諧波電流下配電變壓器熱點溫度計算與仿真

楊波

（四川明星電力股份有限公司，四川 遂寧 629000）

諧波電流下配電變壓器熱點溫度計算與仿真

楊波

（四川明星電力股份有限公司，四川 遂寧 629000）

針對諧波電流下配電變壓器熱點溫度的計算問題，基于諧波損耗建立了諧波電流下配電變壓器熱點溫度及頂層油溫的計算模型，引用諧波損耗因子計算諧波電流下配電變壓器諧波損耗，并采用有限元Fluent軟件，仿真驗證基于諧波損耗的熱點溫度計算模型的準確性。計算和仿真結(jié)果表明：考慮諧波及負載損耗影響的配電變壓器熱點溫度的計算方法，提高了諧波影響下熱點溫度計算的準確性，為進一步研究諧波電流對配電變壓器絕緣壽命的影響提供了新的方法和手段。

變壓器；諧波；損耗；熱點溫度

配電變壓器是電網(wǎng)系統(tǒng)中最重要的設(shè)備之一，起著分配電能，調(diào)節(jié)電壓的作用，然而，負載不平衡，波形失真，電壓閃爍，電壓中斷等電能質(zhì)量問題時刻干擾著配電變壓器的運行。近年來，隨著電力電子變頻設(shè)備和高頻裝置等非線性負荷廣泛應(yīng)用于電網(wǎng)中，電網(wǎng)的非線性負荷增大，使電網(wǎng)產(chǎn)生畸變電流，畸變電流則會使配電變壓器運行損耗增加。據(jù)調(diào)查［1］，全國電網(wǎng)中變壓器損耗約占發(fā)電總量的3%，配電變壓器損耗的電量約占整個配電網(wǎng)損耗的60%～80%。變壓器損耗增加會帶來嚴重的發(fā)熱，造成配電變壓器絕緣材料熱老化加重，降低配電變壓器的使用壽命［2］，諧波電流不僅導(dǎo)致變壓器損耗增加，還會對變壓器造成溫度升高、絕緣性能下降、絕緣壽命縮短等不良影響［3］。

據(jù)日本中部電力公司提供的資料［4］，5次諧波電流含有率為10%時，變壓器損耗增加10%。據(jù)相關(guān)資料［5］，變壓器50%的絕緣壽命損失是由諧波電流產(chǎn)生的熱效應(yīng)造成的。而變壓器的壽命損失，多由其熱點溫度決定，因此，研究諧波電流作用下配電變壓器熱點溫度的計算方法具有重要意義。目前變壓器熱點溫度計算的研究中，多基于電流未發(fā)生畸變的情況，并不適用于變壓器在諧波電流擾動下的情況，因此，研究諧波電流作用下配電變壓器的熱點溫度計算方法可以為進一步研究諧波電流對配電變壓器的絕緣壽命的影響提供支持。

1 研究現(xiàn)狀及需解決的問題

目前配電變壓器熱點溫度的獲取方法主要有直接測量法和間接計算法2種。直接測量法是指利用光纖溫度傳感器進行測量，由于變壓器的熱點位置主要憑借經(jīng)驗來確定，所以得到的熱點溫度值并不十分準確，而且光纖傳感器的成本很高；間接計算法是通過分析變壓器的內(nèi)部熱傳遞過程，根據(jù)變壓器運行時的環(huán)境溫度、特殊位置油溫等數(shù)據(jù)，建立變壓器繞組熱點溫度的數(shù)學計算模型，得到變壓器的熱點溫度［6］。關(guān)于熱點溫度的間接計算法前人已進行了大量的研究。IEEE C57.91［7］和IEC 354［8］標準中推薦的熱點溫度計算模型，是最基本的且實際應(yīng)用最為廣泛的模型。在這2個模型中，熱點溫度由環(huán)境溫度、頂層油或底層油溫度以及繞組熱點對油的溫差來計算得到［9］。在預(yù)測方程中，針對不同負載情況采用不同的負載系數(shù)進行修正，對于不同的冷卻方式則采用相應(yīng)的繞組指數(shù)和油指數(shù)進行修正［10］。此外，文獻［11］通過對變壓器在不同工況下運行時的溫升試驗發(fā)現(xiàn)，當變壓器的負載增加時，變壓器熱點溫度升高速度要比采用頂油時間常數(shù)的指數(shù)方程預(yù)測值快，因此其對標準中推薦方程進行了修正，在熱點溫升系數(shù)上加入了過沖因子。文獻［12］在對變壓器短路熱試驗的基礎(chǔ)上，對標準IEEEC57.91中的推薦方程進行了修改，建立了基于底油溫度的熱點預(yù)測方程。

上述熱點溫度計算方法，不管是標準中推薦的方法還是文獻［11］中的改進模型指數(shù)方程解法，計算條件都是建立在變壓器通過的電流未發(fā)生畸變的基礎(chǔ)上的，未考慮諧波電流的影響；但是，在諧波環(huán)境下，配電變壓的負載損耗會增加，從而導(dǎo)致熱點溫度計算結(jié)果誤差較大。所以，對諧波導(dǎo)致的負載損耗進行研究，得到一種精度更高的適用于諧波電流作用下配電變壓器的熱點溫度計算方法，是當前急需解決的問題。

2 基于諧波損耗的熱點溫度計算方法

2.1諧波電流下配電變壓器損耗計算方法

2.1.1 配電變壓器損耗的分類

變壓器的損耗分為空載損耗和負載損耗［13］。所以變壓器損耗可以通過下面公式計算得到：

式中：PT——總的功率損耗；

PNL—空載損耗；

PLL——負載損耗。

負載損耗可以分為繞組損耗PI2R，渦流損耗PEC，和其他雜散損耗POSL，如公式（2）所示。

空載損耗只受電壓影響，如果電網(wǎng)中的擾動不顯著影響電壓或磁路時，配電變壓器的空載損耗應(yīng)保持恒定。通過變壓器的短路試驗和空載試驗可以得到其在額定運行條件下的負載損耗，及相應(yīng)的額定繞組損耗PI2R-r，額定渦流損耗PEC-r，額定其他雜散損耗POSL-r，計算方法如下列方程所示：

對于油浸式配電變壓器而言，額定繞組損耗PI2R-r為額定負載損耗的80%［14］，額定渦流損耗PEC-r，額定其他雜散損耗可以通過式（6）和式（7）求得。

式中：PTSL-r——變壓器的額定總雜散損耗；

PEC-r——變壓器的額定渦流損耗；

POSL-r——額定其他雜散損耗；

PLL-r——變壓器的額定負載損耗；

R1——一次側(cè)直流電阻；

R2——二次側(cè)直流電阻；

I1-r——變壓器一次側(cè)的額定電流；

I2-r——變壓器二次側(cè)的額定電流；

k——常數(shù)，單相變壓器時k取1，三相變壓器k取1.5。

2.1.2 諧波損耗因子的定義

確定了額定條件下的繞組損耗，渦流損耗和其他雜散損耗后，根據(jù)諧波損耗因子FH和FH-STR就可以計算出配電變壓器在諧波電流作用下?lián)p耗值［15］。其中諧波損耗因子FH和FH-STR的定義如公式（8）和公式（9）所示。

式中：h——諧波次數(shù)；

hmax——最高諧波次數(shù)；

Ih——第h次諧波電流有效值；

FH——渦流損耗的諧波因子；

FH-STR——其他雜散損耗的諧波因子。以額定電流IR和額定繞組損耗I2RR為基準，可以得到諧波電流下負載的標幺值及額定渦流損耗的標幺值，如公式（10）和公式（11）所示。

式中：PLL(pu)——負載損耗標幺值；

PLL-R(pu)——額定負載損耗標幺值；

PEC-r(pu)——額定渦流損耗標幺值；

I2-r——變壓器二次側(cè)的額定電流。

2.2諧波電流下配電變壓器熱模型

變壓器的熱模型是通過變壓器損耗確定變壓器的熱參數(shù)，表征了環(huán)境與變壓器材料之間的熱傳導(dǎo)關(guān)系。熱模型計算了變壓器2個重要的熱老化因數(shù)：熱點溫度及頂層油溫度［16］。

2.2.1 指數(shù)分解法計算熱點溫度

指數(shù)分解法中的熱點溫度計算方法是針對電流無畸變情況時提出的，計算方法如下：

式中：θH(t)——實時繞組熱點溫度；

Δθoi1.i——頂層油相對環(huán)境溫度的初始溫升；

θg.i——熱點相對頂層油的初始溫升；

Δθoil-R——額定條件下頂層油相對環(huán)境溫度的溫升；

θg-R——額定條件下熱點對頂層油溫度梯度；

H——負載損耗與空載損耗的比值；

K——負載系數(shù)；

x——頂層油指數(shù)；

y——繞組指數(shù)；

f1(t)——穩(wěn)態(tài)值為1時頂層油溫升的增加量；

f2(t)——穩(wěn)態(tài)值為1時熱點對頂層油溫度差的增加量。

f1(t)、f2(t)的計算公式為：

式中：k11、k21、k22——常數(shù)；

τw——平均繞組時間常數(shù)；τ0——平均油時間常數(shù)。

2.2.2 諧波電流下熱點溫度計算方法

頂層油溫度與環(huán)境溫度有關(guān)，是一個動態(tài)變化的過程，計算模型如式（15）所述［17］：

式中：K——單位負載電流；

Β——負載損耗與空載損耗的比值；

τOil——頂層油時間常數(shù)，對配電變壓器而言，通常取180；

ΔθOil-r——額定條件下頂層油相對環(huán)境溫度的溫升；

n——指數(shù)，取決于配變冷卻方式。

熱點溫度的計算方法如公式（18）所示。

式中：θH——熱點溫度；

τH——繞組時間常數(shù)，對配電變壓器而言，通常取4；

ΔθH-r——額定條件下熱點相對頂層油溫度的溫升；

m——繞組指數(shù)，取決于配變冷卻方式。

2.2.3 熱點溫度計算結(jié)果

以S11-M-800/10型油浸式配電變壓器為例，利用本文的諧波電流下配電變壓器的損耗計算方法和熱點溫度計算方法進行計算。S11-M-800/ 10型油浸式配電變壓器的額定負載損耗為7 650 W，空載損耗為1 030W，電壓等級為10/0.4 kV。通過對在運變壓器的低壓側(cè)測量發(fā)現(xiàn)，電流畸變率為22.4%。環(huán)境溫度取20℃。

根據(jù)額定負載損耗，和額定空載損耗可以計算得到，額定繞組損耗為6 120W，額定渦流損耗為504.9W，額定其他雜散損耗為1 025.1W。因此可以計算得到諧波電流下負載損耗為8 406.5W，其中繞組損耗為6 606.9W，渦流損耗為1 176.6W，其他雜散損耗為621.7W。

利用指數(shù)分解法中熱點溫度計算方法計算熱點溫度時，負載率取100%，畸變率為22.4%時，計算得到的熱點溫度為89.3℃。

通過文中的頂層油溫和熱點溫度計算公式可以得到在畸變率為22.4%時，頂層油溫為78.5℃，熱點溫度為104.3℃。相比額定條件熱點溫度上升了6.3℃。

2.3仿真驗證

利用有限元Fluent對油浸式配電變壓器繞組在諧波電流下運行時的溫度場進行分析計算。變壓器結(jié)構(gòu)呈幾何對稱分布，可將三維模型轉(zhuǎn)化為二維軸對稱的溫度場計算，以提高運算效率，而且該模型不考慮鐵心和結(jié)構(gòu)件對繞組溫度的影響。

2.3.1 幾何模型

選擇S11-M-800/10型油浸式配電變壓器，三相繞組對稱，因此在溫度場仿真時取B相繞組作為求解區(qū)域；由于變壓器繞組沿圓周方向基本呈幾何對稱分布，這樣就可以將三維的溫度場模型轉(zhuǎn)化為二維軸對稱溫度場計算。變壓器的二維平面圖形如圖1所示。從圖1中可以看出，變壓器的二維平面圖具有對稱性，繞組位于鐵心兩邊，其中橫向排列的是高壓繞組，縱向排列的為低壓繞組，高、低壓繞組間存在油道。

圖1 變壓器二維平面圖

仿真計算結(jié)構(gòu)的二維圖如圖2所示。從圖2中可以看出，該二維圖為圖1中一相繞組的1/2，從左到右依次為變壓器鐵心、低壓繞組、高壓繞組，繞組外圍為絕緣油。絕緣油進油口位于右下側(cè)，出油口位于右上側(cè)。

圖2仿真計算結(jié)構(gòu)二維圖

仿真計算的是變壓器的穩(wěn)態(tài)溫度場，該狀態(tài)下發(fā)熱與散熱到達了平衡狀態(tài)。變壓器內(nèi)部固體部件的材料物性參數(shù)為固定參數(shù)，如表1所示。

表1 固體部件材料系數(shù)

絕緣油的物性參數(shù)中的動力粘度μ、密度ρ、比熱C為關(guān)于溫度的動態(tài)擬合參數(shù)如公式（20）、（21）、（22）所示。

式中：T——油的溫度值。

2.3.2 熱源與傳熱分析

變壓器在諧波電流作用下所產(chǎn)生的損耗最終將通過發(fā)熱的形式作用到變壓器各部件，因此，在溫度場仿真中，主要熱源就是變壓器鐵心和繞組產(chǎn)生的損耗。本文仿真中，假設(shè)繞組和鐵心單位時間單位體積發(fā)出的熱量是常數(shù)，傳熱系數(shù)也是均勻的，其中熱源密度的計算公式如式（23）所示［18］。

式中：P——變壓器某部件的損耗值，W；

V——部件的有效體積，m3。

變壓器繞組和鐵心主要是通過對流換熱的方式進行散熱的，且內(nèi)部存在流-固耦合的傳熱過程。絕緣油在受熱后，密度降低，在重力作用下向上流動，因此最終熱油集中在頂部，冷油集中在油箱底部，如此循環(huán)，同時，繞組和鐵心將熱量傳遞給絕緣油，絕緣油再將熱量傳遞到油箱，并依靠油箱的輻射和空氣的自然對流將熱量從油箱的冷卻表面帶走。

目前在變壓器設(shè)計過程中，為了改善變壓器冷卻效果，繞組中通常會設(shè)置導(dǎo)向擋板，利用導(dǎo)向結(jié)構(gòu)驅(qū)動油的流動，以降低繞組對油的溫升，從而降低繞組熱點溫度。

2.3.3 邊界條件設(shè)置

在仿真過程中需要設(shè)計求解器的邊界條件，即熱源與散熱介質(zhì)之間的熱量交換條件［19］。穩(wěn)態(tài)溫度場中，是通過對流換熱的邊界條件進行散熱的，即

式中：λ——材料的導(dǎo)熱系數(shù)；

n——法線方向（即換熱表面的外法線）；

h——綜合換熱系數(shù)；

tw——壁面溫度；

tf——周圍流體介質(zhì)的溫度。

物體壁面與流體接觸進行對流換熱時，F(xiàn)luent求解器根據(jù)繞組結(jié)構(gòu)特點和周圍流體特征，計算出任意時刻繞組界面和周圍油表面的綜合傳熱系數(shù)。

2.3.4 仿真結(jié)果

通過文中建立的溫度場仿真模型，可以仿真得到變壓器在額定條件和畸變電流作用下的溫度場分布圖。

算例變壓器的鐵心高度800 mm，寬度200 mm；高壓繞組為餅式繞組，一共36餅，每餅由15匝繞成，餅寬50mm，餅高10mm，餅與餅之間的水平油道高8mm，餅與絕緣筒之間的豎直油道寬l0 mm，高壓繞組總高度為648mm；低壓繞組為層式繞組,一共3層，層寬10mm，層與層之間的豎直油道寬8mm，層與絕緣筒之間的豎直油道寬10mm，低壓繞組總高度為600mm；絕緣筒厚度2mm。利用Fluent建立變壓器的二維仿真結(jié)構(gòu)模型，并進行網(wǎng)格劃分，劃分時對鐵心及繞組等部分的網(wǎng)格間距取2mm，而絕緣擋板和絕緣油部分取4 mm，以加強計算精度。

網(wǎng)格劃分的結(jié)果如圖3所示。從圖3中可以看出，網(wǎng)格劃分后最左邊為鐵心部位，其網(wǎng)格尺寸最小，且十分均勻。鐵心上、下及右邊網(wǎng)格不規(guī)則部位為絕緣油，其網(wǎng)格尺寸最大。絕緣油中間包含部位為繞組部分，它的網(wǎng)格大小與鐵心相近。

圖3網(wǎng)格劃分結(jié)果

在設(shè)置仿真熱源時，通過鐵心和繞組的損耗及體積計算得到，值得注意的是計算鐵心熱損時，需要變壓器的空載損耗，且在額定條件及諧波作用下，空載損耗不變。故計算得額定運行條件下繞組熱損約為30 kW/mm3，鐵心熱損為1.2 kW/mm3；諧波電流作用下繞組熱損約為35 kW/mm3，鐵心熱損為1.4 kW/mm3。額定運行條件下的溫度場仿真結(jié)果云圖如圖4所示，諧波電流作用下的仿真結(jié)果如圖5所示。從圖4和圖5中可以看出，從下到上顏色不斷加深，表明溫度在不斷增加，左側(cè)的顏色稍低于右側(cè)，左側(cè)為鐵心部位，右側(cè)為繞組和絕緣油，表示繞組溫度高于鐵心。圖中4和圖5中顏色最深的部分就是熱點的位置，可以看出，變壓器熱點位于高壓繞組距底端3/4的位置，繞組部位的溫度也明顯高于變壓器的鐵心的溫度，分析原因是變壓器的運行損耗絕大部分是在繞組上產(chǎn)生的，故繞組上的熱損遠遠高于鐵心部位。同時由于絕緣油的比熱容高于銅線，且絕緣油在不斷流動，散熱較寬，故繞組上的溫度還高于絕緣油的溫度。對比圖4和圖5，發(fā)現(xiàn)諧波電流作用下，低壓繞組的溫度明顯升高，分析原因可能是由于配電變壓器的低壓側(cè)與用戶直接連接，負載產(chǎn)生的諧波電流對低壓側(cè)影響更大，由于變壓器自身有濾波的作用，故高壓側(cè)受諧波影響較小。

圖4 額定條件下的溫度場仿真結(jié)果云圖

圖5 諧波電流作用下下的溫度場仿真結(jié)果云圖

3 效果評價

在諧波電流畸變率為22.4%時，環(huán)境溫度取20℃，利用本文計算方法求得S11-M-800/10型油浸式配電變壓器的熱點溫度為104.3℃；同樣條件下應(yīng)用文獻［9］中的指數(shù)方程解法求得熱點溫度為92.3℃；仿真結(jié)果中繞組熱點溫度約為102℃，頂層油溫度約為85℃。三種結(jié)果對比如表2所示。

表2熱點溫度計算結(jié)果對比

可以看出由于文獻［11］中的指數(shù)方程解法未考慮諧波損耗，因此對熱點溫度的計算結(jié)果與仿真結(jié)果之間存在較大偏差，所以指數(shù)方程解法不能準確地計算出諧波電流作用下變壓器的熱點溫度。本文提出考慮諧波損耗及負載損耗影響的配電變壓器熱點溫度計算方法利用諧波損耗建模得到，從計算結(jié)果可以看出與仿真結(jié)果較為相近。

因此利用諧波損耗計算熱點溫度，克服了指數(shù)方程解法不能用于諧波電流作用下熱點溫度計算的缺點，能夠準確計算出熱點溫度，誤差較小，為進一步研究諧波電流對變壓器的壽命的影響提供了理論基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

（1）考慮諧波損耗及負載損耗影響的配電變壓器熱點溫度的計算方法，克服了指數(shù)方程解法不能應(yīng)用于電流畸變情況下熱點溫度計算的不足，可為熱點溫度計算方法在實際應(yīng)用中提供參考。

（2）考慮諧波損耗及負載損耗影響的配電變壓器熱點溫度的計算方法，相比方程解法提高了諧波下熱點溫度計算的準確性，為進一步研究諧波電流對配電變壓器絕緣壽命的影響提供了理論基礎(chǔ)。

（3）考慮諧波損耗及負載損耗影響的配電變壓器熱點溫度的計算方法，為諧波電流下計算變壓器熱點溫度，提供了新的方法和手段，為對進一步研究諧波電流對配電變壓器的影響提供了關(guān)鍵技術(shù)支撐。

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Simulation analysisand calculation of distribution transformer hot spot tem perature under harmonic current

YANG Bo
（Sichuan Mingxing Electric Power Ltd.,Suining Sichuan 629000,China）

Aiming at the calculation problem of the hot spot temperature of distribution transformer under the harmonic current,based on the harmonic loss establishing calculationmodel of the hot spot temperature and top leveloil temperature in distribution transformerunder harmonic current,by citing harmonic loss factor to calculate the harmonic loss of distribution transformer under the harmonic current and using the‘Fluent’finite element software to simulate and verify the accuracy of the hot spot temperaturemodel based on harmonic loss.The calculation and simulation results show that the calculation method of hot spot temperature for distribution transformer considering the effect of harmonic and load loss,improves the calculation accuracy ofhotspot temperature under the influence of harmonic,provides further a new measure and instrumentality for studying the influence of harmonic currenton transformer insulation life.

transformer;harmonic;loss;hotspot temperature

TM406

A

1672-3643（2017）02-0048-07

10.3969/j.issn.1672-3643.2017.02.010

2017-01-18

楊波（1986），男，工學碩士，工程師，從事電網(wǎng)運維管理工作。

有效訪問地址：http：//dx.doi.org/10.3969/j.issn.1672-3643.2017.02.010