小玩具 大智慧
——芻議玩具啄木鳥背后的力學原理

楊紹蘭 夏 艷

(1. 無錫市第一中學,江蘇 無錫 214031； 2. 無錫市輔仁高級中學,江蘇 無錫 214112)

?

#物理·技術·社會#

小玩具 大智慧
——芻議玩具啄木鳥背后的力學原理

楊紹蘭1夏 艷2

(1. 無錫市第一中學,江蘇 無錫 214031； 2. 無錫市輔仁高級中學,江蘇 無錫 214112)

圖1

啄木鳥是一種生動有趣的玩具,如圖1所示,它的結構很簡單,由一個底盤,一根豎直金屬桿和一個通過彈簧聯(lián)結在套筒上的啄木鳥模型組成．將套筒置于金屬直桿的頂端,輕輕撥動啄木鳥然后放手,啄木鳥開始有節(jié)奏地擺動身體,一邊間歇地向下滑動一邊用尖尖的小嘴不停地啄金屬桿,就像啄木鳥在啄樹里的蟲子一樣．

這個生動有趣的現(xiàn)象里其實蘊含了豐富的物理知識,如力的平衡、力矩的平衡、摩擦力、機械振動和機械能等知識．簡單來講,從能量轉化的角度,在啄木鳥運動的整個過程中,維持運動的能源來自重力,當套筒向下滑動時,重力勢能轉換成啄木鳥往復擺動的動能和彈簧的彈性勢能．但是,為什么玩具啄木鳥會一邊下滑一邊還不停地點頭啄木?到底是什么原因使玩具啄木鳥產生這種奇特運動呢?

下面,筆者就具體從力學的角度,試著分析一下玩具啄木鳥奇妙現(xiàn)象背后的奧秘．

1 玩具啄木鳥運動過程的理論分析

為便于分析啄木鳥運動的特點和原因,我們把啄木鳥玩具簡化為一定的物理模型:套筒和豎軸支座均視為剛體模型,啄木鳥和套筒由彈簧聯(lián)結在一起組成系統(tǒng),固定在彈簧上的啄木鳥視為一個彈簧振子模型．

圖2

套筒與啄木鳥系統(tǒng)靜止時,如圖2所示,彈簧處于原長,振子回復力為0．設套筒的厚度為h,支架軸直徑為d,套筒與啄木鳥系統(tǒng)的重心離桿右側的距離為L,系統(tǒng)所受重力為G,桿對套筒兩側的壓力和摩擦力分別為N1、N2和f1、f2,系統(tǒng)在N1、N2、f1、f2和重力G的作用下處于平衡狀態(tài),由力的平衡得

-N1+N2=0,f1+f2-G=0.

(1)

由轉動平衡條件,繞O′點的合力矩也為0,可得到下列方程

N1h-f1d-GL=0.

(2)

系統(tǒng)處于靜止狀態(tài),則摩擦力f1、f2有

圖3

f1<μN1,f2<μN2.

(3)

(3)式為啄木鳥能在豎軸上歇住的必要條件,只要摩擦力f1、f2小于最大靜摩擦力,系統(tǒng)就會靜止在桿上某位置不會滑動．

撥動啄木鳥使其上下振動,以向下輕輕壓啄木鳥為例,如圖3所示,彈簧發(fā)生形變產生彈簧彈力為N3,彈簧振子的回復力不再為0．松手后啄木鳥(振子)在回復力作用下將向上運動,啄木鳥的鳥喙啄向桿子．啄木鳥向上經過平衡位置后,在分析的位置O′上,豎直桿與套筒壁間的壓力N1、N2逐漸減小,最大靜摩擦力也隨之逐漸減小,減小到一定程度時,不再滿足上述平衡條件,于是套筒不再被“卡”住,開始整體向下滑動．此時鳥喙還未與桿子接觸,由于N1減小,N1h-(f1d+GL+N3L)<0,即系統(tǒng)關于O′點的逆時針力矩小于順指針力矩,因此系統(tǒng)在下移的同時,會按順時針轉動．鳥喙與桿子發(fā)生碰撞后彈回開始反向運動,系統(tǒng)繼續(xù)一邊轉動一邊下移,如圖4所示．

圖4

當啄木鳥反向向下再次通過平衡位置后,隨著彈簧片的形變增大,而使支軸壓力N1、N2變大,最大靜摩擦力也隨之增大,當摩擦力增大到足以阻止下滑,套筒又重新被“卡”住、歇在豎直支架上．此時啄木鳥鳥喙依然在遠離桿子,隨著振子沿順時針偏轉至平衡位置下方最大位移處后,如圖3所示,振子(啄木鳥)在回復力作用下又反向向上運動,重復上述分析過程,如此循環(huán)往復,就出現(xiàn)了啄木鳥一邊間歇性地時滑時停、一邊還不停地點頭啄木的奇特運動．

綜上所述:當套筒傾斜,端部與豎直桿接觸,接觸處的摩擦力足以平衡套筒和啄木鳥的重量時,啄木鳥即作短暫地停歇．而當接觸處的摩擦力小于重力時,約束即被解除,啄木鳥向下滑動,直到套筒再次傾斜,端部與豎直桿接觸直到歇住時為止．在此過程中,啄木鳥作周期性振動,使套筒的姿態(tài),以及套筒與桿接觸處的法向約束力隨之改變,與法向約束力成正比的摩擦力亦隨之改變,而摩擦力的周期性變化是套筒與豎直桿之間發(fā)生“歇住——滑動——再歇住”周期性運動的根本原因．

2 影響玩具啄木鳥運動的幾個因素

通過實驗還發(fā)現(xiàn),以下幾方面的因素也會對啄木鳥的運動產生影響:

(1) 當桿子存在晃動時,啄木鳥的運動及其不規(guī)律,下滑速度明顯小于桿子不晃動時的下滑速度．因此實驗裝置的金屬桿一定要與底座固定牢靠,并且底座越重越好,從而盡量減輕啄木鳥運動過程中桿子的晃動．

(2) 當桿子傾斜時,也會對啄木鳥運動和下滑速度產生影響,并且當啄木鳥傾斜超過某角度時,無論怎樣撥動啄木鳥,它都不會再邊啄邊下滑;這是因為桿子傾斜到一定角度時,套筒同一測的上下緣均與桿子相接觸,由分析可知,啄木鳥無法運動．

(3) 若鳥喙與桿子發(fā)生正碰,則啄木鳥在豎直的二維平面內邊啄邊滑;如果鳥喙與桿子間并不是正碰,則啄木鳥不僅受桿子反向的作用力,而且還受一個切線方向的力,啄木鳥的運動是在三維平面內進行更復雜的螺旋式下降．

3 小結

玩具不僅能開發(fā)智力,更有利于激發(fā)探索興趣,培養(yǎng)創(chuàng)新精神,提高動手能力,這些也正是中學物理新課程的重要目標．許多玩具背后蘊含的物理原理和中學物理知識聯(lián)系緊密,知識難度也并不深,因此,在物理教學過程中,適當?shù)乩猛婢邉?chuàng)設一種情境,讓學生通過觀察玩具帶來的新奇有趣的現(xiàn)象,并引導學生不斷去探索,去發(fā)現(xiàn)、去體驗,不僅可以大大激發(fā)學生學習物理的興趣,而且可以有效鍛煉學生的觀察、思維、動手等科學探究能力,從而最終全面提升學生的科學素養(yǎng)．

1 劉延柱.啄木鳥玩具演示自激振動[J].力學與實踐，2008(5):94.

2016-11-21)