高速曳引電梯機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)特性初探

楊 海

高速曳引電梯機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)特性初探

楊 海

不同于中低速電梯，高速拽引電梯機(jī)械系統(tǒng)擁有更大的運(yùn)行速度，而其振動(dòng)也更加明顯。基于這種認(rèn)識(shí)，對(duì)高速拽引電梯機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行了分析，然后通過建模、模態(tài)分析和仿真對(duì)系統(tǒng)垂直振動(dòng)特性和水平振動(dòng)特性展開了探究，從而為關(guān)注這一話題的人們提供參考。

近年來，隨著電梯運(yùn)行速度的增加，電梯安全性和舒適性問題也引起了人們的更多關(guān)注。相較于中低速電梯，高速拽引電梯振動(dòng)問題一直是需要解決的問題。因?yàn)殡S著電梯速度的增加，電梯的振動(dòng)也將隨之增加，以至于在影響電梯工作性能的同時(shí)，導(dǎo)致電梯機(jī)械系統(tǒng)使用壽命縮短。因此，還應(yīng)加強(qiáng)高速曳引電梯機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析，從而尋求有效的改進(jìn)措施。

高速拽引電梯機(jī)械系統(tǒng)分析

從工作原理上來看，高速拽引電梯機(jī)械系統(tǒng)主要依靠電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)拽輪工作，從而利用拽引鋼絲繩對(duì)電梯廂和對(duì)重進(jìn)行牽引。在系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)速度發(fā)生變化的情況下，減速器將對(duì)電梯進(jìn)行拽引，從而使拽引輪發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。受拽引輪與拽引鋼絲繩間牽引力的作用，電梯就能實(shí)現(xiàn)升降。所以在高速拽引電梯機(jī)械系統(tǒng)中，拽引系統(tǒng)為主要驅(qū)動(dòng)部分，其提供的拽引力將關(guān)系到電梯能否可靠運(yùn)行。在拽引輪上，鋼絲繩應(yīng)處于臨界平衡狀態(tài)，對(duì)重側(cè)鋼絲繩和轎廂鋼絲繩拉力之間應(yīng)滿足T1/ T2=efa的關(guān)系。式中，T1為轎廂鋼絲繩拉力，T2為對(duì)重側(cè)鋼絲繩拉力，e為自然對(duì)數(shù)，可取2.718，a則為鋼絲繩與拽引輪接觸弧對(duì)應(yīng)中心角，f為二者間當(dāng)量摩擦系數(shù)。所以，電梯拽引系數(shù)較大，意味著電梯擁有較大的負(fù)載能力。

高速拽引電梯機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)特性

高速拽引電梯機(jī)械系統(tǒng)擁有較快的運(yùn)行速度，所以更容易受各種因素的影響而出現(xiàn)振動(dòng)問題。為全面分析系統(tǒng)的振動(dòng)特性，還要分別對(duì)垂直方向振動(dòng)特性和水平方向振動(dòng)特性進(jìn)行分析。

電梯垂直方向振動(dòng)特性

垂直振動(dòng)模型。按照傳動(dòng)結(jié)構(gòu)形式，可以進(jìn)行1∶1拽引比的系統(tǒng)垂直方向物理模型的構(gòu)建。在該模型中，電梯可以等效為由拽引輪、拽引鋼絲繩、補(bǔ)償繩、承重梁、對(duì)重等結(jié)構(gòu)組成的系統(tǒng)，轎廂和對(duì)重分別懸掛在拽引輪兩側(cè)。(姜貴姣. 電梯機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究[J]. 甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012,03∶46-49.)而系統(tǒng)垂直振動(dòng)主要是由拽引系統(tǒng)產(chǎn)生的電機(jī)輸出力矩波動(dòng)、拽引輪偏心振動(dòng)等因素引起的，會(huì)通過鋼絲繩得到傳遞。在電梯運(yùn)行的過程中，由于載重和鋼絲繩長(zhǎng)度將有所變化，所以還要完成系統(tǒng)的離散處理，將電梯看成多自由度振動(dòng)系統(tǒng)。在實(shí)際建立離散模型時(shí)，需要將張緊系統(tǒng)、對(duì)重、拽引輪和轎廂等部位間的鋼絲繩均勻劃分為n段，以獲得n個(gè)彈簧和n+1個(gè)質(zhì)量點(diǎn)，并假設(shè)彈簧質(zhì)量為零。根據(jù)機(jī)械振動(dòng)理論可知，對(duì)n個(gè)彈簧進(jìn)行串聯(lián)，得到的剛度為1/n倍彈簧剛度，兩端和中間質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量分別為總質(zhì)量的1/（2＊n）和1/n。而在n超過2時(shí)，考慮到兩端質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量無法與慣性部件相比較，所以可以不考慮兩端質(zhì)點(diǎn)。為確保鋼絲繩固有頻率，可將n取值4。根據(jù)物理模型，可以完成19自由度系統(tǒng)垂直振動(dòng)力學(xué)模型的構(gòu)建。在模型中，m1為拽因系統(tǒng)等效質(zhì)量，I1、r1則分別為其等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和半徑，m2、m3、m4、m5分別為轎架及附屬零部件、轎廂和載荷、對(duì)重、張緊裝置的等效質(zhì)量，ki和ci分別為各部位等效剛度和等效阻尼。

模型特性分析。由模型可知，可以利用下式（1）進(jìn)行電梯運(yùn)動(dòng)特性的表示。式中，Mx、Cx、Kx分別為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，F(xiàn)x為各自由度上載荷向量，其余參數(shù)為系統(tǒng)加速度、速度和位移。（肖周,葉成. 對(duì)電梯曳引機(jī)異常噪聲和振動(dòng)的理解和分析[J]. 中國(guó)高新技術(shù)企業(yè),2015,32∶67-68.）假設(shè)線位移方向向上時(shí)為正，角位移為逆時(shí)針時(shí)為正，則能獲得系統(tǒng)動(dòng)能、勢(shì)能等參數(shù)。對(duì)模型進(jìn)行模態(tài)分析，即在忽略阻尼作用的基礎(chǔ)上，確定電梯位置，然后進(jìn)行系統(tǒng)各階頻率獲取。在這一過程中，一旦改變載重和電梯位置，還要進(jìn)行剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的改變，并利用循環(huán)控制獲得各階固有頻率。通過分析可以發(fā)現(xiàn)，在電梯轎廂載重和位置發(fā)生變化的情況下，系統(tǒng)垂直方向會(huì)發(fā)生固有頻率的變化。在轎廂載荷改變的條件下，系統(tǒng)固有頻率變化較小。在載重相同時(shí)，隨著轎廂位置的改變，系統(tǒng)固有頻率會(huì)發(fā)生較大變化。

電梯水平方向振動(dòng)特性

水平振動(dòng)模型。相較于垂直振動(dòng)，電梯機(jī)械系統(tǒng)產(chǎn)生的水平振動(dòng)往往較小。但高速拽引電梯的電梯運(yùn)行速度較大，所以其水平方向振動(dòng)也會(huì)隨之增加。在實(shí)際分析時(shí)，由于水平振動(dòng)不受轎廂載重和位置變化的影響，因此無需考慮這些因素對(duì)水平振動(dòng)的影響。從總體上來看，系統(tǒng)水平振動(dòng)的產(chǎn)生，主要是由時(shí)變剛度和隨機(jī)偏差等因素引起的，諧波性并不顯著。（李涵. 淺析引起電梯系統(tǒng)振動(dòng)問題的機(jī)械因素[J]. 機(jī)電信息,2012,33∶79-80.）在建立物理模型時(shí)，考慮到轎廂架和轎廂質(zhì)心的偏移問題，還要建立由減震橡膠、轎廂、轎架、導(dǎo)軌、導(dǎo)靴、彈簧合鋼絲繩構(gòu)成的模型，并對(duì)導(dǎo)軌與導(dǎo)靴間作用力進(jìn)行分析。在高速拽引電梯中，滾動(dòng)導(dǎo)靴得到了運(yùn)用，根據(jù)彈性接觸理論，可得如下式（2）。式中，Kz為導(dǎo)靴與導(dǎo)軌間總法向接觸剛度，ydi為導(dǎo)靴在y方向位移，Zdi(t)為二者間存在的不平順，F(xiàn)i為二者間法向作用力。

模型特性分析。根據(jù)上述內(nèi)容，可以得到8自由度系統(tǒng)水平振動(dòng)力學(xué)模型。在模型中，OA/OB分別為轎廂和轎架的質(zhì)心位置，ki、ci為各部位等效剛度和等效阻尼，mdi為各導(dǎo)靴質(zhì)量，F(xiàn)i為各導(dǎo)靴受到的導(dǎo)軌作用力，mi、Ii、yi、θi為各部位等效質(zhì)量、等效慣量、橫向位移和轉(zhuǎn)動(dòng)角度，hi為各部位到對(duì)應(yīng)質(zhì)心的z向距離，l和ydi為y向距離。在分析模型特性時(shí)，假設(shè)橫向位移的右側(cè)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)檎?，可以得到水平振?dòng)的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣。（徐浩.關(guān)于電梯運(yùn)行振動(dòng)的研究[J]. 中國(guó)高新技術(shù)企業(yè),2014,05∶12-14.）通過分析可以發(fā)現(xiàn)，在載重增加的條件下，系統(tǒng)水平振動(dòng)固有頻率變化幅度較小，并且呈現(xiàn)出先減小后增大，然后不斷減小的趨勢(shì)。

系統(tǒng)振動(dòng)特性的仿真分析

仿真分析的方法和條件。為驗(yàn)證分析結(jié)果，還要使用MATLAB軟件進(jìn)行仿真分析。利用軟件中的SIMULINK動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，則可以根據(jù)高速拽引電梯機(jī)械系統(tǒng)特性完成垂直和水平方向振動(dòng)微分方程的建立，然后通過將其轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程完成仿真模型的構(gòu)建。在此基礎(chǔ)上，則要完成各模塊仿真參數(shù)的設(shè)置，從而完成系統(tǒng)振動(dòng)特性分析。為確定系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)特性，需要利用狀態(tài)空間法進(jìn)行建模，即先進(jìn)行狀態(tài)向量的定義，然后對(duì)系統(tǒng)各位移和速度分量進(jìn)行定義。（陸海.淺析高速曳引式電梯振動(dòng)的主動(dòng)控制技術(shù)[J]. 科技資訊,2014,06∶71.）利用輸出子模塊庫(kù)中的示波器模型，則可以完成仿真結(jié)果的顯示。在實(shí)際分析時(shí)，選用了轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為3.92Hz的永磁同步拽引機(jī)，系統(tǒng)角速度為24.6rad/s。根據(jù)高速拽引及電梯系統(tǒng)參數(shù)，可以在模塊中輸入有關(guān)參數(shù)和程序，從而完成系統(tǒng)垂直振動(dòng)特性和水平振動(dòng)特性的仿真分析。

垂直振動(dòng)特性仿真結(jié)果。分析垂直振動(dòng)方程位移與時(shí)間的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，在0.15s后，各分量振動(dòng)位移開始發(fā)生變化。在0.21s時(shí)，位移發(fā)生了明顯變化，但變化幅度不大。分析振動(dòng)速度與時(shí)間關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，在0.08s后，各分量振動(dòng)位移發(fā)生改變，在0.15s時(shí)，位移發(fā)生了明顯變化，但變化幅度不大。由此可知，建模分析得到電梯垂直振動(dòng)特性接近實(shí)際運(yùn)行情況，所以可以結(jié)合這一特性減少電梯運(yùn)行的波動(dòng)性。

水平振動(dòng)特性仿真結(jié)果。分析水平振動(dòng)方程位移與時(shí)間的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，同樣在0.15s后，電梯各分量振動(dòng)位移開始發(fā)生變化。在0.2s時(shí)，則開始出現(xiàn)分流，兩端振動(dòng)位移曲線分別由兩條曲線疊加而成，但位移變化幅度不大。分析振動(dòng)速度與時(shí)間關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，在0.25s后，各分量振動(dòng)位移發(fā)生改變。在0.4s時(shí)，開始出現(xiàn)分流現(xiàn)象。由此可知，相較于振動(dòng)位移，振動(dòng)速度變化更加顯著。（羅正衛(wèi),曹智超. 高速電梯振動(dòng)特性研究與試驗(yàn)[J]. 中國(guó)特種設(shè)備安全,2012,03∶20-23.）因此，建模分析得到電梯垂直振動(dòng)特性接近實(shí)際運(yùn)行情況，可以較好的反映出電梯水平振動(dòng)情況。

通過分析可以發(fā)現(xiàn)，在高速拽引電梯運(yùn)行的過程中，在轎廂載重和拽引機(jī)距離發(fā)生變化的情況下，電梯會(huì)產(chǎn)生垂直振動(dòng)和水平振動(dòng)。而隨著電梯加速度的增加，垂直振動(dòng)和水平振動(dòng)都將得到加劇。根據(jù)這一特性，可以采取相應(yīng)的措施減少電梯的波動(dòng)，從而使電梯的舒適性得到增強(qiáng)。

（作者單位：廣東省特種設(shè)備檢測(cè)研究院順德檢測(cè)院）