通過現(xiàn)象的研究 獲取知識(shí)的本質(zhì)
——教學(xué)“畫垂線”一課引發(fā)的思考

◇陳華忠

人教版教材四年級(jí)上冊(cè)“畫垂線”例2要求學(xué)生過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線，教材上用連續(xù)的三幅示意圖表明畫的步驟（如圖 1），教師用書中也明確指出了畫垂線的三個(gè)步驟。但在實(shí)際操作中，許多學(xué)生不喜歡第二步，覺得它有點(diǎn)煩瑣，直接用三角尺直角邊與已知直線重合，同時(shí)將三角尺的頂點(diǎn)（邊）和直線上（外）的點(diǎn)重合畫已知直線的垂線。教材為什么要避簡就繁呢？教學(xué)時(shí)應(yīng)該怎么做呢？

圖1

教學(xué)片段：

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出三角尺動(dòng)手試一試。

（學(xué)生動(dòng)手嘗試畫垂線。有的學(xué)生用三角尺的斜邊不假思索地直接畫一條直線；有的學(xué)生則拿著三角尺轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去不會(huì)畫；有的學(xué)生學(xué)著課本上的方法畫。教師請(qǐng)用斜邊畫的學(xué)生板演）

師：你能保證畫出來一定形成直角嗎？

生：不能。

師：有沒有保證畫出來就是直角的呢？

生：用一條直角邊對(duì)準(zhǔn)直線，頂點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)直線上的點(diǎn)，再畫一條直線就行了。

（教師請(qǐng)?jiān)撋吓_(tái)畫一畫，并適時(shí)小結(jié)）

師：請(qǐng)同桌之間相互驗(yàn)證你們所畫的兩條直線是否互相垂直。

（學(xué)生相互檢驗(yàn)）

師：請(qǐng)同學(xué)們來看看電腦小博士是怎樣畫的。（課件動(dòng)畫展示，并出示三大步驟）請(qǐng)同學(xué)們讀一讀。

（學(xué)生讀完后覺得煩瑣）

生：老師，我覺得只要兩步就可以了，用一條直角邊對(duì)準(zhǔn)直線，頂點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)直線上的點(diǎn)，不要再慢慢移過去這么麻煩。

師：同學(xué)們覺得行不行呢？（大部分學(xué)生點(diǎn)頭）同學(xué)們真聰明，你們喜歡用三步就用三步，喜歡用兩步就用兩步，但畫出來的必須是垂線。

本片段教學(xué)，學(xué)生覺得教師課件展示的方法過于煩瑣，自己的方法不用再移動(dòng)三角尺，就能很快地畫出已知直線的垂線。教師對(duì)學(xué)生的畫法與教學(xué)用書中編者的意圖沒有深刻領(lǐng)會(huì)，弱化了編者“三步畫法”的意圖，無形中強(qiáng)化了學(xué)生的方法，這樣處理，略有欠缺之處。三步畫法中第二步為什么一定要慢慢移動(dòng)三角尺，直至三角尺上的頂點(diǎn)與直線上的點(diǎn)重合呢？

筆者認(rèn)為，原因如下：其一，學(xué)生在慢慢移動(dòng)三角尺的過程中，能逐漸體會(huì)到需要經(jīng)過不斷調(diào)整才能過直線上指定的點(diǎn)畫已知直線的垂線。移動(dòng)的過程也是學(xué)生調(diào)整與感悟的過程，能促進(jìn)學(xué)生更深刻地理解“垂直”的內(nèi)涵。其二，如果把直線看成是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的話，學(xué)生可以過直線上任意一點(diǎn)畫出已知直線的垂線，移動(dòng)三角尺的過程正是垂線的直觀反映，當(dāng)學(xué)生將三角尺停在指定的點(diǎn)上時(shí)，就只能畫一條垂線了，移動(dòng)三角尺這一過程讓學(xué)生體驗(yàn)了從不確定到確定的思想。

在本片段教學(xué)中，教師可利用學(xué)生的“兩步畫法”與教材上的“三步畫法”做一次對(duì)比，讓學(xué)生認(rèn)真觀察兩種不同的畫法，談?wù)勛约旱睦斫?，引?dǎo)學(xué)生體驗(yàn)在移動(dòng)過程中能看到許多條已知直線的垂線，即：如果沒有確定該垂線經(jīng)過哪一點(diǎn)，那么就可以畫無數(shù)條已知直線的垂線，而確定過某一定點(diǎn)后就只能畫一條已知直線的垂線。此外，教師還可按學(xué)生的畫法畫幾條錯(cuò)誤的垂線，如沒有過直線上一點(diǎn)或者差那么一點(diǎn)點(diǎn)過直線上一點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到其實(shí)“兩步畫法”有時(shí)隱含著調(diào)整的過程（即“三步畫法”中第二步）。這樣的教學(xué)在“兩步畫法”與“三步畫法”之間找到了一個(gè)吻合點(diǎn)，可促進(jìn)學(xué)生畫法規(guī)范化。