高三數(shù)學解題技巧與方法探析

摘要：高三數(shù)學的解題已經(jīng)成眾多數(shù)學教師關(guān)注的焦點.高中數(shù)學掌握高效適合的解題技巧與方法是提高學生數(shù)學成績的重要因素.本文針對相關(guān)教學實踐提出了一些技巧和方法，旨在于優(yōu)化學生學習思維，促進學生學習效率的提高.

關(guān)鍵詞：解題；技巧；方法

作者簡介：韓越（1999-），男，山東省惠民縣人，學生；

高慶剛（1967-），男，山東惠民縣人，本科，中學高級教師，主要從事高中數(shù)學教學研究.

在素質(zhì)教育深入推行的背景下，越來越多的教師開始注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維能力、綜合應用能力.因而作為學生也應該積極探索數(shù)學題的解題技巧，并獲得舉一反三的能力，從而突破各種各樣的數(shù)學難題，提高我們的數(shù)學成績.

一、回歸課本，規(guī)范解題

縱觀歷年的高考數(shù)學題，多數(shù)題目是源自教材，且高于教材.很多高三數(shù)學教師經(jīng)常會說萬變不離其宗，因而學生也應該重視基礎(chǔ)教學，并歸納課本知識.這樣才能為以后的解題打下良好的基礎(chǔ).當然，最重要的是作為學生應該規(guī)范解題步驟，增強解題過程的邏輯性.

例1已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x+1|+|x+2|的最小值為a，求a的值

分析仔細審題，不難發(fā)現(xiàn)這道題目的重點在于考查絕對值和不等式等基本知識.而該知識又是高三學生已經(jīng)學過的知識.在解決該問題時，明顯要運用到不等式以及絕對值的知識，即|a|+|b|≥|a-b|，當且僅當ab≤0，取等號；柯西不等式：（a2+b2+c2）·（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2；通過這兩個方面分析可得出：|x+1|+|x-2|≥|（x+1）-（x-2）|=3，當且僅當-1≤x≤2時，等號成立，也就是f（x）的最小值為3，即a=3；另外，我們需要做的是將解題步驟進行規(guī)范.我們在解題時，首要任務就是聯(lián)系課本知識，并結(jié)合實際例題進行轉(zhuǎn)換、變形，從而得出正確結(jié)果.

二、解題方法多樣化

高三數(shù)學題目雖然抽象性、理論性較強.但是一般都會具有多種解題方法.因而關(guān)鍵的是學生是否能夠擴展思路，發(fā)現(xiàn)解題方法.

例2已知6sin2a+sinacosa-2cos2a=0，a∈[π2，π]，求sin（2a+π3）的值.

分析在解題時，應該先觀察該題目類型，考查的知識內(nèi)容.明顯，這道題目是考查三角函數(shù)，且最好的解題方法是進行轉(zhuǎn)化.當然除此之外，還可以從其它角度考慮.首先，這道題目可以從三個方面考慮：一是解a的函數(shù)值；二是解2a的函數(shù)值；三是解a+π6的函數(shù)值.歸根究底三個思路都需要利用因式分解、降冪等數(shù)學技巧來實現(xiàn)，其充分利用了（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab、sin（a+b）=sina·cosb+sinb·cosa等這些公式.然后將其三角函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)槟硞€已知變量的函數(shù)式，然后再進行轉(zhuǎn)化，最后得出結(jié)果.

根據(jù)已知條件6sin2a+sinacosa-2cos2a=0，將左邊因式分解可得出（2sina-cosa）·（3sina+2cosa）=0，因此可得出2sina-cosa=0或者是3sina+2cosa=0.進而繼續(xù)轉(zhuǎn)化可得出tana=12或tana=-23.顯然根據(jù)題目條件a∈[π2，π]，tana的值是小于0的，也就是tana=1不成立，tana=-23.之后根據(jù)tana=sinacona以及sin2a+cos2a=1，可得出cos2a=913，sin2a=413.之后根據(jù)a的范圍，開方得出：cosa=-313，sina=213.最后可得出：sin（2a+π3）=sin2acosπ3+cos2asinπ3=2sinacosa·13+（cos2a-sin2a）·32=-（8+53）26.這道題相對于是比較復雜的.學生可以根據(jù)該方法來解決其它值的求解.

三、重視數(shù)學思想的運用

數(shù)學思想是一種數(shù)學思維，并不是某一方面的具體解題方法.學生充分應用數(shù)學思想能夠培養(yǎng)思維發(fā)散、思維創(chuàng)新.并且培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，還能夠讓學生深入了解數(shù)學問題的本質(zhì)，提高學生運算能力.數(shù)學思想包括轉(zhuǎn)化、構(gòu)造、數(shù)形結(jié)合等.

例3 已知方程x2-4x+3=m有4個根，求實數(shù)m的取值范圍.

分析解決這個題目就可以充分利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.方程x2-4x+3=m根的個數(shù)問題就是函數(shù)y=x2-4x+3與函數(shù)y=m圖象的交點的個數(shù). 我們可以做出拋物線y=x2-4x+3=（x-2）2-1的圖象，將x軸下方的圖象沿x軸翻折上去，得到y(tǒng)=x2-4x+3的圖象，再作直線y=m.這樣根據(jù)圖形就能夠得出當0

四、總結(jié)

綜上所述，培養(yǎng)高三學生的解題技巧并不是一件易事，不僅需要教師的指導，更需要學生自身的探索、總結(jié).更重要的是學生能夠重視從課本出發(fā)，嘗試一題多解，這樣才能獲得數(shù)學解題思想、解題方法，提高自身的學習效率.更重要的是學生應該突破傳統(tǒng)思維模式的禁錮，充分利用創(chuàng)新思維能力解決高三數(shù)學題目.

參考文獻：

[1]陸效敬高中數(shù)學解題方法及技巧探究[J]高中生學習（師者），2014（05）：23.

[2]張彥鋒高中數(shù)學解題方法探析[J]語數(shù)外學習（數(shù)學教育），2013（08）：5.