數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的落實(shí)

馮春香

摘要：新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，在教學(xué)中有效地滲透一些數(shù)學(xué)思想，并讓學(xué)生進(jìn)一步了解或理解數(shù)學(xué)的基本理念，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程和思考的過程，在數(shù)學(xué)活動中積累經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生通過轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練，會逐步積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng)驗(yàn)，從而深化數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：感知思想；運(yùn)用思想；延伸思想；應(yīng)用思想

“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”，“不登高山，不知天之高也；不臨深溪，不知地之厚也……”，課堂教學(xué)亦是如此。只有你在教學(xué)中認(rèn)真摸索和實(shí)踐，不斷進(jìn)行總結(jié)和反思，才能體會到教學(xué)中的成功之處和缺憾之美。新課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出，在教學(xué)中有效地滲透一些數(shù)學(xué)思想，并讓學(xué)生進(jìn)一步了解或理解一些數(shù)學(xué)的基本理念，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。下面就以《平行四邊形的面積》教學(xué)實(shí)踐為例，談?wù)勗诮虒W(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法。

一、感知思想

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括。抽象、分類、歸納、演繹、轉(zhuǎn)化等都屬于數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在積極參與教學(xué)的活動中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想的魅力。

在五年級數(shù)學(xué)上冊《平行四邊形的面積》觀摩教學(xué)時，我嚴(yán)格按照新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，巧妙運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來處理教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，把學(xué)生學(xué)習(xí)的新知識轉(zhuǎn)化成舊知識，讓問題變得更簡單、更易懂、更便于學(xué)生去理解，觀摩教學(xué)后，收到了良好的教學(xué)效果。

教學(xué)之初，首先給學(xué)生播放一段錄音：老財主給兩個成年兒子分地。將其中一塊平行四邊形的地分給大兒子，一塊長方形的地分給二兒子，可兩個兒子都認(rèn)為分給自己的那塊地太小了，都說老財主很偏心，可老財主又說不清楚，解釋不明白。所以，老財主想找個聰明人幫助他解決這個難題。同學(xué)們，你們能幫助老財主解決這個難題嗎？安排這樣的教學(xué)情境引入課程主題，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將對新知識的學(xué)習(xí)置于這一現(xiàn)實(shí)情境中，盡量讓學(xué)生在這個情境中學(xué)得高興，學(xué)得扎實(shí)。然后，通過讓學(xué)生猜想、轉(zhuǎn)化、平移、旋轉(zhuǎn)、演示，進(jìn)一步加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的作用，充分感知數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義與價值。

二、運(yùn)用思想

轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會遇到轉(zhuǎn)化的問題。教學(xué)活動中，要使學(xué)生通過多次反復(fù)思考和長時間積累，使學(xué)生逐步感悟到轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)會轉(zhuǎn)化，可以有助于學(xué)生學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。

在《平行四邊形的面積》教學(xué)中，我先讓學(xué)生獨(dú)立思考長方形的面積是怎樣計算的，引出“你能求平行四邊形的面積嗎”，目的是讓學(xué)生做到用“舊知識”引“新知識”，把“舊知識”遷移到“新知識”，這樣便于有能力的學(xué)生更好地運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的方法，初步向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的思想。然后讓學(xué)生動手操作，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，推導(dǎo)出平行四邊形面積的計算方法。

這節(jié)課我給學(xué)生提供了足夠的時間和空間“剪一移—拼”，然后讓學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)。在小組合作中，重點(diǎn)讓學(xué)生解決下面幾個問題：（1）把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了我們學(xué)過的什么圖形？你是怎樣轉(zhuǎn)化的？（2）拼成的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？它們的面積有變化嗎？學(xué)生合作后在小組內(nèi)匯報平行四邊形的面積公式推導(dǎo)過程，這時我讓學(xué)生在黑板上進(jìn)行展示。

讓學(xué)生再一次經(jīng)歷“提出猜想一操作轉(zhuǎn)化一驗(yàn)證猜想”這一過程，教給學(xué)生“轉(zhuǎn)化”的思想，學(xué)生通過自主探究和合作學(xué)習(xí)解決實(shí)際問題。當(dāng)學(xué)生學(xué)會用轉(zhuǎn)化的方法解決問題時，我追問：“你能把剛才的轉(zhuǎn)化過程完整地說給同學(xué)聽嗎？”學(xué)生因?yàn)榻?jīng)歷了轉(zhuǎn)化的過程，在大腦中已有了轉(zhuǎn)化的思想，學(xué)生通過語言敘述能更好地感知數(shù)學(xué)思想和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維，同時又培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力。學(xué)生通過把不熟悉的圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形來計算它的面積，這是一種好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，而且這種“轉(zhuǎn)化”的方法對學(xué)生以后學(xué)習(xí)三角形的面積和梯形面積公式均有很大的幫助。

三、延伸思想

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。學(xué)生經(jīng)過轉(zhuǎn)化的過程和思考的過程，在數(shù)學(xué)活動中逐漸積累經(jīng)驗(yàn)。

當(dāng)學(xué)生掌握了“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)方法后，我又提出拓展延伸性的問題幫助學(xué)生深化“轉(zhuǎn)化”的思想。在剛才演示的平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的過程中，為什么要沿著高剪下來呢？所有的平行四邊形沿著高剪下，都能拼成長方形嗎？此問題的設(shè)計起到了畫龍點(diǎn)睛的作用。學(xué)生經(jīng)過思考、討論、并進(jìn)行總結(jié)。這時教師需要進(jìn)一步向?qū)W生說明在操作中沿平行四邊形任意幾條高剪開、平移、拼擺，都把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形。這個長方形的面積與原來平行四邊形面積相等，這個長方形的長等于這個平行四邊形的底，這個長方形的寬等于這個平行四邊形的高，因?yàn)殚L方形的面積等于長乘以寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。最終使數(shù)學(xué)思想得到了延伸，促使學(xué)生更加深入地理解數(shù)學(xué)知識。

四、應(yīng)用思想

“轉(zhuǎn)化”過程是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的重要載體。學(xué)生在經(jīng)歷了知識轉(zhuǎn)化過程后，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題，如何選擇合作的伙伴，如何設(shè)計解決問題的方案，如何有效地呈現(xiàn)實(shí)踐的成果，讓別人體會自己的成果。學(xué)生通過“轉(zhuǎn)化”思想的訓(xùn)練，逐步積累了運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng)驗(yàn)，深化了數(shù)學(xué)思想。

用“轉(zhuǎn)化”的思想解決問題，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方法。在今后的學(xué)習(xí)中，可以解決數(shù)學(xué)中的很多問題。例如我們在進(jìn)行小數(shù)乘法計算時可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘法時，我們可以先讓學(xué)生完成整數(shù)乘法的計算如36×15，然后讓學(xué)生說出它的計算過程，明確算理，學(xué)生對于計算題的計算過程明確后，教師順勢向?qū)W生提出以下問題：如果把36×15稍微變動一下，變成3.6×1.5你還會計算嗎？學(xué)生因?yàn)橛辛苏麛?shù)乘法的計算基礎(chǔ)，就會想到3.6×1.5的算法。而學(xué)生經(jīng)歷的這個過程就是數(shù)學(xué)中將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法的過程，學(xué)生只有在學(xué)會了整數(shù)乘法的基礎(chǔ)上才能進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)乘法。學(xué)生學(xué)會了轉(zhuǎn)化的方法，就能讓數(shù)學(xué)中的許多難題迎刃而解。

例如，在學(xué)習(xí)推導(dǎo)三角形的面積公式時，我們也可以把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，我們可以給學(xué)生準(zhǔn)備兩個完全一樣的三角形，先讓學(xué)生獨(dú)立思考一分鐘，然后小組探究這兩個完全一樣的三角形能拼成我們學(xué)過的什么圖形。教師在這個環(huán)節(jié)中要給學(xué)生充足的時間和空間讓學(xué)生探究和拼擺，讓學(xué)生經(jīng)歷這種轉(zhuǎn)化的過程，學(xué)生經(jīng)過拼擺會得出這樣的結(jié)論：兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。這時教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探究拼成的平行四邊形和原來的三角形有什么聯(lián)系。學(xué)生拿著自己手中拼成的平行四邊形，仔細(xì)觀察會發(fā)現(xiàn)，拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，平行四邊形的高就是三角形的高，此時，平行四邊形的面積正好是三角形面積的2倍，所以，學(xué)生很容易找出三角形面積的計算方法，就是用這個平行四邊形的面積除以2，也就是三角形的面積等于底乘高除以2。數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系是非常緊密的，新知識往往是舊知識的延伸和擴(kuò)展。我們在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生面對新知識時運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想去思考問題，這樣對學(xué)生獨(dú)立解決新問題有很大的幫助。所以，在教學(xué)時，教師要靈活把握教材，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)中的問題。引導(dǎo)學(xué)生合作交流、自主探索，巧妙滲透“轉(zhuǎn)化”的思想，讓學(xué)生從未知向已知轉(zhuǎn)化，這樣學(xué)生才能感悟數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)。

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗(yàn)，僅僅從看書、聽講解、觀察他人的演示是學(xué)不會的”。尤其是小學(xué)生，一定要讓小學(xué)生親身去經(jīng)歷、去感受、去探索，讓學(xué)生在教師設(shè)計的各個環(huán)節(jié)中拓展思路，多方位獲取數(shù)學(xué)信息，找到解決問題的思想和方法，這樣才能提高學(xué)生的素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，再現(xiàn)數(shù)學(xué)的無窮魅力。