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    類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

    2017-06-12 12:17:19嵇少華
    關(guān)鍵詞:類比推理二面角圖象

    嵇少華

    高中數(shù)學(xué)知識之間的銜接是很強(qiáng)的,這就是有些學(xué)生由于一部分知識沒有掌握好,嚴(yán)重影響接下來的學(xué)習(xí)的原因.因此,類比推理作為一種重要的數(shù)學(xué)思想應(yīng)該受到教師的重視.利用類比推理的思想,學(xué)生可以有效地提高學(xué)習(xí)知識的效率,學(xué)會“舉一反三”.可是,有些高中生并不具備這種思維能力,使他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時受到阻礙.在教學(xué)實踐中,教師要有效地利用類比推理,對學(xué)生進(jìn)行潛移默化的影響.下面結(jié)合自己的教學(xué)實踐就類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用談點體會.

    一、類比推理在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用

    高中數(shù)學(xué)中有很多概念.它既是分散的,又是系統(tǒng)的.對于學(xué)生來說,這些概念是煩瑣的.細(xì)心觀察不難發(fā)現(xiàn),這些概念是有著很強(qiáng)的聯(lián)系的,具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性.在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要認(rèn)識到概念的這個特性,并讓學(xué)生認(rèn)識到高中概念的系統(tǒng)性,從而完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu).在講解概念時,教師可以利用類比推理的思想,讓學(xué)生“溫故知新”,用一條“線”將這些概念進(jìn)行串聯(lián),讓學(xué)生認(rèn)識到這些概念的聯(lián)系,幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)的難度.例如,在講“二面角”時,由于學(xué)生以前接觸過“角”的概念,為了讓學(xué)生正確地理解二面角及二面角的平面角,可以讓學(xué)生聯(lián)系角的概念進(jìn)行類比推理,加深學(xué)生對二面角概念的理解.我拿著課本打開一個角度,并指出:“同學(xué)們,你們看這本書現(xiàn)在形成一個角度.”然后我變換課本的夾角,并在角變換的過程中提出問題:“同學(xué)們,現(xiàn)在這個夾角發(fā)生了改變,為什么呢?”高中學(xué)生已經(jīng)具備一定的分析問題的能力,通過觀察課本兩個面變化的過程,很快就得出是由于兩個面的相對位置發(fā)生改變導(dǎo)致了角度的變化.演示這個過程后,我讓學(xué)生根據(jù)角的概念推理二面角的概念.接下來,我引導(dǎo)學(xué)生探索生活中存在的二面角,利用類比推理的方法和數(shù)學(xué)概念進(jìn)行聯(lián)系,讓他們對二面角的概念有了更加直觀的認(rèn)識.

    二、類比推理在知識整理上的應(yīng)用

    高中數(shù)學(xué)涉及的知識點有很多.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程,也是一個不斷積累知識的過程.在這個過程中,學(xué)生的大腦中堆積了很多知識,如果不將其進(jìn)行梳理歸納,那么就會讓學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)變得混亂,導(dǎo)致他們在解決問題時不能快速地反映出需要用到的知識.利用類比推理的思想對知識進(jìn)行梳理,能讓學(xué)生的知識更加系統(tǒng)化,幫助學(xué)生將類似的知識點進(jìn)行有效的銜接,使他們的知識系統(tǒng)更加完善.例如,在講“圓與方程”時,我讓學(xué)生根據(jù)“直線與方程”的知識進(jìn)行類比推理,幫助學(xué)生對知識進(jìn)行梳理.“直線與方程”一般考查直線的方程,兩直線的位置關(guān)系及點到直線的距離,對學(xué)生來說是比較簡單的.可以按照分析“直線與方程”的方法,對“圓與方程”進(jìn)行梳理.如,這部分考查圓的兩類方程及直線與圓的位置關(guān)系等.可以看到,這兩部分內(nèi)容都考查位置關(guān)系的知識.數(shù)學(xué)中雖然知識點繁多,但是節(jié)與節(jié)、章與章之間的知識都是有著密切的聯(lián)系,教師要善于找出這些聯(lián)系,幫助學(xué)生理解知識,讓學(xué)生的知識更有條理性,知識結(jié)構(gòu)更加清晰.這樣,才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

    三、函數(shù)研究中的類比推理

    函數(shù)部分是高中的重點內(nèi)容也是難點.雖然學(xué)生在以前接觸過函數(shù)相關(guān)的概念,但是高中的知識是對以前知識的一個延伸和拓展,考驗學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力和空間思維.在接觸這部分知識時,有些學(xué)生被一些“形形色色”的函數(shù)弄得眼花繚亂,當(dāng)看到函數(shù)解析式時,無法準(zhǔn)確地反映出函數(shù)圖象;看到圖象時,也無法迅速地判斷是什么函數(shù).這就影響了學(xué)生的解題效率.針對這種情況,在講解函數(shù)相關(guān)的內(nèi)容時,教師可以利用類比推理的方法,幫助學(xué)生理解這部分內(nèi)容,提高他們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法的能力.例如,在講“函數(shù)的概念和圖象”時,我將指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的解析式、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用進(jìn)行歸納總結(jié),讓學(xué)生利用類比推理的方法掌握與這些函數(shù)相關(guān)的知識.如,在講解對數(shù)函數(shù)時,我讓學(xué)生參照求指數(shù)函數(shù)定義域和值域的方法以及對數(shù)函數(shù)的概念研究對數(shù)定義域和值域,幫助學(xué)生了解對數(shù)函數(shù)的三要素,利用類比推理的方法培養(yǎng)他們理解抽象概念的能力.同樣,在講解冪函數(shù)時,我利用類比推理的方法引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)的性質(zhì).在講解這三種函數(shù)后,我讓學(xué)生對比三種函數(shù)的圖象,找出圖象和函數(shù)解析式的關(guān)系,幫助學(xué)生進(jìn)一步完善知識系統(tǒng).在講解函數(shù)的其他內(nèi)容時,我也利用這種方法讓學(xué)生對函數(shù)有更加清晰的認(rèn)識,系統(tǒng)地掌握函數(shù)知識,從而為他們高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)掃清障礙.

    總之,類比推理對于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率、完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)有著重要作用.教師要對這種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行深入研究,并在教學(xué)過程中對學(xué)生滲透這種思想,幫助學(xué)生建立類比推理思想.

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