親歷問(wèn)題解決過(guò)程，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

楊桂枝

【摘要】從《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中，我們知道“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。但在實(shí)際課堂教學(xué)中，很多老師對(duì)綜合實(shí)踐活動(dòng)課所要解決的問(wèn)題往往一帶而過(guò)，有些甚至把綜合實(shí)踐活動(dòng)課的教學(xué)內(nèi)容直接刪去，沒(méi)能真正讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，為此，筆者從“在問(wèn)題的提出中積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”“在猜想驗(yàn)證中積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”“在反思?xì)w納中積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”“在應(yīng)用拓展中積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”這四方面來(lái)談自己是如何解決這一問(wèn)題的。

【關(guān)鍵詞】活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 問(wèn)題的提出 驗(yàn)證猜想 反思?xì)w納 拓展延伸

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）19-0117-02

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確指出：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志?？梢?jiàn)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。那么，在綜合與實(shí)踐活動(dòng)課中如何讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？我在“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”作了一次有效教學(xué)實(shí)踐。

“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”是人教版六年級(jí)下冊(cè)“比例”之后安排的一個(gè)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，主要設(shè)計(jì)了兩個(gè)研究問(wèn)題，旨在讓學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的圓、排列組合、比例等知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，從而獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的思考方法，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，在這節(jié)課教學(xué)中，我對(duì)教材提供的素材進(jìn)行詳細(xì)分析、思考、改進(jìn)，在課堂教學(xué)中讓學(xué)生積極參與、自主探索，合作交流，不斷經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，力求使學(xué)生在問(wèn)題的提出、問(wèn)題的驗(yàn)證猜想、問(wèn)題的反思?xì)w納、問(wèn)題的拓展延伸中積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)及創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。

一、在問(wèn)題的提出中積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

在綜合實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)中，我們要讓學(xué)生在日常生活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，更要初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出簡(jiǎn)單而有價(jià)值的問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生探究的欲望，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如在教學(xué)“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”活動(dòng)一：研究“自行車蹬一圈能走多遠(yuǎn)”這個(gè)問(wèn)題中，為了能讓學(xué)生提出研究的核心問(wèn)題，老師先在課前讓學(xué)生觀察自行車，了解自行車的結(jié)構(gòu)和行進(jìn)的基本原理，即自行車由哪些部分組成的，是如何行進(jìn)的？然后在課堂上創(chuàng)設(shè)了“小剛和小明用大小不同的兩輛自行車比賽，誰(shuí)的速度比較快”的情景讓學(xué)生猜想，學(xué)生憑借著課前的初步觀察和生活經(jīng)驗(yàn)，把關(guān)注點(diǎn)都落在車輪的大小上，所以都猜想車輪大的那輛自行車比較快。并錯(cuò)誤地認(rèn)為“用腳蹬一圈，車輪也會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈。輪子大的直徑大，轉(zhuǎn)動(dòng)一圈走的路程就會(huì)比較長(zhǎng)一些，輪子小的轉(zhuǎn)動(dòng)一圈走的路程比較短一些?！边@時(shí)老師不但沒(méi)有指出他們的猜測(cè)是錯(cuò)誤的，而是巧妙地利用他們錯(cuò)誤的猜想繼續(xù)問(wèn)：“你們的猜想究竟是否正確呢？你們可以用什么方法證明？”學(xué)生馬上想到用試驗(yàn)來(lái)證明，老師根據(jù)學(xué)生想的辦法繼續(xù)問(wèn)：“也就是說(shuō)你們的試驗(yàn)想研究個(gè)什么問(wèn)題？”從而使學(xué)生提出了要研究的核心問(wèn)題：”自行車蹬一圈能走多遠(yuǎn)？”通過(guò)這樣，使學(xué)生在觀察、猜想中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，從而培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，積累了基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、在猜想驗(yàn)證中積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

“猜想——驗(yàn)證”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法，因此在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，老師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，并讓學(xué)生在動(dòng)手操作、舉例歸納等活動(dòng)中進(jìn)行驗(yàn)證，使學(xué)生在猜想驗(yàn)證過(guò)程中，學(xué)會(huì)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，積累探究數(shù)學(xué)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如在“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”活動(dòng)一：研究“自行車蹬一圈能走多遠(yuǎn)”教學(xué)中，老師先通過(guò)創(chuàng)設(shè)比速度的情景讓學(xué)生猜想，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)，錯(cuò)誤地猜測(cè)車輪大的那輛自行車速度快。老師沒(méi)有指出他們猜想錯(cuò)誤，而是馬上引導(dǎo)：可以用什么方法驗(yàn)證呢？學(xué)生憑借著生活經(jīng)驗(yàn)，很快想到“直接在自行車上蹬一圈，再量一量所行的路程就可以比較哪量自行車的速度快”的方法。但通過(guò)實(shí)踐，學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)結(jié)果跟他們?cè)瓉?lái)的猜測(cè)不一致。“問(wèn)題出在什么地方？”老師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生：“結(jié)論為什么會(huì)與猜想不一致呢？”這樣，更加激發(fā)起學(xué)生繼續(xù)探究的積極性，于是馬上調(diào)整探究的方向，并通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)車輪觀察蹬輪，轉(zhuǎn)動(dòng)蹬輪觀察車輪，轉(zhuǎn)動(dòng)鏈條觀察蹬輪以及數(shù)前后齒輪齒數(shù)等辦法，發(fā)現(xiàn)“決定自行車的速度不但跟車輪的大小有關(guān)，更重要是由前后齒輪的齒數(shù)比決定的”，從而解決了“自行車蹬一圈能走多遠(yuǎn)”這個(gè)問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中，老師通過(guò)讓學(xué)生猜想驗(yàn)證，巧妙地捕捉學(xué)生的錯(cuò)誤經(jīng)驗(yàn)，因勢(shì)利導(dǎo)地把它提升為有效的教學(xué)資源，使學(xué)生在失敗的經(jīng)驗(yàn)中找到問(wèn)題的癥結(jié)和弊端，進(jìn)而調(diào)整思考的方向與方法，反思方法的合理性，感受驗(yàn)證過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性，從而積累了操作探究的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

三、在反思?xì)w納中積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

在綜合實(shí)踐活動(dòng)過(guò)程中，教師不但要讓學(xué)生經(jīng)歷猜想驗(yàn)證、操作體驗(yàn)等的過(guò)程，還要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思、抽象、概括，促使學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)入更優(yōu)化的層面，從而在理性思辨和內(nèi)省領(lǐng)悟中提升、豐富，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如在“自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)”活動(dòng)一：研究“自行車蹬一圈能走多遠(yuǎn)”教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生對(duì)所研究的問(wèn)題再進(jìn)行操作探究后，老師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生問(wèn)：“你們有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？”學(xué)生馬上對(duì)操作探究過(guò)程進(jìn)行回顧反思，并分別匯報(bào)出“大車輪的自行車腳蹬一圈，車輪會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)2圈；小車輪的自行車腳蹬一圈，車輪會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)3圈”的新發(fā)現(xiàn)。老師繼續(xù)追問(wèn)：“為什么同樣蹬一圈，大車輪的自行車轉(zhuǎn)了2圈，小車輪的自行車轉(zhuǎn)了3圈呢？你們?cè)谘芯恐杏钟惺裁窗l(fā)現(xiàn)？”學(xué)生對(duì)探究過(guò)程繼續(xù)回顧、反思，并把關(guān)注點(diǎn)從由車輪的大小轉(zhuǎn)移到前后齒輪的齒數(shù)，使第一小組的同學(xué)匯報(bào)出“大車輪自行車前齒輪有48個(gè)齒，后齒輪有24個(gè)齒，前齒輪齒數(shù)是后齒輪齒數(shù)的2倍，當(dāng)腳蹬一圈時(shí)，由于前齒輪在鏈條轉(zhuǎn)的齒數(shù)和后齒輪在鏈條轉(zhuǎn)的齒數(shù)是相同的，所以前齒輪轉(zhuǎn)一圈，后齒輪轉(zhuǎn)2圈。第二小組的同學(xué)匯報(bào)出：小車輪自行車的前齒輪有48個(gè)齒，但后齒輪有12個(gè)齒，前齒輪的齒數(shù)是后和后齒輪的齒數(shù)比是3：1，由于前、后齒輪在鏈條上轉(zhuǎn)的長(zhǎng)度是一樣的，所以前齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，后齒輪會(huì)轉(zhuǎn)3圈”的新發(fā)現(xiàn)。老師立刻對(duì)他們的新發(fā)現(xiàn)表示肯定，并抓住新發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生思考：“也就是車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)是靠什么決定？前、后齒輪的齒數(shù)與它們的轉(zhuǎn)數(shù)是成什么比例關(guān)系？可以用一道怎樣的關(guān)系式表示它們之間的關(guān)系？當(dāng)前齒輪轉(zhuǎn)一圈時(shí)，后齒輪會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)多少圈？用關(guān)系式又可以怎么表示？由于車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)就是后齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)，所以車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)可以怎樣計(jì)算？也就是自行車蹬一圈的路程怎樣求？”這樣，通過(guò)層層深入地引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)整個(gè)操作過(guò)程不斷地反思、推理、抽象、歸納，把探究過(guò)程數(shù)學(xué)化、邏輯化，從而歸納出“自行車蹬一圈的路程”的解決方法、構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識(shí)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也得到不斷提升。

四、在應(yīng)用拓展中積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決的一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察思考再提出些有價(jià)值的問(wèn)題讓學(xué)生在課外繼續(xù)實(shí)踐和探索，將課內(nèi)與課外學(xué)習(xí)有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力，提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

如在活動(dòng)一和活動(dòng)二教學(xué)中，當(dāng)歸納構(gòu)建了解決“自行車蹬一圈的路程”以及“變速自行車能組合出多少種速度”的數(shù)學(xué)模型后，老師分別出示了兩道題目讓學(xué)生解決：

（1）究竟這兩輛自行車蹬一圈可以走多遠(yuǎn)呢？現(xiàn)在大家測(cè)量一下車輪的直徑再用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算。

（2）一種變速自行車有2個(gè)前齒輪，分別有46和38個(gè)齒，有4個(gè)后齒輪，分別有20、16、14、12個(gè)齒，車輪的直徑66cm。

①這種自行車能變化出多少種速度？

②自行車運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行公路賽的時(shí)候，有兩段特殊的路段（順風(fēng)路段和爬坡路段），請(qǐng)你為運(yùn)動(dòng)員在不同的路況下，選擇前后齒輪。這樣，使學(xué)生能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決這些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值，從而培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

又如在這節(jié)活動(dòng)課的總結(jié)評(píng)價(jià)中，老師能引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察提問(wèn)：“通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們可以知道自行車?yán)锇芏嗟臄?shù)學(xué)知識(shí)，那你們還可以提些什么問(wèn)題嗎？”使學(xué)生又從數(shù)學(xué)的角度再度思考，并提出了“蹬同樣的圈數(shù)，這輛變速車每組組合所行的路程分別是多少？”“如何使這輛變速自行車變化出12種速度？”這兩個(gè)具有數(shù)學(xué)價(jià)值的探索性問(wèn)題，老師趁機(jī)把這兩個(gè)問(wèn)題布置給學(xué)生課后探究，把問(wèn)題的探究由課內(nèi)延伸到課外，擴(kuò)大了學(xué)生獲取數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的范圍，培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提高了學(xué)生的實(shí)踐能力，提升了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

總之，在綜合實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)中，老師要讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，使學(xué)生在問(wèn)題的提出、猜想驗(yàn)證，反思?xì)w納，應(yīng)用拓展中不斷體驗(yàn)感悟，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。