基于結(jié)構(gòu)降耦的一類低耦合度新型3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的拓?fù)湓O(shè)計(jì)

沈惠平 強(qiáng)恒存 曾氫菲 孟慶梅 楊廷力

常州大學(xué)現(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)研究中心,常州，213016

基于結(jié)構(gòu)降耦的一類低耦合度新型3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的拓?fù)湓O(shè)計(jì)

沈惠平 強(qiáng)恒存 曾氫菲 孟慶梅 楊廷力

常州大學(xué)現(xiàn)代機(jī)構(gòu)學(xué)研究中心,常州，213016

四自由度的可實(shí)現(xiàn)SCARA型(三平移一轉(zhuǎn)動(dòng))輸出運(yùn)動(dòng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，與三自由度的Delta機(jī)構(gòu)相比，因其本身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)學(xué)正解以及動(dòng)力學(xué)計(jì)算復(fù)雜，從而使其新機(jī)型的研究和開發(fā)應(yīng)用相對(duì)困難;而降低這些機(jī)構(gòu)的耦合度(簡(jiǎn)稱結(jié)構(gòu)降耦)可直接降低機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)求解的難度。根據(jù)筆者提出的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)降耦方法，對(duì)筆者最近提出的一類5個(gè)耦合度值κ為2且具有較好實(shí)用價(jià)值的SCARA型新型并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)降耦優(yōu)化，得到了耦合度較低(降為κ=1)但自由度和動(dòng)平臺(tái)輸出運(yùn)動(dòng)類型均保持不變的10個(gè)SCARA新機(jī)型，而這10個(gè)低耦合度(κ=1)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解及動(dòng)力學(xué)正反解，可用一維搜索法方便求得數(shù)值解，或從易導(dǎo)出的1個(gè)一元高次代數(shù)方程求得封閉解，為其進(jìn)一步構(gòu)型拓?fù)鋬?yōu)化、設(shè)計(jì)及應(yīng)用研究奠定了基礎(chǔ)。

結(jié)構(gòu)降耦；拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化；方位特征；運(yùn)動(dòng)學(xué)正解;耦合度

0 引言

SCARA(selective compliance assembly robot arm)串聯(lián)機(jī)械手由日本山梨大學(xué)牧野洋教授于1978年發(fā)明，它包括X、Y、Z方向的平動(dòng)自由度和繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度(三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)，3T1R)，由于其Z軸具有良好的剛度，故特別適合裝配工作，已廣泛地用于電子產(chǎn)品、汽車、藥品及食品等領(lǐng)域[1]。ABB 公司于1999年開發(fā)出了基于三平移Delta(1985,Clavel)并聯(lián)機(jī)構(gòu)(parallel mechanism， PM)的SCARA并聯(lián)操作手FlexPicker[2-3]，并得到廣泛應(yīng)用；Pierrot及其團(tuán)隊(duì)相繼發(fā)明了H4(1999年)、I4(2003年)、Par4系列(2005年)四自由度SCARA并聯(lián)操作手，并得到了較好的工業(yè)應(yīng)用[4-6]。

國(guó)內(nèi)對(duì)SCARA型并聯(lián)機(jī)構(gòu)也進(jìn)行了研究：趙鐵石等[7]提出了一種4-URU型三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人；金瓊等[8]基于單開鏈理論提出了一類三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人，并于2003年申請(qǐng)了一組5個(gè)具有單動(dòng)平臺(tái)的三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)[9]，但均未研制樣機(jī)；黃田等[10]開發(fā)了具有2個(gè)或者3個(gè)動(dòng)平臺(tái)的四自由度三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)的Cross-IV型高速搬運(yùn)機(jī)器人，并實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)業(yè)化；劉辛軍等[11]在國(guó)內(nèi)首次研發(fā)出具有1個(gè)動(dòng)平臺(tái)的X4型并聯(lián)機(jī)器人樣機(jī)。由此可見，相對(duì)于三平移Delta操作手研究和應(yīng)用相對(duì)成熟，新型三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究和應(yīng)用亟待加強(qiáng)。

另一方面，機(jī)構(gòu)位置正解的求解是并聯(lián)機(jī)構(gòu)研究中最基礎(chǔ)的重要內(nèi)容之一，它直接關(guān)乎機(jī)構(gòu)的誤差分析、奇異性分析及動(dòng)力學(xué)分析的難易，而這些又與機(jī)構(gòu)耦合度κ的大小有關(guān)[12]。耦合度反映了機(jī)構(gòu)各獨(dú)立回路運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)、依賴程度，κ值大小反映了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)問題求解的復(fù)雜性，κ值越大，復(fù)雜度越高。但對(duì)于如何降低耦合度κ，目前研究得較少。

文獻(xiàn)[13-14]從并聯(lián)機(jī)構(gòu)支鏈本身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及支鏈在動(dòng)靜平臺(tái)之間的拓?fù)洳贾脙煞矫?，提出了并?lián)機(jī)構(gòu)的3種降耦設(shè)計(jì)方法及其相應(yīng)的例子，并將機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)降耦作為機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化的主要內(nèi)容和手段之一。

楊廷力等[15]提出了一類具有較好應(yīng)用前景的13個(gè)四自由度的SCARA型(三平移一轉(zhuǎn)動(dòng))并聯(lián)機(jī)構(gòu)，其中10種為新機(jī)構(gòu)，它們能實(shí)現(xiàn)三平移和繞動(dòng)平臺(tái)法線的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輸出，但這些機(jī)構(gòu)的耦合度均較高(κ=2[15])，這是由其本身復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)引起的，也意味著其運(yùn)動(dòng)學(xué)正解以及動(dòng)力學(xué)計(jì)算比較復(fù)雜。因此，降低這些機(jī)構(gòu)的耦合度(簡(jiǎn)稱結(jié)構(gòu)降耦)，對(duì)這類新型3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用具有重要意義。

本文根據(jù)筆者提出的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)降耦方法[13-14]，對(duì)文獻(xiàn)[15]中5種單平臺(tái)的新型并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)降耦，分別得到了動(dòng)平臺(tái)具有3個(gè)、2個(gè)受力點(diǎn)的降耦機(jī)構(gòu)各5個(gè)，它們保持了機(jī)構(gòu)的基本功能——自由度和動(dòng)平臺(tái)輸出運(yùn)動(dòng)不變，但耦合度均從κ=2降低為κ=1，從而使得這10個(gè)低耦合度機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解及動(dòng)力學(xué)正反解可用一維搜索法方便求得數(shù)值解，或從易導(dǎo)出的1個(gè)一元高次代數(shù)方程求得實(shí)數(shù)解。

1 耦合度及結(jié)構(gòu)降耦方法

1.1 耦合度

以下給出單開鏈的約束度、機(jī)構(gòu)耦合度κ的定義及其計(jì)算式，以及自由度F的計(jì)算公式[16]。

1.1.1 單開鏈的約束度

基本運(yùn)動(dòng)鏈(basic kinematic chain，BKC)中的第j個(gè)單開鏈(single-open-chain,SOC)的約束度定義為

(1)

式中，mj為第j個(gè)單開鏈的運(yùn)動(dòng)副數(shù);fi為第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的自由度;Ij為第j個(gè)單開鏈的驅(qū)動(dòng)副數(shù);ξLj為第j個(gè)獨(dú)立回路的獨(dú)立位移方程數(shù)。

1.1.2 基本運(yùn)動(dòng)鏈的耦合度

基本運(yùn)動(dòng)鏈的耦合度定義為

(2)

并且，對(duì)于一個(gè)基本運(yùn)動(dòng)鏈，須有

式中，ν為獨(dú)立回路數(shù)。

min{?}指一個(gè)基本運(yùn)動(dòng)鏈分解為ν個(gè)單開鏈SOC(Δj)時(shí)，可有多種分解方案，應(yīng)取∑|Δj|最小的單開鏈分解方案；而機(jī)構(gòu)耦合度κ值為所含基本運(yùn)動(dòng)鏈中的最大耦合度。

1.1.3 機(jī)構(gòu)自由度公式[16]

機(jī)構(gòu)自由度公式為

(3)

式中，F(xiàn)為機(jī)構(gòu)自由度；Mbj為第j條支路末端構(gòu)件的方位特征(position and orientation characteristics， POC)集；dim{·}為POC集的維數(shù)。

1.2 結(jié)構(gòu)降耦原理及其方法

由上文可知，機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)降耦設(shè)計(jì)(coupling-reducing design，CRD)就是降低機(jī)構(gòu)的耦合度。由式(1)、式(2)知，BKC耦合度κ值的大小取決于基本回路的約束度(Δj)值大小，因此，降低機(jī)構(gòu)單開鏈回路的約束度(Δj)值即可降低機(jī)構(gòu)的耦合度κ值[13]。

文獻(xiàn)[13]介紹了基于設(shè)計(jì)混合支鏈的、基于運(yùn)動(dòng)副復(fù)合的、基于方位特征支鏈主動(dòng)化的3種結(jié)構(gòu)降耦設(shè)計(jì)方法。由于本文分析的5個(gè)新型SCARA機(jī)構(gòu)[15](表1中A列類型Ⅲ～Ⅶ)均由轉(zhuǎn)動(dòng)副和球副構(gòu)成，因此，運(yùn)動(dòng)副復(fù)合法就是合并動(dòng)平臺(tái)上的轉(zhuǎn)動(dòng)副、球副(或減少動(dòng)平臺(tái)的邊數(shù))，以使式(1)中的自由度數(shù)fi減少，從而使Δj減小，進(jìn)而減小κ，達(dá)到這5個(gè)SCARA機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)降耦的目的。

表1 新型3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)及其降耦設(shè)計(jì)后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

2 一類3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣雕钤O(shè)計(jì)

2.1 Ⅲ型3T1R機(jī)構(gòu)的降耦設(shè)計(jì)和分析

2.1.1 Ⅲ型3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)

Ⅲ型3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)如圖1所示[15-17],由動(dòng)平臺(tái)1、靜平臺(tái)0以及4條結(jié)構(gòu)相同的復(fù)雜支鏈組成，即動(dòng)平臺(tái)1上有4個(gè)受力點(diǎn)；每條支鏈都含有一個(gè)平面4R平行四邊形機(jī)構(gòu)，表示為Ri1∥Ri2(-◇(4R)i-)∥Ri3(i=1,2,3,4)(其中，◇表示由4R組成的平行四邊形)。動(dòng)平臺(tái)1上的4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副R13、R23、R33、R43的軸線與動(dòng)平臺(tái)的法線相互平行，也與靜平臺(tái)0上的4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副R11、R21、R31、R41的軸線相互平行。

圖1 Ⅲ型3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)Fig.1 Ⅲ type 3T1R PM

易知，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)副R11、R21、R31、R41為驅(qū)動(dòng)副時(shí)，動(dòng)平臺(tái)1可實(shí)現(xiàn)三平移和繞動(dòng)平臺(tái)法線的轉(zhuǎn)動(dòng)輸出(取動(dòng)平臺(tái)1任意一點(diǎn)O作為基點(diǎn))；同時(shí)，該機(jī)構(gòu)由1個(gè)基本運(yùn)動(dòng)鏈組成，且耦合度κ=2[15]，因此，其運(yùn)動(dòng)學(xué)正解及動(dòng)力學(xué)正反解求解十分復(fù)雜(本文其余4個(gè)機(jī)構(gòu)相同，不再贅述)。

2.1.2 Ⅲ型 3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的降耦設(shè)計(jì)

將圖1所示機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)1上的轉(zhuǎn)動(dòng)副R13、R23的軸線重合，則成為圖2a所示的降耦機(jī)構(gòu)[18](稱為一次降耦)，此時(shí)，動(dòng)平臺(tái)1上有3個(gè)受力點(diǎn)。現(xiàn)計(jì)算其耦合度。

(1)取第1條單開鏈回路：

SOC1{-R11∥R12(-◇4R1-)∥R23∥

(-◇4R2-)R22∥R21-}

其獨(dú)立位移方程數(shù)

其中，t3表示三維移動(dòng)；r1(∥R11)表示繞R11軸線有1個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)。

則其約束度

同理，可求得ξL2=ξL3=4。

(2)第2條單開鏈及其約束度分別為

SOC2{-R31∥R32(-◇(4R3)-)∥R33-R13}

(3)第3條單開鏈及其約束度分別為

SOC3{-R41∥R42(-◇(4R4)-)∥R43}

由式(2)、式(3)，降耦機(jī)構(gòu)的耦合度、自由度分別為

F=16-4-4-4=4

進(jìn)一步，將圖2a機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)1上的另外2個(gè)運(yùn)動(dòng)副R33、R43軸線復(fù)合(稱為二次降耦)，得到動(dòng)平臺(tái)僅有2個(gè)受力點(diǎn)的新機(jī)型[19]，如圖2b所示；分析其耦合度時(shí)，3個(gè)單開鏈回路選擇與前述情況相同，因此，其約束度值Δj(j=1，2，3)也相同，二次降耦后的機(jī)構(gòu)耦合度也是κ=1(為節(jié)省篇幅，以下4個(gè)機(jī)構(gòu)二次降耦后的耦合度分析類似，不再贅述)。

(a)一次降耦設(shè)計(jì)

(b)二次降耦設(shè)計(jì)圖2 Ⅲ型3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的降耦設(shè)計(jì)Fig.2 Coupling-reducing design(CRD) for Ⅲ type 3T1R PM

至此，代表機(jī)構(gòu)基本功能的2個(gè)最主要拓?fù)涮卣鳌杂啥菷(仍為4)和方位特征(仍為3T1R)都不變，但2個(gè)降耦機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解、動(dòng)力學(xué)分析的難度大大降低了，其不同點(diǎn)在于動(dòng)平臺(tái)分別為3個(gè)和2個(gè)受力點(diǎn)，這可能會(huì)影響動(dòng)平臺(tái)1的工作靈活性及其工作空間大小，具體情況有待進(jìn)一步分析。

2.2 Ⅳ型3T1R機(jī)構(gòu)的降耦設(shè)計(jì)和分析

2.2.1 Ⅳ型3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)

同樣地，將圖1機(jī)構(gòu)中的任兩條復(fù)雜支鏈用簡(jiǎn)單無約束支鏈R-S-S替換，另外兩條復(fù)雜支鏈不變，則變成圖3所示的Ⅳ 3T1R型機(jī)構(gòu)[17]，顯然，該機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)、方位特征與圖1機(jī)構(gòu)相同，但耦合度仍為κ=2。

圖3 Ⅳ型3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)Fig.3 Ⅳ type 3T1R PM

2.2.2 Ⅳ型3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的降耦設(shè)計(jì)

將圖3機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)1上的轉(zhuǎn)動(dòng)副R13、R43軸線重合，則成為圖4a所示的動(dòng)平臺(tái)1上有3個(gè)受力點(diǎn)的機(jī)構(gòu)[18]，其耦合度計(jì)算如下。

(1)由2條復(fù)雜支鏈構(gòu)成的第1回路

SOC1{-R11∥R12(-(◇4R)1-)∥

R43(-(◇4R)2-)∥R42∥R41-}

其獨(dú)立位移方程數(shù)和約束度分別為

(2)第2條支鏈形成的回路及其約束度分別為

SOC2{-R13-S22-S21-R21-}

(3)第3條支鏈形成的回路及其約束度分別為

SOC3{-S32-S31-R31-}

由式(2)、式(3)，該機(jī)構(gòu)的耦合度、自由度分別為

F=20-4-6-6=4

進(jìn)一步，將圖4a所示機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)1上的球副S22、S32重合，得到二次降耦后的新機(jī)構(gòu)，如圖4b所示，其動(dòng)平臺(tái)1上僅有2個(gè)受力點(diǎn)；同理，可計(jì)算得到該機(jī)構(gòu)的基本功能(POC集、F=4)不變，但耦合度由κ=2降為κ=1。

(a)一次降耦設(shè)計(jì)

(b)二次降耦設(shè)計(jì)圖4 Ⅳ型3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的降耦設(shè)計(jì)Fig.4 CRD for Ⅳ type 3T1R PM

2.3 Ⅴ型3T1R機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣雕钤O(shè)計(jì)和分析

2.3.1 Ⅴ型3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)

如圖5所示，該機(jī)構(gòu)由動(dòng)平臺(tái)1、靜平臺(tái)0以及4條相同的復(fù)雜支鏈組成[15-20]，每條復(fù)雜支鏈都含有1個(gè)平面4R平行四邊形機(jī)構(gòu)，表示為Ri1∥Ri2(-◇(4Ri5)-)∥Ri3⊥Ri4(i=1,2,3,4)。動(dòng)平臺(tái)1上的轉(zhuǎn)動(dòng)副R14、R24、R34、R44的軸線與動(dòng)平臺(tái)1的法線平行，靜平臺(tái)0上的轉(zhuǎn)動(dòng)副R11⊥R21及R31⊥R41，且為驅(qū)動(dòng)副。

圖5 Ⅴ型3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)Fig.5 Ⅴ type 3T1R PM

2.3.2 Ⅴ型 3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的降耦設(shè)計(jì)

將動(dòng)平臺(tái)1上的轉(zhuǎn)動(dòng)副R14、R24軸線重合，則構(gòu)成圖6a所示的機(jī)構(gòu)[21]，其耦合度計(jì)算如下。

(1)對(duì)于第1條單開鏈

SOC1{-R11∥R12(-◇(4R)15-)∥R13⊥R24⊥

R23(-◇(4R)25-)∥R22∥R21-}

其獨(dú)立位移方程數(shù)和約束度分別為

(2)第2條單開鏈及其約束度分別為

SOC2{-R14∥R34⊥R33(-◇(4R)35-)∥

R32∥R31-}

(3)第3條單開鏈及其約束度分別為

SOC3{-R44⊥R43(-(◇4R)45)∥R42∥R41-}

由式(2)、式(3)，降耦機(jī)構(gòu)的耦合度、自由度分別為

F=20-6-5-5=4

進(jìn)一步，將圖6a動(dòng)平臺(tái)1上的轉(zhuǎn)動(dòng)副R44、S34的軸線重合，得到二次降耦后的新機(jī)構(gòu)[22]，如圖6b所示；同理計(jì)算其耦合度κ=1。這樣，在機(jī)構(gòu)的基本功能(POC集、自由度)都不變的前提下，得到的2個(gè)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的耦合度均由κ=2降為κ=1。

(a)一次降耦設(shè)計(jì)

(b)二次降耦設(shè)計(jì)圖6 Ⅴ型3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的降耦設(shè)計(jì)Fig.6 CRD for Ⅴ type 3T1R PM

2.4 Ⅵ型3T1R機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣雕钤O(shè)計(jì)和分析

2.4.1 Ⅵ型3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)

將圖5機(jī)構(gòu)靜平臺(tái)0上任一對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)副軸線垂直的2條復(fù)雜支鏈用2條簡(jiǎn)單支鏈R-S-S替換，即變成圖7所示的Ⅵ型 3T1R機(jī)構(gòu)[20]，顯然，它們具有與圖5機(jī)構(gòu)相同的自由度(F=4)、方位特征以及耦合度(κ=2)。下面對(duì)Ⅵ型3T1R機(jī)構(gòu)進(jìn)行降耦設(shè)計(jì)。

圖7 Ⅵ型3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)Fig.7 Ⅵ type 3T1R PM

2.4.2 Ⅵ型3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的降耦設(shè)計(jì)

將圖7所示的機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)1上的轉(zhuǎn)動(dòng)副R14、R24軸線重合，則成為圖8a所示的機(jī)構(gòu)[21]，其耦合度計(jì)算如下。

(1)第1條支鏈回路的獨(dú)立位移方程數(shù)及其約束度分別為

SOC1{-R11∥R12(-(4R)15-)∥R13⊥R24⊥ R23( -(∥4R)25-)∥R22∥R21-}

(2)第2條單開鏈及其約束度分別為

SOC2{R14-S42-S41-R41-}

(3)第3條單開鏈及其約束度分別為

SOC3{-S32-S31-R31-}

由式(2)、式(3)，降耦機(jī)構(gòu)的耦合度、自由度分別為

F=22-6-6-6=4

進(jìn)一步，將圖8a機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)1上的球副S23、S33重合，則得到圖8b所示的二次降耦機(jī)構(gòu)[22]；同理，計(jì)算出其耦合度κ=1，而機(jī)構(gòu)的POC集和自由度(F=4)都不變。

2.5 Ⅶ型3T1R機(jī)構(gòu)的拓?fù)浣雕钤O(shè)計(jì)和分析

2.5.1 Ⅶ型3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)

(a)一次降耦設(shè)計(jì)

(b)二次降耦設(shè)計(jì)圖8 Ⅵ型3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的降耦設(shè)計(jì)Fig.8 CRD for Ⅵ type 3T1R PM

Ⅶ型機(jī)構(gòu)如圖9所示，它由動(dòng)平臺(tái)1、靜平臺(tái)0、2條R-S-S型無約束支鏈，以及2條包含由4個(gè)球副組成的平行四邊形的混合支鏈組成[23]；裝配時(shí)，為使4個(gè)球副S1、S2、S3、S4的球心構(gòu)成平行四邊形，必須在平行四邊形中配置一桿帶有兩轉(zhuǎn)動(dòng)副(Ra、Rb)的結(jié)構(gòu)，這樣可消去其沿平行四邊形對(duì)角線的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)；動(dòng)平臺(tái)1上的轉(zhuǎn)動(dòng)副R14、R24的軸線須平行于動(dòng)平臺(tái)1平面的法線；靜平臺(tái)0上的4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副R11、R41、R31、R21為驅(qū)動(dòng)副，但R11⊥R41。

圖9 Ⅶ型3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)Fig.9 Ⅶ type 3T1R PM

2.5.2 Ⅶ型 3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的降耦設(shè)計(jì)

將圖9機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)1上的轉(zhuǎn)動(dòng)副R14、R44軸線重合，則得圖10a所示機(jī)構(gòu)[24]，其耦合度計(jì)算如下。

(1)第1支鏈回路的獨(dú)立位移方程數(shù)、約束度分別為

(2)第2支鏈及其約束度分別為

(3)第3支鏈及其約束度分別為

由式(2)、式(3)，降耦機(jī)構(gòu)的耦合度、自由度分別為

F=22-6-6-6=4

進(jìn)一步，將圖10a機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)1上的球副S22、S32重合，則得到二次降耦后的新機(jī)構(gòu)[24]，如圖10b所示；同理，計(jì)算得到新機(jī)構(gòu)的耦合度κ=1，而機(jī)構(gòu)的基本功能(方位特征和自由度)不變。

(a)一次降耦設(shè)計(jì)

(b)二次降耦設(shè)計(jì)圖10 Ⅶ型3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的降耦設(shè)計(jì)Fig.10 CRD for Ⅶ type 3T1R PM

至此，已對(duì)5個(gè)新型的3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)，通過其動(dòng)平臺(tái)上的轉(zhuǎn)動(dòng)副、球副重合，進(jìn)行了結(jié)構(gòu)降耦設(shè)計(jì)。表1給出了這5種機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)降耦前后的結(jié)構(gòu)對(duì)照，其中，A列為降耦前的5個(gè)原始機(jī)構(gòu)(κ=2)；B、C列為相應(yīng)的降耦后的動(dòng)平臺(tái)分別具有3個(gè)受力點(diǎn)、2個(gè)受力點(diǎn)的低耦合度的5個(gè)機(jī)構(gòu)(κ=1)，這10個(gè)新機(jī)構(gòu)的位置正解、動(dòng)力學(xué)正反解可用一維搜索法[25]方便求得數(shù)值解，或從易導(dǎo)出的1個(gè)一元高次代數(shù)方程中求得封閉解。

需要說明的是，表1中A列的5個(gè)機(jī)構(gòu)(κ=2)是根據(jù)基于方位特征和單開鏈的并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論方法綜合而得，當(dāng)然也可以運(yùn)用螺旋理論等理論方法綜合而得，但無論用哪一種方法綜合(這些方法均包含支鏈設(shè)計(jì)、支鏈組合、支鏈在動(dòng)靜平臺(tái)的幾何布置等3個(gè)步驟)，其耦合度值均較大，為κ=2。但表1中B列、C列的10個(gè)機(jī)構(gòu)很難直接從這些方法綜合得到，這說明對(duì)由理論方法綜合而得的機(jī)構(gòu)進(jìn)行降耦設(shè)計(jì)，可以產(chǎn)生機(jī)構(gòu)基本功能不變但耦合度更低的新機(jī)型，因此，結(jié)構(gòu)降耦設(shè)計(jì)既可視為現(xiàn)有并聯(lián)機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化的內(nèi)容之一，又可認(rèn)為是低耦合度并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的一種新型實(shí)用方法，這是本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)所在。

這樣，5個(gè)耦合度較大(κ=2)以及10個(gè)低耦合度(κ=1)的四自由度3T1R新機(jī)構(gòu)均可實(shí)現(xiàn)三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)輸出，構(gòu)成了可實(shí)現(xiàn)SCARA運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)庫，為其進(jìn)一步研究、優(yōu)選、設(shè)計(jì)與應(yīng)用奠定了良好的理論基礎(chǔ)。

3 結(jié)論

(1)耦合度描述機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，它反映了機(jī)構(gòu)回路內(nèi)運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)參數(shù)的相互關(guān)聯(lián)依賴關(guān)系，耦合度越大，機(jī)構(gòu)越復(fù)雜；結(jié)構(gòu)降耦是機(jī)構(gòu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容和手段之一，也是低耦合度并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的一種新型實(shí)用方法。

(2)將動(dòng)平臺(tái)上的轉(zhuǎn)動(dòng)副或球副進(jìn)行重合，可以使并聯(lián)機(jī)構(gòu)的耦合度降低。

(3)5個(gè)原始3T1R并聯(lián)機(jī)構(gòu)的耦合度為2，而本文提出的10個(gè)低耦合度(κ=1)的新機(jī)構(gòu)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)正解、動(dòng)力學(xué)正反解易用一維搜索法方便求得數(shù)值解，或可從易導(dǎo)出的1個(gè)一元高次代數(shù)方程求得封閉解，還可使機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、制造變得簡(jiǎn)單，這對(duì)機(jī)構(gòu)的應(yīng)用具有重要意義。

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[20] 沈惠平，楊廷力，鄧嘉鳴，等.一種三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)：中國(guó)，201510566039.4[P].2015-9-8.SHENHuiping,YANGTingli,DENGJiaming,etal.AParallelRobotMechanismwithThreeTranslationsandOneRotation:China, 201510566039.4[P].2015-9-8.

[21] 沈惠平,強(qiáng)恒存,邵國(guó)為,等.一種低耦合度三運(yùn)動(dòng)副動(dòng)平臺(tái)的三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)：中國(guó)，201610141468.1[P]. 2016-03-12.SHENHuiping,QIANGHengcun,SHAOGuowei,etal.ALowCouplingDegreeThree-translationandOne-rotationParallelRobotMechanismwithaThree-jointMovingPlatform:China, 201610141468.1[P].2016-03-12.

[22] 孟慶梅,沈惠平,邵國(guó)為,等.一種低耦合度兩運(yùn)動(dòng)副動(dòng)平臺(tái)的三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)：中國(guó)，201610141831.X[P]. 2016-03-12.MENGQingmei,SHENHuiping,SHAOGuowei,etal.ALowCouplingDegreeThree-translationandOne-rotationParallelRobotDevicewithaTwo-jointMovingPlatform:China, 201610141831.X[P].2016-03-12.

[23] 沈惠平，楊廷力，朱偉，等.一種三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人平臺(tái)：中國(guó)，201510566840. 9[P]. 2015-9-8.SHENHuiping,YANGTingli,ZHUWei,etal.AParallelRobotPlatformwithThreeTranslationsandOneRotation:China, 201510566840. 9 [P]. 2015-9-8.

[24] 李菊,沈惠平,強(qiáng)恒存,等.一種低耦合度三運(yùn)動(dòng)副動(dòng)平臺(tái)的三平移一轉(zhuǎn)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人平臺(tái)：中國(guó)，201610141614.0[P]. 2016-03-12.LIJu,SHENHuiping,QIANGHengcun,etal.ALowCouplingDegreeThree-translationandOne-rotationParallelRobotPlatformwithaThree-jointMovingPlatform:China, 201610141614.0[P].2016-03-12.

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(編輯 蘇衛(wèi)國(guó))

Topological Design for a Class of Novel 3T1R Parallel Mechanisms with Low Coupling Degree Based on Coupling-Reducing

SHEN Huiping QIANG Hengcun ZENG Qingfei MENG Qingmei YANG Tingli

Research Center for Advanced Mechanism Theory，University of Changzhou,Changzhou,Jiangsu,213016

Comparing to the 3-DOF Delta mechanism, the 4-DOF parallel mechanisms which might achieve selective compliance assembly robot arm(SCARA ) motion (i.e., three translations and one rotation) had their own complex topological structures, which resulted in the complexity of solutions for forward kinematics and dynamics. Therefore, the researches and developments of novel SCARA parallel mechanisms were still open issues. Reducing coupling degrees of these mechanisms might directly reduce the difficulties of solutions for forward kinematics and dynamics of the mechanisms. Based on the methods for structure coupling-reducing proposed by the authors, the structure coupling-reducing optimization design for five novel practical SCARA mechanisms whose coupling degreeκwere 2 proposed by authors was performed. Ten novel SCARA mechanisms with coupling degreeκ=1 were obtained, both their degrees of freedom and the output motion type of the moving platform kept to be constant. Thus, the solutions for forward kinematics and dynamics of these ten novel mechanisms with coupling degreeκ=1 might be easily obtained by using one dimensional search method, or by solving a one-variable polynomial equation derived. This paper provides a theoretical basis for topological optimization, design and applications for these novel SCARA mechanisms.

structure coupling-reducing; topological structure optimization; position and orientation characteristics; forward kinematics； coupling degree

2016-04-26

江蘇省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃資助項(xiàng)目(BE2015043);國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51375062，51475050)

TH112

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.10.005

沈惠平，男，1965年生。常州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)闄C(jī)構(gòu)學(xué)、并聯(lián)機(jī)器人、機(jī)械設(shè)計(jì)。獲江蘇省、教育部科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)2項(xiàng)。發(fā)表論文190余篇。授權(quán)發(fā)明專利65項(xiàng)。E-mail:shp65@126.com。強(qiáng)恒存，男，1990年生。常州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。曾氫菲，女，1993年生。常州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生。孟慶梅，女，1973年生。常州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院副教授。楊廷力，男，1940年生。常州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院特聘教授。