基于多軸應(yīng)力損傷的薄板花瓣型破口形成機(jī)理研究*

李 營(yíng),吳衛(wèi)國(guó),張 磊,杜志鵬,張 瑋,趙鵬鐸

(1.武漢理工大學(xué)交通學(xué)院,湖北 武漢 430063;2.海軍裝備研究院,北京 100161)

基于多軸應(yīng)力損傷的薄板花瓣型破口形成機(jī)理研究*

李 營(yíng)1,2,吳衛(wèi)國(guó)1,張 磊2,杜志鵬2,張 瑋2,趙鵬鐸2

(1.武漢理工大學(xué)交通學(xué)院,湖北 武漢 430063;2.海軍裝備研究院,北京 100161)

開展了多種應(yīng)力狀態(tài)下的船用鋼力學(xué)特性實(shí)驗(yàn)，基于多軸應(yīng)力狀態(tài)損傷的失效準(zhǔn)則研究了局部沖擊荷載作用下圓形板的花瓣型破口形成過程，劃分了花瓣型破口形成的3個(gè)階段，分析了裂紋區(qū)域、非裂紋區(qū)域應(yīng)力狀態(tài)變化過程及損傷情況。得到:(1)考慮多軸應(yīng)力損傷的艦船用鋼失效準(zhǔn)則能有效預(yù)測(cè)受力狀態(tài)復(fù)雜的花瓣?duì)钇瓶冢?2)花瓣型破口的形成主要分為蝶形凹陷、中心區(qū)域裂紋擴(kuò)展、花瓣形成與翻轉(zhuǎn)等3個(gè)階段；(3)花瓣型破口的裂紋區(qū)和非裂紋區(qū)均受力復(fù)雜，破口預(yù)測(cè)須考慮應(yīng)力狀態(tài)對(duì)損傷特性的影響；(4)花瓣形成過程中，第1階段和第3階段均勻變形，第2階段損傷局部化明顯，花瓣卷曲會(huì)造成花瓣根部的二次損傷。

花瓣型破口；應(yīng)力三軸度；應(yīng)力狀態(tài)；失效準(zhǔn)則

水面艦艇結(jié)構(gòu)在戰(zhàn)時(shí)易遭受魚雷、水雷和反艦導(dǎo)彈的攻擊，造成艦艇結(jié)構(gòu)破損甚至斷裂。由于爆炸實(shí)驗(yàn)耗費(fèi)巨大的財(cái)力、物力，數(shù)值仿真成為有效的輔助手段。數(shù)值仿真效果取決于兩個(gè)方面，即精確的算法和良好的材料性能表征。而數(shù)值模擬所產(chǎn)生的誤差中，材料表征帶來的誤差遠(yuǎn)大于計(jì)算程序數(shù)值求解帶來的誤差[1]。準(zhǔn)確的材料斷裂表征參數(shù)是開展爆炸作用下艦船結(jié)構(gòu)毀傷模式預(yù)測(cè)與評(píng)估的重要前提?；ò晷推瓶谑潜ㄗ饔孟掳寮芙Y(jié)構(gòu)的重要破壞模式之一[2]。對(duì)花瓣性破口的數(shù)值模擬和理論分析一般基于單向應(yīng)變假設(shè)和雙向應(yīng)變假設(shè)[3]，設(shè)定斷裂應(yīng)變?yōu)槟骋痪唧w塑性應(yīng)變值。但基于板架爆炸實(shí)驗(yàn)的終點(diǎn)效應(yīng)，反推破口處等效塑性應(yīng)變值的方法有一定的誤差，且不同實(shí)驗(yàn)給出的結(jié)果差異較大，給參數(shù)的選擇帶來一定的困難：牟金磊等[3]開展水下爆炸實(shí)驗(yàn)，分析了破口裂紋處的厚度變化，提出采用0.388作為失效應(yīng)變判據(jù)；陳長(zhǎng)海等[4]則根據(jù)空中接觸爆炸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出斷裂應(yīng)變的極限值為0.605，在數(shù)值模擬中采用了塑性應(yīng)變0.28作為斷裂應(yīng)變[5]。爆炸作用下金屬材料的失效與應(yīng)力狀態(tài)密切相關(guān)[6]：在單向拉伸到雙向拉伸過渡區(qū)域，金屬材料斷裂應(yīng)變呈指數(shù)遞減[7]；在多向受壓應(yīng)力狀態(tài)下，金屬材料甚至完全不會(huì)失效[8]。在爆炸荷載作用下，花瓣型破口是否為簡(jiǎn)單的單向拉伸或者雙向拉伸，應(yīng)力狀態(tài)又如何影響損傷斷裂過程，值得深入研究。本文中，分析不同應(yīng)力狀態(tài)下船用鋼的斷裂應(yīng)變，基于多軸應(yīng)力損傷的ABAQUS子材料斷裂準(zhǔn)則模型對(duì)局部沖擊作用下花瓣型破口的形成過程進(jìn)行計(jì)算，分析斷裂區(qū)、非斷裂區(qū)的應(yīng)力狀態(tài)變化，局部損傷特性等，論證花瓣型破壞模式下應(yīng)力狀態(tài)變化對(duì)準(zhǔn)確預(yù)測(cè)破壞程度和破口大小的重要性。

1 船用鋼斷裂特性

1.1 材料實(shí)驗(yàn)

船用鋼較一般結(jié)構(gòu)鋼強(qiáng)度高、韌性強(qiáng)，對(duì)爆炸沖擊等載荷具有更強(qiáng)的抗力。單軸受拉應(yīng)力狀態(tài)下船用鋼的失效特性由拉伸實(shí)驗(yàn)獲得。試件參照《GB/T228-2002》[9]制作。試件為板狀，厚2.7 mm，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)段長(zhǎng)度為40 mm。在常溫20 ℃的環(huán)境下，使用微機(jī)控制萬能材料試驗(yàn)機(jī)(INTRON5882)以5 mm/min的拉伸速度進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)拉伸實(shí)驗(yàn)。通過迭代有限元參數(shù)輸入的方法對(duì)比力-位移曲線，不斷校正應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。拉伸試樣力-位移曲線如圖1所示。

如圖2所示，設(shè)計(jì)純剪切試樣的單向拉伸實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)剪切應(yīng)力狀態(tài),試樣厚度分別為2.7和4.7 mm。與缺口圓棒拉伸實(shí)驗(yàn)不同，剪切件在斷裂時(shí)的等效塑性應(yīng)變難以通過理論公式確定。以中間斷面為研究對(duì)象進(jìn)行了有限元迭代校正，直到數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)的力-位移曲線十分接近為止，通過多次修正，有限元計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較一致。

圖1 拉伸試樣及力-位移曲線Fig.1 Tensile specimen and its force-displacement curves

圖2 剪切試樣及力-位移曲線Fig.2 Shear specimen and its force-displacement curves

1.2 斷裂準(zhǔn)則

對(duì)不同應(yīng)力狀態(tài)下的船用鋼實(shí)驗(yàn)結(jié)果采用下式[10]：

(1)

為計(jì)算變形過程中的損傷，定義單元的損傷為:

D=Δεp/εf

(2)

式中：D為損傷參數(shù)，D=0～1，初始時(shí)D=0，當(dāng)D=1時(shí)材料失效； Δεp為一個(gè)時(shí)間步的塑性應(yīng)變?cè)隽浚舊為當(dāng)前時(shí)間步斷裂應(yīng)變。

不同斷裂準(zhǔn)則對(duì)斷裂應(yīng)變值的預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示,εf,exp為斷裂應(yīng)變實(shí)驗(yàn)值?？梢钥闯?，采用新斷裂準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)結(jié)果εf,new明顯好于采用常用等效塑性應(yīng)變準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)結(jié)果εf,nom。

表1 不同準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的斷裂應(yīng)變值

2 局部沖擊載荷下的花瓣型破口

2.1 花瓣?duì)钇瓶诘男纬蛇^程

采用ABAQUS建模計(jì)算，建立直徑為600 mm的圓形薄板，設(shè)置為板單元，厚度為3 mm，四周邊界固定約束。中心直徑為50 mm的核心區(qū)域通過施加初速度(100 m/s)的方式加載局部沖擊載荷。

圖3為花瓣型破口形成過程的俯視和側(cè)視圖。由圖3可以看出，整個(gè)花瓣變形分為3個(gè)階段：(1)蝶形凹陷階段,如圖3(a)～(b)所示,中間局部區(qū)域受沖擊載荷作用出現(xiàn)局部凹陷，在中心運(yùn)動(dòng)區(qū)域與未運(yùn)動(dòng)區(qū)的過渡區(qū)域，由于速度梯度較大，易發(fā)生較大的塑性變形，整體呈現(xiàn)凸臺(tái)狀，出現(xiàn)局部頸縮，甚至整個(gè)中心運(yùn)動(dòng)區(qū)域飛出，形成充塞破口;(2)中心區(qū)域裂紋擴(kuò)展階段，如圖3(c)～(d)所示，在蝶形凹陷區(qū)邊界與中心處，由于變形梯度較大，形成若干裂紋，在局部結(jié)構(gòu)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的情況下，主裂紋長(zhǎng)度持續(xù)增大，并發(fā)生擴(kuò)展，中心區(qū)域出現(xiàn)局部碎裂破片；(3)花瓣形成與翻轉(zhuǎn)階段，如圖3(e)～(f)所示，中心區(qū)域碎片繼續(xù)飛出，裂紋此時(shí)不再擴(kuò)展，花瓣因后續(xù)慣性與徑向拉力聯(lián)合作用向后翻轉(zhuǎn)，發(fā)生較大塑性變形，花瓣最終形成。

圖3 花瓣型破口形成過程Fig.3 Petaling formation process

2.2 典型區(qū)域應(yīng)力狀態(tài)

圖4為裂紋擴(kuò)展區(qū)域不同位置失效單元的應(yīng)力三軸度變化曲線。3個(gè)不同測(cè)點(diǎn)距離圓心80、52和33 mm，分別位于花瓣間裂紋區(qū)、蝶形凹陷過渡區(qū)及中心運(yùn)動(dòng)區(qū)域內(nèi)。3個(gè)測(cè)點(diǎn)位置的單元均先受拉伸作用，接著過渡到拉剪、剪切和壓縮區(qū)，并依次發(fā)生損傷。從應(yīng)力三軸度的變化可以看出，整個(gè)花瓣變形過程中，各失效單元的受力狀態(tài)發(fā)生較大變化，單一的雙向受拉無法準(zhǔn)確描述。

圖5為非碎裂區(qū)不同位置處應(yīng)力三軸度變化曲線。花瓣區(qū)、圓板邊緣及中間過渡區(qū)受力狀態(tài)有明顯差異：(1)花瓣區(qū)(element at petal)最早受到拉伸作用，應(yīng)力三軸度約為0.6，屬于雙向拉伸，接著花瓣裂紋擴(kuò)展形成自由界面，拉伸波轉(zhuǎn)換成壓縮波，局部受力由雙向拉伸轉(zhuǎn)換成雙向壓縮，接著由于花瓣頂部位置翻卷，花瓣中的單元受到較持續(xù)的拉伸作用；(2)接近邊緣處的測(cè)點(diǎn)(element at edge)則在作用開始時(shí)間上滯后于花瓣和過渡區(qū)，受到一段持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的拉伸作用，后續(xù)也會(huì)進(jìn)入交替的拉伸和壓縮作用，偶有剪切應(yīng)力狀態(tài)，但整體上看，后期(2.4 ms以后)主要受拉伸作用；(3)花瓣和邊界的過度區(qū)內(nèi)(element between edge and petal)，測(cè)點(diǎn)受拉伸作用的起始時(shí)間介于花瓣和邊緣之間，起初受到較長(zhǎng)時(shí)間雙向拉伸波的作用，接著由于反射波的作用測(cè)點(diǎn)承受剪切甚至壓縮作用的交替作用，稍后由于花瓣的向外翻轉(zhuǎn)，測(cè)點(diǎn)將承受較長(zhǎng)時(shí)間的拉伸作用。

圖4 裂紋擴(kuò)展區(qū)失效單元的應(yīng)力三軸度Fig.4 Stress triaxiality of failure elements at crack

圖5 非裂紋區(qū)單元的應(yīng)力三軸度Fig.5 Stress triaxiality of elements out of crack

2.3 局部損傷程度

圖6 裂紋區(qū)環(huán)向單元累積損傷Fig.6 Cumulated damage of elements at crack

圖7 非裂紋區(qū)環(huán)向單元累積損傷Fig.7 Cumulated damage of elements out of crack

圖6為距中心70 mm處的累積損傷情況(0°～90°范圍內(nèi)),圖中R為圓板直徑，R0為加載區(qū)域半徑。與2.1節(jié)對(duì)應(yīng)，各曲線從時(shí)間和物理階段的不同劃分為3個(gè)階段，分別為：(1)蝶形凹陷造成的均勻加載，各測(cè)點(diǎn)損傷較一致，均小于0.4(0.2 ms時(shí)的曲線)；(2)裂紋迅速擴(kuò)展形成(0.5 ms)時(shí)，28°與62°處的損傷迅速發(fā)展，形成2個(gè)“山峰”，并遠(yuǎn)大于周圍值；1.0 ms時(shí)，峰值附近的值有一定的塑性累積，損傷度稍有增大；(3)花瓣翻轉(zhuǎn)造成的均勻損傷，該階段特征為，除“山峰”外，其他各處的損傷程度均有一定程度的增大，且幅值基本相當(dāng)(2.0 ms時(shí)的曲線)。

圖7為距中心170 mm處的累積損傷情況(0°～90°)。不同區(qū)域的損傷發(fā)展先后不同，首先為28°與62°處裂紋前端產(chǎn)生明顯損傷(1.0 ms)，其他區(qū)域發(fā)展不明顯；1.0 ms后，裂紋前端區(qū)發(fā)展不明顯，2個(gè)裂紋中間由于花瓣的彎曲，形成一定的塑性損傷區(qū)。說明花瓣卷曲會(huì)造成花瓣根部的二次損傷。

3 探 討

由上述分析可以看出，爆炸等局部沖擊作用下，薄花瓣型破口形成過程受力狀態(tài)復(fù)雜，遠(yuǎn)非雙向受拉所能描述。圖8為薄板爆炸后形成的花瓣與碎裂與文獻(xiàn)[4,12]實(shí)驗(yàn)結(jié)果比對(duì)的情況?？梢钥闯觯紤]應(yīng)力狀態(tài)的斷裂準(zhǔn)則對(duì)于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)花瓣的形成，以及爆炸碎片的預(yù)測(cè)和描述較適用。傳統(tǒng)的等效塑性應(yīng)變準(zhǔn)則，將失效參數(shù)設(shè)置為一常數(shù)，不考慮應(yīng)力狀態(tài)的影響，難以描述復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下板的破壞機(jī)理。考慮應(yīng)力狀態(tài)對(duì)金屬材料影響的失效準(zhǔn)則，才能揭示花瓣型破口形成機(jī)理，更有效地預(yù)測(cè)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的薄板失效模式和破口大小。圖9為采用等效塑性應(yīng)變準(zhǔn)則獲得的破壞模式，可以看出與考慮應(yīng)力狀態(tài)的準(zhǔn)則得到的破壞模式具有較大差異。表明考慮應(yīng)力狀態(tài)的材料失效準(zhǔn)則對(duì)于準(zhǔn)確預(yù)測(cè)花瓣型破口具有重要作用。

圖8 薄板形成的花瓣與碎片F(xiàn)ig.8 Petaling and fragments from the thin pate

圖9 等效塑性應(yīng)變準(zhǔn)則獲得的破壞模式Fig.9 Failure mode with equivalent plastic strain criterion

4 結(jié) 論

花瓣型破口是最基本的爆炸破壞模式之一，僅依據(jù)單軸受拉或雙軸受拉應(yīng)力狀態(tài)開展計(jì)算分析，會(huì)造成破壞機(jī)理揭示不準(zhǔn)確。通過開展船用鋼材料斷裂特性實(shí)驗(yàn)，基于多軸應(yīng)力狀態(tài)下的艦船用鋼失效準(zhǔn)則，對(duì)局部沖擊載荷作用下花瓣型破口的形成過程、各典型位置受力狀態(tài)、損傷特性等進(jìn)行了分析。得到以下結(jié)論：(1)考慮多軸應(yīng)力損傷的艦船用鋼失效準(zhǔn)則能有效預(yù)測(cè)受力狀態(tài)復(fù)雜的花瓣?duì)钇瓶冢?2)花瓣型破口的形成主要分為蝶形凹陷、中心區(qū)域裂紋擴(kuò)展、花瓣形成與翻轉(zhuǎn)等3個(gè)階段；(3)花瓣型破口的裂紋區(qū)和非裂紋區(qū)受力復(fù)雜，除早期受拉伸作用外，后期受震蕩的壓縮和剪切作用，破口預(yù)測(cè)須考慮應(yīng)力狀態(tài)對(duì)損傷特性的影響；(4)花瓣形成過程中，第1階段和第3階段均勻變形，第2階段局部損傷迅速形成，花瓣卷曲會(huì)造成花瓣根部的二次損傷。

[1] Scheffler D R, Zuka J A. Practical aspects of numerical simulation of dynamic events: material interfaces[J]. International Journal of Impact Engineering, 2000,24(8):821-842.

[2] Jacob N, Nurick G N, Langdon G S. The effect of stand-off distance on the failure of fully clamped circular mild steel plates subjected to blast loads[J]. Engineering Structures, 2007,29(10):2723-2736.

[3] 牟金磊,朱錫,張振華.水下爆炸載荷作用下加筋板變形及開裂試驗(yàn)研究[J].振動(dòng)與沖擊,2008,27(1):57-61. Mu Jinlei, Zhu Xi, Zhang Zhenhua. Experimental study on deformation and rupture of stiffed plates subjected to underwater shock[J]. Journal of Vibration and Shock, 2008,27(1):57-61.

[4] 陳長(zhǎng)海,朱錫,侯海量,等.近距空爆載荷作用下固支方板的變形及破壞模式[J].爆炸與沖擊,2012,32(4):368-375. Chen Changhai, Zhu Xi, Hou Hailiang,et al. Deformation and failure modes of clamped square plates under close-range air blast loads[J]. Explosion and Shock Waves, 2012,32(4):368-375.

[5] 陳長(zhǎng)海,朱錫,侯海量,等.近距空爆載荷作用下雙層防爆艙壁結(jié)構(gòu)抗爆性能仿真分析[J].海軍工程大學(xué)學(xué)報(bào),2012,24(3):26-34. Chen Changhai, Zhu Xi, Hou Hailiang, et al. Numerical analysis of blast resistance of double-layer bulkhead structures subjected to close-rang air blast[J]. Journal of Naval University of Engineering, 2012,24(3):26-34.

[6] Bao Y, Wierzbicki T. On fracture locus in the equivalent strain and stress triaxiality space[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2004,46(1):81-98.

[7] Li Xiaobin, Li Ying, Zheng Yuanzhou. Influence of stress wave on dynamics damage character of ship-build low-carbon steel based on low-velocity Taylor impact bar[J]. Journal of Ship Mechanics, 2014,18(12):1495-1504.

[8] Bao Y, Wierzbicki T. On the cut-off value of negative triaxiality for fracture[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2005,72(7):1049-1069.

[9] 金屬材料室溫拉伸試驗(yàn)方法:GB/T 228-2002[S].北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社,2002:1-38.

[10] 劉敬喜,崔濛,龔榆峰.船舶碰撞仿真失效準(zhǔn)則比較[J].中國(guó)艦船研究,2015,10(4):79-85. Liu Jingxi, Cui Meng, Gong Yufeng. A comparative study of failure criteria in ship collision simulations[J]. Chinese Journal of Ship Research, 2015,10(4):79-85.

[10] Bai Y, Wierzbicki T. A new model of metal plasticity and fracture with pressure and Lode dependence[J]. International Journal of Plasticity, 2008,24(6):1071-1096.

[11] 李營(yíng).液艙防爆炸破片侵徹作用機(jī)理研究[D].武漢:武漢理工大學(xué),2014:23-24.

[12] Nurick G N, Radford A M. Deformation and tearing of clamped circular plates subjected to localized central blast load[C]∥Recent Developments in Computational and Applied Mechanics. Barcelona, 1997:276-301.

(責(zé)任編輯 張凌云)

Mechanism research of thin plate petaling under local loading based on multiaxial stress damage

Li Ying1,2, Wu Weiguo1, Zhang Lei2, Du Zhipeng2, Zhang Wei2, Zhao Pengduo2

(1.SchoolofTransportation,WuhanUniversityofTechnology,Wuhan430063,Hubei,China;2.NavalAcademyofArmament,Beijing100161,China)

A failure criterion considering multiaxial stress state was proposed based on the thin plate damage testing. According to the evaluation of the stress state variation and damage level of the cracking and non-cracking areas, the following conclusions can be reached: (1) the petaling phenomenon of the thin plate used for naval ships can be forecasted effectively by the proposed failure criterion; (2) the petaling procedure can be divided into three distinct stages consisting of butterfly depressing, central area cracking, and petal processing; (3) the stress states of the cracking area and the non-cracking area are complicated, and the stress state’s influence on the damage characteristics should be considered in predicting the petaling crevasse; (4) during the petaling, the central area will sink homogeneously, the cracking will result in large local deformation, and the petal cusps’ curve will lead to a secondary damage to the petal roots.

petaling; stress triaxiality; stress state; failure criterion

10.11883/1001-1455(2017)03-0554-06

2015-09-17；

2016-05-22

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51509196);中央高校專項(xiàng)基金項(xiàng)目(2014-yb-20); 非線性力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(LNM201505)

李 營(yíng)(1988— )，男，博士研究生; 通信作者: 張 磊,freda_zl@126.com。

O346.5;U668.2 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 13015

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