分數(shù)階參數(shù)不確定系統(tǒng)的異結(jié)構(gòu)混沌同步?

毛北行 ， 李巧利

(1.鄭州航空工業(yè)管理學院理學院 河南 鄭州 450015；2.河南工業(yè)大學理學院 河南 鄭州 450001)

分數(shù)階參數(shù)不確定系統(tǒng)的異結(jié)構(gòu)混沌同步?

毛北行1， 李巧利2

(1.鄭州航空工業(yè)管理學院理學院 河南 鄭州 450015；2.河南工業(yè)大學理學院 河南 鄭州 450001)

利用滑?？刂品椒ㄑ芯苛艘活惙謹?shù)階參數(shù)不確定混沌系統(tǒng)的自適應同步控制問題，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和分數(shù)階微積分的相關(guān)理論，給出分數(shù)階參數(shù)不確定系統(tǒng)取得滑模同步的充分性條件，并給出了嚴格的證明，研究表明，一定條件下分數(shù)階不確定系統(tǒng)是滑?；煦缤降?，仿真結(jié)果表明了方法的可行性。

分數(shù)階系統(tǒng)；混沌同步；自適應

混沌同步已逐漸成為研究的熱點，并取得了豐碩的研究成果[1-5]，而分數(shù)階微積分已有300多年的歷史，近年來對分數(shù)階系統(tǒng)的混沌同步方面的研究正逐步升溫[6-7]，另一方面，滑?？刂剖窍到y(tǒng)的不確定性和處理非線性的一種有效手段，是控制非線性科學的強大工具，文獻[8] 基于自適應滑?？刂蒲芯糠椒ǎ芯苛艘活惙謹?shù)階系統(tǒng)的混沌同步問題，設計的控制器魯棒性能良好，文獻[9]基于TS模糊控制方法研究了一類分數(shù)階系統(tǒng)的滑模同步問題，文獻[10]研究了分數(shù)階不確定系統(tǒng)的自適應同步問題，文獻[11]研究了分數(shù)階Rayleigh-Duffling-like系統(tǒng)的自適應追蹤廣義投影同步問題。文獻[12]研究了分數(shù)階渦卷Jerk系統(tǒng)的滑模同步控制及其電路實現(xiàn)，而關(guān)于分數(shù)階參數(shù)不確定異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)的自適應混沌同步問題，相關(guān)方面的報道還十分少見，基于此筆者研究了一類分數(shù)階參數(shù)不確定混沌系統(tǒng)的自適應同步控制問題，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和分數(shù)階微積分的相關(guān)理論，給出了系統(tǒng)取得同步的充分性條件，仿真結(jié)果表明了方法的可行性。

1 自適應滑?？刂苹煦缤?/h2>

定義1[13]：Caputo分數(shù)階導數(shù)定義為:

考慮如下形式的2個分數(shù)階異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)：

(1)

(2)

定義系統(tǒng)誤差e(t)=y(t)-x(t)， 得到誤差系統(tǒng)方程為：

(3)

(4)

(5)

(6)

考慮如下形式的2個分數(shù)階異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)：

(7)

(8)

定義系統(tǒng)誤差e(t)=y(t)-x(t)， 得到誤差系統(tǒng)方程為：

(9)

其滑模面的可達性仿定理1的證明，略。

2 數(shù)值仿真：

定理1驅(qū)動系統(tǒng)選取為Lorenz系統(tǒng)：

初始狀態(tài)分別取x1(0)=1,x2(0)=2,x3(0)=1,y1(0)=2,y2(0)=3,y3(0)=1,

定理2驅(qū)動系統(tǒng)選取為Lorenz系統(tǒng)：

圖1 定理1系統(tǒng)的誤差曲線Fig1 The systems errors curves of theorem1

圖2 定理2 系統(tǒng)的誤差曲線Fig2 The systems errors curves of theorem 2

3 結(jié)語

研究了一類分數(shù)階異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)的同步控制問題，給出了控制器的設計，和自適應控制律的設計，結(jié)論表明，一定條件下分數(shù)階異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)是混沌同步的，分數(shù)階復雜網(wǎng)絡的異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)的同步控制是進一步需要研究的問題。

[1] 毛北行, 王東曉. 一類分數(shù)階復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)的有限時間同步控制[J]. 深圳大學學報(理工版), 2016,33(1)： 96-101.MAOBeixing,WANGDongxiao.Finite-timesynchronizationcontrolofaclassoffractional-ordercomplexnetworksystems[J].JournalofShenzhenUiversityScienceandEnggineering. 2016,33(1)： 96-101.

[3] 毛北行， 李巧利. 一類分數(shù)階Duffling-vanderpol系統(tǒng)的混沌同步[J]. 吉林大學學報(理學版)， 2016,54(2)： 369-373.MAOBeixing,LIQiaoli.ChaossynchronizationofaclassoffractionalorderDuffling-Vanderpolsystems[J].JournalofJilingUniversity(ScienceEdition)， 2016,54(2)： 369-373.

[4]JunMei,MinghuiJiang,JunWang.Finite-timestructureidentificationandsynchronizationofdrive-responsesystemswithuncertainparameter[J].CommunNonlinearSciNumerSimulat,2013(18):999-1015.

[5] 張昭晗， 高金峰. 參數(shù)不確定異結(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)的自適應同步控制[J]. 鄭州大學學報(工學版)， 2011,32(6)： 117-120.ZHANGZhaohan,GAOJinfeng.Self-adaptivesynchronizationforchaossystemswithuncertaindifferentstructure[J].JournalofZhengzhouUniversity(EngineeringEdition) 2011,32(6)： 117-120.

[6] 徐爭輝， 劉友金， 譚文,等. 一個對稱分數(shù)階經(jīng)濟系統(tǒng)混沌特性分析[J]. 系統(tǒng)工程理論與實踐， 2014,34(5)： 1237-1242.XUZengyou,LIUYoujin,TANWen,etc.ChaoticdynamicsinacommensuratefractionalOrdernonlineareconomicsystem[J].SystemsEngineeringandTheorypractice, 2014， 34(5):1237-1242.

[7] 郝建紅， 賓虹， 姜蘇娜， 等. 分數(shù)階線性系統(tǒng)穩(wěn)定理論在混沌同步中的簡單應用[J]. 河北師范大學學報自然版， 2014,38(5)： 469-475.HAOJianhong,BINHong,JIANGSuna,etc.Stabilitytheoremforfractionallinearsystemsanditsapplicationinchaossynchronization[J].JournalofHebeinormaluniversity(NaturalScienceEdition),2014,38(5):469-475.

[8] 潘光， 魏靜. 一種分數(shù)階混沌系統(tǒng)同步的只適應滑?？刂破髟O計[J]. 物理學報， 2015,64(4)： 5051-5057.PANGuang,WEIJing.Designofanadaptiveslidingmodecontrollerforsynchronizat-ionoffractional-orderchaoticsystems[J].ActaPhys,Sin. 2015,64(4)： 5051-5057.

[9] 仲啟龍， 邵永輝， 鄭永愛. 基于TS模型的分數(shù)階系統(tǒng)混沌同步[J]. 揚州大學學報， 2012,17(2):46-49.ZHONGQilong,SHAOYonghui,ZHENGYongai.SynchronizationofthefractionalorderchaoticsystemsbasedonTSmodels[J].JournalofYangzhouUniversity(NaturalScienceEdition),2012,17(2):46-49.

[10] 張友安， 余名哲， 耿寶亮. 基于投影法的不確定分數(shù)階混沌系統(tǒng)自適應同步[J]. 電子與信息學報， 2015,37(2)： 455-460.ZHANGYouan,YUMingzhe,GENGBaoliang.Adaptivesynchronizationofuncertainfractional-orderchaoticsystemsbasedonprojectivemethod[J].JournalofElectronicsandInformationTechnology, 2015,37(2)： 455-460.

[11] 張燕蘭. 分數(shù)階Rayleigh-Duffling-like系統(tǒng)的自適應追蹤廣義投影同步[J]. 動力學與控制學報， 2014,12(4)： 348-352.ZHANGYanlan.AdaptivetrackinggeneralizedprojectivesynchronizationoffractionalRayleigh-Duffling-likesystem[J].JournalofDynamicsandControl, 2014,12(4):348-352.

[12] 王震， 吳云天， 鄒永杰. 多渦卷Jerk電路混沌系統(tǒng)的分析與滑?？刂芠J]. 西安電子科技大學學報， 2009,27(6)： 765-768.WangZhen,WuYun-tian,ZouYong-jie.Analysisandslidingcontrolofmulti-scrolljerkcircuitchaoticsystem[J].JournalofXi’anUniversityofScienceandTechnology,2009,27(6):765-768.

[13]Podlubny.Fractionaldifferentialequation[M].SanDiego,CA，AcademicPress:USA,1999.

[14] 梅生偉， 申鐵龍， 劉志康. 現(xiàn)代魯棒控制理論與應用[M]. 北京： 清華大學出版社, 2003.MeiShengWei,ShenTieLong,LiuZhiKang.Modernrobustcontroltheoryandapplica-tion[M].Beijing：QinghuaUniversityPublition, 2003.

責任編輯 陳呈超

Chaos Synchronization Between Different FractionalOrder Systems with Uncertain Parameters

MAO Bei-Xing1，LI Qiao-Li2

(1. College of Science ,Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management, Zhengzhou 450015,China; 2.College of Science, Henan University of Technology,Zhengzhou 450001， China)

The paper studied the self-adaptive synchronization between diffrent fractional order chaos systems with uncertain parameters using sliding mode approach based on fractional order systems theory. We gave the sufficient conditions for fractional order uncertain systems realizing sliding mode chaos synchronization. And we gave the strict proof, the study illustrated that ,The fractional-order uncertain sytsems is sliding mode chaos synchronization under certain conditions.Numerical simulations example of chaotic system verify the correctness of the proposed method.

fractional order systems; chaos synchronization ; self-adaptive

國家自然科學青年基金項目(NSFC11501525)；河南省科技廳軟科學項目(142400411192)資助 Supported by National Nature Science Project of Young(11501525)；Project of Science and Technology Soft Science of Henan Proveince(142400411192)

2015-09-21；

2016-03-21

毛北行 (1976-)，男，副教授，碩士，研究方向復雜網(wǎng)絡與混沌同步。E-mail：bxmao329@163.com

O482.4

A

1672-5174(2017)07-149-04

10.16441/j.cnki.hdxb.20150399

毛北行， 李巧利. 分數(shù)階參數(shù)不確定系統(tǒng)的異結(jié)構(gòu)混沌同步[J].中國海洋大學學報(自然科學版),2017, 47(7):149-152.

MAO Bei-Xing，LI Qao-Li.Chaos synchronization between different fractional order systems with uncertain parameters[J].Periodical of Ocean University of China, 2017, 47(7):149-152.