例談參數(shù)的分離技巧

曾益俊

求參數(shù)的取值范圍問題是中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的問題，既是教學(xué)重點、難點，也是高考的熱點。筆者在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)，把參數(shù)從方程或不等式中分離出來，使問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值或值域問題，或者將方程或不等式中的未知變量與參數(shù)進行換位思考，把問題看成以參數(shù)為未知變量的方程或不等式，能夠使問題簡單。

一、求方程中參數(shù)的取值范圍

例2a取何值時，方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（ax）有一解，兩解，無解？

分析：原方程可化為：x2-5x+a+3=0（1

例4如果x∈[0，-肄），不等式x2+（p-1）x+1逸0恒成立，求實數(shù)p的取值范圍。

分析：運用二次函數(shù)f（x）=x2+（p-1）x+1思考的話，對x<0時如何剔除？一時難有好的辦法，換個角度思考，分離出參數(shù)p試試。

解：原不等式可化為：xp逸-x2+x-1。

三、求不等式中參數(shù)的取值范圍

例5對于滿足0≤p≤4的所有實數(shù)p，不等式x2+px>4x+p-3恒成立，求x的取值范圍。

分析：已知p∈[0，4]，如果能夠建立一個關(guān)于p為變量的一次函數(shù)關(guān)系式，則容易解決。

綜上所述，當參數(shù)的指數(shù)是一次時，參數(shù)的分離與轉(zhuǎn)換是求解不等式或方程中參數(shù)取值范圍的好方法。它不僅運算簡潔，思路清晰，而且對所討論的問題結(jié)構(gòu)明明白白，解題的關(guān)鍵是分離出參數(shù)之后將原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值或值域問題。這樣處理，能加深學(xué)生對方程、不等式、函數(shù)之間的關(guān)系的理解，也能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

（作者單位：邵東縣三中）