在美國(guó)推動(dòng)教育數(shù)學(xué)（下）

童增祥

第一次講教育數(shù)學(xué)

2008至2009年間，我系回顧評(píng)估并調(diào)整數(shù)學(xué)的專(zhuān)業(yè)設(shè)置。我提議把數(shù)學(xué)教育的專(zhuān)業(yè)改名為教育數(shù)學(xué)，并增設(shè)教育數(shù)學(xué)碩士專(zhuān)業(yè)。我作了一個(gè)報(bào)告，介紹張?jiān)菏筷P(guān)于教育數(shù)學(xué)的理念，論述了下列幾點(diǎn)。

1.教育數(shù)學(xué)的概念是中國(guó)數(shù)學(xué)家張景中院士在上世紀(jì)80年代提出來(lái)的。教育數(shù)學(xué)是與教學(xué)有關(guān)，以教育為目的的數(shù)學(xué)，或如張?jiān)菏克f(shuō)，其任務(wù)是為了數(shù)學(xué)教育的需要，對(duì)數(shù)學(xué)成果進(jìn)行再創(chuàng)造。

2.就內(nèi)容和功能來(lái)看，全部數(shù)學(xué)可分為三大領(lǐng)域：純粹數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和教育數(shù)學(xué)。純粹數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)，旨在完善和深化數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)，探索和創(chuàng)造更新穎、更普適、更深刻、更重要的定理和結(jié)構(gòu)。應(yīng)用數(shù)學(xué)是天地宇宙人文社會(huì)的數(shù)學(xué)，旨在以數(shù)學(xué)的眼光理解客觀世界，以數(shù)學(xué)的手段改造客觀世界，也以客觀世界為動(dòng)力、為養(yǎng)料滋潤(rùn)數(shù)學(xué)、深化數(shù)學(xué)。教育數(shù)學(xué)是人的數(shù)學(xué)，傳承的數(shù)學(xué)，旨在將數(shù)學(xué)成果概括、提煉、改造，將最基本、最核心、最重要的數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧，以深入淺出、嚴(yán)謹(jǐn)而又生動(dòng)活潑的形式表達(dá)出來(lái)，使別人，特別是年輕一代，學(xué)之易懂，懂而能用，用而后能創(chuàng)新。

3.這三大領(lǐng)域是互不相同，互相聯(lián)系，互相滲透，互相促進(jìn)的。自誕生之日起，數(shù)學(xué)就有這三大領(lǐng)域，數(shù)學(xué)家們就從事這三大領(lǐng)域里的探索和研究。在19世紀(jì)，數(shù)學(xué)家們意識(shí)到數(shù)學(xué)應(yīng)分成純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。在20世紀(jì)四五十年代，美國(guó)出現(xiàn)第一個(gè)應(yīng)用數(shù)學(xué)教授的稱(chēng)號(hào)。這種自覺(jué)的意識(shí)，從一個(gè)側(cè)面反映了數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展。張景中院士于1980年代提出教育數(shù)學(xué)的理念，獲得中國(guó)數(shù)學(xué)家的贊同，前幾年成立了中國(guó)教育數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)，這種數(shù)學(xué)家群體的自覺(jué)意識(shí)又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的蓬勃發(fā)展。

4.教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育不同，它是數(shù)學(xué)教育中最核心、最重要的內(nèi)容。教育數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)，又是一門(mén)邊緣科學(xué)，與教育學(xué)、心理學(xué)有著密切的聯(lián)系。美國(guó)現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教育專(zhuān)業(yè)有很大的弊病。它基本上是普通教育學(xué)和普通數(shù)學(xué)的機(jī)械混合體。學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)不與他們未來(lái)要教授的數(shù)學(xué)有緊密深刻的聯(lián)系，他們學(xué)的教育學(xué)更是泛泛而談，不論及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的教育學(xué)。

5.我提議的教育數(shù)學(xué)碩士專(zhuān)業(yè)是以數(shù)學(xué)，特別是以學(xué)生對(duì)將來(lái)要教授的數(shù)學(xué)的深刻的、高層次的、現(xiàn)代化的認(rèn)識(shí)和理解為重心。其教育理論既要有一般的通論，又特別需要有與學(xué)數(shù)學(xué)的過(guò)程密切相關(guān)的教育理論，需要研讀數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育工作者寫(xiě)的關(guān)于他們學(xué)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的精妙言論和著作。在設(shè)置課程的時(shí)候，先想一想，我們心目中的優(yōu)秀的高中數(shù)學(xué)教師是怎樣的形象，他具備怎樣的知識(shí)結(jié)構(gòu)、怎樣的人文素質(zhì)。我們的課程設(shè)置就以造就這樣的教師為指南。

成立教育數(shù)學(xué)碩士專(zhuān)業(yè)

系里大多數(shù)教授認(rèn)為教育數(shù)學(xué)的觀念新奇，確實(shí)言之成理，并同意成立教育數(shù)學(xué)碩士專(zhuān)業(yè)。中年教授杰夫史密斯（數(shù)學(xué)教育博士）挑起重?fù)?dān)，愿任這個(gè)碩士專(zhuān)業(yè)的負(fù)責(zé)人。我們的課程是為造就優(yōu)秀的高中數(shù)學(xué)教師而設(shè)計(jì)的。其中心是從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和歷史發(fā)展的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)初等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，熟悉各科內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)和各科之間的邏輯關(guān)系，善于解AMC10，AMC11和AMC12（美國(guó)高中12年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽）題目，力求能解AIME（American Invitational Mathematics Examination，美國(guó)高中數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽）甚至USAMO（United States of America Mathematics Olympiad，美國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽）的部分題目，以及具備教育數(shù)學(xué)的研究能力。經(jīng)過(guò)幾年的努力，我們的建議經(jīng)過(guò)校研究生院、校參議院、校長(zhǎng)、校董事會(huì)的評(píng)審支持，又經(jīng)過(guò)了州教育部和高校學(xué)術(shù)評(píng)審委員會(huì)的最后批準(zhǔn)。州評(píng)審委員會(huì)認(rèn)為這是近十年來(lái)最富有創(chuàng)意的研究生專(zhuān)業(yè)。2012年秋和2013年春，首期研究生班開(kāi)學(xué)，有8位學(xué)員，都是高中或社區(qū)大學(xué)的現(xiàn)職數(shù)學(xué)教師。我任教兩門(mén)數(shù)學(xué)課：高等歐幾里得幾何和概率論?，F(xiàn)在，我們的教育數(shù)學(xué)碩士專(zhuān)業(yè)已有21位學(xué)員。

教育數(shù)學(xué)約翰佩頓講座教授

有一位校友捐贈(zèng)了一筆錢(qián)，與校長(zhǎng)商定，用以支持教育數(shù)學(xué)碩士專(zhuān)業(yè)，設(shè)立一個(gè)教育數(shù)學(xué)講座教授的榮銜，以領(lǐng)導(dǎo)這個(gè)專(zhuān)業(yè)。2011年，教務(wù)長(zhǎng)和系主任找我商談，屬意授予我這個(gè)榮銜。我當(dāng)即謝絕，說(shuō)我老而有病，年近退休，而且已辭去系主任職務(wù)，自知不喜也不諳行政事務(wù)，只愿思考數(shù)學(xué)，推動(dòng)教育數(shù)學(xué)的研究。于是，學(xué)校發(fā)出廣告，在全國(guó)征選講座教授。應(yīng)聘者雖多，真正優(yōu)秀者，特別是既有深厚的數(shù)學(xué)功底，又有數(shù)學(xué)教育方面的獨(dú)特見(jiàn)解，還有教育數(shù)學(xué)或近于教育數(shù)學(xué)思想的優(yōu)秀人才，兩年搜尋，竟無(wú)一人！2013年春，在系務(wù)會(huì)議上，教務(wù)長(zhǎng)到會(huì)，突然宣布，經(jīng)與系內(nèi)教授們討論，校長(zhǎng)批準(zhǔn)，決定授予我約翰佩頓講座教授榮銜。我又羞赧，又感動(dòng)。羞赧，是中華文化在我內(nèi)心的沉淀，我們低調(diào)、謙遜，無(wú)功不受祿，功也不喜獎(jiǎng)。司馬光在《訓(xùn)儉示康》中說(shuō)，“吾性不喜華靡，自為乳兒，長(zhǎng)者加以金銀華美之服，輒羞赧棄去之。二十忝科名，聞喜宴獨(dú)不戴花。同年曰：‘君賜不可違也。乃簪一花”。感動(dòng)，是我從來(lái)不搞關(guān)系，不走邪路，而且早已婉言謝絕，系里的同事和學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)卻依然授予我一個(gè)教授在大學(xué)里能獲得的最高榮譽(yù)職稱(chēng)，可見(jiàn)人性總是向善，社會(huì)終究公道。

在美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)東部分會(huì)上推動(dòng)教育數(shù)學(xué)

今年3月底，我去巴爾的摩，在美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)東部分會(huì)的年會(huì)上，作了一個(gè)30分鐘的報(bào)告，題為“推動(dòng)教育數(shù)學(xué)的研究”（Promoting Research in Educational Mathematics）。我原計(jì)劃講三點(diǎn)，但因?yàn)闀r(shí)間不夠，只概述了兩點(diǎn)：什么是教育數(shù)學(xué)（What Is Educational Mathematics）和為什么我們迫切需要教育數(shù)學(xué)（Why It Is Important and Imperative to Promote Research in Educational Mathematics）。第三點(diǎn)“怎樣開(kāi)展教育數(shù)學(xué)的研究”（How to do Research in Educational Mathematics）無(wú)法論及。

我以張?jiān)菏康恼掌_(kāi)場(chǎng)，介紹他的簡(jiǎn)歷，介紹他在動(dòng)力系統(tǒng)和幾何定理機(jī)器可讀性證明中的成就，特別介紹他何時(shí)提出教育數(shù)學(xué)的觀念，以及在教育數(shù)學(xué)方面的主要研究工作。在談及什么是教育數(shù)學(xué)時(shí)，我主要論述了四點(diǎn)：一是定義，教育數(shù)學(xué)是與教學(xué)有關(guān)，以教育為目的的數(shù)學(xué)，其任務(wù)是為了數(shù)學(xué)教育的需要，對(duì)數(shù)學(xué)成果進(jìn)行再創(chuàng)造。二是全部數(shù)學(xué)可分為三大領(lǐng)域：純粹數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)和教育數(shù)學(xué)。三是三大領(lǐng)域之間的關(guān)系。這三大領(lǐng)域是互不相同，互相聯(lián)系，互相滲透，互相促進(jìn)的。多數(shù)數(shù)學(xué)家不重視為教育的數(shù)學(xué)。所以，我特別以范德瓦爾登的代數(shù)學(xué)為例。我說(shuō)，范氏的代數(shù)學(xué)是一部教科書(shū)，更是一部有新意的教科書(shū)，所以，它是教育數(shù)學(xué)的一個(gè)成果。范德瓦爾登的代數(shù)學(xué)成了布爾巴基年輕數(shù)學(xué)家們心中的理想典范。布爾巴基的發(fā)韌就是要寫(xiě)一部像范氏代數(shù)學(xué)而不是古沙的分析學(xué)那樣的教材。這就是在我們所定義的教育數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的工作。眾所周知，布爾巴基的公理方法和結(jié)構(gòu)理念造成了20世紀(jì)下半葉純粹數(shù)學(xué)研究中的半壁江山。四是教育數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的關(guān)系。教育數(shù)學(xué)不是數(shù)學(xué)教育，而應(yīng)是數(shù)學(xué)教育事業(yè)中最關(guān)鍵、最核心、最重要的部分。教育數(shù)學(xué)更不是現(xiàn)代的流行意義上的數(shù)學(xué)教育，現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教育其主要部分已被理解為教學(xué)法的研究。

在談及為什么教育數(shù)學(xué)的研究在今天特別重要和急迫時(shí)，我概要地論述了五點(diǎn)：一是對(duì)美國(guó)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀的評(píng)估，博士生教育A，但不是十全十美，中小學(xué)教育D，至多是C-。這種A和D并存的現(xiàn)象，普天之下，唯美國(guó)所有。二是美國(guó)的有識(shí)之士，包括近20年來(lái)的總統(tǒng)，都意識(shí)到美國(guó)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育已在世界范圍內(nèi)淪為二流、三流，甚至陷入危機(jī)，也都想方設(shè)法扭轉(zhuǎn)頹勢(shì)，但都不著要點(diǎn)，都沒(méi)開(kāi)出對(duì)癥的“藥方”。三是回顧100年來(lái)美國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育指導(dǎo)思想的論爭(zhēng)和主流實(shí)踐的演變，實(shí)在是成功者少、失敗者多，正確者少、謬誤者多。而且，就整體而言，可謂是百年折騰，百年戰(zhàn)爭(zhēng)。四是分析各派的理論，包括近20年的改革派和傳統(tǒng)派之爭(zhēng)，其根本謬誤都是缺少教育數(shù)學(xué)的理念和意識(shí)。樹(shù)立了教育數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)，就容易看出百年戰(zhàn)爭(zhēng)的荒唐，就容易理解為什么美國(guó)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教育會(huì)落后于世界，特別是亞洲各國(guó)。五是樹(shù)立教育數(shù)學(xué)的理念，推廣教育數(shù)學(xué)的研究，鼓勵(lì)數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教授和數(shù)學(xué)教師思考并研究教育數(shù)學(xué)，可以真正有效地提高美國(guó)數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量，是美國(guó)的數(shù)學(xué)教育走向輝煌的唯一途徑。

與一位美國(guó)數(shù)學(xué)家的簡(jiǎn)短談話

作完報(bào)告之后，有幾位與會(huì)者興猶未減，與我繼續(xù)交談。下午1點(diǎn)多，我在主會(huì)廳聽(tīng)一位女?dāng)?shù)學(xué)家作的隨機(jī)分析和幾何函數(shù)不等式的報(bào)告。報(bào)告結(jié)束后，兩位參會(huì)者又來(lái)與我聊談。一位聽(tīng)過(guò)我的報(bào)告，很感興趣。另一位名叫史蒂文魏斯特洛，是賓州一所大學(xué)的教授，也是美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)的一名干部，沒(méi)聽(tīng)過(guò)我的報(bào)告。他和我有一段有趣的對(duì)話。

W：什么是教育數(shù)學(xué)？

T：與教育有關(guān)，以教育為目的的數(shù)學(xué)。

W：能舉例說(shuō)明嗎？

T：你出版過(guò)兩本書(shū)，伽羅華理論，高等線性代數(shù)。是嗎？

W：是。

T：書(shū)里有沒(méi)有新的重要定理？

W：沒(méi)有，或者說(shuō)基本沒(méi)有。

T：你為什么寫(xiě)這兩本書(shū)？

W：我喜歡伽羅華理論，喜歡線性代數(shù)。我希望人人能學(xué)好它們。而且，我認(rèn)為我找到了一種方式，可以把它們組織得更合理，證明更簡(jiǎn)單，更便于學(xué)習(xí)。

T：那就是教育數(shù)學(xué)方面的工作。任何人，只要試圖簡(jiǎn)化一個(gè)定理的證明，或者給出一個(gè)定理的新證明，或者著書(shū)以新方式、新結(jié)構(gòu)論述一個(gè)專(zhuān)題，他就在某種程度上從事著教育數(shù)學(xué)的研究。

W：hmm。（他顯得有點(diǎn)興趣，而且在思考）

T：你寫(xiě)那兩本書(shū)所花掉的時(shí)間、精力和思考，比寫(xiě)兩篇代數(shù)學(xué)論文還多吧？

W：那當(dāng)然！

T：哪一種能為你贏得你的同事及同行更多的贊賞和尊敬呢？

W：（他停頓，思考了一下）還是論文更受人尊重。寫(xiě)書(shū)常被人看作不務(wù)正業(yè)。

T：這是一個(gè)問(wèn)題。如果把純粹數(shù)學(xué)家和應(yīng)用數(shù)學(xué)家比作宙斯和奧林匹斯山上的其他諸神，那么教育數(shù)學(xué)家就是普魯美修斯（Prometheus）。普魯美修斯創(chuàng)造了人類(lèi)，愛(ài)人類(lèi)，送給人類(lèi)智慧之火，卻因此受到宙斯的歧視、仇視和懲罰。

W：很有趣。不過(guò)，許多教科書(shū)確實(shí)是粗制濫造。數(shù)學(xué)界以前有一種說(shuō)法，寫(xiě)一部粗鄙的微積分教科書(shū)會(huì)毀壞千萬(wàn)個(gè)學(xué)生，卻會(huì)造就一個(gè)百萬(wàn)富翁。

T：正因?yàn)槿绱耍瑖?yán)肅的數(shù)學(xué)家應(yīng)該關(guān)心教育數(shù)學(xué)，而且有很多方式關(guān)心教育數(shù)學(xué)。例如你寫(xiě)的伽羅華理論。你寫(xiě)的時(shí)候，一定有假想的讀者在心里。你知道他的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，了解他的數(shù)學(xué)能力和思維特點(diǎn)。你的書(shū)是為他而寫(xiě)的。你一定對(duì)伽羅華理論有一種獨(dú)到的體會(huì)，有一種特別的組織鋪墊進(jìn)行構(gòu)造論述。你相信，你論述伽羅華理論的方式一定能幫助你的讀者學(xué)得更容易、更快、更好、更扎實(shí)、更深刻。你的著作伽羅華理論的內(nèi)容未必人人能懂，人人能讀，但是你在寫(xiě)作該書(shū)時(shí)的思維原則卻有普遍的意義，體現(xiàn)了教育數(shù)學(xué)研究工作的一種良好模式。你把你的思維及其哲學(xué)內(nèi)涵抒寫(xiě)出來(lái)，將有助于教育數(shù)學(xué)的良性發(fā)展，有助于提高數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量。當(dāng)然，研究教育數(shù)學(xué)方法眾多，絕不僅限于此。

W：（微笑）你的說(shuō)法確實(shí)有道理。

敗而又未必失敗的建議書(shū)———路漫漫其修遠(yuǎn)兮

當(dāng)然，從認(rèn)為教育數(shù)學(xué)確實(shí)有道理，到熱情支持和從事教育數(shù)學(xué)的研究，可能有一段相當(dāng)長(zhǎng)的路程。美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)和美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)每年1月上旬開(kāi)一次聯(lián)合大會(huì)。這是數(shù)學(xué)工作者的盛會(huì)，每次有四五千人與會(huì)。與會(huì)者不僅有美國(guó)的數(shù)學(xué)工作者，也有來(lái)自世界其他國(guó)家的數(shù)學(xué)工作者。為了推動(dòng)教育數(shù)學(xué)，我寫(xiě)了一份建議書(shū)，建議在大會(huì)中設(shè)一個(gè)專(zhuān)題會(huì)議，題為“教育數(shù)學(xué)”（Educational Mathematics）或者“開(kāi)展教育數(shù)學(xué)的研究”（Promoting Research in Educational Mathematics），希望找到一個(gè)國(guó)際平臺(tái)，讓世界各國(guó)的數(shù)學(xué)工作者聽(tīng)到張景中院士、林群院士、李尚志教授、張肇?zé)虢淌诤驮谧母魑唤逃龜?shù)學(xué)大德高士的聲音。附上的是建議書(shū)原稿。美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)的負(fù)責(zé)人都是純粹數(shù)學(xué)家，比較保守，青睞這份建議書(shū)的概率很小。果不其然，魏斯特洛教授讀到了建議書(shū)。他說(shuō)，經(jīng)過(guò)討論，因?yàn)樯暾?qǐng)要設(shè)的專(zhuān)題會(huì)議實(shí)在太多，只好割?lèi)?ài)。他又說(shuō)，我可以以教育數(shù)學(xué)為題，投一組稿子，在數(shù)學(xué)教育的專(zhuān)題會(huì)議上或在Contributed Papers的會(huì)議上作報(bào)告。在一個(gè)會(huì)議上，有四五篇總題目為教育數(shù)學(xué)的論文報(bào)告，一定會(huì)引人注意的。這樣，雖不是名義上，卻是實(shí)際上的教育數(shù)學(xué)專(zhuān)題會(huì)議。我接受了他的建議，準(zhǔn)備以教育數(shù)學(xué)為總題，在2015年1月AMS-MAA的聯(lián)合年會(huì)上作四五篇報(bào)告。除了從哲學(xué)和教育上論述教育數(shù)學(xué)外，我還希望展示一些數(shù)學(xué)成果。

如蒙張?jiān)菏吭蕼?zhǔn)，我將介紹他的新幾何系統(tǒng)。初等數(shù)學(xué)的研究創(chuàng)新，其難度往往不亞于現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究。現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究是在青藏高原上跳高，初等數(shù)學(xué)的研究是在長(zhǎng)江三角洲跳高。海拔的高低不同，跳高的難度則相當(dāng)。我非常欽佩他對(duì)傳統(tǒng)幾何的新的觀點(diǎn)，新的處理方法。那絕對(duì)是大家的手筆。韓非子曾說(shuō)，“畫(huà)犬、馬最難，畫(huà)鬼魅最易。夫犬馬，人所知也，旦暮罄于前，不可類(lèi)之，故難；鬼魅無(wú)形者，不罄于前，故易之也”。同樣，創(chuàng)立初等數(shù)學(xué)的新理論是最難的。每一位數(shù)學(xué)家都懂得初等數(shù)學(xué)，都思考過(guò)、探究過(guò)、研究過(guò)初等數(shù)學(xué)，都會(huì)由衷地欣賞這個(gè)領(lǐng)域中建立的令人耳目一新的新理論，都會(huì)高山仰止，“噫吁嚱，危乎高哉，蜀道之難難于上青天”。

我也會(huì)報(bào)告一些短文，對(duì)美國(guó)流行的微積分和概率論教材提出一點(diǎn)改良意見(jiàn)。附上其中一篇的中文稿“牛頓—萊布尼茲公式再議”。張?jiān)菏吭f(shuō)，在教育數(shù)學(xué)中，可以研究如何講微分流形，也可以研究怎樣教幼兒讀數(shù)。教育數(shù)學(xué)中，有革命性的大手筆，有改良性的小文章，可以群賢畢至，少長(zhǎng)咸集，天縱之才和勤勉之士都有用武之地，都能品味創(chuàng)造的快樂(lè)。

各位師長(zhǎng)和賢才，我熱誠(chéng)地希望你們，如有可能，都到美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的年會(huì)上，傳布教育數(shù)學(xué)的思想，展示你們教育數(shù)學(xué)的成果。中國(guó)需要向美國(guó)學(xué)習(xí)，美國(guó)也需要向中國(guó)學(xué)習(xí)。教育數(shù)學(xué)的理念是中國(guó)數(shù)學(xué)界近30年來(lái)最偉大的創(chuàng)造之一，是極大地提高數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量，特別是美國(guó)的數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的根本途徑。

景中院士門(mén)下學(xué)生

鄭板橋有一方自用印章，曰“青藤門(mén)下走狗”，我心中的印章則是“景中院士門(mén)下學(xué)生”。我不但仰慕景中院士的學(xué)術(shù)成就，更仰慕景中院士的仁人志士的浩然之氣。景中院士人生中經(jīng)歷過(guò)苦難，遭受過(guò)不公正的待遇。但是，苦難沒(méi)有磨滅他，而是磨礪了他。不公正的待遇沒(méi)有逼得他怨恨人生，反而孕育了他對(duì)人生，對(duì)學(xué)生，對(duì)社會(huì)，對(duì)祖國(guó)的深沉浩大的愛(ài)。

我雖有病，但不能言老。我雖缺乏在座諸位師長(zhǎng)賢士的才智，但也要搖旗吶喊，在美國(guó)傳布教育數(shù)學(xué)的理念，希望美國(guó)在向中國(guó)學(xué)習(xí)的過(guò)程中真正提高中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量。