寬與出射縫平面上的雙黃線間距離大致相等.以此可得出射縫的1.000 mm寬度對(duì)應(yīng)光譜上的2.9 nm.由此得出射縫寬度d(mm)掃描的光譜，其上每一點(diǎn)值為真實(shí)光譜上該點(diǎn)處2.9d(nm)范圍光強(qiáng)的積分值.

1.2 出射縫關(guān)系的驗(yàn)證

用大出射縫掃描，光譜上每個(gè)點(diǎn)的光強(qiáng)值可看作在出射縫上每一個(gè)精確點(diǎn)(即每一個(gè)縫寬無(wú)限小的出射縫)光強(qiáng)值的和，即在大出射縫掃描得到的光譜上，每一點(diǎn)的相對(duì)光強(qiáng)值看作真實(shí)光譜上一段區(qū)域的積分.

為驗(yàn)證該關(guān)系，入射縫保持0.500 mm，用出射縫為0.010 mm的實(shí)測(cè)光譜積分求和計(jì)算得出射縫為0.200 mm時(shí)的理論光譜并與實(shí)際測(cè)得0.200 mm光譜相比較，得到的圖線如圖1所示，理論計(jì)算譜線與實(shí)際測(cè)量譜線基本一致，驗(yàn)證了出射縫關(guān)系.

圖1 出射縫關(guān)系驗(yàn)證曲線

1.3 對(duì)汞燈光譜雙黃線的出射縫還原

用如前所述的出射縫關(guān)系，對(duì)出入射縫寬都為1.000 mm的汞燈光譜進(jìn)行出射縫還原的光譜重建.該光譜每一點(diǎn)的光強(qiáng)值都為真實(shí)光譜2.9 nm范圍的積分值.該光譜每一點(diǎn)的值與其旁邊相隔0.1 nm(最小分度值)的點(diǎn)之差即為積分邊緣的2個(gè)邊緣位置真實(shí)光譜的光強(qiáng)差，用這種方法，從光強(qiáng)為0點(diǎn)開(kāi)始，依次求積分差值，則一步步還原出每一點(diǎn)光強(qiáng)的真實(shí)值，即可計(jì)算得到消除了出射縫效應(yīng)后的真實(shí)光譜.

圖2為由出射縫寬1.000 mm的實(shí)測(cè)光譜線計(jì)算得理論光譜值，入射縫保持0.100 mm不變；圖3為將該理論光譜與實(shí)際測(cè)量的入射縫寬為1.000 mm、出射縫寬為0.100 mm的譜線相比較，可以發(fā)現(xiàn)計(jì)算得到的譜線與實(shí)測(cè)譜線除了峰值處的相對(duì)強(qiáng)度外均吻合得較好，因此也基本驗(yàn)證了這一還原方法的正確性.

圖2 汞燈雙黃線出射縫還原譜線圖

圖3 汞燈雙黃線出射縫還原譜線與實(shí)測(cè)譜線對(duì)比圖

2 入射縫還原

通過(guò)積分值作差的思想對(duì)譜線進(jìn)行了出射縫還原，得到了小出射縫條件下的譜線圖樣，但此時(shí)入射縫的影響尚未消除.實(shí)際測(cè)量中，外光路汞燈經(jīng)凸透鏡會(huì)聚所成的像成在入射縫平面上，入射縫大小決定了對(duì)于光譜儀內(nèi)光柵成像光路的物寬，進(jìn)而在出射縫為一較小定值時(shí)也決定了譜線的半高全寬與峰值.以下將進(jìn)一步進(jìn)行入射縫還原，以得到入射縫、出射縫均很小時(shí)的精細(xì)譜線.

2.1 參照譜線擬合

為了從大入射縫譜線推算出小入射縫譜線，實(shí)驗(yàn)選取546.1 nm單峰譜線作為參照，測(cè)量出射縫為較小定值、一系列不同入射縫的光譜，并將其作為已知條件.其次選取高斯函數(shù)對(duì)這一系列參照譜線進(jìn)行擬合，可以得出高斯函數(shù)中一些參量與入射縫縫寬d2之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.假定汞燈各譜線在入射縫變化時(shí)其主要參量(半高全寬、峰值)的變化比例一致，則可通過(guò)改變高斯函數(shù)參量的方式得到精細(xì)譜線.

圖4 d1=0.500 mm,d2=0.100 mm參照譜線擬合圖

圖5和圖6分別顯示了w和H隨入射縫d2的變化關(guān)系，可以看出隨著d2的增大，w增大的趨勢(shì)越來(lái)越慢，而H則最終趨于定值.可近似認(rèn)為入射縫d2>0.600 mm時(shí)H=140不變.

2.2 改變高斯函數(shù)參量進(jìn)行入射縫還原

將經(jīng)過(guò)了出射縫還原的數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯函數(shù)擬合.由于此時(shí)的譜線已經(jīng)能夠區(qū)分出雙黃線，只是寬度的參量與小出射縫時(shí)不符，因此先分別用2個(gè)峰遠(yuǎn)離中心一側(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯函數(shù)擬合.

圖5 參照譜線w-d2關(guān)系圖

圖6 參照譜線H-d2關(guān)系圖

(a)

(b)圖7 汞燈雙黃線高斯函數(shù)擬合圖

圖7為0.500 mm入射縫時(shí)雙黃線的擬合結(jié)果，可以看出與原數(shù)據(jù)點(diǎn)吻合較好.將2個(gè)高斯函數(shù)相加就可以得到雙黃線的函數(shù)解析式.隨后對(duì)w和H進(jìn)行改變.假設(shè)譜線擬合參量分別為w1和H1，改變后的小入射縫(此處取0.100 mm)時(shí)參量分別為w1′和H1′，對(duì)應(yīng)入射縫時(shí)參照譜線的參量分別為w0,H0,w0′和H0′，則應(yīng)有關(guān)系為

w0,H0,w0′和H0′值都可以從w，H隨入射縫的關(guān)系圖線上讀取得到.計(jì)算得到w1′和H1′的值代入高斯函數(shù)再次作出2個(gè)高斯函數(shù)相加后的圖像，此時(shí)函數(shù)再乘以系數(shù)C就可以得到還原后的精細(xì)譜線了，如圖8和圖9所示.

圖8 0.500 mm出入射縫推得精細(xì)譜線與實(shí)測(cè)對(duì)比圖

圖9 1.000 mm出入射縫推得精細(xì)譜線與實(shí)測(cè)對(duì)比圖

圖8為入射縫均為0.500 mm推得的出入射縫均為0.100 mm時(shí)的譜線圖，圖9是出入射縫均為1.000 mm推得的出入射縫均為0.100 mm時(shí)的譜線圖.可以看出譜線的雙峰與實(shí)測(cè)符合得較好，而只是在下降到接近本底處時(shí)有一定差距，推算出的譜線相較于實(shí)測(cè)譜線更加陡峭，這一方面是由于譜線本身并非嚴(yán)格的高斯函數(shù)，使用高斯函數(shù)只是一種近似；另一方面，在出射縫還原的計(jì)算中還原出的出射縫值事實(shí)上已經(jīng)在0.010 mm數(shù)量級(jí)上，而實(shí)測(cè)時(shí)出射縫取值是0.100 mm，這樣也造成了實(shí)測(cè)的譜線底部更寬.

而對(duì)于譜線峰值H這一參量進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，由于峰值很大程度上還取決于負(fù)高壓的值，并且在出射縫還原的計(jì)算中還原出的譜線與實(shí)際譜線也只是成比例的關(guān)系(這也正是最后高斯函數(shù)再乘以一個(gè)系數(shù)的原因)，因此H這一參量也顯得不重要.鑒于在測(cè)量中可以通過(guò)改變負(fù)高壓來(lái)改變譜線峰值高度，甚至可以無(wú)視H的具體值，只需保持各峰值之間比例一定來(lái)得出精細(xì)譜線.因此決定譜線寬度的w才是還原的重點(diǎn).

3 鈉燈雙黃線還原

運(yùn)用上述汞燈雙黃線的還原方法，嘗試對(duì)鈉燈雙黃線進(jìn)行還原.由于鈉燈雙黃線Δλ=0.6 nm小于汞燈的2.1 nm，故測(cè)量中更容易出現(xiàn)雙峰無(wú)法分辨的現(xiàn)象.還原過(guò)程與汞燈雙黃線類(lèi)似，同樣先采取積分值作差的方法進(jìn)行出射縫還原(如圖10所示，方塊數(shù)據(jù)點(diǎn)連成曲線為出入射縫均為1.000 mm時(shí)測(cè)得譜線，三角為經(jīng)出射縫還原的譜線，此時(shí)尚未消除入射縫影響)；入射縫還原的過(guò)程中，由于鈉燈譜線非常窄，峰值附近的數(shù)據(jù)點(diǎn)極少，故并不能采取高斯函數(shù)擬合的方法，而是直接按比例改變峰值附近數(shù)據(jù)橫軸(波長(zhǎng))坐標(biāo)得到精細(xì)譜線.圖11為鈉燈雙黃線出射縫的還原結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)還原的譜線與真實(shí)測(cè)得譜線相比吻合較好.

圖10 鈉燈雙黃線出射縫還原譜線圖

圖11 鈉燈雙黃線還原精細(xì)譜線與實(shí)測(cè)對(duì)比圖

4 結(jié)束語(yǔ)

依次通過(guò)考慮出射縫效應(yīng)計(jì)算積分差值進(jìn)行出射縫還原和利用高斯函數(shù)對(duì)光譜的擬合進(jìn)行入射縫還原2個(gè)步驟進(jìn)行光譜的還原，用該方法將汞燈和鈉燈在低分辨率條件下的2個(gè)光譜(均為單峰)成功還原成了雙峰，并將理論還原的光譜與實(shí)測(cè)的光譜進(jìn)行對(duì)比，二者吻合程度相當(dāng)好，從而驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性.該方法對(duì)解決光柵光譜儀實(shí)驗(yàn)中波長(zhǎng)相近的譜線無(wú)法分辨的問(wèn)題具有實(shí)際意義，很大程度上放寬了對(duì)于入射縫、出射縫寬度設(shè)置的要求，得到了由低分辨光譜理論計(jì)算真實(shí)精細(xì)光譜的方法，解決了光譜儀測(cè)量弱光光譜中光強(qiáng)與光譜精細(xì)度相矛盾的問(wèn)題.還原譜線中所用到的處理數(shù)據(jù)的方法對(duì)于今后的實(shí)驗(yàn)也具有參考.

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[責(zé)任編輯：郭 偉]

Spectrum restoration of filter-grating infrared spectrometer

ZHANG Meng, WANG Zhong-jie, CEN Yan

(Deportment of Physics, Fudan University, Shanghai 200433, China)

In spectrum measurement with filter-grating infrared spectrometer, the resolution of a

spectrum was greatly affected by the width of the entrance slit and the exit slit.Generally, large slit width would degrade the spectrum．To remove the influence of the entrance slit and the exit slit, some mathematical methods were adopted to process the received spectrum to restore the original spectrum.In this work, using the mathematical relations between the spectrum, incident slit and exit slit, the influence of the slits were removed, and the original spectrum was restored from the received spectrum directly.

filter-grating infrared spectrometer; slit width; spectrum reconstruction

2016-05-28；修改日期：2016-07-17

張 濛(1995-)，男，上海人，復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系2014級(jí)本科生.

指導(dǎo)教師：岑 剡(1980-)，男，海南萬(wàn)寧人，復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系工程師，碩士，從事物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)與研究工作.

O433

A

1005-4642(2017)05-0050-05

“第9屆全國(guó)高等學(xué)校物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研討會(huì)”論文