定向射孔參數(shù)對壓裂裂縫擴展規(guī)律的影響

陳軍斌，魏波，王漢青

（1.西安石油大學石油工程學院，陜西 西安 710065；2.中國石油塔里木油田分公司油氣工程研究院，新疆 庫爾勒 841000）

定向射孔參數(shù)對壓裂裂縫擴展規(guī)律的影響

陳軍斌1，魏波2，王漢青1

（1.西安石油大學石油工程學院，陜西 西安 710065；2.中國石油塔里木油田分公司油氣工程研究院，新疆 庫爾勒 841000）

為了探究直井水力壓裂過程中定向射孔參數(shù)對壓裂裂縫擴展規(guī)律的影響，采用擴展有限元方法對水壓致裂巖石的流固耦合模型進行求解，從射孔方位、射孔長度和射孔相位角3個方面分析了裂縫自射孔孔眼起裂的擴展和轉向規(guī)律。研究結果表明：射孔方位對裂縫周圍地層壓力分布幾乎沒有影響；射孔方位角較小的孔眼具有較低的起裂壓力和較高的擴展壓力，壓裂后容易形成長而寬的裂縫；射孔方位角較大的孔眼則具有較高的起裂壓力和較低的擴展壓力，壓裂后容易形成短而窄的裂縫；隨著射孔長度的增加，重新定向距離逐漸增長，在轉向處易形成相對較寬的裂縫；射孔相位角過小容易引發(fā)裂縫干擾，射孔方位角較小的裂縫優(yōu)先擴展并對后擴展的裂縫產(chǎn)生較強的抑制作用。在施工時，為獲得較好的改造效果，應盡量選擇小方位射孔；為避免縫間干擾，射孔相位角應大于45°。

水力壓裂；定向射孔；數(shù)值模擬；擴展有限元

0 引言

射孔參數(shù)的選取對水力壓裂設計具有重要意義。在遠場地應力、井筒效應和射孔方位的影響下，裂縫從射孔處起裂，形成具有一定曲率的裂縫，其曲率取決于射孔方位與平面最大主應力夾角的大小。Abass等［1-2］基于物理模擬實驗指出，在直井或水平井條件下，破裂壓力總隨射孔方位角的增加而增加。姜滸等［3］則通過大尺度真三軸水力壓裂物理模擬實驗，探究了射孔方位和水平應力差對地層破裂壓力與裂縫形態(tài)的影響。實驗模擬形象直觀地揭示了定向射孔水力壓裂裂縫擴展的一般規(guī)律，對于指導實際射孔參數(shù)優(yōu)化設計具有重要參考意義。但實驗模擬費時費力，因而，近年來數(shù)值模擬在探究水力壓裂相關規(guī)律方面得到了更為廣泛的應用。

有限元方法是近些年來模擬水力壓裂裂縫擴展的常用方法［4-6］；但其在求解時，裂縫路徑需要預先設定，無法體現(xiàn)裂縫的轉向規(guī)律及裂縫擴展的任意性，且在每個時間步結束后均需對裂縫重新進行網(wǎng)格劃分，進而影響網(wǎng)格精度和計算效率。擴展有限元法則彌補了有限元法在模擬裂縫擴展時的缺陷［7］。Sepehri等［8］基于擴展有限元法模擬了不同射孔方位、水平應力差條件下的裂縫擴展形態(tài)，并與Abass的實驗結果進行了對比?，F(xiàn)階段學者們運用擴展有限元方法在定向射孔對裂縫起裂壓力與轉向距離的影響方面開展了大量的研究，但對裂縫擴展過程中的壓力分布、流體變化以及縫寬的影響研究相對較少。本文運用擴展有限元法求解基于最大拉應力準則與應力強度因子準則建立的水壓致裂巖石的耦合模型，研究了不同射孔方位、射孔長度和射孔相位角對裂縫起裂與擴展的影響。

1 水力壓裂擴展有限元模型

1.1 水力壓裂的耦合分析

水力壓裂是黏性流體流動與巖體變形、破裂的動態(tài)耦合過程。借助Abaqus6.14軟件耦合求取巖石變形的應力平衡方程與連續(xù)性流動方程，進而模擬井筒附近地層巖石在流體壓力作用下的破裂過程。

巖體變形的應力平衡方程弱形式［9］為

式中：Ω為二維擴展域；ГF，Гc分別為外力邊界與裂縫邊界；δ為為克羅內(nèi)克符號；ε為虛應變矩陣；σ為有效應力矩陣；pp為巖體孔隙壓力，Pa；I為單位矩陣；u為虛位移矩陣；f為體積力，Pa；F為外力矩陣；w為裂縫張開位移矩陣；p為裂縫內(nèi)流體壓力矩陣。

裂縫內(nèi)流體流動的連續(xù)性方程弱形式［10-11］為

式中：ws為裂縫寬度，m；▽為哈密頓算子；μ為流體黏度，Pa·s；t為時間，s；ql為流體濾失量，m3。

1.2 基于擴展有限元的水力壓裂裂縫描述

擴展有限元是在有限元的基礎上添加裂縫間斷形函數(shù)與額外自由度對裂縫位移場進行描述的［12］。被裂縫完全貫穿的單元，裂縫面兩側的節(jié)點位移發(fā)生了跳躍，可用階躍形函數(shù)H（x）表示為

沒有被裂縫完全貫穿的單元 （裂縫尖端止于單元內(nèi)），裂尖周圍的節(jié)點可用裂縫尖端形函數(shù)B（x ）表示：

擴展有限元格式的裂縫周圍位移場的近似式為

式中：In為網(wǎng)格中所有節(jié)點的集合；Icr為被裂縫完全貫穿的節(jié)點集合；Itip為裂尖的單元節(jié)點集合；Ni（x）為單元節(jié)點形函數(shù)；Nj（x ）為單元中含有間斷的節(jié)點形函數(shù)；ui為位移節(jié)點自由度；aj與為分別模擬裂縫路徑與尖端的額外節(jié)點自由度。

裂縫內(nèi)流體壓力可用標準有限元法近似表示為

射孔孔眼處裂縫的起裂準則滿足最大拉應力準則，即最大主應力達到巖石的抗拉強度時，孔眼處巖石發(fā)生破裂：

式中：σmax為最大主應力，Pa；σt為巖石抗拉強度，Pa。

裂縫擴展的判斷依據(jù)是滿足巖石失穩(wěn)條件，即應力強度因子達到其斷裂韌性時，巖石失穩(wěn)擴展：

式中：KI為應力強度因子，MPa·m1/2；KIC為巖石斷裂韌度，MPa·m1/2。

2 模型設計與參數(shù)選取

建立定向射孔裂縫擴展模型（見圖1）。為了滿足計算精度，采用四節(jié)點矩形單元對模型進行網(wǎng)格劃分，并引進沙漏控制計算的收斂性。模型邊界為封閉固定邊界，射孔方位角θ的取值范圍為0～90°，裂縫內(nèi)流體滿足連續(xù)性方程，不考慮流體的滯后。井筒周圍受到流體壓力、水平地應力以及孔隙壓力的作用。

圖1 模型示意

基本模擬參數(shù)見表1。設計2套模擬實驗方案：第1套方案的數(shù)據(jù)選取陳勉等［3］的實驗數(shù)據(jù)，用于數(shù)值模擬結果與物理模擬實驗對比；第2套方案的數(shù)據(jù)選取鄂爾多斯盆地延長組某區(qū)塊，用于表征實際地層環(huán)境。

表1 模擬參數(shù)

3 模擬結果及影響參數(shù)分析

3.1 模擬驗證

為了驗證數(shù)值模擬結果的準確性，選取60°方位角射孔進行模擬，模擬結果如圖2所示，裂縫形態(tài)與實驗結果具有較好的匹配性。裂縫先從射孔孔眼處起裂，并最終沿著最大主應力方向擴展，形成具有一定彎曲度的裂縫。

3.2 定向射孔特征參數(shù)分析

3.2.1 射孔方位

射孔方位角對于裂縫起裂和最終形態(tài)具有重要影響［13］。根據(jù)前人研究結果，對于要求產(chǎn)生明顯裂縫轉向的壓裂，有效射孔方位角范圍為30～60°［3］。因此，模擬分析了30°與60°方位角射孔條件下，地層孔隙壓力、裂縫內(nèi)流體壓力以及縫寬和縫長隨壓裂時間的變化關系，模擬結果見圖3—6。

圖2 射孔方位角為60°時，數(shù)值模擬與實驗結果對比

對比圖3a與圖3b可知：在30°與60°方位角射孔條件下，地層壓力在裂縫周圍未發(fā)生明顯變化；裂縫轉向內(nèi)側的地層壓力值最大，近裂縫區(qū)呈尖核狀分布，遠離裂縫區(qū)逐漸呈橢圓狀分布，且離裂縫越遠，地層壓力變化越小。

圖3 30°與60°方位角射孔條件下地層壓力分布

由圖4可知，裂縫內(nèi)流體壓力隨壓裂時間快速增加，達到地層破裂壓力之后，流體壓力迅速降低，最終趨于平穩(wěn)。當時間為0～15 s時，在井筒附近，60°射孔裂縫內(nèi)的流體壓力高于30°射孔內(nèi)的流體壓力——說明射孔方位越大，地層發(fā)生破裂所需的壓力越大。隨著壓裂時間的增長（大于15 s），60°射孔裂縫內(nèi)的壓力低于30°射孔裂縫內(nèi)的壓力——說明60°射孔裂縫內(nèi)的流體受到摩擦阻力的影響較大，阻礙了裂縫內(nèi)的壓力傳導，造成了壓力損失。

裂縫寬度與裂縫橫向張開位移的關系為

式中：wf為裂縫寬度，m；u+為裂縫上表面的節(jié)點位移，m；u-為裂縫下表面的節(jié)點位移，m。

圖4 裂縫內(nèi)流體壓力隨時間的變化關系

由圖5可知，無論是裂縫上表面還是裂縫下表面節(jié)點位移，30°方位角射孔的裂縫都高于60°方位角射孔的裂縫。因此，30°方位角射孔條件下的裂縫擴展寬度明顯大于60°方位角下裂縫的擴展寬度。

圖5 裂縫張開位移隨時間的變化關系

由圖6可知，30°方位角下射孔形成的裂縫長度大于60°的裂縫長度。

上述研究表明：射孔方位較小的孔眼起裂壓力低，在井眼附近易形成較小曲率的裂縫，這樣有利于降低注入壓力和流動阻力，從而易形成長而寬的裂縫；射孔方位較大的孔眼，起裂壓力高，易形成較大曲率的裂縫，壓裂液在其中流動時，會產(chǎn)生較大的摩擦阻力與壓降損失，不利于流體流動與壓力傳導，其結果可能導致支撐劑沉降、砂堵，甚至造成壓裂施工的失敗。

圖6 裂縫半長隨時間的變化關系

3.2.2 射孔長度

合適的射孔長度有利于穿過近井污染區(qū)，減小井筒效應對裂縫起裂擴展的影響［13］。選取射孔長度與井筒半徑的比值，衡量射孔長度裂縫形態(tài)的影響。本文共進行6個計算模型的模擬，比值分別取1.0，1.5，2.0，3.0，4.0，5.0，射孔方位為45°。結果表明，射孔長度與井筒半徑的比值越大，重新定向的距離越大，并在轉向處形成較寬的裂縫，有利于壓裂液的流入與支撐劑的填充。

3.2.3 射孔相位角

在壓裂施工過程中，為了保證達到預期壓裂效果，一般傾向于選擇較小的射孔相位角，如30°，45°或60°。

當射孔相位角為30°時（見圖7），優(yōu)先擴展的裂縫會對后擴展的裂縫產(chǎn)生很強的限制作用，迫使射孔方位較大的裂縫發(fā)生不規(guī)則轉向，并向低射孔方位方向延伸，從而導致不能形成有效縫長。

圖7 30°相位角的裂縫擴展情況

當射孔相位角分別為45，60°時（見圖8），則裂縫間的干擾作用顯著降低。相同施工時間下，射孔方位角較小的裂縫擴展長度大于射孔方位角較大的裂縫。

通過以上分析得出：在壓裂設計中，必須根據(jù)壓裂施工的實際情況選擇射孔相位角，相位角太小不利于形成有效的裂縫長度與寬度，并且會產(chǎn)生曲折度高的裂縫面，產(chǎn)生較高的摩擦阻力，不利于壓裂液的泵入與支撐劑的填充，甚至可能會造成支撐劑沉降，最終對產(chǎn)量具有很大影響。從模擬結果可知，應選擇大于45°射孔相位角。

4 結論

1）射孔方位對裂縫周圍地層壓力幾乎沒有影響；較大射孔方位角的裂縫具有較高的起裂壓力、較低的擴展壓力，易形成較窄、較短的裂縫，不利于流體流動與壓力傳導，因此應盡量選擇小方位角射孔。

2）射孔長度越長，裂縫重新定向距離越長，在轉向處易形成較寬的裂縫。

3）射孔相位越近，應力干擾作用越強，射孔方位角較小的裂縫擴展長度明顯優(yōu)于射孔方位角較大的裂縫，優(yōu)先擴展的裂縫對后擴展的裂縫抑制作用越強。為了滿足壓裂設計對裂縫長度的要求，應選擇大于45°射孔相位角。

［1］ABASS H H，MEADOWS D L，BRUMLEY J L，et al.Oriented perforation-A rock mechanics view［R］.SPE 28555，1994.

［2］ABASS H H，HEDAYATI S，MEADOWS D L.Nonplanar fracture propagation from a horizontal wellbore：experimental study［J］.SPE Production and Facilities，1996，11（3）：133-137.

［3］姜滸，陳勉，張廣清，等.定向射孔對水力裂縫起裂與延伸的影響［J］.巖石力學與工程學報，2009，28（7）：1321-1326.

［4］BAO J Q，F(xiàn)ATHI E，AMERI S.A coupled finite element method for the numerical simulation of hydraulic fracturing with a condensation technique［J］.Engineering Fracture Mechanics，2014，131（2）：269-281.

［5］BAO J Q，F(xiàn)ATHI E，AMERI S.Uniform investigation of hydraulic fracturing propagation regimes in the plane strain mode［J］.International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，2015，39（5）：507-523.

［6］HUNSWECK M J，SHEN Y，LEW A J.A finite element approach to the simulation of hydraulic fractures with lag［J］.International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，2013，37（9）：993-1015.

［7］NICOLAS M，DOLBOW J，BELYTSCHKO T.A finite element method for crack growth without remeshing［J］.International Journal for Numerical Methods in Engineering，1999，46（1）：131-150.

［8］SEPEHRI J，SOLIMAN M Y，MORSE S M.Application of extended finite element method to simulate hydraulic fracture propagation from oriented perforations［R］.SPE 173342，2015.

［9］陳軍斌，魏波，謝青，等.基于擴展有限元的頁巖水平井多裂縫模擬研究［J］.應用數(shù)學和力學，2016，37（1）：73-83.

［10］KRUNAL J，JOHN L.Comparison of various deterministic forecasting techniques in shale gas reservoirs［R］.SPE 163870，2013.

［11］魏波，陳軍斌，謝青，等.基于擴展有限元的頁巖水平井壓裂裂縫擴展模擬［J］.西安石油大學學報（自然科學版），2016，31（2）：70-75.

［12］GOODARZI M，MOHAMMADI S，JAFARI A.Numerical analysis of rock fracturing by gas pressure using the extended finite element method［J］.Petroleum Science，2015，12（2）：304-315.

［13］周再樂，張廣清，熊文學，等.水平井限流壓裂射孔參數(shù)優(yōu)化［J］.斷塊油氣田，2015，22（3）：374-378.

（編輯 李宗華）

Influence of directional perforation parameters on fracture propagation

CHEN Junbin1,WEI Bo2,WANG Hanqing1
(1.College of Petroleum Engineering,Xi′an Shiyou University,Xi′an 710065,China; 2.Oil and Gas Engineering Research Institute,Tarim Oilfield Company,Petro China,Korla 841000,China)

In order to explore the effect of directional perforation parameters of straight well during the process of hydraulic fracturing,the laws of fracturing initiation and extension originated from perforation tunnel were analyzed in such three aspects as perforation orientation,perforation length and perforation phase angle by using extended finite element method.The results show that perforation orientation has hardly effect on the fracturing around the formation pressure distribution;long and wide fracturing is easily founded in the perforation tunnel with small orientation angle,however,it is opposite in the orientation angle with big orientation angle;with the increase of perforation length,reorientation distance increase,it is easy to form relatively wide fracture in turning point;too small perforation phase angle causes fracture interference easily,the fracture originated from perforation tunnel with smaller orientation angle extends firstly,and it has a strong inhibition on the followed fracture.In the field operation,in order to make a better stimulation,the small orientation angle should be chosen as far as possible.In order to avoid the interference of the fracture,the phase angle should be more than 45°.

hydraulic fracturing;directional perforation;numerical simulation;extended finite element

國家自然科學基金面上項目“頁巖氣藏水平井液態(tài)氣動力壓裂增產(chǎn)新方法研究”（51374170）；陜西省教育廳省級重點實驗室項目“低滲透油藏注氣（氮氣、二氧化碳）提高原油采收率技術研究”（09JS036）

TE357.1

A

10.6056/dkyqt201703021

2016-11-23；改回日期：2017-03-16。

陳軍斌，男，1963年生，教授，博士，主要從事油氣滲流理論與提高采收率技術方面的教學和研究工作。E-mail：chenjbxu@126.com。

陳軍斌，魏波，王漢青.定向射孔參數(shù)對壓裂裂縫擴展規(guī)律的影響［J］.斷塊油氣田，2017，24（3）：391-395.

CHEN Junbin，WEI Bo，WANG Hanqing.Influence of directional perforation parameters on fracture propagation［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（3）：391-395.