基于有限元的高強(qiáng)度聚焦超聲聲場(chǎng)的研究

摘 要：作為一種無(wú)創(chuàng)介入新技術(shù)，高強(qiáng)度聚焦超聲在腫瘤檢測(cè)和治療方面具有極高的應(yīng)用價(jià)值和較好的發(fā)展前景?；诼晥?chǎng)波動(dòng)方程，建立了聲場(chǎng)分布計(jì)算的有限元模型，通過(guò)有限元分析軟件ANSYS12.0計(jì)算得到水中聲場(chǎng)分布，并與瑞利積分結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。其中，主瓣寬度、焦點(diǎn)位置和旁瓣能量的誤差分別為0.58%，1.29%，9.1%.采用4f成像系統(tǒng)檢測(cè)得到聲場(chǎng)分布，得到的結(jié)果與計(jì)算結(jié)果一致。理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)檢測(cè)結(jié)果驗(yàn)證了該模型的正確性。利用該模型計(jì)算組織中聲場(chǎng)分布，并與水中聲場(chǎng)分布進(jìn)行比較，最后基于生物熱傳導(dǎo)方程，計(jì)算出了組織中的溫度場(chǎng)分布。

關(guān)鍵詞：高強(qiáng)度聚焦超聲；有限元分析；聲場(chǎng)分布；溫度分布

中圖分類(lèi)號(hào)：O426 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.15913/j.cnki.kjycx.2017.08.021

1 背景闡述

自20世紀(jì)40年代Lynn等采用高強(qiáng)度聚焦超聲（High Intensity Focused Ultrasound，HIFU）技術(shù)實(shí)現(xiàn)可控局部熱消融以來(lái)，HIFU技術(shù)受到了研究工作者的極大關(guān)注，并廣泛應(yīng)用于各種腫瘤的體外無(wú)創(chuàng)治療中。HIFU技術(shù)通過(guò)超聲聚焦裝置使高強(qiáng)度超聲波束在體內(nèi)聚焦，形成聲場(chǎng)能量較高的焦斑區(qū)域，體內(nèi)組織吸收聲場(chǎng)能量產(chǎn)生熱效應(yīng)，位于焦區(qū)內(nèi)的組織溫度迅速升高而致死焦區(qū)內(nèi)腫瘤細(xì)胞。相比于傳統(tǒng)的開(kāi)放式治療方法，HIFU技術(shù)具有無(wú)創(chuàng)、安全等優(yōu)點(diǎn)。

在使用HIFU技術(shù)治療的過(guò)程中，聲場(chǎng)焦區(qū)必須與目標(biāo)靶區(qū)域吻合，否則將損傷正常組織。在實(shí)際工作中，研究高強(qiáng)度聚焦超聲在組織中所形成的焦區(qū)參數(shù)是實(shí)現(xiàn)安全治療的關(guān)鍵。目前，焦區(qū)參數(shù)的非介入式檢測(cè)實(shí)現(xiàn)較為困難而且價(jià)格昂貴，所以，采用數(shù)值仿真和計(jì)算的方法來(lái)預(yù)測(cè)焦區(qū)參數(shù)（其中包括焦斑大小、位置、能量分布和焦區(qū)溫度等），能為安全治療提供有效的保障。由于組織的聲學(xué)性質(zhì)與水的聲學(xué)性質(zhì)不同，組織中的超聲聲場(chǎng)參數(shù)與水中測(cè)量的參數(shù)也會(huì)不同，而且目前無(wú)法通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到組織中的超聲聲場(chǎng)參數(shù)，因此，通過(guò)模擬計(jì)算找出組織中的聲場(chǎng)分布情況以及這些參數(shù)之間的差異，以此來(lái)指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)和臨床實(shí)踐，具有非常重要的意義。

基于聲場(chǎng)波動(dòng)方程建立了聲場(chǎng)分布計(jì)算的有限元模型，并基于有限元分析軟件ANSYS12.0計(jì)算得到水中聲場(chǎng)分布情況，并與瑞利積分進(jìn)行了對(duì)比。同時(shí)，采用4f成像系統(tǒng)檢測(cè)得到聲場(chǎng)分布，最后利用該模型計(jì)算組織中的聲場(chǎng)分布，并與水中聲場(chǎng)分布進(jìn)行比較?；谏餆醾鲗?dǎo)方程，計(jì)算了組織中的溫度場(chǎng)分布情況。

2 有限元模型

自聚焦換能器產(chǎn)生的聲波自聚焦于介質(zhì)中，假設(shè)該介質(zhì)為均勻且各項(xiàng)同性的，質(zhì)點(diǎn)振幅比較小，同時(shí)，忽略介質(zhì)中聲波的非線(xiàn)性效應(yīng)、聲波擴(kuò)散效應(yīng)和介質(zhì)對(duì)聲波的吸收作用時(shí)，其聲波壓強(qiáng)分布可以用波動(dòng)方程表示為：

3 結(jié)果分析

采用表1所示的換能器、水和離體牛肝組織所示的物理參數(shù)，基于有限元模型，分別計(jì)算水和離體牛肝中的聲場(chǎng)分布特性，并進(jìn)一步分析了離體牛肝組織中的聲場(chǎng)分布特性，對(duì)兩者進(jìn)行了分析對(duì)比，然后計(jì)算離體牛肝中的焦區(qū)溫度與聲源參數(shù)的關(guān)系。

基于有限元仿真軟件ANSYS 12.0得到水中的聲場(chǎng)分布情況如圖2所示，從圖2中可以看出聲場(chǎng)分布以及聲波傳播和聚焦的過(guò)程。

為了與仿真結(jié)果的聲場(chǎng)分布進(jìn)行對(duì)比，采用如圖3（a）所示的光聲測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量超聲換能器的聲場(chǎng)分布。氦-氖激光器發(fā)出的光由擴(kuò)束鏡擴(kuò)束后照射到聚焦透鏡1進(jìn)行準(zhǔn)直，準(zhǔn)直光由透鏡2聚焦后照射到光聲光能器聲場(chǎng)分布區(qū)域，該超聲換能器放置于一個(gè)水容器中。攜帶有聲場(chǎng)分布信息的光照射到透鏡3表面后準(zhǔn)直，準(zhǔn)直光由透鏡4聚焦，并照射到CCD表面。采用該系統(tǒng)測(cè)量得到的聲場(chǎng)分布如圖3（b）所示。從圖2和圖3（b）中可以看出，聲場(chǎng)分布趨于一致，而且聲波通過(guò)實(shí)驗(yàn)，與仿真結(jié)果對(duì)比后可以證明該計(jì)算模型的正確性。

式（5）中：ω為聲波頻率；V為聲波速度；k為波數(shù)；r0為場(chǎng)點(diǎn)到聲源的距離；θ為換能器相位差。

采用表1中的參數(shù)，由式（5）計(jì)算得到水中軸向聲場(chǎng)分布。根據(jù)有限元仿真結(jié)果，提取得到水中軸向聲場(chǎng)分布，兩者計(jì)算結(jié)果如圖4所示。從圖4中可以看出，2種計(jì)算方法的聲場(chǎng)變化趨勢(shì)相同，隨場(chǎng)點(diǎn)與聲源距離的增加，聲壓先增加后減小，且焦點(diǎn)附近的聲壓最大且呈尖峰狀分布。

焦點(diǎn)位置分別為34.3 mm和34.1 mm，定義聲壓最大值的1/e所對(duì)應(yīng)的寬度為瓣寬度。從圖4中可以看出，有限元和瑞利積分結(jié)果所對(duì)應(yīng)的主瓣寬度分別為8.52 mm和8.41 mm。第一旁瓣所占據(jù)的能量遠(yuǎn)大于其他旁瓣能量，其第一左旁瓣所占能量分別約為4.7%和4.2%；第一右瓣所占能量分別約為3.0%和2.8%.從主瓣寬度、焦點(diǎn)位置和旁瓣能量來(lái)看，2種方法計(jì)算誤差分別為0.58%，1.29%和9.1%.

由有限元分析計(jì)算原理可知，引發(fā)誤差的主要因素有以下幾點(diǎn)：①作為數(shù)值近似求解方法，有限元是利用數(shù)值插值的方法通過(guò)已知的節(jié)點(diǎn)值得到整個(gè)連續(xù)域上解。不同的插值函數(shù)其收斂性不同，因而所引起的誤差不同。②單元之間的能量誤差使得不同單元形狀和離散程度對(duì)計(jì)算精度有極大的影響。③從有限元仿真軟件ANSYS提取數(shù)據(jù)的過(guò)程中存在一定的誤差。

3.2 聚焦聲源在組織中的聲場(chǎng)分布

采用表1中的物理參數(shù)，本文利用該模型進(jìn)一步計(jì)算了離體牛肝組織中的聲場(chǎng)分布，如圖5所示。

由以上分析可知，用有限元模型計(jì)算自聚焦聲源的聲場(chǎng)分布的方法是正確的。采用上述有限元模型，將表1中的物理參數(shù)代入該有限模型中，計(jì)算得到離體牛肝組織中的聲場(chǎng)分布情況。由圖5中可知，組織中軸向聲壓變化趨勢(shì)同水中的變化趨勢(shì)一致，其主瓣寬度、焦點(diǎn)位置和第一旁瓣聲能量百分比分別約為8.3 mm、32.3 mm、6.5%和4.1%.經(jīng)過(guò)分析可知，相對(duì)于水中，牛肝中聚焦聲源的軸向聲壓的主瓣寬度、焦點(diǎn)位置、第一能量都變小。這主要是水和組織中的聲波參數(shù)不同造成的。

依據(jù)式（4）所示的生物組織熱傳導(dǎo)方程，采用表1中所示物理參數(shù)，平均聲波強(qiáng)度為2.5 W/cm2，聲波作用時(shí)間為4 s。根據(jù)有限元模型計(jì)算得到離體牛肝組織中的溫度場(chǎng)分布情況如圖6所示。從圖6中可以看出，軸向溫度分布與組織中聲場(chǎng)分布基本一致，溫度最大值為48.9 ℃，所對(duì)應(yīng)的位置距離換能器為33.4 cm，相比于最大聲壓位置后移了1.1 cm，而溫度場(chǎng)寬度增加至9.8 cm。

4 結(jié)論

本文基于聲場(chǎng)波動(dòng)方程建立了聲場(chǎng)分布計(jì)算的有限元模型，并采用有限元分析軟件ANSYS12.0分別計(jì)算了水和離體組織中的聲場(chǎng)分布，搭建了聲場(chǎng)分布光聲測(cè)量系統(tǒng)，測(cè)量得到光聲換能器的聲場(chǎng)分布特性與得到的有限元仿真結(jié)果一致。同時(shí)，將有限元計(jì)算結(jié)果與瑞利積分結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明，二者計(jì)算結(jié)果中的焦點(diǎn)位置、主瓣寬度、各旁瓣能量分布的誤差分別為0.58%，1.29%和9.1%.仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了理論計(jì)算模型的正確性。利用該模型計(jì)算牛肝組織中的聲場(chǎng)分布，并與水中聲場(chǎng)分布進(jìn)行比較，從對(duì)比結(jié)果來(lái)看，由于不同組織的密度不同以及不同組織中聲波傳播速度不同，改變了聲波焦點(diǎn)距離、主瓣寬度和聲波能量分布等。最后，基于生物組織熱傳導(dǎo)方程，計(jì)算得到離體牛肝中的溫度場(chǎng)分布情況——其分布與聲壓分布基本一致。

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作者簡(jiǎn)介：林成（1981—），男，講師，博士，主要從事痕量物質(zhì)激光光譜檢測(cè)、微納米光子學(xué)的研究。

〔編輯：白潔〕