文化滲透：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的價(jià)值皈依

戴偉玲

摘 要：數(shù)學(xué)文化是人類文明的重要組成。滲透數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的價(jià)值旨?xì)w。在揭示知識(shí)本質(zhì)過(guò)程中、在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中都可以滲透數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)文化滲透包括數(shù)學(xué)知識(shí)背景的豐富、數(shù)學(xué)史的融入、數(shù)學(xué)思想方法的啟迪等。在文化滲透中，兒童能夠感受到數(shù)學(xué)語(yǔ)言之嚴(yán)謹(jǐn)、方法之精妙、思想之深邃。

關(guān)鍵詞：文化滲透；課堂教學(xué)；價(jià)值皈依

數(shù)學(xué)是人類“生命·實(shí)踐”活動(dòng)之產(chǎn)物，因此數(shù)學(xué)是人類的一種文化。數(shù)學(xué)語(yǔ)言、方法、思想和精神是人類文明的重要組成。滲透數(shù)學(xué)文化，是兒童數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)有理性。故此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)讓兒童在掌握知識(shí)、習(xí)得技能過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)語(yǔ)言之嚴(yán)謹(jǐn)、方法之精妙、思想之深邃和精神之高貴等。

一、在揭示本質(zhì)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)文化

作為人類“生命·實(shí)踐”活動(dòng)的智慧結(jié)晶，冷美的數(shù)學(xué)知識(shí)背后蘊(yùn)藏著人類火熱的數(shù)學(xué)思考。數(shù)學(xué)教學(xué)就是要通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的解壓縮，恢復(fù)知識(shí)誕生時(shí)鮮活的生命樣態(tài)，讓兒童重蹈人類知識(shí)探索過(guò)程中的關(guān)鍵步子，體驗(yàn)知識(shí)的生發(fā)、生長(zhǎng)全過(guò)程。在揭示知識(shí)本質(zhì)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)文化，能夠讓“冷美的數(shù)學(xué)”變得溫和。

1. 鏈接知識(shí)背景，豐富數(shù)學(xué)認(rèn)知

任何數(shù)學(xué)知識(shí)誕生都有著鮮明的歷史背景。教學(xué)中，教師要充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生背景，讓兒童在探尋知識(shí)本質(zhì)的過(guò)程中領(lǐng)會(huì)知識(shí)背景的多彩多姿。教學(xué)中，不但要讓兒童對(duì)知識(shí)“知其然”，更要“知其所以然”。

例如教學(xué)《用字母表示數(shù)》，在孩子們理解了用字母不但可以表示特定的、未知的數(shù)，還可以表示已知的、變化的數(shù)后，筆者增添了一個(gè)“編故事”環(huán)節(jié)。讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述“a×4”，孩子們深刻地體驗(yàn)到字母表示數(shù)不是簡(jiǎn)單地用字母替代文字的過(guò)程，而是具體數(shù)量符號(hào)化的過(guò)程。適時(shí)補(bǔ)充從古代丟番圖在縮寫(xiě)意義上運(yùn)用字母表示數(shù)到“現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”韋達(dá)有意識(shí)地、系統(tǒng)地使用字母表示數(shù)的故事歷程，接著引導(dǎo)孩子觀察現(xiàn)代物理學(xué)之父愛(ài)因斯坦的名言：“A=X+Y+Z”，激發(fā)兒童刻苦學(xué)習(xí)，奮發(fā)有為。如此教學(xué)可謂一舉兩得，既幫助兒童理解了用字母表示數(shù)的意義，又激發(fā)了兒童的學(xué)習(xí)激情。

教學(xué)中，教師除了要全面把握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)外，更要豐富數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生背景。增加兒童數(shù)學(xué)知識(shí)和閱歷，激發(fā)兒童好奇心與求知欲，讓兒童體驗(yàn)數(shù)學(xué)文化之精彩豐厚，感受數(shù)學(xué)家為推動(dòng)人類數(shù)學(xué)進(jìn)步所做出的偉大貢獻(xiàn)。

2. 融入數(shù)學(xué)史實(shí)，感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要載體。臺(tái)灣著名數(shù)學(xué)史專家萬(wàn)洪生教授認(rèn)為，“數(shù)學(xué)史能夠幫助我們以‘演化的進(jìn)路，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行高觀點(diǎn)的深度統(tǒng)整”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)史走進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)有很多方式，可以直接鏈接史實(shí)，可以間接融入史實(shí)。

例如特級(jí)教師華應(yīng)龍執(zhí)教《圓的認(rèn)識(shí)》，充分發(fā)掘數(shù)學(xué)史料的文化功能，讓其成為教學(xué)內(nèi)容的重要組成。在研究圓的特征時(shí)，華老師首先出示了我國(guó)古代思想家墨子的“圓，一中同長(zhǎng)也”相關(guān)論述。在引導(dǎo)孩子們理解了意思后，華老師反問(wèn)學(xué)生：“難道正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形等都不是‘一中同長(zhǎng)嗎？”這一發(fā)問(wèn)讓孩子們始料未及。伴隨著多媒體課件展示，孩子們驚訝地發(fā)現(xiàn)：從正三邊形、正四邊形、正五邊形、正六邊形一直到正二百五十六邊形、正八百一十九邊形，圖形越來(lái)越接近圓、越來(lái)越是圓了。孩子們真切體驗(yàn)到“圓出于方”的思想方法。而“正多邊形與圓的關(guān)系”更是契合了著名數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”，為孩子們理解“圓是正無(wú)數(shù)邊形”奠定了極限的思想基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分。教學(xué)中，教師通過(guò)融入史實(shí)，能夠讓兒童感受到數(shù)學(xué)之博大精深，領(lǐng)略到人類的生命實(shí)踐智慧。因此，中國(guó)科學(xué)院李文林先生提出，“數(shù)學(xué)史除了為歷史、為數(shù)學(xué)而歷史之外，還應(yīng)該為教育而歷史?！贝_立“為教育而歷史”的意識(shí)，不只是讓數(shù)學(xué)課堂穿上時(shí)尚的“文化衣帽”，更重要的是讓兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得歷史啟迪、思想感悟和文化熏陶。

3.體驗(yàn)誕生過(guò)程，探尋知識(shí)本質(zhì)

某種意義上，兒童體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)誕生的過(guò)程就是體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想、文化與精神的過(guò)程。教學(xué)中，教師要力避“掐頭去尾燒中段”，讓學(xué)生深陷機(jī)械識(shí)記、反復(fù)操練和重復(fù)模仿的窠臼。而應(yīng)展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、演變和生發(fā)的全過(guò)程。兒童在體驗(yàn)知識(shí)誕生過(guò)程中，將主動(dòng)地展開(kāi)數(shù)學(xué)觀察、猜想、驗(yàn)證、建模等活動(dòng)，而這就是一種充滿張力的數(shù)學(xué)文化之旅。

例如教學(xué)《三角形的認(rèn)識(shí)》，筆者給出了4條不同長(zhǎng)度的小棒：4厘米、5厘米、6厘米和10厘米。

師：從這4種規(guī)格的小棒任意選出3根，能夠圍成三角形嗎？

生：能。

學(xué)生動(dòng)手操作，卻發(fā)現(xiàn)有兩種選法（4，5，10）和（4，6，10）的小棒不能圍成三角形。經(jīng)過(guò)研究，師生得出了因?yàn)?+5<10，4+6=10，不能讓兩個(gè)小棒拱起來(lái)。

師：如果我想讓這一組（4，5，10）的小棒能夠圍成三角形，可以怎么辦？

生1：可以延長(zhǎng)4厘米或者5厘米。

生2：可以縮短10厘米。

師（多媒體演示）：我延長(zhǎng)4厘米的小棒，延長(zhǎng)1厘米，行嗎？

生3：不行，這樣還是不能讓小棒拱起來(lái)，因?yàn)?+5=10厘米。

生4：再延長(zhǎng)一點(diǎn)點(diǎn)就行了。

師（多媒體演示）：6厘米、7厘米、8厘米、9厘米……14厘米、15厘米。

生：不行，因?yàn)?5厘米的話，5厘米加上10厘米等于15厘米，又不能讓小棒拱起來(lái)來(lái)了……

師：看來(lái)，如果小棒的長(zhǎng)度分別為a厘米、b厘米和c厘米，不僅要a+b>c，而且b+c>a，a+c>b，小棒才能圍成三角形。

不難看到，在整個(gè)過(guò)程中，孩子們經(jīng)歷了“三角形任意兩條邊的和都必須大于第三條邊”的數(shù)學(xué)結(jié)論誕生、形成、發(fā)展和完善的全過(guò)程。通過(guò)操作、觀察、猜想、驗(yàn)證等諸多方式，兒童充分感受到了“任意”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。在體悟數(shù)學(xué)本質(zhì)的同時(shí)感受、體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)文化。

二、在問(wèn)題解決過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)文化

揭示數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)能夠促進(jìn)兒童知識(shí)理解、文化理解。而解決數(shù)學(xué)問(wèn)題則不但能夠體現(xiàn)兒童的文化意識(shí)、文化品格，而且能夠彰顯兒童的文化能力。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決需要兒童用敏銳的洞察力、判斷力，捕捉、判斷、放大潛伏于數(shù)學(xué)知識(shí)中的思想、方法和策略，進(jìn)而彰顯問(wèn)題解決中的數(shù)學(xué)文化。

1. 在問(wèn)題發(fā)現(xiàn)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)定之合理

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的核心，是數(shù)學(xué)教學(xué)的“起搏器”。著名科學(xué)家愛(ài)因斯坦曾經(jīng)這樣說(shuō)，“提出一個(gè)問(wèn)題比解決一個(gè)問(wèn)題更重要。因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題也許僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問(wèn)題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引領(lǐng)兒童發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

例如教學(xué)《確定位置》，在此之前，孩子們已經(jīng)獲得了用自然數(shù)表示位置的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，筆者首先用多媒體課件展現(xiàn)了小軍在隊(duì)伍中的位置，讓學(xué)生用“第幾”來(lái)表示。接著讓隊(duì)伍由一隊(duì)擴(kuò)展至兩隊(duì)、三隊(duì)，逐漸形成了一個(gè)教室平面圖。孩子們自然生發(fā)出問(wèn)題：該怎樣表示小軍現(xiàn)在的位置呢？從左往右還是從右往左呢？從前往后還是從后往前呢？為了研究的方便，教師將“教室座位圖”抽象為“符號(hào)化的圖”再提升為“數(shù)字化的圖”。在這個(gè)過(guò)程中，催生兒童發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、感悟數(shù)對(duì)，即“一組數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)對(duì)”，進(jìn)而形成數(shù)對(duì)的數(shù)學(xué)規(guī)定。

通過(guò)對(duì)數(shù)對(duì)問(wèn)題的感悟，兒童感受到數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)思想、轉(zhuǎn)化思想，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、嚴(yán)謹(jǐn)美、對(duì)應(yīng)美等。不僅如此，兒童通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)文化的感受與體驗(yàn)還形成了新的數(shù)學(xué)問(wèn)題，即在空間中如何精準(zhǔn)地用數(shù)對(duì)表示位置呢？這是一種方法之問(wèn)，也是一種思想之問(wèn)，更是一種文化之問(wèn)。這樣的感悟表明兒童已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)展開(kāi)了更為深度的思考。

2. 在問(wèn)題分析中體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之精妙

數(shù)學(xué)交流不僅需要兒童學(xué)會(huì)“述學(xué)”，還要讓兒童發(fā)掘知識(shí)的意義，讓兒童將思維觸角深入到知識(shí)腹部。通過(guò)交流，引發(fā)兒童主動(dòng)遐想、萌發(fā)兒童思維火花、彰顯兒童靈動(dòng)個(gè)性。有時(shí)候，兒童的數(shù)學(xué)交流比較膚淺，教師要在兒童“應(yīng)發(fā)而未發(fā)”“無(wú)疑而有疑”時(shí)啟發(fā)引導(dǎo)兒童，搭建兒童數(shù)學(xué)交流的平臺(tái)，讓兒童的數(shù)學(xué)思維走向深刻。

例如教學(xué)《圓的面積》，遇到這樣一道習(xí)題：兩張邊長(zhǎng)都是16厘米的正方形鐵皮，分別切下規(guī)格不同的圓片，哪張鐵皮剩下的材料多？

教學(xué)時(shí)，筆者首先出示圖1，讓學(xué)生計(jì)算剩下的鐵皮面積，然后出示圖2，讓學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)猜想。孩子們根據(jù)直覺(jué)，有的猜想第一塊剩下的鐵皮多，有的猜第二塊，有的猜一樣多。然后引導(dǎo)孩子用計(jì)算方法展開(kāi)驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果引發(fā)兒童展開(kāi)進(jìn)一步推想：如果在正方形圖中剪下這樣的9個(gè)圓、16個(gè)圓呢？通過(guò)對(duì)問(wèn)題的進(jìn)一步分析、猜想，孩子們決定對(duì)這一道題展開(kāi)深入探究：一方面，他們將圓的個(gè)數(shù)增多；另一方面，他們將正方形的邊長(zhǎng)改變。孩子們徜徉在數(shù)學(xué)探究之中。通過(guò)數(shù)學(xué)假設(shè)、比較、猜想、驗(yàn)證等各種方式，孩子們深深地為數(shù)學(xué)所吸引，他們感受到數(shù)學(xué)的神奇、精妙。

兒童對(duì)數(shù)學(xué)文化的體認(rèn)首先是兒童能夠?yàn)閿?shù)學(xué)所吸引，能夠感受到知識(shí)本身的魅力。在數(shù)學(xué)的問(wèn)題分析中，孩子們逐漸抵達(dá)知識(shí)的本質(zhì)之處。從這個(gè)意義上看，數(shù)學(xué)的問(wèn)題分析不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的探究之旅，更是數(shù)學(xué)文化的體認(rèn)之旅。

3. 在問(wèn)題解決過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法之神奇

在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決中，教師要善于引導(dǎo)兒童用數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)的思維方式去觀察和分析問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值。引導(dǎo)兒童從數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中，不斷形成數(shù)學(xué)化活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展兒童數(shù)學(xué)建模意識(shí)和能力。如此，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決才能掙脫傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)的思路，顯現(xiàn)出數(shù)學(xué)的文化品格來(lái)。

例如教學(xué)《素?cái)?shù)和合數(shù)》，在孩子們根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)對(duì)20以內(nèi)的數(shù)進(jìn)行分類形成了“素?cái)?shù)”“合數(shù)”以及“1”“0”后，筆者讓學(xué)生判斷一些大數(shù)如91，89，73，87等是否是素?cái)?shù)。孩子們出現(xiàn)了三種解決問(wèn)題的思路：一是逐個(gè)用1，2，3……去除；二是用已有的素?cái)?shù)如2，3，5，7……去除；三是胡亂地用一些數(shù)字去除。通過(guò)比較、討論，孩子們感受、體驗(yàn)到第二種方法的科學(xué)性、優(yōu)越性。在孩子們自行解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，筆者出示了“厄拉多塞篩法”，并且向孩子們介紹了“哥德巴赫猜想”和“陳景潤(rùn)的故事”。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，孩子們感受到數(shù)學(xué)文化的魅力，他們主動(dòng)觀察、想象、推理、概括、優(yōu)化、調(diào)整、創(chuàng)造，其間彰顯著數(shù)學(xué)文化之力量。

數(shù)學(xué)文化是人類在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所積累的精神創(chuàng)造的靜態(tài)結(jié)果和所表現(xiàn)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。教學(xué)中，教師可以從多視角如數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)知識(shí)背景等方面進(jìn)行滲透。通過(guò)展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)含的思想、方法和精神，通過(guò)讓兒童主動(dòng)經(jīng)歷數(shù)學(xué)的知識(shí)探究、問(wèn)題解決過(guò)程可以形成兒童對(duì)數(shù)學(xué)美的感受、體驗(yàn)以及對(duì)數(shù)學(xué)文化的追求。