基于FPGA的溶液電化學(xué)阻抗譜測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

趙明忠,陳慶榮,袁迎春,李晨杰,顧 斌

(1.南京林業(yè)大學(xué)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,南京 210003;2.中科院南京土壤研究所,南京 210008;3.南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息學(xué)院,南京210023)

基于FPGA的溶液電化學(xué)阻抗譜測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)

趙明忠1*,陳慶榮2,袁迎春3*,李晨杰3,顧 斌3

(1.南京林業(yè)大學(xué)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,南京 210003;2.中科院南京土壤研究所,南京 210008;3.南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息學(xué)院,南京210023)

電化學(xué)阻抗譜是土壤及其溶液的一項(xiàng)重要電化學(xué)參數(shù)?；谥苯訑?shù)字合成DDS (Direct Digital Synthesis)技術(shù)和現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列FPGA(Field-Programmable Gate Array)器件設(shè)計(jì)了一套測(cè)量精度較高的溶液電化學(xué)阻抗譜EIS(Electrochemical Impedance Spectroscopy)測(cè)量系統(tǒng)?；贔PGA+數(shù)模轉(zhuǎn)換器D/A(Digital-to-Analogue Converter)形成DDS子系統(tǒng),其功能是輸出頻率連續(xù)可調(diào)的正弦波信號(hào);基于FPGA+模數(shù)轉(zhuǎn)換器A/D(Analogue-to-Digital Converter)形成數(shù)字信號(hào)處理DSP(Digital Signal Processing)子系統(tǒng),其功能是獲取被測(cè)物的頻率響應(yīng)。將二個(gè)子系統(tǒng)結(jié)合,獲取反映電化學(xué)阻抗譜的奈奎斯特圖,由此進(jìn)一步獲得溶液的歐姆電阻、電荷傳遞電阻和電極溶液界面雙電層電容等電化學(xué)參數(shù)。結(jié)果表明,DDS和FGPA等現(xiàn)代電子技術(shù)的應(yīng)用,為電化學(xué)參數(shù)的高精度測(cè)量提供了有效途徑。

電化學(xué)阻抗譜;測(cè)量;FPGA;DDS

電化學(xué)阻抗譜EIS(Electrochemical Impedance Spectroscopy)是反應(yīng)溶液傳導(dǎo)電流能力的一個(gè)重要參數(shù)。測(cè)量溶液EIS的方法有很多種,目前國(guó)內(nèi)普遍使用交流伏安法和電化學(xué)阻抗法[1]。本文采用后者,其原理是,利用波形發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)小幅正弦信號(hào),形成電勢(shì)施加于電化學(xué)系統(tǒng),將輸出電流信號(hào)經(jīng)電流/電勢(shì)轉(zhuǎn)換,再利用鎖相放大器或頻譜分析儀,檢測(cè)復(fù)阻抗的模量和相角。通過改變正弦波的頻率,可獲得不同頻率下的阻抗,其復(fù)平面上的圖形即EIS,這種方法就稱為電化學(xué)阻抗譜法[1-3]。

隨著通信、定位系統(tǒng)以及航空航天技術(shù)的不斷發(fā)展,對(duì)頻率源的穩(wěn)定度、精確度和頻率范圍要求也越來越高,而一般振蕩器由于只能在很小范圍內(nèi)可微調(diào)而無法滿足要求。解決此問題,就需要用到頻率合成技術(shù),包含鎖相頻率合成和直接數(shù)字頻率合成DDS(Direct DigitalSynthesis)。目前,前者一般用于較高頻段,后者一般用于較低頻段。DDS的原理即把反映波形的數(shù)字信號(hào)通過數(shù)模轉(zhuǎn)換器變成模擬信號(hào)[4]。而且,除了頻率升高受限之外,在相對(duì)帶寬、相位連續(xù)性、分辨率等性能方面,DDS遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過鎖相頻率合成技術(shù),為各種電子系統(tǒng)提供了高質(zhì)量的頻率源[4]。因EIS測(cè)量所用頻率一般百兆赫茲以內(nèi)[1-3],故本文采用DDS技術(shù)。

現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列FPGA(Field-Programmable Gate Array)器件來源于專用集成電路ASIC(Application Specific Integrated Circuit),同時(shí)克服了ASIC靈活度不足的缺點(diǎn)。FPGA其內(nèi)部的具體邏輯功能可以根據(jù)需要進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)配置,給設(shè)計(jì)者為配置和修改電路提供了極大的便捷性,其容量已經(jīng)超過了百萬門級(jí),成為數(shù)字信號(hào)處理DSP(Digital Signal Processing)的重要選擇方案之一。FPGA結(jié)構(gòu)使得DSP系統(tǒng)結(jié)構(gòu)靈活,通用性強(qiáng),實(shí)時(shí)性和效率高,開發(fā)周期短,易于維護(hù)和擴(kuò)展。

1 原理與方案

在一個(gè)電化學(xué)系統(tǒng)中,電流與電勢(shì)之間的關(guān)系通常是由動(dòng)力學(xué)規(guī)律決定的非線性關(guān)系。然而,若用小幅度(通常幅度在5 mV左右,一般不超過10 mV)的正弦波電勢(shì)信號(hào)對(duì)其進(jìn)行擾動(dòng),電勢(shì)和電流之間的關(guān)系則可近似視作線性關(guān)系[1-3]。

電化學(xué)系統(tǒng)平板電極上的反應(yīng)方程為[1]

O+ne=R

(1)

如果電極過程由電荷傳遞過程控制,則可以忽略擴(kuò)散過程(濃差極化)引起的阻抗,此時(shí)電化學(xué)系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為如圖1所示的等效電路[1]。

圖1 溶液電化學(xué)系統(tǒng)等效電路圖(忽略濃差極化)

圖1中,Rct為電荷傳遞電阻;RΩ為溶液歐姆電阻,通常水溶液的RΩ的數(shù)值范圍在1 Ω～100 Ω之間,有機(jī)溶液在100 Ω～10 kΩ之間,電池溶液在1 mΩ～1 Ω之間;Cd為電極溶液界面雙電層電容,通常Cd的數(shù)值范圍在1 μF/cm2～60 μF/cm2之間[1-3]。

如圖1所示的等效電路的阻抗可表示為:

(2a)

其實(shí)部和虛部可分別表示為:

(2b)

(2c)

式(2b)和式(2c)可視為以ω為參數(shù)的Z在復(fù)平面上的軌跡方程,消去ω,得其直接關(guān)系方程,如下:

(3)

顯然,式(3)是一個(gè)以(RΩ+Rct/2,0)為圓心,為Rct/2為半徑的圓,如圖2所示。該圖被稱為奈奎斯特(Nyquist)圖,其反應(yīng)了電化學(xué)系統(tǒng)的EIS[1]。圖2中,半圓的左端邊界對(duì)應(yīng)ω→∞,其坐標(biāo)為(RΩ,0);右端邊界對(duì)應(yīng)ω→0,其坐標(biāo)為(RΩ+Rct,0);中點(diǎn)對(duì)應(yīng)ω=1/(RctCd),其坐標(biāo)為(RΩ+Rct/2,Rct/2)。

圖2 EIS奈奎斯特(Nyquist)圖

2 系統(tǒng)架構(gòu)及仿真分析

EIS測(cè)量的系統(tǒng)框圖如圖3所示。其中,FPGA-BasedDSP系統(tǒng)是控制核心,其輸出標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào),作為信號(hào)源,另外檢測(cè)經(jīng)過測(cè)試系統(tǒng)后的輸入信號(hào);D/A系統(tǒng)將數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào),而A/D系統(tǒng)反之;跟隨器將D/A與被測(cè)溶液隔離,i/v將電流轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào),amp(含跟隨器)負(fù)責(zé)系統(tǒng)放大及隔離。首先進(jìn)行仿真以驗(yàn)證方案之可行性。參數(shù)設(shè)置如下:RΩ=100Ω;Rct=50Ω;Cd=20μF;頻掃范圍:f=50Hz～1MHz。

圖3 EIS測(cè)量系統(tǒng)框圖

2.1 基于MATLAB的理論仿真

依次為D/A輸出信號(hào)幅度譜,A/D輸入信號(hào)幅度譜,相位譜做如下設(shè)置:輸入電壓幅度uim=5mV,工作頻率f=0～∞,其中Nyquist圖半圓頂點(diǎn)處頻率f0=160Hz,放大器的放大倍數(shù)A=200,其他參數(shù)不變,基于MATLAB的時(shí)域仿真結(jié)果如圖11(藍(lán)色虛線)所示。在此參數(shù)下,將ω→∞和ω→0代入式(2(b)),并結(jié)合圖11之結(jié)果,建立如下方程:

RΩ=100

(4a)

RΩ+Rct=150

(4b)

解之可得:RΩ=100Ω;Rct=50Ω,將其代入2πf0=ω0=1/(RctCd),可得Cd=20μF。由上,我們可以發(fā)現(xiàn),圖11的結(jié)果與預(yù)先設(shè)置的參數(shù)完全一致。

在點(diǎn)頻f0下的正弦信號(hào)時(shí)域仿真結(jié)果如圖4所示。可以看出輸入信號(hào)幅度為5mV,輸出信號(hào)幅度為1V,放大倍數(shù)恰為200。信號(hào)延時(shí)約Δt=0.2ms,換算成相位差為Δφ=2πf0t≈0.2rad,而在Nyquist圖半圓頂點(diǎn)處,計(jì)算阻抗的相位角Δφ=arctan(25/125)≈0.197 4rad,二者也是一致的。

圖4 基于MATLAB的時(shí)域仿真結(jié)果

對(duì)應(yīng)的頻域仿真結(jié)果如圖5所示。圖中可以看出,幅度譜反映的輸入和輸出信號(hào)的幅度、相位譜反映的二者的相位差,以及幅度譜和相位譜反映的基波譜線即工作頻率,和與時(shí)域的仿真結(jié)果也一致的。

綜上,理論仿真獲驗(yàn)證了方案的可行性。

2.2 基于Modelsim的電路仿真

為了進(jìn)一步驗(yàn)證電路實(shí)現(xiàn)的可行性,我們基于EDA軟件Modelsim進(jìn)行的時(shí)域仿真,其結(jié)果如圖6所示。由圖6可以看出,基于DDS和FPGA技術(shù),生成參數(shù)可調(diào)節(jié)的較為理想的正弦波信號(hào),是可行的。正弦波的階梯形的粗糙度是正常的,與D/A的精度有關(guān),精度越高,粗糙度越低。即使存在粗糙,后級(jí)用RC濾波即可予以較好的改善。

圖5 基于MATLAB的頻域仿真結(jié)果

圖6 基于Modelsim的電路仿真結(jié)果

3 系統(tǒng)關(guān)鍵部分設(shè)計(jì)

3.1 放大電路設(shè)計(jì)

為了使輸入信號(hào)處于A/D采樣范圍的最佳值,放大是必須的。這里對(duì)放大器的要求較高,要求失真度小,增益穩(wěn)定,輸入電阻大,頻帶也要足夠?qū)?。?jù)此,本文選擇了AD8065和AD603程控放大器。AD8065的頻帶范圍可達(dá)145 MHz,AD603頻帶范圍可達(dá)90 MHz,且二者皆具低失真度和低噪聲等優(yōu)點(diǎn)。如圖7所示,第1級(jí)基于AD8065設(shè)計(jì)成射級(jí)跟隨器以實(shí)現(xiàn)阻抗變換,旨在對(duì)前后級(jí)實(shí)行隔離,避免后級(jí)電路對(duì)被測(cè)溶液產(chǎn)生影響。AD8065輸入電阻高達(dá)1 000 GΩ,完全勝任。

圖1中RΩ的范圍決定了輸出信號(hào)電壓范圍。為了擴(kuò)大被測(cè)物電導(dǎo)率測(cè)量范圍,第2級(jí)選用程控放大器,其受控于FPGA,可以實(shí)現(xiàn)0～40 dB范圍增益可控,通過經(jīng)過程控放大以后,在經(jīng)過第3級(jí)基于AD8065的放大器后,輸入至A/D。

3.2 A/D電路設(shè)計(jì)

A/D電路是整個(gè)系統(tǒng)的核心之一,本設(shè)計(jì)采用AD公司的AD9288[7-9]高速ADC實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集。圖8是AD9288工作時(shí)序圖[7-9]。

圖7 放大電路電氣原理圖

圖8 AD9288時(shí)序圖

圖9 ADC控制模塊

ADC的控制模塊如圖9所示,圖9中CLK_IN_100M是由輸入鎖相環(huán)編碼時(shí)鐘,CLK_IN_125M_MEM為通過NIOS處理器控制的輸入時(shí)基時(shí)鐘,其范圍250 ns～1 s之間。ADC控制模塊通過sel[4..0]端口輸入控制信號(hào)以控制AD9288,使其滿足不同帶寬信號(hào)的采樣要求。

4 測(cè)試結(jié)果

4.1 正弦信號(hào)測(cè)試

將頻率設(shè)為500.00 kHz,Vp-p幅度410 mV,用示波器觀察的正弦信號(hào)時(shí)域仿真結(jié)果如圖10所示。圖中反映出,D/A輸出的波形準(zhǔn)確,且光滑,失真度小。因此,本設(shè)計(jì)方案是較為合理的。

圖10 D/A輸出的正弦信號(hào)波形

4.2 EIS測(cè)試結(jié)果

調(diào)配與理論仿真參數(shù)相吻合的標(biāo)準(zhǔn)溶液,置于系統(tǒng)下進(jìn)行測(cè)試,將頻率范圍設(shè)置為f=50 Hz～10 MHz,反映EIS的奈奎斯特圖實(shí)際測(cè)試結(jié)果如圖11的紅色曲線(粗點(diǎn)線)所示,左端邊界的頻率分別為f=10 MHz和f=50 Hz,藍(lán)色曲線(虛線)是理論仿真曲線,其頻率范圍設(shè)置為f=0～∞。由圖11可以看出,實(shí)際測(cè)試結(jié)果和理論結(jié)果基本一致,然而存在一定誤差,分析其來源,主要因素是理論模型基于圖1的等效電路,其中濃差極化未計(jì)入,次要因素來自標(biāo)準(zhǔn)液數(shù)值誤差、模型中分布參數(shù)未計(jì)入和放大器的線性度誤差等等。

圖11 EIS奈奎斯特圖測(cè)試結(jié)果

4.3 電導(dǎo)率測(cè)試結(jié)果

測(cè)得溶液的歐姆電阻值,考慮電極的幾何尺寸后,即可換算成溶液電導(dǎo)率。為了檢驗(yàn)本系統(tǒng)的電導(dǎo)率測(cè)試精度,我們調(diào)配具有不同電導(dǎo)率的系列標(biāo)準(zhǔn)溶液,置于本系統(tǒng)下進(jìn)行測(cè)試,其測(cè)試結(jié)果如圖12所示。

由圖12可以看出,實(shí)際測(cè)試結(jié)果和理論結(jié)果基本一致,線性度較好。然而存在一定誤差,分析其來源,與圖11的誤差來源相同。

圖12 電導(dǎo)率測(cè)試結(jié)果

5 結(jié)語

土壤電解質(zhì)溶液可以基于其等效電路予以分析,施于掃頻正弦波電勢(shì)后檢測(cè)輸出信號(hào)可以獲取其電化學(xué)阻抗譜,進(jìn)而獲取某些電化學(xué)參數(shù)。本文基于DDS技術(shù)和FPGA器件設(shè)計(jì)了一套測(cè)量精度較高的溶液電化學(xué)阻抗譜測(cè)量系統(tǒng)?；贔PGA+D/A形成DDS子系統(tǒng),輸出頻率連續(xù)可調(diào)的正弦波信號(hào),基于FPGA+A/D形成DSP子系統(tǒng),檢測(cè)被測(cè)系統(tǒng)的輸出信號(hào)以獲取其頻率響應(yīng)。由分析輸入和輸出信號(hào),可以獲取奈奎斯特圖,其反映了被測(cè)溶液的電化學(xué)阻抗譜,由此可進(jìn)一步獲得溶液的歐姆電阻、電荷傳遞電阻和電極溶液界面雙電層電容等電化學(xué)參數(shù),進(jìn)而也可獲得溶液的電導(dǎo)率。標(biāo)準(zhǔn)溶液測(cè)試結(jié)果反映出本系統(tǒng)的測(cè)試精度較高,因而表明,DDS和FGPA等現(xiàn)代電子技術(shù)之應(yīng)用乃電化學(xué)參數(shù)高精度測(cè)量之有效途徑。

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[7] http://www.analog.com.AD9288 Datasheet[EB/OL]. Analog Devices,Inc. 1999.

[8] http://www.analog.com.AD8065 Datasheet[EB/OL]. Analog Devices,Inc. 2006.

[9] http://www.analog.com.AD603 Datasheet[EB/OL]. Analog Devices,Inc. 2000.

Design of FPGA-Based Liquid EIS Measurement System

ZHAOMingzhong1*,CHENQingrong2,YUANYinchun3*,LIChenjie3,GUBin3

(1.School of Information Science and Technology,Nanjing Forestry University,Nanjing 210003,China;2.The Institute of Soil Science,Chinese Academy of Science,Nanjing 210008,China;3.School of Electronics and Information,Nanjing College of Information Technology,Nanjing 210023,China)

Electrochemical Impedance Spectroscopy(EIS)is an important electrochemical parameter of soil as well as its solution. A high precision measurement system of solution EIS is designed based on Direct Digital Synthesis(DDS)technology and field-programmable gate array(FPGA)device. DDS subsystem is formed based on FPGA+digital-to-analogue converter(D/A),whose function is to generate sine waves with a continuously adjustable frequencies,while the Digital Signal Processing(DSP)subsystem is built based on FPGA+analogue-to-digital converter(A/D),whose function is to obtain the frequency response of the measured object. Combination of both enables obtainment of the Nyquist diagram to reflect the EIS,thereby further,multiple electrochemical parameters,such as the ohmic resistance,charge transfer resistance and the dual-layered capacitance of the electrode-solution interface,become obtainable. The measurement results indicate that the modern electronic technologies’ application,such as DDS,FGPA,etc,provides an effective way for high-precision measurement of electrochemical parameters.

EIS(Electrochemical Impedance Spectroscopy);measurement;FPGA;DDS

2016-09-16 修改日期:2016-11-28

TN98

A

1005-9490(2017)03-0754-06

C:4150

10.3969/j.issn.1005-9490.2017.03.047