一種慣性測(cè)量單元非正交安裝的單軸轉(zhuǎn)位方法

張福斌，周振華

（西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072）

一種慣性測(cè)量單元非正交安裝的單軸轉(zhuǎn)位方法

張福斌，周振華

（西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072）

針對(duì)單軸旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中旋轉(zhuǎn)軸方向慣性器件誤差導(dǎo)致系統(tǒng)誤差積累的問題，提出一種慣性測(cè)量單元非正交安裝的單軸轉(zhuǎn)位方法，該方法不但可消除旋轉(zhuǎn)軸垂直方向慣性器件誤差對(duì)導(dǎo)航精度的影響，而且可減小旋轉(zhuǎn)軸方向慣性器件誤差引起的導(dǎo)航誤差?；趩屋S旋轉(zhuǎn)調(diào)制原理，推導(dǎo)了非正交安裝方法和正交安裝方法的陀螺常值漂移和加速度計(jì)零偏在單軸旋轉(zhuǎn)下引起的姿態(tài)誤差，并對(duì)其進(jìn)行分析，結(jié)果表明，在陀螺儀和加速度計(jì)常值漂移及零偏相同的情況下，非正交安裝方法與正交安裝方法相比，安裝斜角為10°時(shí)72 h的定位誤差降低約50%。

非正交安裝；慣性導(dǎo)航；單軸旋轉(zhuǎn)；姿態(tài)誤差

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，構(gòu)成慣性測(cè)量單元的陀螺儀和加速度計(jì)的誤差是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差的主要來源[1]，僅從慣性器件制造工藝上提高精度，器件精度越高，進(jìn)一步提升器件精度的代價(jià)就越大，采用慣性組件誤差補(bǔ)償?shù)姆椒▉硖岣呦到y(tǒng)的導(dǎo)航精度是一種有效的途徑。一般情況下，慣性組件的誤差補(bǔ)償可以分為兩種：一種是利用外部信息進(jìn)行校正，如組合GPS信息[2]、多普勒信息[3]等；一種是慣性組件誤差的自補(bǔ)償方法[4]。

旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)就是一種誤差自補(bǔ)償?shù)姆椒?，按其旋轉(zhuǎn)軸數(shù)目的多少可以分為單軸系統(tǒng)、雙軸系統(tǒng)和三軸系統(tǒng)等類型，每一種類型均有不同的轉(zhuǎn)位方法和誤差傳播特性[5-7]。

在目前公開發(fā)表的文獻(xiàn)中，單軸旋轉(zhuǎn)慣性測(cè)量單元均采用正交的安裝方法，它僅能夠調(diào)制水平慣性器件誤差，對(duì)于旋轉(zhuǎn)軸方向的慣性器件誤差不能有效調(diào)制。本文提出一種慣性測(cè)量單元非正交安裝的單軸轉(zhuǎn)位方法，可減小旋轉(zhuǎn)軸方向上的慣性器件誤差，提高整個(gè)導(dǎo)航系統(tǒng)的精度。

通過對(duì)慣性測(cè)量單元正交安裝和非正交安裝的輸出誤差分析，闡述采用傳統(tǒng)的大于360°兩位置持續(xù)正反轉(zhuǎn)位下系統(tǒng)誤差自動(dòng)補(bǔ)償?shù)幕驹?，推?dǎo)在兩種安裝方式下的誤差傳播特性，并通過仿真驗(yàn)證。

1 旋轉(zhuǎn)調(diào)制基本原理

單軸旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)調(diào)制基本原理是利用轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)規(guī)律變化的姿態(tài)矩陣，對(duì)陀螺儀和加速度計(jì)的誤差進(jìn)行調(diào)制，以此抑制導(dǎo)航系統(tǒng)誤差的積累，達(dá)到提高導(dǎo)航系統(tǒng)精度的目的[8-10]。約定 n系為導(dǎo)航坐標(biāo)系（東北天），b系為載體坐標(biāo)系，s系為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。

2 慣性測(cè)量單元安裝誤差分析

2.1 慣性測(cè)量單元正交安裝誤差分析

2.1.1 陀螺常值漂移誤差

初始時(shí)刻，假定IMU坐標(biāo)系（s系）、載體坐標(biāo)系（b系）和導(dǎo)航坐標(biāo)系（n系）重合。從0時(shí)刻開始，載體靜止，IMU繞載體系Z軸以ω角速度連續(xù)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)[11]，如圖1所示。

圖1 慣性測(cè)量單元正交安裝單軸旋轉(zhuǎn)示意圖Fig.1 Schematic of single-axis rotation for orthogonal installation of IMU

根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，可得t時(shí)刻由s系到b系的轉(zhuǎn)換矩陣為

一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)，陀螺常值漂移和加速度計(jì)零偏引起的載體姿態(tài)角誤差在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的表示形式分別為

由式(2)～(5)可以看出，系統(tǒng)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)調(diào)制，在整周期使等效的東向、北向陀螺常值漂移和加速度計(jì)零偏被調(diào)制成均值為零的周期函數(shù)，長(zhǎng)時(shí)間來看使系統(tǒng)姿態(tài)角誤差不再發(fā)散，而天向慣性測(cè)量單元誤差沒有被調(diào)制，它引起的系統(tǒng)姿態(tài)角誤差仍按原來的規(guī)律傳播，成為影響單軸旋轉(zhuǎn)式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)精度的重要因素。

2.1.2 陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差

初始時(shí)刻載體相對(duì)地球靜止，載體坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系重合。轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)在正向（逆時(shí)針）勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，陀螺儀敏感到地球自轉(zhuǎn)角速度和轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)角速度，其理論輸出為

式中，ieω為地球自轉(zhuǎn)角速度，φ為載體所處地球緯度。

由于陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差的存在，陀螺的輸出誤差等效到導(dǎo)航系為

其中，Kg為陀螺標(biāo)度因數(shù)矩陣，表達(dá)式為

在一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)，陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差引起的系統(tǒng)姿態(tài)角誤差為

由式(9)可知，陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差不會(huì)引起系統(tǒng)東向姿態(tài)角誤差，然而其標(biāo)度因數(shù)同地球自轉(zhuǎn)角速度耦合，引起北向和天向姿態(tài)角誤差，長(zhǎng)時(shí)間看來導(dǎo)致系統(tǒng)姿態(tài)角誤差發(fā)散。

2.2 慣性測(cè)量單元非正交安裝誤差分析

2.2.1 陀螺常值漂移誤差

陀螺儀和加速度計(jì)分別安裝在正三棱錐側(cè)面，過棱錐頂點(diǎn)A的底邊垂線的中心位置上，并使慣性測(cè)量單元的敏感軸與該垂線平行，OX′Y′Z′為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（s系）。在初始時(shí)刻，載體坐標(biāo)系、導(dǎo)航坐標(biāo)系與旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系重合，IMU坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系關(guān)系如圖2所示。

圖2 慣性測(cè)量單元非正交安裝結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Schematic of IMU with non-orthogonal installation

寫成矩陣形式為

其中，

結(jié)合式(1)(12)得，t時(shí)刻非正交安裝結(jié)構(gòu)慣性測(cè)量單元誤差等效到導(dǎo)航坐標(biāo)系的慣性測(cè)量單元輸出誤差為

此時(shí)，慣性測(cè)量單元誤差等效到導(dǎo)航系為

慣性測(cè)量單元非正交安裝時(shí)，一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期內(nèi)，陀螺常值漂移引起的載體姿態(tài)角誤差在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的表示形式為

由式(15)～(18)可知：慣性測(cè)量單元非正交安裝經(jīng)過旋轉(zhuǎn)調(diào)制，轉(zhuǎn)軸垂直方向所在平面上的陀螺常值漂移在導(dǎo)航系的等效誤差按正余弦規(guī)律變化，在一個(gè)旋轉(zhuǎn)調(diào)制周期里均值為零，可有效抑制系統(tǒng)姿態(tài)角誤差發(fā)散；天向姿態(tài)角誤差大小與傾斜角θ角有關(guān)，若三個(gè)陀螺常值漂移相等，僅考慮陀螺常值漂移的影響，當(dāng)θ=19.4712°時(shí)，導(dǎo)航系統(tǒng)姿態(tài)角精度同慣性測(cè)量單元正交安裝時(shí)相當(dāng)，當(dāng)θ＜19.4712°時(shí)，導(dǎo)航系統(tǒng)姿態(tài)角精度優(yōu)于慣性測(cè)量單元正交安裝時(shí)精度。

2.2.2 陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差

假設(shè)初始時(shí)刻載體相對(duì)地面靜止，此時(shí)選定θ為10°，在轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)正向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，由于陀螺儀敏感到地球自轉(zhuǎn)角速度和轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)角速度，其理論輸出為

假設(shè)陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差矩陣為Kgc，則由于陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差引起陀螺輸出誤差在導(dǎo)航坐標(biāo)系的投影為

式中，

由式(1)(12)(19)～(21)可得，在一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)周期，忽略計(jì)算結(jié)果中較小的量，陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差引起的導(dǎo)航系統(tǒng)姿態(tài)角誤差為

由式(22)可知，陀螺標(biāo)度因數(shù)誤差耦合地球自轉(zhuǎn)角速度引起系統(tǒng)姿態(tài)角誤差，長(zhǎng)期看來導(dǎo)致系統(tǒng)姿態(tài)角誤差發(fā)散。

加速度計(jì)誤差分析與此類似，這里不再贅述。

3 仿真分析

3.1 仿真條件設(shè)置

為了驗(yàn)證慣性測(cè)量單元非正交安裝單軸旋轉(zhuǎn)的優(yōu)越性，分別對(duì)慣性測(cè)量單元正交安裝單軸旋轉(zhuǎn)和慣性測(cè)量單元非正交安裝單軸旋轉(zhuǎn)在陀螺常值漂移、加速度計(jì)零偏、陀螺/加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差下進(jìn)行了仿真。仿真條件設(shè)置如下：

1）載體處于靜止?fàn)顟B(tài)，載體坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系（東北天系）重合，導(dǎo)航位置選為東經(jīng)108.910°，北緯34.245°。

2）三個(gè)陀螺的常值漂移均為 0.01 (°)/h，加速度計(jì)零偏選為0.0001g，標(biāo)度因數(shù)誤差均為10×10-6，忽略其它誤差因素的影響。

3）采用的調(diào)制方式是大于 360°兩位置單軸持續(xù)正反旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)角加速度為 2.4 (°)/s2，調(diào)制角速度選為 12 (°)/s，慣性測(cè)量單元非正交安裝單軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，傾斜角θ選為10°。

4）仿真時(shí)間均為72 h。

3.2 仿真結(jié)果與分析

圖3～6分別給出了慣性測(cè)量單元正交安裝和慣性測(cè)量單元非正交安裝下的系統(tǒng)姿態(tài)角誤差、速度誤差和位置誤差。

從圖3～4可以看出：慣性測(cè)量單元正交安裝和慣性測(cè)量單元非正交安裝均不會(huì)引起較大的東向和北向姿態(tài)角誤差；然而，采用慣性測(cè)量單元非正交安裝單軸旋轉(zhuǎn)方式調(diào)制后，經(jīng)度誤差約為原來的一半，緯度存在的地球周期性振蕩誤差幅值降低為原來的 1/2，經(jīng)度誤差發(fā)散趨勢(shì)明顯得到抑制。

圖3 導(dǎo)航系統(tǒng)東向姿態(tài)角誤差和經(jīng)度誤差Fig.3 East attitude error and longitude error of navigation system

圖4 導(dǎo)航系統(tǒng)北向姿態(tài)角誤差和緯度誤差Fig.4 North attitude error and latitude error of navigation system

圖5 導(dǎo)航系統(tǒng)天向姿態(tài)角誤差和定位誤差Fig.5 Heading attitude error and positioning error of navigation system

圖6 導(dǎo)航系統(tǒng)東向速度誤差和北向速度誤差Fig.6 East velocity error and heading velocity error of navigation system

從圖5～6可以看出：慣性測(cè)量單元正交安裝單軸旋轉(zhuǎn)條件下，導(dǎo)航系統(tǒng)天向姿態(tài)角誤差和速度誤差相對(duì)較大，采用慣性測(cè)量單元非正交安裝單軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制方式可提高天向姿態(tài)角精度，同時(shí)，東向和天向速度誤差均減小一半；由于轉(zhuǎn)軸垂直方向的位置誤差和姿態(tài)角誤差均得到一定程度的抑制，因此導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度得到提高，72 h后導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差由25 n mile降低到12.8 n mile。

4 結(jié) 論

本文推導(dǎo)了慣性測(cè)量單元正交安裝單軸旋轉(zhuǎn)、慣性測(cè)量單元非正交安裝單軸旋轉(zhuǎn)誤差傳播特性，分析了慣性測(cè)量單元在兩種安裝方式下誤差調(diào)制原理。提出一種慣性測(cè)量單元非正交安裝的單軸旋轉(zhuǎn)方法，通過選取合適的非正交傾斜角，可有效抑制采用傳統(tǒng)單軸旋轉(zhuǎn)方法時(shí)方位誤差引起的導(dǎo)航系統(tǒng)誤差的發(fā)散。

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Single-axis rotation modulation for non-orthogonal installation of IMU

ZHANG Fu-bin, ZHOU Zhen-hua
(College of Marine, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

In single-axis strapdown inertial navigation system, the inertial measurement unit (IMU) error along the rotating axis is accumulated with time. To solve this problem, a single-axis rotation modulation method for the non-orthogonal installation of IMU is proposed. By applying the proposed installation method, not only the effect of navigation accuracy due to IMU errors in the orthogonal direction of the rotating axis can be eliminated, but also the navigation error caused by IMU errors in the rotating axis direction can be reduced. Based on the theory of single-axis rotation modulation, the pose errors caused by the constant drift of gyroscope and the zero bias of accelerometer are deduced and analyzed under single-axis rotation by two different methods, namely, the orthogonal rotation and the non-orthogonal rotation. Simulation results show, compared with the orthogonal installation, the 72 h navigation accuracy in case the installation angle is 10° can be improved by 50% under the same conditions of constant drift and zero bias.

non-orthogonal installation; inertial navigation; single-axis rotation; attitude error

V249.32

A

1005-6734(2017)02-0161-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2017.02.005

2016-12-18；

2017-03-28

國(guó)家自然科學(xué)基金（61273333）

張福斌（1972—），男，副教授，從事水下航行器導(dǎo)航與控制研究。E-mail: zhangfb@nwpu.edu.cn