主成分分析法在泥頁(yè)巖地層巖性識(shí)別中的應(yīng)用

劉毅，陸正元，呂晶，謝潤(rùn)成

（成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610059）

主成分分析法在泥頁(yè)巖地層巖性識(shí)別中的應(yīng)用

劉毅，陸正元，呂晶，謝潤(rùn)成

（成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610059）

泥頁(yè)巖地層巖性復(fù)雜，非均質(zhì)性強(qiáng)，利用常規(guī)測(cè)井交會(huì)圖法識(shí)別巖性往往具有多解性和不確定性。依據(jù)主成分分析理論，建立多條測(cè)井曲線(xiàn)的主成分計(jì)算模型，主成分Y1，Y2，Y3的累積方差貢獻(xiàn)率可達(dá)91.39%，能夠準(zhǔn)確反映原測(cè)井曲線(xiàn)的全部有效信息。研究結(jié)果表明，主成分分析法能夠有效識(shí)別泥頁(yè)巖地層的淺灰色泥巖、黑色泥巖、灰色粉砂巖及細(xì)砂巖等多種巖性，回判率達(dá)90.37%。與常規(guī)測(cè)井交會(huì)圖法相比，主成分分析法可靠性更高，在泥頁(yè)巖儲(chǔ)層研究領(lǐng)域具有較廣泛的應(yīng)用前景。

主成分分析法；巖性識(shí)別；泥頁(yè)巖；測(cè)井響應(yīng)；交會(huì)圖法

0 引言

巖性識(shí)別是儲(chǔ)層評(píng)價(jià)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是計(jì)算儲(chǔ)層物性、力學(xué)參數(shù)及識(shí)別裂縫的基礎(chǔ)［1-3］。由于泥頁(yè)巖地層具有巖性類(lèi)型多樣、非均質(zhì)性強(qiáng)、裂縫發(fā)育等特征，測(cè)井曲線(xiàn)的綜合響應(yīng)特征復(fù)雜［4-6］。常規(guī)測(cè)井交會(huì)圖法是目前巖性識(shí)別的主要方法，但在泥頁(yè)巖地層的應(yīng)用效果并不理想，往往具有多解性及不確定性，巖性識(shí)別結(jié)果易造成偏差［7-9］。

主成分分析法是多元統(tǒng)計(jì)方法中的一種，是從多個(gè)變量中提取少數(shù)幾個(gè)綜合變量（即主成分）的降維技術(shù)，其中每個(gè)主成分都能夠反映原始變量的大部分信息，且所含信息互不重復(fù)［10-12］。該方法不僅使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，同時(shí)得到的結(jié)果能夠包含更多科學(xué)有效的數(shù)據(jù)信息［13-15］。目前，主成分分析法在環(huán)境工程領(lǐng)域的應(yīng)用廣泛，但在儲(chǔ)層評(píng)價(jià)方面的研究成果相對(duì)匱乏。本文以泥頁(yè)巖地層及裂縫的測(cè)井響應(yīng)特征為基礎(chǔ)，利用主成分分析理論，建立了考慮多種測(cè)井響應(yīng)特征的泥頁(yè)巖主成分巖性識(shí)別方法。

1 方法原理

在數(shù)據(jù)處理中，經(jīng)常遇到高維數(shù)組。由于維數(shù)高、變量多，且變量間存在相關(guān)關(guān)系，難以抓住主要信息。主成分分析的核心思想是通過(guò)數(shù)值變換，將多維特征變量所反映的共同信息，轉(zhuǎn)化為個(gè)數(shù)較少且互不相關(guān)的變量，并且這些不相關(guān)的變量能夠盡可能反映原有數(shù)據(jù)樣本的信息［15］。利用主成分分析法分析測(cè)井響應(yīng)特征，將原始多個(gè)測(cè)井變量轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相對(duì)獨(dú)立的綜合測(cè)井變量，即利用少數(shù)能夠反映測(cè)井變化的正交主成分變量代表多個(gè)測(cè)井變量之間的變化規(guī)律［16］。計(jì)算過(guò)程如下：

假設(shè)樣本個(gè)數(shù)為p，每個(gè)樣本都具有n個(gè)變量，即Xi=（x1，x2，…，xn）（i=1，2，…，p），則樣本矩陣為

由于樣本的n個(gè)變量往往具有不同的量級(jí)和單位，需對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。標(biāo)準(zhǔn)化公式為

式中：x′ij為樣本標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)；xij為樣本參數(shù)（i=1，2，…，p；j=1，2，…，n）；j為樣本第j列平均值；Sj為樣本第j列標(biāo)準(zhǔn)差。

樣本相關(guān)矩陣的計(jì)算公式為

式中：R為樣本的相關(guān)矩陣；X′為樣本標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。

利用雅克比變換方法，求解相關(guān)矩陣的非負(fù)特征根λi（λ1＞λ2＞…＞λn＞0）及特征向量，特征方程為

式中：In為單位矩陣；λ為矩陣R的特征根，也是主成分Yn的方差（方差越大，對(duì)總方差的貢獻(xiàn)率越大）。

最后計(jì)算特征根的累積方差貢獻(xiàn)率，通常選取累積方差貢獻(xiàn)率大于85%的m個(gè)主成分進(jìn)行分析，從而將n個(gè)變量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)m個(gè)主成分進(jìn)行分析的問(wèn)題，有效篩選出樣本的主要因子。

2 實(shí)例研究

研究區(qū)位于四川省川西坳陷中部，地層平均孔隙度4.26%，含少量地層水，天然裂縫較發(fā)育。根據(jù)某井巖心觀(guān)察資料，巖石類(lèi)型主要為淺灰色泥巖、黑色泥巖與灰色細(xì)砂巖、灰色粉砂巖、灰色泥質(zhì)粉砂巖等厚或不等厚互層。裂縫在砂泥巖中均有發(fā)育，巖心裂縫多為斜交縫。該地層具有多套頁(yè)巖含氣層，全烴及C1含量較高，屬于非常致密的泥頁(yè)巖氣藏。

2.1 樣本參數(shù)選取

樣本的每個(gè)變量都能在不同程度上反映所研究的問(wèn)題，但變量維數(shù)太高太多，往往會(huì)增加分析過(guò)程的復(fù)雜性［17］。實(shí)踐證明，高的變量維數(shù)未必會(huì)有高的分析精度，有時(shí)甚至?xí)鸬较喾吹男Ч?8］。因此，在進(jìn)行主成分分析之前，選擇樣本變量的維數(shù)十分重要。

基于常規(guī)測(cè)井曲線(xiàn)響應(yīng)原理，統(tǒng)計(jì)取心段測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)（見(jiàn)表1），砂泥巖測(cè)井響應(yīng)特征較為明顯。其中，泥巖具有高GR、高AC、高CNL特征，而砂巖具有高DEN、高RLLD特征。自然電位測(cè)井對(duì)地層泥質(zhì)含量的變化及地層流體響應(yīng)特征較為敏感。深、淺側(cè)向電阻率測(cè)井能夠反映縱向巖性變化及裂縫發(fā)育情況。因此，主成分分析樣本的選擇除GR，DEN，CNL，AC外，附加選擇SP及RLLD-RLLS，作為巖性識(shí)別過(guò)程的調(diào)整參數(shù)。

樣本選取的另一個(gè)重要過(guò)程就是異常值處理。選擇取心段測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)作為巖性識(shí)別樣本，按單位長(zhǎng)度0.125 m進(jìn)行取值，樣本個(gè)數(shù)共計(jì)320。由于測(cè)井曲線(xiàn)為連續(xù)型參數(shù)，取值過(guò)程是離散的，離散取值往往導(dǎo)致在巖性邊界處的測(cè)井參數(shù)取值異常。因此，在進(jìn)行主成分分析之前，需對(duì)巖性邊界的測(cè)井參數(shù)進(jìn)行篩選，剔除異常參數(shù)，最終確定用于分析的樣本個(gè)數(shù)共計(jì)301。

表1 不同巖性測(cè)井值統(tǒng)計(jì)

2.2 主成分計(jì)算過(guò)程

根據(jù)樣本選取結(jié)果，建立最初樣本矩陣X301×6。利用式（2）對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，根據(jù)式（3）計(jì)算樣本的相關(guān)矩陣R，根據(jù)式（4）計(jì)算矩陣R的特征根λi及特征向量，得到各主成分的方程及方差貢獻(xiàn)率（見(jiàn)表2）。

表2 特征根及特征向量計(jì)算結(jié)果

依據(jù)計(jì)算結(jié)果，主成分Y1，Y2，Y3的累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)到91.39%。因此，利用Y1，Y2，Y3這3個(gè)主成分變量，即可表征原始樣本6個(gè)參數(shù)所涵蓋的主要信息。根據(jù)特征向量的計(jì)算結(jié)果，分別得到主成分方程：

式中：x1，x2，x3，x4，x5，x6分別為 DEN，GR，SP，RLLDRLLS，AC，CNL標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)。

3 結(jié)果討論

主成分分析法的計(jì)算過(guò)程是一個(gè)無(wú)向?qū)У倪^(guò)程，得到的結(jié)果是原始樣本參數(shù)所反映出來(lái)的共同信息。因此，對(duì)各主成分表征的物理意義進(jìn)行分析，是巖性識(shí)別的前提。

Y1的方差貢獻(xiàn)率為64.32%，其系數(shù)的絕對(duì)值除SP外均為0.4左右。其中：DEN，RLLD-RLLS，AC的系數(shù)為負(fù)值，表明Y1隨這3個(gè)變量的增大而減?。籊R，CNL的系數(shù)為正值，表明Y1隨這2個(gè)變量的增大而增大。該特征與表1的統(tǒng)計(jì)規(guī)律相同，認(rèn)為Y1代表的主成分為巖性，即砂巖和泥巖。

Y2的方差貢獻(xiàn)率為18.52%，其系數(shù)有正有負(fù)。其中，SP的系數(shù)絕對(duì)值最大，且系數(shù)為-0.922 6，其余系數(shù)絕對(duì)值分布在0.1～0.2，表明SP對(duì)于Y2的影響最明顯。SP是計(jì)算地層泥質(zhì)含量的重要參數(shù)。因此，Y2是描述泥質(zhì)含量的參數(shù)。

Y3的方差貢獻(xiàn)率僅為8.56%。其中，RLLD-RLLS的系數(shù)最大。深側(cè)向電阻率為地層原狀電阻率，淺側(cè)向電阻率為鉆井液侵入帶電阻率，深、淺側(cè)向電阻率的差值越大，表明鉆井液侵入深度越大。研究區(qū)地層平均孔隙度僅為4.26%，孔隙對(duì)RLLD-RLLS的影響程度較低。由于裂縫在砂泥巖中均有發(fā)育，RLLD-RLLS越大，Y3越大。因此，Y3可以看作描述地層有效裂縫的參數(shù)。

利用主成分計(jì)算模型，分別繪制Y1與Y2，Y1與Y3的交會(huì)圖（見(jiàn)圖1）。圖1a除過(guò)渡巖性（灰色泥質(zhì)粉砂巖）及個(gè)別誤差點(diǎn)外，4種巖性分別位于笛卡爾坐標(biāo)系的4個(gè)象限當(dāng)中。圖1b可區(qū)分砂泥巖，并指示了地層的有效裂縫特征，即Y3＞0時(shí)，樣本具有有效裂縫。根據(jù)交會(huì)圖結(jié)果，砂巖中有效裂縫較為發(fā)育，這與巖心觀(guān)察及測(cè)井參數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果吻合；泥巖樣本由于裂縫中多有方解石或碳質(zhì)充填，識(shí)別結(jié)果為有效裂縫較少。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果回判樣本巖性，回判率達(dá)90.37%，回判結(jié)果較好。運(yùn)用主成分分析法，對(duì)連續(xù)測(cè)井剖面進(jìn)行巖性解釋?zhuān)忉尳Y(jié)果與實(shí)際巖心觀(guān)察結(jié)果吻合度較高，表明該方法應(yīng)用在泥頁(yè)巖地層進(jìn)行巖性識(shí)別效果良好。在此基礎(chǔ)上，對(duì)其他井的巖性進(jìn)行重新解釋?zhuān)喑尸F(xiàn)了較好的一致性，表明本方法切實(shí)可行（見(jiàn)圖2）。

測(cè)井曲線(xiàn)的變化受地層巖性、裂縫、孔隙、含氣性等多因素的共同影響。利用主成分分析法對(duì)測(cè)井曲線(xiàn)進(jìn)行處理，其實(shí)質(zhì)是提取多條測(cè)井曲線(xiàn)的共同信息。樣本的個(gè)數(shù)與質(zhì)量直接決定了統(tǒng)計(jì)規(guī)律的合理性，也直接影響預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖1 主成分樣本交會(huì)

圖2 研究區(qū)X-2井巖性測(cè)井解釋結(jié)果

4 結(jié)論

1）利用主成分分析法進(jìn)行巖性識(shí)別的關(guān)鍵，是將多種測(cè)井曲線(xiàn)對(duì)巖性的綜合響應(yīng)特征轉(zhuǎn)換為突出巖性的主成分，從而提高泥頁(yè)巖地層的巖性識(shí)別精度。

2）在測(cè)井響應(yīng)原理基礎(chǔ)上，選擇巖性響應(yīng)特征明顯的自然伽馬、密度、補(bǔ)償中子孔隙度、聲波時(shí)差，輔以自然電位及深、淺側(cè)向電阻率參數(shù)進(jìn)行分析，從而得到符合實(shí)際情況的主成分方程。

3）主成分分析法能夠有效識(shí)別泥頁(yè)巖地層的淺灰色泥巖、黑色泥巖、灰色粉砂巖及細(xì)砂巖等多種巖性，與實(shí)際巖心觀(guān)察結(jié)果具有良好的一致性。

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（編輯 趙衛(wèi)紅）

Application of principal component analysis method in lithology identification for shale formation

LIU Yi,LU Zhengyuan,LYU Jing,XIE Runcheng
(State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation,Chengdu University of Technology,Chengdu 610059,China)

With the complex and strong anisotropy lithology of shale,conventional log crossplot method to identify lithology tends to have multiple solutions and uncertainty.According to principal component analysis theory,the principal component calculation model of multi-well logging was set up.The cumulative variance contribution rate of Y1，Y2，Y3is 91.39%,the total effective information of 6 logging curves can be responded.The results show that principal component analysis method can effectively identify black mudstone,black carbonaceous mudstone,grey siltstone and fine sandstone.The recognition rate is 90.37%.Comparing with the conventional logging crossplot method,the principal component analysis method has a higher reliability,which can widely be used for shale reservoir research.

principal component analysis;lithology identification;shale;log response;crossplot

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“硬脆/塑性泥頁(yè)巖微裂縫產(chǎn)生的巖石物理學(xué)機(jī)理基礎(chǔ)研究”（41572130）

TE132.1+4

A

10.6056/dkyqt201703014

2016-11-08；改回日期：2017-02-26。

劉毅，女，1988年生，在讀博士研究生，從事油氣田開(kāi)發(fā)地質(zhì)方面的研究。E-mail：Liuyi49@cdut.edu.cn。

劉毅，陸正元，呂晶，等.主成分分析法在泥頁(yè)巖地層巖性識(shí)別中的應(yīng)用［J］.斷塊油氣田，2017，24（3）：360-363.

LIU Yi，LU Zhengyuan，LYU Jing，et al.Application of principal component analysis method in lithology identification for shale formation［J］. Fault-Block Oil&Gas Field，2017，24（3）：360-363.