聚焦學(xué)生經(jīng)歷 有效建構(gòu)概念

金潔

【摘 要】提升概念教學(xué)有效性，應(yīng)當(dāng)遵循“建構(gòu)主義”理論，尊重每一位學(xué)生的認知特點，通過“喚醒經(jīng)驗”“親歷過程”“對比反思”，從“初步感知”到“加深理解概念的內(nèi)涵與外延”，從而“完善認知結(jié)構(gòu)”，以此幫助學(xué)生建構(gòu)自己的概念理解過程與知識網(wǎng)絡(luò)，形成具有自己鮮明特色的個性化學(xué)習(xí)道路。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)歷 建構(gòu) 概念

建構(gòu)主義理論認為，學(xué)習(xí)的獲得，是每個學(xué)習(xí)者以自己原有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)，對新信息重新認識和編碼，從而獲得自己所理解的概念。這種建構(gòu)是無法由他人來代替的，因而具有自我的特質(zhì)，具有鮮明的個性色彩。也就是說，學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程是以自己的經(jīng)驗背景為基礎(chǔ)，對外部信息進行主動的選擇、加工和處理，建構(gòu)自己的理解?；趯W(xué)生個體經(jīng)驗的不同，前概念就有所不同，科學(xué)概念形成的過程、方式、途徑就會有所不同。因此聚焦經(jīng)歷，讓教師成為學(xué)生已有經(jīng)驗的喚醒者，學(xué)生親歷經(jīng)驗和知識的引導(dǎo)者，新舊知識交接的平衡者，這樣方能促進學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)概念。

一、喚醒經(jīng)驗，從“無”到“有”，初步感知概念

在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，教師往往會創(chuàng)設(shè)一種真實或模擬生活的情境，喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，架起連接學(xué)生新舊知識的橋梁，減輕學(xué)生認知負荷，增加自我效能感，從而引導(dǎo)學(xué)生更積極地學(xué)習(xí)。

【案例1】“加法的認識”教學(xué)片段

在教學(xué)一上“加法的意義”時，筆者請小朋友說說，生活中遇到過用“3+2”能解決的問題嗎？

生：我原來有3個發(fā)夾，媽媽又給我買了2個，現(xiàn)在有5個發(fā)夾。

生：我原來有3輛玩具汽車，爸爸又給我買了2輛玩具汽車，現(xiàn)在有5輛玩具汽車。

……

沒有一個學(xué)生舉例說到“左邊有3個XX，右邊有2個XX，合起來是5個XX”。

在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于“加法”的理解并不是與成人理解的“一共有多少”對接的，學(xué)生對于“3+2=5”的理解是基于數(shù)數(shù)基礎(chǔ)的，分步數(shù)數(shù)過程。他們認為“原來”有一部分量，又增加了一部分，“現(xiàn)在”比原來多了，就是繼續(xù)往下數(shù)，這時候用加法表示。

每個學(xué)生都是天生的學(xué)習(xí)者，教師需要通過引導(dǎo)學(xué)生回憶生活體驗等直接經(jīng)驗，來幫助學(xué)生獲得最初的加法概念理解。倘若我們硬生生地告訴學(xué)生求“一共有多少”就用“加法”計算，必定將學(xué)生的生活經(jīng)驗與加法概念的建構(gòu)割裂開來，學(xué)生加法概念的建構(gòu)也一定是片面的 、不完整的，沒有生長性的。

其實加減法運算問題的基礎(chǔ)知識就是部總知識。我們需要合理利用學(xué)生已有的經(jīng)驗，將他們經(jīng)驗描述中“原來”“現(xiàn)在”與加法定義中“部分數(shù)”“總數(shù)”建立聯(lián)系，“原來的玩具汽車是一部分，爸爸又買了2輛是另一部分，現(xiàn)在有5輛是把這兩部分合起來。把兩個部分合起來，用加法計算”。通過問題情境創(chuàng)設(shè)，從動態(tài)分步理解，到靜態(tài)整合關(guān)系理解，逐步形成“將部分數(shù)合起來就是相加”這一概念。

二、親歷過程，從“有”到“全”，加深理解概念

數(shù)學(xué)回歸生活，目的是讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有原發(fā)力，有更為夯實的基礎(chǔ)。在初步形成概念的基礎(chǔ)上，需要教師引導(dǎo)學(xué)生親歷知識的生長過程，從而更加全面、精準建構(gòu)概念。

（一）創(chuàng)造性使用學(xué)具，豐富概念內(nèi)涵

“玩中學(xué)”是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要手段與途徑。我們應(yīng)當(dāng)遵循兒童“操作感知—建立表象—成概念”這一認知規(guī)律，合理有創(chuàng)造性地使用好數(shù)學(xué)學(xué)具，建立感知與抽象概念之間的橋梁，使學(xué)生完成概念建構(gòu)從感性認識向抽象理解跨越。

【案例2】“有趣的等式”教學(xué)片段

在一年級上冊的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對于“等式”概念的建立相當(dāng)片面。學(xué)生認為的“等式”只是一種形式化的判斷，就是含有“=”的式子，對于“等式”的意義，往往一知半解。而“等式”又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)最為頻繁的概念之一。為了幫助一年級學(xué)生建立“等式”的概念，我們嘗試運用學(xué)具小立方體（如右上圖）上一節(jié)數(shù)學(xué)活動課，在操作中感悟等式的內(nèi)涵。

首先，教師出示長方體（如圖1），請小朋友再找一找與老師手中長方體一樣長的學(xué)具。

生操作后，師提問：“你怎么知道它們一樣長？”

生：放在一起比一比。（演示） 圖1

生：老師的長方體有4個立方體，我的長方體也有4個立方體。

師根據(jù)學(xué)生回答板書：4=4，等號表示什么？

生：左邊的積木與右邊的一樣長。

師：兩個數(shù)相等，我們可以用等號連接。

生：我還可以用兩種顏色積木拼起來，黃色+紅色的也是跟你的一樣長。

師：是嗎？來比一比。如果黃色+紅色兩種積木拼在一起，真是一種好方法，可以用什么數(shù)學(xué)方法來表示呢？

根據(jù)學(xué)生回答板書：1+3=4。

師：如果交換積木的位置，它們還一樣長嗎？你會怎么表示呢？

生：一樣長，4=1+3。

師：看來如果式子與數(shù)相等，也可以用等號連接。

生：我還可以用2個橘色的積木拼起來，也就是2+2=4。（板書）

教師將積木擺在一起，引導(dǎo)小朋友發(fā)現(xiàn)，這些積木長度都相等，所以還可以寫成：4=1+3=2+2。

小結(jié)：看來等號還可以連接式子與式子。那是不是所有的式子都可以這樣用“=”連起來？

……

概念是事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，概念的形成是概念獲得的方式之一，也就是從一類對象中抽取本質(zhì)屬性的過程。為了建立完整的等式概念，教師利用“搭積木，使兩組長方體一樣高”這一任務(wù)驅(qū)動，分步操作，分層感悟，幫助學(xué)生理解等式的內(nèi)涵，逐步抽象，從數(shù)=數(shù)，到式=數(shù)，再到式=式。在教師不斷設(shè)問引導(dǎo)下，學(xué)生從操作中逐步感悟“等式”所涵蓋的基本要素。

（二）改變學(xué)習(xí)材料呈現(xiàn)方式，拓展概念外延

學(xué)生自主建構(gòu)概念，很大程度上依賴于教師所提供的學(xué)習(xí)材料。教師提供的學(xué)習(xí)材料具有指向性、層次性，能夠引發(fā)學(xué)生思考，那么概念的自主建構(gòu)就完成了一大半。基于學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)效能，從學(xué)生已有的知識背景出發(fā)，合理改變“材料”的呈現(xiàn)方式，往往會有意想不到的收獲。

【案例3】“平行四邊形的認識”高的教學(xué)片段

第一稿，在教學(xué)平行四邊形的不穩(wěn)定性之后教學(xué)平行四邊形的高，教師請學(xué)生再次操作，拉一拉平行四邊形，并提出要求“仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？”得出平行四邊形的高發(fā)生變化。隨后教師利用微課視頻向?qū)W生講解“高”的定義。

從形式上看，教師在采用微課的方式呈現(xiàn)概念，并且也嘗試引導(dǎo)學(xué)生動手操作。但事實上，在這種方式下平行四邊形“高”的建立依然是被動的，以致在練習(xí)中尤其是在變式練習(xí)中學(xué)生畫高困難重重。

第二稿，在教學(xué)平行四邊形的高時，教師同樣請學(xué)生再次操作，拉一拉平行四邊形，并思考“發(fā)現(xiàn)了什么”，學(xué)生依然得出高發(fā)生變化。

師：老師將平行四邊形變化的過程拍下來，并畫在格子紙上。我們先研究第一個，按照你們的理解，請你畫一畫1號平行四邊形的高。

學(xué)生操作—實物投影反饋—引導(dǎo)思考：你能畫幾條？能說說什么是平行四邊形的高嗎？學(xué)生得出能畫無數(shù)條高（這里的無數(shù)條高均在平行四邊形的“內(nèi)部” ）。學(xué)生用自己的語言描述高，并認同“高就是一組平行線之間的距離”這一觀點。

教師并不急于評價，出示2號平行四邊形：“再來試試，這回你能畫幾條高？”

生：只能畫1條了。

生：平行線可以無限延伸，上下底邊之間的都可以的。（展示學(xué)生作品）

教師再次引導(dǎo)學(xué)生討論，深入理解什么是平行四邊形的高， 最后課件出示完整的高的概念。

概念教學(xué)特別需要變式的運用，通過變式的辨析不斷拓展外延，豐富表象，從而使學(xué)生更加全面地認識概念、理解概念的內(nèi)涵。在平行四邊形高的概念教學(xué)中，教師改變了原來學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)方式。借助學(xué)具、點子圖等具可操作、有層次性、能夠引發(fā)思考的學(xué)習(xí)材料，分步驟，讓學(xué)生在兩次畫高的過程中，逐步感悟高的本質(zhì)屬性，豐富其表象，完善概念外延，從而使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。在整個操作活動中學(xué)生親歷“高”的構(gòu)建過程，深入理解知識。

（三）設(shè)計結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)材料，強化概念要素

“結(jié)構(gòu)化”學(xué)習(xí)材料是指教師精心設(shè)計，有一定呈現(xiàn)順序，能引發(fā)學(xué)生思考的學(xué)習(xí)材料。同樣在“有趣的等式”教學(xué)中，我們嘗試改變學(xué)習(xí)材料的結(jié)構(gòu)，從每組一樣的學(xué)具設(shè)計，到每組不同的材料，希望在多元的學(xué)具操作過程中，學(xué)生能夠得出不同的結(jié)果，形成交流的需要。

如在“尋找與老師同樣長的長方體”這一環(huán)節(jié)中，有2組不同的學(xué)習(xí)材料。A組，有跟老師同樣長的長方體，一眼就能辨認。B組，沒有同樣長的長方體，但是可以通過“拼”的方式得到同樣長。這樣通過生生交流，感悟“等式”更為豐富的內(nèi)涵，使學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)“等式”的關(guān)鍵要素是兩邊的結(jié)果大小一樣。

三、對比反思，從“全”到“深”，完善認知結(jié)構(gòu)

反思，是學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)概念中重要的一環(huán)，它是學(xué)生對自身學(xué)習(xí)活動的過程以及在學(xué)習(xí)過程中概念特征的反向思考。不僅是學(xué)習(xí)過程的回顧，更是知識體系的完善，以及學(xué)習(xí)能力的提升。通過反思，將學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念納入到更為完善的知識體系中，理解過程更具有整體性、思辨性。這是“人的發(fā)展”所需要的重要素養(yǎng)。

【案例4】“平行四邊形”教學(xué)片段

在平行四邊形教學(xué)的結(jié)束環(huán)節(jié)，教師指著之前因有爭論而放在黑板一邊的長方形，提問：“現(xiàn)在你覺得它是平行四邊形嗎？”

生：是的，因為它對邊平行，也相等，對角也相等。

師：真棒，能利用平行四邊形的特征來判斷。還有補充嗎？

生：因為它符合了平行四邊形的所有特點，所以是特殊的平行四邊形。

師：你說它特殊，特殊在哪里？

生：因為長方形不僅是對邊相等，對角相等，而且它的四個角都是直角。

教師予以肯定，并用韋恩圖表示長方形和平行四邊形的關(guān)系。

教師繼續(xù)引導(dǎo)正方形與長方形、平行四邊形的關(guān)系?！?/p>

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過問題串進行“長方形與平行四邊形關(guān)系”的辨析與反思，逐步深入，建立了正方形、長方形、平行四邊形、四邊形之間的聯(lián)系。學(xué)生個體將概念中最本質(zhì)、最基本的要素關(guān)聯(lián)在一起，重新修正、重新構(gòu)思，從而對圖形的概念賦予新的更深入的意義。

綜上所述，提升概念教學(xué)有效性，應(yīng)當(dāng)遵循“建構(gòu)主義”理論，尊重每一位學(xué)生的認知特點，通過“喚醒經(jīng)驗”“親歷過程”“對比反思”，從“初步感知”到“加深理解概念的內(nèi)涵與外延”，從而“完善認知結(jié)構(gòu)”，以此幫助學(xué)生建構(gòu)自己的概念理解過程與知識網(wǎng)絡(luò)，形成具有自己鮮明特色的個性化學(xué)習(xí)道路。

（浙江省杭州長江實驗小學(xué) 310000）