微分進化優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)KUKA機器人逆運動學求解

白文峰, 劉紀陽, 雷宇欣

(長春工業(yè)大學 電氣與電子工程學院， 吉林 長春 130012)

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微分進化優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)KUKA機器人逆運動學求解

白文峰, 劉紀陽, 雷宇欣

(長春工業(yè)大學 電氣與電子工程學院， 吉林 長春 130012)

結(jié)合KUKA機器人的正運動學分析，將正運動學求解的結(jié)果作為DE-BP優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的訓練樣本，求解了機器人逆運動學問題。

機器人； 微分進化； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 逆運動學求解

0 引 言

機械臂運動學研究的是機械臂的運動規(guī)律,而非機械臂動作的力和力矩。主要研究內(nèi)容包括：正運動學求解問題和逆運動學求解問題[1]。機器人運動學正問題，就是根據(jù)給定的各關(guān)節(jié)角度求解出機器人末端執(zhí)行器在工作空間上的位姿。機器人運動學逆問題是依據(jù)機器人末端執(zhí)行器(手端)在工作空間上的位姿求得各對應關(guān)節(jié)變量的過程。目前，求解逆運動學的主要方法有：解析法、幾何法、迭代法、幾何-解析法、符號及數(shù)值法[2]。然而，實際應用中不容易得到精準的機器人模型,導致上述方法存在一定不足，如多解、奇異性、收斂速度慢及計算量大等問題。文中采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的非線性映射能力，依靠網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就能求得機器人的運動學逆解，而不用考慮機器人有幾個自由度[3-5]?？紤]到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練時存在收斂速度慢、迭代次數(shù)多等缺點，文中采用微分進化DE算法對BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，從而快速獲得更高精度的逆解。

1 KUKA機器人D-H描述

研究的KUKA工業(yè)機器人共有6個自由度，各個關(guān)節(jié)均可旋轉(zhuǎn)，機器人末端操作手的位置由前3個關(guān)節(jié)控制，姿態(tài)由后3個關(guān)節(jié)控制。建立KUKA工業(yè)機器人的連桿坐標系模型[6-7]如圖1所示。

各連桿參數(shù)見表1。

θi、di、ai、αi這4個參數(shù)稱為D-H參數(shù)，其中，di、ai、αi是代表機器人結(jié)構(gòu)參數(shù)的常量，θi用來控制機器人位姿的關(guān)節(jié)變量。

圖1 KUKA工業(yè)機器人的連桿坐標系

連桿iθi/(°)di/mmai/mmαi/(°)θi范圍/(°)1067526090-185～18529006450-155～353003590-130～15440670090-350～35051800090-130～1306011500-350～350

根據(jù)表1中各連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量值，利用剛體運動學理論知識[8]計算出連桿i-1到連桿i的齊次變換矩陣：

i-1Ti=Trans(zi-1,di)Rot(zi-1,θi)Trans(xi,ai)Rot(xi,αi)=

其中，sθi=sinθi,cθi=cosθi,sαi=sinαi,cαi=cosαi。

根據(jù)串聯(lián)剛體間的鏈式關(guān)系，將連桿變換矩陣連乘，可以得到由機器人基準坐標系到末端坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即機器人末端(手端)相對于機器人基準坐標系的位姿:

2 DE和BP算法

微分進化(DE)是一種隨機優(yōu)化算法[10]。除了具有強大的全局搜索性能外，還具有魯棒性好、快速、簡單等特點。它的變異算子是由種群中任意選取的多對向量的差值得到的，這是與其它進化算法的不同之處。在非線性問題上，該算法優(yōu)于其它進化算法。微分進化(DE)的基本操作步驟是：構(gòu)造矢量參數(shù)集，通過雜交、變異和選擇得到初始化群體，對種群逐步進化得到最優(yōu)解。

BP網(wǎng)絡(luò)主要由三部分構(gòu)成：輸入層、中間層和輸出層[11-13]。包含有正向傳播和反向傳播兩個學習過程。主要訓練思想是：信息從輸入層經(jīng)中間層而后再經(jīng)過輸出層得到一個實際輸出值，若與預期值存在一定偏差，網(wǎng)絡(luò)就會反向傳播，逐一修正各層神經(jīng)元的權(quán)值和閾值。如此不斷反復地迭代更新權(quán)值和閾值，直到求得實驗預期的輸出值為止。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在諸多不足，如訓練過程中容易陷入局部最優(yōu)；學習新樣本存在遺失原樣本的可能；在原始數(shù)據(jù)信噪比低時存在不收斂的情況。因此,文中運用了DE算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)以避免以上問題，減少了優(yōu)化過程對種群原始數(shù)據(jù)的依賴，使得算法的全局搜索能力更加優(yōu)良。

3 DE-BP算法的實現(xiàn)

采用的BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

機器人末端的空間位姿P=[x,y,z,Rx,Ry,Rz]作為BP網(wǎng)絡(luò)的6個輸入，中間層有8個隱含結(jié)點，BP網(wǎng)絡(luò)的輸出分別是6個關(guān)節(jié)變量

θ=[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6]

文中用微分進化算法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值和權(quán)值進行優(yōu)化，使下面的適應度函數(shù)達到最小值：

式中： yi,j----BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實際輸出；

DE優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作流程如圖3所示。

圖3 DE優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過程

1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，由這些權(quán)值和閾值作為微分進化算法的初始化種群；設(shè)定DE算法的種群規(guī)模NP=220，變異因子F=0.6，交叉因子CR=0.5，最大迭代次數(shù)A=500。

2)采用粒子群雜交、變異的方式求得新一代候選個體；對個體適應度評估，選擇最優(yōu)個體更新原有粒子群。

3)循環(huán)迭代直到求出滿足條件的閾值和權(quán)值，然后替換BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原有的閾值和權(quán)值。

4 仿真分析

仿真實驗基于MATLAB的Robotics工具箱和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對DE-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有效性進行驗證。通過式(2)和式(3)計算關(guān)節(jié)空間{θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6}對應的機器人末端執(zhí)行器位姿矩陣{xi,yi,zi,Rxi,Ryi,Rzi}，從而得到學習樣本{xi,yi,zi,Rxi,Ryi,Rzi}→{θ1i,θ2i,θ3i,θ4i,θ5i,θ6i}。網(wǎng)絡(luò)的輸入為機器人位姿矩陣，網(wǎng)絡(luò)輸出為各關(guān)節(jié)角度。將誤差精度等級設(shè)為0.001，以θ2為例，對期望輸出值與預期輸出值進行誤差比較試驗。

采用同樣的訓練樣本，分別選用標準BP網(wǎng)絡(luò)和DE-BP網(wǎng)絡(luò)進行逆運動學求解，仿真得到期望輸出和實際輸出的誤差，如圖4和圖5所示。

顯然，優(yōu)化后的BP網(wǎng)絡(luò)誤差更符合要求。

圖4 標準BP網(wǎng)絡(luò)輸出誤差

圖5 DE-BP網(wǎng)絡(luò)輸出誤差

5 DE-BP網(wǎng)絡(luò)的KUKA機器人運動學

根據(jù)KUKA機器人的可動范圍及各關(guān)節(jié)角實際參數(shù)，可以確定各個關(guān)節(jié)角的取值范圍為：

-180°≤θ1,θ4,θ6≤180°

-120°≤θ3,θ5≤120°

-120°≤θ2≤35°

網(wǎng)絡(luò)訓練成功后，在機器人工作空間隨機選取8組測試數(shù)據(jù)，將待測數(shù)據(jù)送入網(wǎng)絡(luò)中，驗證結(jié)果見表2。

表2 DE-BP網(wǎng)絡(luò)對KUKA機器人逆解的求解結(jié)果

6 結(jié) 語

采用微分進化算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的方法在一定程度上解決了難以在初始階段設(shè)定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值難的問題，實現(xiàn)了二者的互補，使得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠較快地求得關(guān)節(jié)變量的最優(yōu)解。仿真結(jié)果證明，此算法使誤差精度基本達到了機器人逆運動學問題求解的要求。

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Inverse kinematics solution of KUKA robot based on improved differential evolution-neural network

BAI Wenfeng， LIU Jiyang， LEI Yuxin

(School of Electrical & Electronic Engineering, Changchun University of Technology, Changchun 130012， China)

The results from forward kinematics analysis for KUKA robot is taken as the training samples for differential evolution-neural network to solve the inverse kinematics problems.

robot; differential evolution; neural network; inverse kinematics.

2016-08-17

白文峰(1962-)，男，漢族，吉林長春人，長春工業(yè)大學教授，碩士，主要從事智能儀器與智能控制方向研究,E-mail:baiwenfeng@ccut.edu.cn.

10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2017.2.11

TP 241.2

A

1674-1374(2017)02-0162-05