數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

高禮

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合是一種運(yùn)用比較廣泛的數(shù)學(xué)方法.對(duì)數(shù)形結(jié)合方法及其運(yùn)用的原則進(jìn)行了解，并將其運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是很有必要的.數(shù)形結(jié)合方法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容.“數(shù)”與“形”一直是存在于數(shù)學(xué)中的兩大統(tǒng)一體和矛盾體.它們從外表上看是矛盾又對(duì)立的，但是究其根本是有很深的聯(lián)系的.這種聯(lián)系，能幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中巧妙地解決數(shù)學(xué)問題.本文對(duì)數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行了簡(jiǎn)要分析，并對(duì)數(shù)形結(jié)合方法與教材內(nèi)容融合以及數(shù)形結(jié)合與實(shí)際生活融合的教學(xué)應(yīng)用展開了討論.

一、數(shù)形結(jié)合方法

數(shù)形結(jié)合是數(shù)和形的兩個(gè)概念，在一定的條件下，兩者可以相互轉(zhuǎn)化.數(shù)形結(jié)合就是將數(shù)學(xué)問題采用圖形的方式表現(xiàn)出來，使數(shù)學(xué)問題更加直觀地展現(xiàn)在學(xué)生的面前.在數(shù)到形的轉(zhuǎn)化過程中，能簡(jiǎn)化教學(xué)思路，還能使教學(xué)更加靈活.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法要遵循的原則有：（1）直觀性原則.在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，比較單一的文字?jǐn)⑹鲂灾R(shí)難以讓學(xué)生理解的時(shí)候，就需要將這些文字?jǐn)⑹鲂缘闹R(shí)轉(zhuǎn)化成圖形.（2）簡(jiǎn)潔性原則.在直觀性的基礎(chǔ)上，使復(fù)雜的問題看起來簡(jiǎn)潔易懂.在簡(jiǎn)潔的圖形分析中，學(xué)生容易找到教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)，而且不會(huì)被其他無關(guān)的信息所干擾.（3）創(chuàng)新性原則.對(duì)于同一個(gè)問題，富有創(chuàng)新性的圖形解答能夠?qū)⒍嘣慕忸}思路帶給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性，還對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維具有積極作用.數(shù)形結(jié)合是要發(fā)揮數(shù)和形的雙重優(yōu)越性，在建立基礎(chǔ)解題思路的過程中，也要針對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行系統(tǒng)化分析.（4）綜合性原則.在數(shù)形結(jié)合的題目中，要積極落實(shí)知識(shí)的綜合管理和知識(shí)體系，不僅要應(yīng)用代數(shù)知識(shí)，也要應(yīng)用幾何知識(shí).因此，在實(shí)際解題過程，要在建構(gòu)數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，進(jìn)一步借助圖形性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行分析和深度理解，從而解決數(shù)量關(guān)系，并且在具體解題思路中也要提高圖表法和圖解法的綜合應(yīng)用水平，從而保證解題效果.

二、數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

1.與教材內(nèi)容結(jié)合

在高中數(shù)學(xué)教材里，需要借用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)容有很多.例如，在講“平面解析幾何”時(shí)，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行指導(dǎo)，讓學(xué)生在掌握知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，增強(qiáng)對(duì)這類幾何圖形的直觀認(rèn)識(shí)和理解；在講“兩個(gè)變量的線性相關(guān)”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用比較簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)（比如，可以“畫坐標(biāo)”，使數(shù)與數(shù)實(shí)現(xiàn)空間的結(jié)合），構(gòu)建比較系統(tǒng)完整的知識(shí)框架結(jié)構(gòu).

2. 與實(shí)際問題結(jié)合

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要進(jìn)行針對(duì)性的講解，可以根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中實(shí)際遇到的問題展開.例如，在講“函數(shù)值域”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行解答.如，（1）求函數(shù)f（x）=cosxsinx-1的值域.在解答的過程中，教師可以讓學(xué)生先畫圖象，然后觀察函數(shù)的形式，再將函數(shù)值域與函數(shù)斜率求解進(jìn)行轉(zhuǎn)化.這就是對(duì)復(fù)雜問題的簡(jiǎn)單化，把敘述性的題目轉(zhuǎn)化成了直觀的圖形，使學(xué)生容易理解和解答.（2）已知變量x、y滿足x≥1，x-y≤0，x+2y-9≤0，求x+y的最大值.在解答時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先將圖象的可行域畫出來.設(shè)z=x+y，作出該圖象.在可行域中進(jìn)行移動(dòng)，就可以發(fā)現(xiàn)z在x-y=0和x+2y-9=0的交點(diǎn)處（設(shè)為A點(diǎn)）取得最大值，則求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，代入z中就可以求出最大值.

在講解數(shù)形結(jié)合方法時(shí)，教師要利用多媒體教學(xué)資源，展示有效的教學(xué)思路和多元化解題方法，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，利用靈活多樣的動(dòng)畫或繪圖變化展示數(shù)學(xué)公式以及其他內(nèi)容，將知識(shí)生動(dòng)形象地表達(dá)出來，尤其是學(xué)習(xí)曲線運(yùn)動(dòng)或移動(dòng)相關(guān)的內(nèi)容.例如，已知有向線段MN的起點(diǎn)M（-1，1）和終點(diǎn)N（2，2），假設(shè)直線l：x+my+m=0與MN延長(zhǎng)相交，求m的取值.在解答時(shí)，將直線l化為點(diǎn)斜式：y+1=1m（x-1），就可以知道直線l經(jīng)過定點(diǎn)P（0，-1），斜率為-1m.由于l與MN的延長(zhǎng)線相交，我們就可以畫出其圖象，并知道，經(jīng)過P并與MN平行時(shí)，直線l的斜率最小，而經(jīng)過P和N點(diǎn)時(shí)，l的斜率最大，就有kmin=2-12-（-1）=13，kmax=2-（-1）2-0=32.設(shè)直線l的斜率為k0.因?yàn)閗min

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的重要作用，并進(jìn)行綜合的應(yīng)用.在這一過程中，教師要注意對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維方式的培養(yǎng).在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要更新教學(xué)觀念，創(chuàng)新數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式，從而提高教學(xué)效果.