基于小波分析的車(chē)載平臺(tái)振動(dòng)信號(hào)降噪處理

李明珠，王志乾，羅 君，劉玉生

(1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

基于小波分析的車(chē)載平臺(tái)振動(dòng)信號(hào)降噪處理

李明珠1，2，王志乾1，羅 君1，2，劉玉生1，2

(1.中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長(zhǎng)春 130033；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

針對(duì)工程實(shí)驗(yàn)中采集的車(chē)載平臺(tái)振動(dòng)信號(hào)受到采集設(shè)備和環(huán)境干擾的問(wèn)題，提出了一種針對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)噪聲和隨機(jī)噪聲的小波閾值降噪算法.首先針對(duì)現(xiàn)有閾值函數(shù)的不足，構(gòu)造出新的閾值函數(shù)；然后根據(jù)振源和噪聲信息，設(shè)計(jì)了仿真模型以及針對(duì)車(chē)載平臺(tái)振動(dòng)信號(hào)的算法流程.仿真結(jié)果表明，與其他降噪算法相比，該算法對(duì)降噪指標(biāo)SNR和RMSE都有所改善.對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了降噪處理，結(jié)果表明，該算法在處理趨勢(shì)項(xiàng)噪聲和隨機(jī)噪聲方面具有一定的優(yōu)越性.

小波降噪；車(chē)載平臺(tái)；振動(dòng)信號(hào)；趨勢(shì)項(xiàng)；隨機(jī)噪聲

0 引言

為保證光學(xué)精密儀器工作的機(jī)動(dòng)性，常將光學(xué)精密儀器直接安裝在車(chē)載平臺(tái)上，車(chē)載發(fā)動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī)工作產(chǎn)生的振動(dòng)會(huì)影響光學(xué)精密儀器的測(cè)量基準(zhǔn).獲得發(fā)動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī)影響下的車(chē)載平臺(tái)真實(shí)振動(dòng)信息，以補(bǔ)償光學(xué)精密儀器的測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)保證光學(xué)精密儀器測(cè)量精度具有重要意義.在采集車(chē)載平臺(tái)振動(dòng)加速度信號(hào)的過(guò)程中，常常會(huì)受到一些采集噪聲的干擾，需要對(duì)車(chē)載平臺(tái)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理，小波閾值降噪算法作為一種時(shí)間頻率的局部化降噪算法，常用于處理這一類(lèi)復(fù)雜信號(hào).

由D.L.Donoho[1]提出的硬閾值降噪法和軟閾值降噪法是最傳統(tǒng)的小波閾值降噪方法.到目前為止，針對(duì)車(chē)載平臺(tái)振動(dòng)信號(hào)降噪算法的研究很少，且多采用傳統(tǒng)的硬閾值和軟閾值降噪方法.硬閾值降噪得到的估計(jì)小波系數(shù)連續(xù)性差，可能會(huì)引起重構(gòu)信號(hào)的振蕩，導(dǎo)致估計(jì)信號(hào)的平滑性變差.軟閾值降噪得到的估計(jì)小波系數(shù)與真實(shí)的小波系數(shù)有一定偏差，影響重構(gòu)系數(shù)的精度，估計(jì)信號(hào)可能會(huì)丟失某些特征.[2]Nasri在軟、硬閾值函數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)造了介于二者之間的閾值函數(shù)，針對(duì)高斯白噪聲和斑點(diǎn)噪聲，對(duì)圖像進(jìn)行降噪處理，降噪效果良好.[3]X.Ge[4]針對(duì)軟、硬閾值函數(shù)的不足，提出了一種具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的閾值函數(shù).

本文針對(duì)車(chē)載平臺(tái)振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，在傳統(tǒng)的小波閾值降噪算法的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了一種新的小波閾值函數(shù)，同時(shí)設(shè)計(jì)小波閾值降噪算法流程，將含噪信號(hào)的高頻段和低頻段分開(kāi)處理.低頻段信號(hào)小波分解后的近似系數(shù)置零，細(xì)節(jié)系數(shù)應(yīng)用構(gòu)造的小波閾值函數(shù)處理.高頻段信號(hào)小波分解后的近似系數(shù)不變，細(xì)節(jié)系數(shù)也應(yīng)用構(gòu)造的小波閾值函數(shù)處理.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與其他小波閾值降噪算法相比，該降噪算法在對(duì)低頻趨勢(shì)項(xiàng)噪聲和全頻隨機(jī)噪聲降噪方面具有一定的優(yōu)越性.

1 小波閾值降噪算法與評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

1.1 小波閾值降噪原理

基于小波多分辨率分析的快速算法，Mallat[5]提出了信號(hào)可以由其低頻近似部分和高頻細(xì)節(jié)部分完全重構(gòu).若s(n)為原始離散信號(hào)，則s(n)可表示為

(1)

其中：Z是整數(shù)，cj，k是近似系數(shù)，j是分解層數(shù)，φj，k(n)是尺度函數(shù)，di，k細(xì)節(jié)系數(shù)，Ψi，k(n)是小波基函數(shù).cj，k包含了原始信號(hào)s(n)的低頻信息，其表達(dá)式為

cj，k=〈s(n)，φj，k(n)〉.

(2)

其中〈s(n)，φj，k(n)〉表示s(n)與φj，k(n)的正交.細(xì)節(jié)系數(shù)di，k包含了原始信號(hào)的高頻信息，其表達(dá)式為

di，k=〈s(n)，ψi，k(n)〉.

(3)

其中〈s(n)，Ψi，k(n)〉表示s(n)與Ψi，k(n)的正交.

圖1 小波閾值降噪過(guò)程示意圖

小波閾值降噪算法認(rèn)為非平穩(wěn)信號(hào)的低頻部分代表信號(hào)主要輪廓，高頻部分代表信號(hào)細(xì)節(jié).對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行小波分解以后，噪聲信號(hào)主要位于每層信號(hào)的細(xì)節(jié)部分.對(duì)小波分解后的每一層細(xì)節(jié)系數(shù)di，k進(jìn)行閾值量化處理后，再與最后一層的近似系數(shù)cj，k進(jìn)行小波重構(gòu)，可以實(shí)現(xiàn)小波閾值降噪處理.小波閾值降噪過(guò)程如圖1所示.圖1中：s(n)為原始含噪信號(hào)，tj，k為s(n)分解后得到的小波系數(shù)，它包含了細(xì)節(jié)系數(shù)di，k和近似系數(shù)cj，k.通過(guò)小波閾值處理后得到估計(jì)小波系數(shù)vj，k.最后對(duì)vj，k進(jìn)行小波重構(gòu)，得到s(n)的估計(jì)f(n).

1.2 評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

本文采用信噪比(SNR)和均方根誤差(RMSE)作為小波降噪的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，公式為：

(4)

(5)

其中：s(n)表示原始信號(hào)，f(n)表示去噪后信號(hào)的估計(jì)值，N表示數(shù)據(jù)長(zhǎng)度.

SNR是指有用信號(hào)功率與噪聲功率的比值，RMSE是指去噪后信號(hào)與有用信號(hào)偏差的平方和與數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N的比值的平方根，由二者定義可知：SNR越大，RMSE越小，說(shuō)明降噪的效果越好，二者結(jié)合作為評(píng)估準(zhǔn)則具有可信性.

2 本文閾值降噪方法

2.1 閾值函數(shù)的構(gòu)造

在小波閾值降噪過(guò)程中，閾值函數(shù)的設(shè)計(jì)是影響最終降噪效果的關(guān)鍵因素.傳統(tǒng)的閾值函數(shù)有軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)[6]，軟閾值函數(shù)為

(6)

(7)

M.Nasri在軟硬閾值函數(shù)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了一種新的閾值函數(shù)[3]，其表達(dá)式為

(8)

X.Ge[4]針對(duì)軟硬閾值函數(shù)的不足，構(gòu)造了一種新的閾值函數(shù)，其表達(dá)式為

(9)

由于車(chē)載平臺(tái)振動(dòng)信號(hào)的主要頻率范圍一定，趨勢(shì)項(xiàng)噪聲分布在低頻段，隨機(jī)噪聲分布在全頻段.針對(duì)這一信號(hào)特點(diǎn)，構(gòu)造的閾值函數(shù)為

(10)

圖2 閾值函數(shù)對(duì)比

將上述閾值函數(shù)(10)與函數(shù)(6)—(9)做對(duì)比，得到了閾值函數(shù)對(duì)比圖(見(jiàn)圖2).與函數(shù)(6)和(9)相比，函數(shù)(10)低于閾值的部分不置零，而是以冪函數(shù)形式進(jìn)行閾值量化，防止因閾值選擇的不精確導(dǎo)致有用信息丟失；與函數(shù)(7)相比，函數(shù)(10)具有連續(xù)性，防止重構(gòu)信號(hào)產(chǎn)生振蕩；與函數(shù)(8)相比，函數(shù)(10)高于閾值的部分更接近軟閾值函數(shù)，更有利于高頻段信號(hào)降噪.

2.2 閾值降噪算法流程

為實(shí)現(xiàn)對(duì)低頻段趨勢(shì)項(xiàng)噪聲和全頻段隨機(jī)噪聲降噪，針對(duì)車(chē)載平臺(tái)振動(dòng)信號(hào)振源頻率范圍一定這一特點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)一種閾值降噪方法流程，分別對(duì)高頻段和低頻段的信號(hào)進(jìn)行降噪處理，其算法流程見(jiàn)圖3.

圖3 小波閾值降噪算法流程圖

將車(chē)載平臺(tái)信號(hào)s(n)低通濾波，得到低頻段信號(hào)sd(n)和高頻段信號(hào)sg(n)，對(duì)兩部分信號(hào)分開(kāi)處理.低頻信號(hào)sd(n)小波分解后，將其近似系數(shù)置零，細(xì)節(jié)系數(shù)應(yīng)用構(gòu)造的閾值函數(shù)處理.高頻信號(hào)sg(n)小波分解后，不改變其近似系數(shù)，細(xì)節(jié)系數(shù)應(yīng)用構(gòu)造的閾值函數(shù)處理.再將兩部分小波系數(shù)分別重構(gòu)，并將兩部分重構(gòu)后的信號(hào)疊加，得到綜合閾值降噪后的信號(hào)f(n).由于低頻段信號(hào)主要包含趨勢(shì)項(xiàng)噪聲，故將其近似系數(shù)置零，可以將趨勢(shì)項(xiàng)噪聲去除.高頻段信號(hào)主要包含振動(dòng)信號(hào)以及隨機(jī)噪聲，采用本文提出的閾值函數(shù)處理，可以達(dá)到去除隨機(jī)噪聲的目的.

3 算法仿真

3.1 仿真信號(hào)模型

車(chē)載平臺(tái)振動(dòng)的主要振源是發(fā)電機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)傳遞的振動(dòng)，其振動(dòng)頻率范圍為6～65 Hz.[7]車(chē)載平臺(tái)振動(dòng)噪聲來(lái)源主要有測(cè)試儀器溫度變化造成的零點(diǎn)漂移、加速度傳感器頻率范圍外低頻性能的不穩(wěn)定、傳感器周?chē)h(huán)境干擾、數(shù)據(jù)采集器采樣疊加的隨機(jī)干擾信號(hào)等[8]，前3個(gè)因素會(huì)導(dǎo)致采集的信號(hào)含有趨勢(shì)項(xiàng)，使得采集的信號(hào)偏離基線.最后一個(gè)因素隨機(jī)干擾信號(hào)頻帶較寬，有時(shí)高頻成分所占比例較大，使得采集的信號(hào)有很多毛刺，不光滑.

在不考慮大地震動(dòng)的情況下，車(chē)載環(huán)境下發(fā)電機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)未工作時(shí)，由于沒(méi)有振動(dòng)激勵(lì)，采集的加速度信號(hào)理論值應(yīng)該為零，這樣才能保證光學(xué)精密儀器測(cè)量基準(zhǔn)的可靠性.因此，可以將車(chē)載環(huán)境下發(fā)電機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)未工作時(shí)采集的加速度信號(hào)作為信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng).另外，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，與無(wú)激勵(lì)的情況相比，在有振動(dòng)激勵(lì)的情況下，數(shù)據(jù)采集器采集過(guò)程疊加的隨機(jī)干擾信號(hào)更多.因此，將趨勢(shì)項(xiàng)信號(hào)和高斯白噪聲疊加作為噪聲的仿真信號(hào)，對(duì)車(chē)載平臺(tái)降噪算法的驗(yàn)證更有說(shuō)服力.

設(shè)x(n)為原始信號(hào)，則含噪信號(hào)模型可以表示為

s(n)=x(n)+e1(n)+e2(n).

(11)

其中：s(n)為采集的離散信號(hào)，e1(n)為趨勢(shì)項(xiàng)信號(hào)，e2(n)為隨機(jī)干擾信號(hào).

針對(duì)某車(chē)型實(shí)際采集的車(chē)載平臺(tái)振動(dòng)頻譜，其振動(dòng)主頻為30 Hz，設(shè)定單一頻率為30 Hz的正弦信號(hào)為x(n)，采樣頻率為1 kHz，為方便觀察，采樣點(diǎn)數(shù)取2 000，則采樣時(shí)間ts為2 s.正弦信號(hào)模型為

x(n)=A1sin2πf1n.

(12)

其中頻率f1=30 Hz，幅值A(chǔ)1=1.5.

將車(chē)載環(huán)境下發(fā)電機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)未工作時(shí)測(cè)得的信號(hào)作為信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)e1(n)，根據(jù)實(shí)際振動(dòng)信號(hào)的振動(dòng)量級(jí)，設(shè)定方差為0.3的高斯白噪聲為隨機(jī)干擾信號(hào)e2(n).

3.2 各閾值降噪算法對(duì)比

在小波閾值降噪過(guò)程中，除了閾值函數(shù)的設(shè)計(jì)，需要選取小波基函數(shù)Ψi，k(n)、分解層數(shù)j以及閾值的選取準(zhǔn)則.首先，選取小波基函數(shù)需要考慮其支撐長(zhǎng)度、對(duì)稱(chēng)性、消失矩階數(shù)和正則性等性質(zhì).[9]dbN小波系是一種緊支撐校準(zhǔn)的正交小波.其消失矩階數(shù)為N，小波基函數(shù)的正則性隨著N的增加而增加，常用于離散小波分析，本文選取db14作為小波基函數(shù).其次，文獻(xiàn)[10]提出根據(jù)有用信號(hào)最小頻率成分確定最大分解層數(shù)的方法.在實(shí)際測(cè)試中，車(chē)載平臺(tái)的主要振動(dòng)頻率范圍在6～65 Hz之間，由文獻(xiàn)[10]的方法選取分解層數(shù)為3.最后，在小波分解的過(guò)程中，信號(hào)的小波系數(shù)隨著分解尺度的增大而增大，而噪聲信號(hào)則與之相反.[11]

根據(jù)多分辨率閾值方法[12]，判決閾值為

(13)

其中l(wèi)ength表示長(zhǎng)度.

根據(jù)分層閾值算法[13]，可由各層的高頻系數(shù)得到噪聲的方差估計(jì)為

(14)

其中median是中位數(shù).

結(jié)合上述方法，將本文提出的閾值降噪方法與軟閾值降噪法、硬閾值降噪法、文獻(xiàn)[3-4]的降噪算法做比較，低通濾波器截止頻率設(shè)為5 Hz.原始正弦信號(hào)、含噪正弦信號(hào)以及各種算法降噪后的正弦信號(hào)如圖4所示.

圖4 正弦信號(hào)模型降噪結(jié)果

由圖4可以看到，本文閾值降噪方法對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)噪聲和隨機(jī)噪聲的降噪效果均優(yōu)于其他降噪方法，尤其在去除趨勢(shì)項(xiàng)噪聲方面具有明顯效果，降噪結(jié)果與原始正弦信號(hào)更加接近.在其他降噪算法中，文獻(xiàn)[3]的降噪效果更好.降噪后，含噪正弦模型的SNR和RMSE如表1所示.

表1 各閾值方法降噪后含噪信號(hào)模型的SNR和RMSE

4 車(chē)載振動(dòng)實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

圖5 車(chē)載平臺(tái)振動(dòng)信號(hào)采集實(shí)驗(yàn)設(shè)備

為了驗(yàn)證本文提出的閾值降噪算法，實(shí)驗(yàn)采集車(chē)載發(fā)動(dòng)機(jī)和發(fā)電機(jī)工作時(shí)的振動(dòng)加速度信號(hào).本文采用的加速度傳感器是美國(guó)PCB公司的壓電式加速度傳感器，該傳感器的敏感軸垂直于測(cè)量平面，測(cè)量方向的靈敏度為5.26 mV/(m/s2)，頻率范圍為0.7～6 500 Hz，測(cè)量范圍是-981～981 m/s2.數(shù)據(jù)采集設(shè)備是揚(yáng)州英邁克測(cè)控技術(shù)有限公司的YMC-9800動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集器.將加速度傳感器放置在車(chē)體對(duì)設(shè)備傳遞振動(dòng)的敏感位置處，如圖5所示.

采樣頻率設(shè)為1 kHz，為便于觀察，采樣點(diǎn)數(shù)取2 000.仿真結(jié)果表明，文獻(xiàn)[3]的降噪效果相對(duì)較好，應(yīng)用本文降噪算法和文獻(xiàn)[3]的降噪方法對(duì)采集信號(hào)進(jìn)行降噪處理，采集到的車(chē)載平臺(tái)振動(dòng)信號(hào)的功率譜分析和降噪效果對(duì)比如圖6所示.

圖6 車(chē)載振動(dòng)信號(hào)的降噪效果

從圖6的功率譜分析可以看出，應(yīng)用本文算法降噪后的信號(hào)能量集中分布在5～65 Hz，5 Hz以下的低頻段信號(hào)從-15～-60 dB衰減到-50～-60 dB之間，65 Hz以上的高頻段信號(hào)從-20～-70 dB衰減到-50 dB以下.本文的閾值降噪方法與文獻(xiàn)[3]的閾值降噪算法相比，更好地保留了振源頻率范圍的振動(dòng)信號(hào)，在對(duì)低頻趨勢(shì)項(xiàng)噪聲和全頻段隨機(jī)噪聲的降噪方面更有優(yōu)勢(shì)，比較真實(shí)反映車(chē)載實(shí)際振動(dòng)情況.

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)車(chē)載平臺(tái)振動(dòng)信號(hào)降噪的問(wèn)題，主要做了以下3點(diǎn)工作：(1)針對(duì)現(xiàn)有閾值函數(shù)的缺點(diǎn)，構(gòu)造新的閾值函數(shù)；(2)根據(jù)振源信息和工程經(jīng)驗(yàn)，提出了車(chē)載平臺(tái)振動(dòng)信號(hào)降噪模型；(3)根據(jù)噪聲信息和振源信息，設(shè)計(jì)了降噪算法流程.

經(jīng)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證，與其他閾值降噪算法相比，本文的閾值降噪算法對(duì)低頻趨勢(shì)項(xiàng)信號(hào)和全頻段隨機(jī)噪聲均有較好的降噪效果，可以較完整地保留車(chē)載平臺(tái)振動(dòng)信號(hào)的主要信息.

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(責(zé)任編輯：石紹慶)

Denoising of vehicle platform vibration signals based on wavelet analysis

LI Ming-zhu1，2，WANG Zhi-qian1，LUO Jun1，2，LIU Yu-sheng1，2

(1.Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China； 2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China)

Aiming at the distortion of vehicle platform vibration signals(VPVS)，a denoising method efficient for trend and random noise is proposed based on wavelet shrinkage.Firstly，a novel thresholding function is constructed based on the limitation of existing thresholding function.Then，according to the vibration source and noise information，a VPVS model and VPVS denoising flow are proposed.The simulation results show that it brings improvement to the indexes of SNR and RMSE.The experiment demonstrates that it is efficient for denoising VPVS polluted by the trend and random noise.

wavelet denoising；vehicle platform；vibration signals；trend；random noise

1000-1832(2017)02-0089-06

10.16163/j.cnki.22-1123/n.2017.02.017

2016-07-17

吉林省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(20150204013GX).

李明珠(1992—)，女，碩士研究生，主要從事信號(hào)處理研究；通信作者：王志乾(1969—)，男，研究員，主要從事光電測(cè)量、數(shù)字信號(hào)處理研究.

TP 274+.2 [學(xué)科代碼] 520·60

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