• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    混合離散分布信息下的全局分布魯棒問題

    2017-06-05 15:09:38丁可偉馬會強劉玲伶
    關鍵詞:魯棒概率分布等價

    丁可偉, 馬會強, 劉玲伶

    (1. 西南民族大學 預科教育學院, 四川 成都 610041; 2. 西南民族大學 經(jīng)濟學院, 四川 成都 610041; 3. 西南石油大學 理學院, 四川 成都 610500)

    混合離散分布信息下的全局分布魯棒問題

    丁可偉1, 馬會強2, 劉玲伶3

    (1. 西南民族大學 預科教育學院, 四川 成都 610041; 2. 西南民族大學 經(jīng)濟學院, 四川 成都 610041; 3. 西南石油大學 理學院, 四川 成都 610500)

    針對分布魯棒問題的保守性,利用凸分析中的理論研究了一類混合離散分布信息下的全局分布魯棒問題的等價形式.當只有概率分布是不確定變量時,得到了相應全局分布魯棒優(yōu)化問題的易計算的確定問題;當樣本值與概率分布均不確定時,得到其全局分布魯棒優(yōu)化問題的等價確定形式.

    全局魯棒問題; 分布魯棒; 共軛函數(shù); 支撐函數(shù)

    1 引言和主要結果

    分布魯棒優(yōu)化是在分布信息不確定時做出決策的數(shù)學問題,是隨機優(yōu)化中的重要分支;其在金融市場,通訊工程及管理科學中有著廣泛的應用.一類常見的分布魯棒優(yōu)化問題為

    (1)

    其中,X∈Rk是凸集,f(·):Rk→R是凸函數(shù),g(·,·):Rk×Rk→R分別關于x是凸的對任意的ξ以及關于ξ是凹的對任意的x,BP是模糊分布信息集合.一般情形下,上述問題是非凸的且不易求解.在一些特殊的分布信息下得到該問題的凸等價形式或者確定形式,是一種常見的思路.E. Delage等[1]考慮了一類橢球矩分布信息集下的分布魯棒問題,并得到了其等價的確定凸問題;K. Natarajan等[2]得到區(qū)間矩分布信息下的一類次線性函數(shù)的分布魯棒問題的凸等價形式;Zhu S.等[3]研究了一類混合分布信息集下的最壞情形下的CVaR模型,并給出了2種離散分布信息集下該模型的等價形式.用概率分布函數(shù)的散度距離來定義分布信息是另一種常見的思路.Hu Z.等[4]得到了KL散度約束下的分布魯棒問題的等價確定凸問題,同時得到了KL散度下的分布魯棒機會約束問題的確定機會約束形式;任詠紅等[5]基于Hellinger散度約束得到了分布魯棒問題的等價形式.

    另一方面,針對魯棒問題的保守性,A. Ben-tal等[6-7]研究了全局魯棒優(yōu)化問題,對不等式約束的右端項進行適當?shù)姆糯?得到了更為有效的魯棒解.A. Ben-tal等[8]研究了軟分布魯棒問題,并指出該問題的計算復雜度等價于普通的魯棒問題.受上述研究啟發(fā),本文主要研究混合離散概率分布信息集下的全局分布魯棒優(yōu)化問題,在概率分布不確定及樣本值和概率分布均不確定的情況下分別得到其確定的等價形式.

    定義如下記號:當凸函數(shù)f:Rk→(-∞,+∞],且dom(f)={x|f(x)<+∞}≠時,稱f(·)為正常凸函數(shù);當凹函數(shù)g:Rk→[-∞,+∞),且dom(g)={x|g(x)>-∞}≠時,稱g(·)為正常凹函數(shù).任意函數(shù)f(·)的凸共軛函數(shù)定義如下:

    任意函數(shù)g(·)的凹共軛函數(shù)定義如下:

    對二元函數(shù)f(·,·)而言,f*(·,·)和f*(·,·)表示對第一個變量求其對應共軛函數(shù),f*(·;·)和f*(·;·)表示對所有變量求其對應共軛函數(shù).

    給定集合S∈Rk,記δ(x|S)為集合S的示性函數(shù),表示如下:

    引理 1(Fenchel對偶定理) 假設f(x)是Rk上的正常凸函數(shù),g(x)是Rk上的正常凹函數(shù),如果ri(dom(f)∩ri(dom(g)))≠,則有下式成立

    2 主要結論

    本文假設隨機變量ξ的概率分布函數(shù)屬于如下混合分布信息集

    其中pj(·)是第j個可能的概率分布.文獻[9-10]等在魯棒優(yōu)化及金融問題中均使用到該信息集.由文獻[10]中的引理可知問題(1)在該混合分布信息集下等價于

    s.t. EPi[g(x,ξ)]≤0, i=1,2,…,l.

    假設混合分布信息集中的分布函數(shù)均是離散的,在后面的討論中先令l=1.

    2.1 離散概率分布不確定下的全局魯棒優(yōu)化問題首先假定樣本ξ=(ξ1,ξ2,…,ξn)此時是確定的,其相應的離散概率p=(p1,p2,…,pn)T屬于凸集P,是不確定的,得到如下問題:

    s.t. pTg(x,ξ)≤0, p∈P,

    其中g(x,ξ)=(g(x,ξ1),g(x,ξ2),…,g(x,ξn))T.對上式不等式條件右邊進行放縮,考慮其全局問題

    (2)

    其中φ(p,p′)關于(p,p′)是非負的凸函數(shù),且φ(p,p)=0,P ′是P的凸子集.

    (3)

    定理 1 全局魯棒優(yōu)化問題(3)可以等價地轉(zhuǎn)化為如下確定問題

    s.t. δ*(g(x,ξ)-θ|P)+φ*(θ;-θ)+δ*(θ|P ′)≤0.

    證明 將問題(3)中約束不等式左側的函數(shù)改寫為

    引入變量s、t,則等價于如下問題:

    s.t. p=s, p′=t.

    其拉格朗日對偶問題為

    由于上述目標函數(shù)關于(s,t,p,p′)是凹的,關于(λ,θ)是線性的,且P與P ′是凸集,根據(jù)強對偶定理可知,交換極大極小算子,可得如下等價問題

    改寫上述3個最大子問題,可得:

    由此可知

    對第2個子問題有

    因此λ=-θ.將θ視為整個問題的決策變量,可將問題(3)的不等式約束轉(zhuǎn)化為

    δ*(g(x,ξ)-θ|P)+
    φ*(θ;-θ)+δ*(θ|P ′)≤0.

    命題得證.

    例 1 討論文獻[10]中的問題min{cTx|(a+Bξ)Tx-β≤0}.假設ξ服從離散概率分布,P(ξi)=pi,且P={p∈Rn|p≥0,Cp≤d},其中Cp≤d包含不等式eTp≥1與eTp≤1.P ′={p∈Rn|p≥0,Cp≤d,Iφ(p,p0)≤τ},其中

    將s、t、v1、v2亦視為決策變量,則該問題可表示為如下凸規(guī)劃問題

    v1+v2=θ,s,t,u≥0,i=1,2,…,n,

    其中共軛函數(shù)φ*(·)的表達式見文獻[6]中表4,此處限于篇幅,不再闡述.

    s.t. δ*(w|P)+φ*(w+g(x,ξ),p0)≤0.

    由于樣本點及概率分布均不確定,考慮如下全局問題:

    (4)

    (6)

    定理 2 全局魯棒優(yōu)化問題(6)可以等價的轉(zhuǎn)化為如下確定問題:

    (7)

    s.t.δ*(w0|P)-

    F*(w0+λ2;w1+γ1;w2+γ2;…;wn+γn,x)+

    ψ*(-μ1;-μ2;…;-μn;μ1;μ2;…;μn)+

    yi-γi=-μi,i=1,2,…,n,x∈X.

    證明 改寫約束不等式中左側的函數(shù)

    ψ(ξ1,…,ξn,τ1,…,τn))

    s.t.s1=p,s2=p′,

    引入拉格朗日乘子λ1、λ2、γi、μi,i=1,2,…,n,上述問題的對偶問題為

    ψ(ξ1,…,ξn,τ1,…,τn)-

    交換2個算子,得到如下等價形式

    F(p,t1,…,tn,x)}=

    F*(w0-λ1;w1+γ1;w2+γ2;…;wn+γn,x).

    因此,第一個最大子問題可等價于如下問題:

    F*(w0-λ1;w1+γ1;…;wn+γn,x).

    同理可知,對于第2個子問題,可得

    (-ψ)*(y1-γ1;…;yn-γn;μ1;…;μn)=

    ψ*(-μ1;-μ2;…;-μn;μ1;μ2;…;μn)

    s.t. yi-γi=-μi, i=1,2,…,n.

    由前面的分析可知:

    φ*(-λ1;-λ2),

    且λ1=-λ2.由此可知,問題(6)中的約束不等式可以等價的表述為

    F*(w0+λ2;w1+γ1;…;wn+γn,x)+

    ψ*(-μ1;-μ2;…;-μn;μ1;μ2;…;μn)+

    yi-γi=-μi, i=1,2,…,n.

    將λ2、γi、μi、w0、wi、yi,i=1,2,…,n等所有中間變量視為問題(3)的決策變量,即可把問題(3)等價轉(zhuǎn)化為問題(7),命題得證.

    例 2 繼續(xù)討論例1中的問題.假設此時樣本值亦是不確定的,且Ξ={Ξ∈Rn|‖Ξ-Ξ0‖2≤η1},其中同時令Ξ′={Ξ′∈Rn|‖Ξ′-Ξ0‖∞≤η2,‖Ξ′-Ξ0‖2≤η3},且‖可以知道

    s.t.w0-CTs≤0,s≥0,

    F*(w0+λ2;w1+γ1;w2+γ2;…;wn+γn,x)=

    利用拉格朗日對偶可得

    F*(w0+λ2;w1+γ1;w2+γ2;…;wn+γn,x)=

    s.t.wi+γi=θiBx,i=1,2,…,n.

    ψ*(-μ1;-μ2;…;-μn;μ1;μ2;…;μn)=

    將θ、s、t、u、v1、v2、λ2、γi、μi、w0、wi、yi亦視為決策變量,其中i=1,2,…,n,再引入中間變量χ1、χ2、χ3,則該問題可表示為如下問題

    χ1+χ2+χ3≤0,w0-CTs≤0,v1-CTt≤0,

    yi-γi=-μi,s,t,u≥0,i=1,2,…,n.

    當l>1時,也就是說分布信息集有多個可能的離散概率分布時,其討論類似于定理1與定理2的討論,限于篇幅此處不再闡述.

    [1] DELAGE E, YE Y.Distributionally robust optimization under moment uncertainty with application to data-driven problems[J].Operations Research,2010,58(3):595-612.

    [2] NATARAJAN K, SIM M, UICHANCO J. Tractable robust expected utility and risk models for portofolio optimization[J]. Mathematical Finance,2010,20(4):695-731.

    [3] ZHU S, FUKUSHIMA M. Worst-case conditional value-at-risk with application to robust portfolio management[J]. Operations Research,2009,57(5):1155-1168.

    [4] HU Z, HONG L. Kullback-Leibler divergence constrained distributionally robust optimization[OL]. http://www.optimization-online.org/DB_FILE/2012/11/3677.pdf.

    [5] 任詠紅,趙娣,顧鈺,等. 基于Helinger函數(shù)的極小極大分布魯棒優(yōu)化問題的一個等價形式[J]. 遼寧師范大學學報(自然科學版),2016,39(1):11-14.

    [6] BEN-TAL A, BOYD S, NEMIROVSKI A. Extending scope of robust optimization:comprehensive robust counterparts of uncertain problems[J]. Mathematical Programming,2006,B107(1):63-89.

    [7] BEN-TAL A, BREKELMANS R, HERTOG D, et al. Globalized robust optimization for nonlinear uncertain inequalities[J]. Center Discussion Paper,2015,2015:031.

    [8] BEN-TAL A, BERTSIMAS D, BROWN D. A soft robust model for optimization under ambiguity[J]. Operations Research,2010,58(4):1220-1234.

    [9] PEEL D, MCLACHLAN G. Robust mixture modelling using the t distribution[J]. Statistics Computing,2000,10:339-348.

    [10] BEN-TAL A, HERTOG D, WAEGENAERE A, et al. Robust solutions of optimization problems affected by uncertain probabilities[J]. Management Science,2013,59(2):341-357.

    [11] BERTSIMAS D, BROWN B, CARAMANIS C. Theory and application of robust optimization[J]. SIAM Review,2011,53:464-501.

    [12] SHAPIRO A, DENTCHEVA D, RUSZCZYNSKI A. Lecture on Stochastic Programming:Modeling and Theory[M]. Philadelphia: SIAM,2009.

    [13] BEN-TAL A, GHAOUI L, NEMIROVSKI A. Robust Optimization[M]. New Jersey:Princeton University Press,2009.

    [14] WIESEMANN W, KUHN D, SIM M. Distributionally robust convex optimization[J]. Operations Research,2014,62:1358-1376.

    2010 MSC: 49M37; 90C15; 90C26

    (編輯 周 俊)

    Globalized Distributionally Robust Optimizaiton Problem with Mixture Discrete Distribution Information

    DING Kewei1, MA Huiqiang2, LIU Lingling3

    (1.DepartmentofFoundationEducation,SouthwestUniversityforNationalities,Chengdu610041,Sichuan; 2.SchoolofEconomics,SouthwestUniversityforNationalities,Chengdu610041,Sichuan; 3.SchoolofSciences,SouthwestPetroleumUniversity,Chengdu610500,Sichuan)

    For the conservation of the solution of robust optimization problem, we consider a class of globalized distributionally robust optimization problem under mixture discrete distribution information by the convex analysis. When probability vector is uncertain, we get the explicit and computationally tractable problem for globalized distributionally robust optimization problem. When samples and their probabilities are both uncertain, we present an explicit problem for globalized distributionally robust optimization problem.

    globalized robust problem; distributionally robust; conjugate functions; support functions

    2017-01-22

    四川省教育廳科研基金(16ZB0080)和中央高?;究蒲袠I(yè)務費專項項目(2014NZYQN49)

    丁可偉(1986—),男,講師,主要從事隨機優(yōu)化的研究,E-mail:bluedkw@163.com

    O221

    A

    1001-8395(2017)03-0334-06

    10.3969/j.issn.1001-8395.2017.03.011

    猜你喜歡
    魯棒概率分布等價
    離散型概率分布的ORB圖像特征點誤匹配剔除算法
    基于學習的魯棒自適應評判控制研究進展
    自動化學報(2019年6期)2019-07-23 01:18:18
    n次自然數(shù)冪和的一個等價無窮大
    中文信息(2017年12期)2018-01-27 08:22:58
    目標魯棒識別的抗旋轉(zhuǎn)HDO 局部特征描述
    自動化學報(2017年4期)2017-06-15 20:28:54
    關于概率分布函數(shù)定義的辨析
    科技視界(2016年19期)2017-05-18 10:18:46
    基于概率分布的PPP項目風險承擔支出測算
    基于Cauchy魯棒函數(shù)的UKF改進算法
    收斂的非線性迭代數(shù)列xn+1=g(xn)的等價數(shù)列
    目標軌跡更新的點到點魯棒迭代學習控制
    環(huán)Fpm+uFpm+…+uk-1Fpm上常循環(huán)碼的等價性
    日韩欧美国产在线观看| 亚洲av中文av极速乱| 精品一区二区免费观看| 国产黄片视频在线免费观看| 男人和女人高潮做爰伦理| 日本三级黄在线观看| 亚洲欧美成人精品一区二区| 1000部很黄的大片| 爱豆传媒免费全集在线观看| 欧美激情在线99| 久久99热6这里只有精品| 亚洲三级黄色毛片| 国产老妇女一区| 深夜a级毛片| 听说在线观看完整版免费高清| 国产真实乱freesex| 久久人妻av系列| 三级经典国产精品| 亚洲精品成人久久久久久| 舔av片在线| 国产片特级美女逼逼视频| 老女人水多毛片| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 3wmmmm亚洲av在线观看| 日本av手机在线免费观看| 午夜激情福利司机影院| 国产精品野战在线观看| 1000部很黄的大片| АⅤ资源中文在线天堂| 2021少妇久久久久久久久久久| 国产av一区在线观看免费| 黄色一级大片看看| 3wmmmm亚洲av在线观看| 一区二区三区四区激情视频| 免费看日本二区| 欧美日本视频| 亚洲精品久久久久久婷婷小说 | 最后的刺客免费高清国语| 欧美极品一区二区三区四区| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 久久久午夜欧美精品| 色哟哟·www| 麻豆成人午夜福利视频| 午夜精品一区二区三区免费看| 九九在线视频观看精品| 国产私拍福利视频在线观看| 丰满少妇做爰视频| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 国产精品一区二区在线观看99 | 亚洲18禁久久av| 亚洲va在线va天堂va国产| 亚洲图色成人| h日本视频在线播放| 男人舔女人下体高潮全视频| 久久6这里有精品| 久热久热在线精品观看| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 国产一区二区三区av在线| av在线天堂中文字幕| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 国产欧美日韩精品一区二区| 亚洲精品aⅴ在线观看| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 老司机影院成人| 久久久精品大字幕| 精品一区二区三区人妻视频| 亚洲国产欧美在线一区| 在现免费观看毛片| 成人综合一区亚洲| 欧美精品一区二区大全| 床上黄色一级片| 1024手机看黄色片| 欧美潮喷喷水| 久久精品人妻少妇| 九九热线精品视视频播放| 国产黄色视频一区二区在线观看 | 久久99热这里只频精品6学生 | 亚洲精品自拍成人| 国产亚洲最大av| 99热6这里只有精品| 亚洲成av人片在线播放无| 神马国产精品三级电影在线观看| 久久久精品欧美日韩精品| 午夜激情欧美在线| 高清视频免费观看一区二区 | 岛国在线免费视频观看| 99久久人妻综合| 国产高清不卡午夜福利| 黑人高潮一二区| 在现免费观看毛片| a级一级毛片免费在线观看| 亚洲精品亚洲一区二区| 欧美性猛交黑人性爽| 免费黄色在线免费观看| 高清视频免费观看一区二区 | 一个人观看的视频www高清免费观看| 成年av动漫网址| 一个人看的www免费观看视频| 日本wwww免费看| 亚洲精品国产av成人精品| 国产综合懂色| 纵有疾风起免费观看全集完整版 | 毛片一级片免费看久久久久| 国产大屁股一区二区在线视频| 欧美三级亚洲精品| 变态另类丝袜制服| 麻豆乱淫一区二区| 免费看光身美女| 国产不卡一卡二| 亚洲高清免费不卡视频| 最近最新中文字幕大全电影3| 永久网站在线| 精品久久久久久久久av| 久久久久性生活片| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 日日撸夜夜添| 精品欧美国产一区二区三| 可以在线观看毛片的网站| 午夜福利网站1000一区二区三区| 男女国产视频网站| 特大巨黑吊av在线直播| 精品不卡国产一区二区三区| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 免费黄色在线免费观看| 亚洲最大成人中文| 亚洲综合色惰| 日韩欧美 国产精品| 亚洲精品国产成人久久av| 桃色一区二区三区在线观看| 女人久久www免费人成看片 | 亚洲,欧美,日韩| eeuss影院久久| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 久久久精品大字幕| 只有这里有精品99| 99国产精品一区二区蜜桃av| 老女人水多毛片| 22中文网久久字幕| 一夜夜www| 高清毛片免费看| 国产一级毛片七仙女欲春2| 成人特级av手机在线观看| 成人二区视频| 波野结衣二区三区在线| 国产成人福利小说| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 欧美区成人在线视频| 国产亚洲91精品色在线| 日本黄色片子视频| 成人亚洲欧美一区二区av| 欧美精品国产亚洲| 男人狂女人下面高潮的视频| 欧美日韩综合久久久久久| 亚洲内射少妇av| 三级毛片av免费| 午夜精品一区二区三区免费看| 日本黄色片子视频| 99国产精品一区二区蜜桃av| 日韩一区二区三区影片| 国产在线一区二区三区精 | 99国产精品一区二区蜜桃av| 国产淫片久久久久久久久| 一级av片app| 国产午夜精品一二区理论片| 亚洲精品aⅴ在线观看| 黑人高潮一二区| 最后的刺客免费高清国语| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 内射极品少妇av片p| 婷婷色麻豆天堂久久 | 免费观看精品视频网站| 寂寞人妻少妇视频99o| 久久婷婷人人爽人人干人人爱| 两个人视频免费观看高清| 晚上一个人看的免费电影| 18+在线观看网站| 婷婷色综合大香蕉| 大香蕉97超碰在线| 亚洲在久久综合| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 免费大片18禁| av卡一久久| 久久久久久九九精品二区国产| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 日日撸夜夜添| 国产真实乱freesex| 日韩成人伦理影院| 日韩精品青青久久久久久| 中文字幕熟女人妻在线| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 美女cb高潮喷水在线观看| 久久精品国产亚洲av天美| 国产成人freesex在线| 亚洲真实伦在线观看| 国产精品三级大全| 国产亚洲一区二区精品| 欧美激情国产日韩精品一区| 人人妻人人澡欧美一区二区| 久久久精品欧美日韩精品| a级毛色黄片| 午夜视频国产福利| 中文字幕av成人在线电影| 变态另类丝袜制服| 老司机影院成人| 中文字幕久久专区| 永久免费av网站大全| 变态另类丝袜制服| 国产成人aa在线观看| 国内精品一区二区在线观看| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 女人被狂操c到高潮| 全区人妻精品视频| 国产精品精品国产色婷婷| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 麻豆av噜噜一区二区三区| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 18禁在线播放成人免费| 免费黄色在线免费观看| 欧美+日韩+精品| 精品久久久久久久久亚洲| 亚洲va在线va天堂va国产| videos熟女内射| 成人亚洲欧美一区二区av| 欧美日韩在线观看h| 亚洲精品国产成人久久av| 国产乱来视频区| 久久久久免费精品人妻一区二区| 亚洲精品久久久久久婷婷小说 | 国模一区二区三区四区视频| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 欧美不卡视频在线免费观看| 国内揄拍国产精品人妻在线| 日韩高清综合在线| 乱码一卡2卡4卡精品| 中文亚洲av片在线观看爽| 亚洲一级一片aⅴ在线观看| 国产精华一区二区三区| 国产精品野战在线观看| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 午夜亚洲福利在线播放| 91精品国产九色| 亚洲精品aⅴ在线观看| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 久久久久久久亚洲中文字幕| 看非洲黑人一级黄片| 国产精品一区www在线观看| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 又粗又爽又猛毛片免费看| 国产精品人妻久久久影院| 亚洲国产最新在线播放| 国产大屁股一区二区在线视频| 在线观看66精品国产| 亚州av有码| 午夜爱爱视频在线播放| 国产午夜精品久久久久久一区二区三区| 国产一区二区三区av在线| 99国产精品一区二区蜜桃av| 成人鲁丝片一二三区免费| 黄色一级大片看看| 亚洲伊人久久精品综合 | 精品久久久久久久久久久久久| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 日韩欧美三级三区| 熟女人妻精品中文字幕| 欧美日本视频| 看非洲黑人一级黄片| 丰满少妇做爰视频| 免费观看精品视频网站| 婷婷色麻豆天堂久久 | 不卡视频在线观看欧美| 日韩精品有码人妻一区| 亚洲欧美清纯卡通| 欧美日韩国产亚洲二区| 亚洲内射少妇av| 精品人妻一区二区三区麻豆| 26uuu在线亚洲综合色| 午夜激情欧美在线| 日本黄大片高清| 好男人视频免费观看在线| 91狼人影院| 久久精品影院6| 九九爱精品视频在线观看| 人人妻人人澡欧美一区二区| 熟女人妻精品中文字幕| 国内精品美女久久久久久| 丝袜美腿在线中文| 搞女人的毛片| 国产成人福利小说| 亚洲在线自拍视频| 婷婷六月久久综合丁香| 欧美成人精品欧美一级黄| 男人舔奶头视频| 亚洲四区av| 免费无遮挡裸体视频| 国产精品精品国产色婷婷| 国产精品电影一区二区三区| 亚洲精品色激情综合| 亚洲久久久久久中文字幕| 欧美日本亚洲视频在线播放| 在线免费观看不下载黄p国产| 欧美三级亚洲精品| 午夜老司机福利剧场| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 内射极品少妇av片p| 亚洲美女视频黄频| 极品教师在线视频| 日日啪夜夜撸| 乱系列少妇在线播放| 精品不卡国产一区二区三区| 嫩草影院入口| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 成人亚洲欧美一区二区av| 日日干狠狠操夜夜爽| 久久久久免费精品人妻一区二区| 淫秽高清视频在线观看| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 久久精品影院6| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 日本wwww免费看| 亚洲av不卡在线观看| 日本与韩国留学比较| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 成年女人看的毛片在线观看| av卡一久久| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 精品免费久久久久久久清纯| 国产免费男女视频| 免费观看人在逋| kizo精华| 日韩强制内射视频| 中文字幕av在线有码专区| 国产亚洲91精品色在线| 一级爰片在线观看| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片 精品乱码久久久久久99久播 | 深爱激情五月婷婷| 久久久久久久久中文| 精品久久久久久久久av| 国产欧美日韩精品一区二区| 有码 亚洲区| 天堂网av新在线| 最近最新中文字幕免费大全7| 国产精品久久电影中文字幕| eeuss影院久久| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 亚洲成人中文字幕在线播放| 国产一级毛片在线| 日本午夜av视频| 干丝袜人妻中文字幕| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 久久久国产成人免费| 国产成人一区二区在线| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 小说图片视频综合网站| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 亚洲人成网站高清观看| 91久久精品电影网| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 日韩欧美在线乱码| eeuss影院久久| 老司机影院成人| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 99热这里只有是精品在线观看| 少妇熟女aⅴ在线视频| 精品午夜福利在线看| 晚上一个人看的免费电影| 午夜日本视频在线| av卡一久久| 天天一区二区日本电影三级| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 日韩中字成人| 春色校园在线视频观看| 精品国内亚洲2022精品成人| 亚洲精品成人久久久久久| 亚洲欧洲日产国产| 免费黄色在线免费观看| 国产精品乱码一区二三区的特点| 色综合站精品国产| 国产 一区 欧美 日韩| 97超碰精品成人国产| 深夜a级毛片| 国产高清国产精品国产三级 | 干丝袜人妻中文字幕| 内射极品少妇av片p| 亚洲av免费在线观看| 久热久热在线精品观看| 日韩欧美 国产精品| 性插视频无遮挡在线免费观看| 免费一级毛片在线播放高清视频| 黄片wwwwww| 91精品国产九色| 欧美日韩精品成人综合77777| 特大巨黑吊av在线直播| 亚洲怡红院男人天堂| 级片在线观看| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 99久久精品一区二区三区| 欧美一区二区国产精品久久精品| 中国美白少妇内射xxxbb| 亚洲av一区综合| 久久精品国产亚洲av涩爱| 国产高清有码在线观看视频| 成年版毛片免费区| 午夜免费激情av| 身体一侧抽搐| 美女cb高潮喷水在线观看| 精品少妇黑人巨大在线播放 | 亚洲精品自拍成人| 成人漫画全彩无遮挡| 成人一区二区视频在线观看| av在线观看视频网站免费| 国产精品熟女久久久久浪| 亚洲色图av天堂| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 丝袜喷水一区| 久久精品国产自在天天线| 如何舔出高潮| 亚洲国产精品专区欧美| 午夜精品一区二区三区免费看| 亚洲内射少妇av| 看黄色毛片网站| 欧美一区二区亚洲| 成年版毛片免费区| 亚洲最大成人手机在线| 日韩人妻高清精品专区| 免费黄色在线免费观看| 纵有疾风起免费观看全集完整版 | 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 久久热精品热| 97热精品久久久久久| 中文字幕久久专区| 久久欧美精品欧美久久欧美| 国模一区二区三区四区视频| 久久鲁丝午夜福利片| 亚洲精品日韩av片在线观看| 国产视频内射| 午夜福利网站1000一区二区三区| 日日摸夜夜添夜夜爱| a级一级毛片免费在线观看| 七月丁香在线播放| 99热这里只有是精品在线观看| 国产极品精品免费视频能看的| 最近中文字幕高清免费大全6| 国产欧美日韩精品一区二区| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片 精品乱码久久久久久99久播 | 国产精品一区二区在线观看99 | 国产精品一区二区三区四区久久| 成人亚洲精品av一区二区| 1000部很黄的大片| 禁无遮挡网站| 日本-黄色视频高清免费观看| 性插视频无遮挡在线免费观看| 久久精品国产亚洲av涩爱| 国产精品女同一区二区软件| 国产又色又爽无遮挡免| 亚洲国产欧美在线一区| 观看免费一级毛片| 色噜噜av男人的天堂激情| 国产精品国产三级国产专区5o | 2021少妇久久久久久久久久久| 夫妻性生交免费视频一级片| 99国产精品一区二区蜜桃av| 搞女人的毛片| 国产精品精品国产色婷婷| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 日本一二三区视频观看| 日日啪夜夜撸| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 日韩三级伦理在线观看| 亚洲精华国产精华液的使用体验| 成人午夜高清在线视频| 国语自产精品视频在线第100页| 超碰av人人做人人爽久久| 波多野结衣巨乳人妻| 天堂√8在线中文| 天堂影院成人在线观看| 看非洲黑人一级黄片| 午夜精品国产一区二区电影 | av卡一久久| 中文资源天堂在线| 国产精品三级大全| 青春草视频在线免费观看| 色综合亚洲欧美另类图片| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 少妇被粗大猛烈的视频| 老女人水多毛片| 久久久久久大精品| 国产精品国产高清国产av| 毛片女人毛片| 中文欧美无线码| 高清在线视频一区二区三区 | 老师上课跳d突然被开到最大视频| 变态另类丝袜制服| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 蜜臀久久99精品久久宅男| 亚洲国产成人一精品久久久| 日韩欧美三级三区| 国产午夜精品论理片| av卡一久久| 中文天堂在线官网| 晚上一个人看的免费电影| 爱豆传媒免费全集在线观看| 国产午夜精品论理片| 国模一区二区三区四区视频| 日韩av在线免费看完整版不卡| 特大巨黑吊av在线直播| 欧美精品国产亚洲| 国产探花极品一区二区| 毛片女人毛片| 精品人妻视频免费看| 观看免费一级毛片| 欧美一区二区亚洲| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 中文亚洲av片在线观看爽| 热99re8久久精品国产| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 青春草视频在线免费观看| 精品免费久久久久久久清纯| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 简卡轻食公司| 免费播放大片免费观看视频在线观看 | 全区人妻精品视频| 建设人人有责人人尽责人人享有的 | 两个人视频免费观看高清| 亚洲欧美精品自产自拍| 国产精品伦人一区二区| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 国产成人freesex在线| 男人和女人高潮做爰伦理| 深夜a级毛片| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 18禁在线播放成人免费| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 精品久久久久久久久亚洲| 欧美一级a爱片免费观看看| 国产黄色小视频在线观看| 午夜福利在线观看免费完整高清在| 啦啦啦啦在线视频资源| 日韩大片免费观看网站 | 亚洲欧洲日产国产| 看十八女毛片水多多多| 国产真实乱freesex| 男人舔女人下体高潮全视频| 免费一级毛片在线播放高清视频| 国产成人a∨麻豆精品| 成人毛片a级毛片在线播放| 午夜福利成人在线免费观看| 有码 亚洲区| 免费无遮挡裸体视频| 国产黄色视频一区二区在线观看 | 青春草视频在线免费观看| 一区二区三区四区激情视频| 国产精品综合久久久久久久免费| 九九爱精品视频在线观看| 成人特级av手机在线观看| 老司机影院毛片| a级毛色黄片| 亚洲精品乱久久久久久| 特级一级黄色大片| 亚洲四区av| 精品久久久久久久久亚洲| 可以在线观看毛片的网站| 男女视频在线观看网站免费| 亚洲精品日韩在线中文字幕| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 欧美性感艳星| 免费观看在线日韩| 国产一级毛片在线| 色哟哟·www| 波野结衣二区三区在线| 亚洲人与动物交配视频| 日韩欧美精品v在线| 午夜精品国产一区二区电影 | av天堂中文字幕网| 97热精品久久久久久| 国产精华一区二区三区| 人妻夜夜爽99麻豆av| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 国产精品无大码| 亚洲人成网站在线播| 男女边吃奶边做爰视频| 久久久久久久久久久免费av| 久久精品夜色国产| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片 精品乱码久久久久久99久播 | 成人性生交大片免费视频hd| 亚洲怡红院男人天堂| 久久久久免费精品人妻一区二区| 午夜精品在线福利| 亚洲欧洲国产日韩| 久久久久免费精品人妻一区二区| 国产精品嫩草影院av在线观看| 久久精品国产自在天天线| 少妇的逼水好多| 美女cb高潮喷水在线观看| 3wmmmm亚洲av在线观看| 国产伦精品一区二区三区四那| videossex国产| 日韩欧美精品v在线| 美女被艹到高潮喷水动态| 丰满少妇做爰视频| 少妇人妻一区二区三区视频| 国产伦精品一区二区三区四那| 能在线免费看毛片的网站| 91av网一区二区| 国产午夜精品一二区理论片| 国产精华一区二区三区| 久久精品国产自在天天线| 日韩在线高清观看一区二区三区| 久久午夜福利片| 国产 一区精品| 国产激情偷乱视频一区二区| 国产在视频线精品| 哪个播放器可以免费观看大片| 国产激情偷乱视频一区二区| 春色校园在线视频观看|