高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類討論思想

吳玉輝

在高中數(shù)學(xué)的思想理念中，分類探討思想的研究是非常重要的.下面就在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類討論思想談點(diǎn)體會(huì).

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透分類討論思想

對(duì)高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，具備一定的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和閱歷是非常重要的，其在實(shí)際學(xué)習(xí)和生活的過(guò)程中可以獲取一定的分類討論思想.教師可以依據(jù)高中生的這一特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，將生活中的分類思想逐漸融入實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上提高課堂教學(xué)質(zhì)量.分類討論不單是指一種題型的解題方案，還要關(guān)注學(xué)生之間的小組合作形式，使學(xué)生在交流與合作的過(guò)程中達(dá)到共贏的局面.在分類討論過(guò)程中，首先需要明確分類對(duì)象，在統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)下，不反復(fù)、不漏掉，劃分有效的模塊，不越級(jí)探討問(wèn)題.依據(jù)這些原則，教師可以組織學(xué)生整合數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，分類討論一些問(wèn)題.

例如，設(shè)k為實(shí)常數(shù)，問(wèn)方程（8-k）x2+（k-4）y2=（8-k）（k-4）表示的曲線是何種曲線？此方程表示何種曲線主要取決于k的取值.可對(duì)k分以下三種情形討論：（1）當(dāng)k=4時(shí)，即x=0，表示直線；（2）當(dāng)k=8時(shí)，即y=0，表示直線；（3）當(dāng)k不等于4，也不等于8時(shí)，又有以下五種情形討論：①當(dāng)k小于4時(shí)，表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；②當(dāng)k大于4，小于6時(shí)，表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；③當(dāng)k等于6時(shí)，表示圓心在圓點(diǎn)的圓；④當(dāng)k大于6，小于8時(shí)，表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；⑤當(dāng)k等于8時(shí)，表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.解此類問(wèn)題的關(guān)鍵是，要明確每一種曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念，并依據(jù)概念的內(nèi)涵對(duì)參數(shù)k進(jìn)行分類.

高中數(shù)學(xué)有很多的定義、公式、法則等，有些內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)分類思想.在教學(xué)過(guò)程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生分類討論的觀念，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)一個(gè)問(wèn)題，結(jié)合多樣化的思路分析問(wèn)題，并且總結(jié)歸納對(duì)一類問(wèn)題的分析，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的解題能力.

二、在做習(xí)題過(guò)程中掌握分類討論思想

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師更關(guān)注課堂內(nèi)容，沒(méi)有認(rèn)識(shí)到習(xí)題的影響力，導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量不高.隨著教學(xué)的不斷改革，這一問(wèn)題得到有效解決，教師逐漸認(rèn)識(shí)到習(xí)題教學(xué)在理解知識(shí)和掌握知識(shí)的過(guò)程中具有重要的影響力，同時(shí)在實(shí)際教學(xué)中為學(xué)生構(gòu)建習(xí)題學(xué)習(xí)的平臺(tái)和機(jī)遇，促使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中有效理解知識(shí)，并且逐漸構(gòu)建符合自己特點(diǎn)的自主學(xué)習(xí)方案，而分類討論理念在習(xí)題中的應(yīng)用也非常重要.在實(shí)際練習(xí)的過(guò)程中，需要依據(jù)不同的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)：第一，依據(jù)數(shù)學(xué)理念劃分問(wèn)題；第二，依據(jù)數(shù)學(xué)的公式或者特點(diǎn)劃分問(wèn)題；第三，依據(jù)數(shù)學(xué)題型劃分問(wèn)題.

例如，在學(xué)習(xí)集合問(wèn)題時(shí)，教師可以結(jié)合班級(jí)中的學(xué)生分析集合教學(xué)特點(diǎn)，四個(gè)女孩和三個(gè)男孩站在一起，女孩甲前面至少有一個(gè)男孩子站著，并且站在這個(gè)女孩前面的男孩個(gè)數(shù)不能少于他后面的女孩個(gè)數(shù)，這樣的站法有多少種呢？通過(guò)實(shí)際問(wèn)題分析，可以依據(jù)已知女孩甲位置明確后再安排男孩子和女孩子的位置.第一種情況，在甲的前面有兩個(gè)男孩子，其余的女孩子和另一個(gè)男孩子需要站在甲的后面，這樣就有72種；第二種情況，在女孩甲的前面有一個(gè)男孩子和一個(gè)女孩子，這樣就有504種；第三種情況，在女孩甲的前面只有一個(gè)男孩子，這樣就有360種.因此，實(shí)際滿足問(wèn)題要求的站法是上述三種情況的綜合，也就是936種.

三、在日常生活中滲透分類討論思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類思想是非常重要的.分類討論的基礎(chǔ)就是劃分思想，將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題劃分成多個(gè)教學(xué)任務(wù)，從而有重點(diǎn)地分析問(wèn)題，并且整合統(tǒng)一分析，獲取有效的數(shù)學(xué)知識(shí).高中數(shù)學(xué)中的探討問(wèn)題是學(xué)生做習(xí)題過(guò)程中的難點(diǎn).在這些問(wèn)題面前，學(xué)生無(wú)從下手，導(dǎo)致實(shí)際解題效率不高.在教學(xué)過(guò)程中，教師要認(rèn)識(shí)到學(xué)生的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建完善的分類討論理念，促使學(xué)生自主應(yīng)用這一理念分析問(wèn)題.

總之，在通常情況下，運(yùn)用分類討論思想重在劃分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程.在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立有效的數(shù)學(xué)思維，建立完善的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用分類討論思想，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，也有利于提高學(xué)生的理解能力，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué)生思維的嚴(yán)密性，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

參考文獻(xiàn)

樸希蘭.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[D].延邊大學(xué)，2015.

劉江華.分類討論思想在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中逐步滲透的實(shí)踐探究[D].河北師范大學(xué)，2013.

趙慧.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].考試周刊，2012（38）.

杜衛(wèi)杰.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的運(yùn)用[J].新課程學(xué)習(xí)（中），2011（03）.