SV波作用下山嶺隧道洞口段動(dòng)力響應(yīng)的理論研究

劉 毅 侯 森

(1.中車建設(shè)工程有限公司，北京 100078； 2.中國民航機(jī)場(chǎng)建設(shè)集團(tuán)公司機(jī)場(chǎng)工程科研基地，北京 100101)

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SV波作用下山嶺隧道洞口段動(dòng)力響應(yīng)的理論研究

劉 毅1侯 森2

(1.中車建設(shè)工程有限公司，北京 100078； 2.中國民航機(jī)場(chǎng)建設(shè)集團(tuán)公司機(jī)場(chǎng)工程科研基地，北京 100101)

利用波在彈性介質(zhì)中的傳播理論，推導(dǎo)了垂直入射SV波作用下隧道軸線結(jié)構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)的理論解，并通過參數(shù)分析探索了隧道結(jié)構(gòu)的應(yīng)變響應(yīng)規(guī)律，得出了一些有價(jià)值的結(jié)論。

山嶺隧道，圍巖，洞口段，動(dòng)力響應(yīng)

在整個(gè)隧道工程中，洞口段為影響范圍較小的一部分，但是洞口段在保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與交通通暢方面卻起著至關(guān)重要的作用。隧道洞口段位于洞口仰坡之中，圍巖性質(zhì)較差，且處于淺埋地段，地震作用在此區(qū)域易產(chǎn)生放大作用，并引起圍巖大變形。故隧道洞口段的抗震研究需要考慮邊坡穩(wěn)定與襯砌強(qiáng)烈震動(dòng)的兩方面因素，是隧道抗震的薄弱環(huán)節(jié)以及重點(diǎn)區(qū)域[1]。目前學(xué)者們對(duì)隧道洞口段的研究，以振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)為主，考慮不同的洞口圍巖條件、不同的隧道型式下洞口段的動(dòng)力響應(yīng)，得到洞口段的抗震設(shè)防長(zhǎng)度、襯砌結(jié)構(gòu)的動(dòng)力力學(xué)行為等[2-5]，但上述研究基本沿垂直于隧道軸線方向施加地震荷載(垂直輸入SH波)，且規(guī)范以及一些簡(jiǎn)化分析方法往往關(guān)注隧道的橫斷面設(shè)計(jì)，將實(shí)際隧道簡(jiǎn)化為二維的平面應(yīng)變模型，垂直入射的SH波為主要的加載工況。研究表明，SH波垂直入射時(shí)，襯砌兩側(cè)拱腰與拱腳為抗震的薄弱環(huán)節(jié)，且在實(shí)際震害中，襯砌拱肩也通常為裂縫頻發(fā)區(qū)域，見圖1，圖2[6-8]。

在汶川地震中，隧道洞口段襯砌破壞模式除上述情況外，施工縫的張開、錯(cuò)動(dòng)，底板開裂、隆起，邊墻開裂等現(xiàn)象更為普遍，如圖3,圖4所示[9-11]。對(duì)于上述破壞模式的影響因素，缺乏足夠的理論研究，并可以看出，已有簡(jiǎn)化模型并不能充分表現(xiàn)隧道洞口段的動(dòng)力響應(yīng)。

洞口段的特點(diǎn)在于洞口仰坡自由面的存在對(duì)地震波的反射效應(yīng)，根據(jù)波動(dòng)理論，入射SV波經(jīng)坡面反射后會(huì)發(fā)生波型轉(zhuǎn)換，在坡面附近形成復(fù)雜波場(chǎng)，使洞口段襯砌受力復(fù)雜[12，13]。故本文依據(jù)波動(dòng)理論，考慮地震波的反射效應(yīng)，推導(dǎo)垂直入射SV波作用下隧道軸線上洞口段隧道結(jié)構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)，并通過參數(shù)分析研究了隧道結(jié)構(gòu)的應(yīng)變響應(yīng)規(guī)律。

1 基本假設(shè)

該理論解的推導(dǎo)過程中，基于以下基本假設(shè)：1)忽略隧道的存在對(duì)圍巖動(dòng)力響應(yīng)的影響；2)不考慮圍巖與結(jié)構(gòu)的相互作用，設(shè)定圍巖與結(jié)構(gòu)間為非光滑連接；3)將山嶺隧道洞口段簡(jiǎn)化為單面邊坡模型，坡角與反射角滿足α+β<90°；4)將圍巖與隧道襯砌均作為各向同性的均質(zhì)彈性材料。

由于結(jié)構(gòu)橫斷面的厚度很小，故只考慮軸應(yīng)變、環(huán)向應(yīng)變、切向應(yīng)變，另外三個(gè)應(yīng)變分量(一個(gè)徑向，兩個(gè)切向)忽略不計(jì)。

(1)

(2)

(3)

2 隧道結(jié)構(gòu)的應(yīng)變理論求解

2.1 反射SV波

由Kuesel[14]的研究可知，與隧道軸向呈π/2-2α角入射的反射SV波可以等效為如下4條波：

1)沿Z向(隧道軸向)的SV波，其波長(zhǎng)為L(zhǎng)/sin2α，傳播波速為Cs/sin2α，振幅為Assin2α；2)沿Z向(隧道軸向)的P波，其波長(zhǎng)為L(zhǎng)/sin2α，傳播波速為Cs/sin2α，振幅為Ascos2α；3)沿Y向(橫截面方向)的SV波，其波長(zhǎng)為L(zhǎng)/cos2α，傳播波速Cs/cos2α，振幅為Ascos2α；4)沿Y向(橫截面方向)的P波，其波長(zhǎng)為L(zhǎng)/cos2α，傳播波速Cs/cos2α，振幅為Assin2α。

1)沿Z向傳播的SV波。

沿Z軸傳播的SV波引起XY平面的運(yùn)動(dòng)，由圍巖作用到結(jié)構(gòu)上的位移可用式(4)表示：

(4)

并將位移按隧道局部的柱面坐標(biāo)系(如圖5所示)進(jìn)行分解，可得到沿切向和徑向的波的位移函數(shù)為:

(5)

(6)

將上述位移函數(shù)代入式(1)～式(3)中，可得到其產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)?

εα=εh=0

(7)

(8)

2)沿Z向傳播的P波。

沿Z向傳播的P波對(duì)應(yīng)的位移函數(shù)為：

(9)

由式(9)計(jì)算得到的應(yīng)變表達(dá)式如下:

εh=γ=0

(10)

(11)

3)沿Y向傳播的SV波。

沿Y向傳播的SV波對(duì)應(yīng)的位移函數(shù)為：

(12)

由式(12)代入式(1)～式(3)，計(jì)算得到的應(yīng)變表達(dá)式如下:

εα=εh=0

(13)

(14)

4)沿Y向傳播的P波。

沿Y向傳播的P波對(duì)應(yīng)的位移函數(shù)為：

(15)

并將位移按隧道局部的柱面坐標(biāo)系進(jìn)行分解，可得到沿切向和徑向的波的位移函數(shù)為:

(16)

(17)

將上式代入式(1)～式(3)，計(jì)算得到的應(yīng)變表達(dá)式如下:

εα=γ=0

(18)

(19)

2.2 反射P波

與隧道軸向呈π/2-α-β角入射的反射P波可以等效為如下2條波：

1)沿Z向(隧道軸向)的P波，其波長(zhǎng)為L(zhǎng)/sin(α+β)，傳播波速為Cp/sin(α+β)，振幅為Apsin(α+β)；2)沿Y向(橫截面方向)的P波，其波長(zhǎng)為L(zhǎng)/cos(α+β)，傳播波速為Cp/cos(α+β)，振幅為-Apcos(α+β)。

1)沿Z向傳播的P波。沿Z向傳播的P波對(duì)應(yīng)的位移函數(shù)為：

(20)

將式(20)代入式(1)～式(3)，計(jì)算得到的應(yīng)變表達(dá)式如下:

εh=γ=0

(21)

(22)

2)沿Y向傳播的P波。

沿Y向傳播的P波對(duì)應(yīng)的位移函數(shù)為：

(23)

并將位移按隧道局部的柱面坐標(biāo)系進(jìn)行分解，可得到沿切向和徑向的波的位移函數(shù)為:

(24)

(25)

由上式代入式(1)～式(3)，計(jì)算得到的應(yīng)變表達(dá)式如下:

εα=γ=0

(26)

(27)

2.3 入射SV波

沿Y向入射SV波對(duì)應(yīng)的位移函數(shù)為:

(28)

將式(28)代入式(1)～式(3)，計(jì)算得到的應(yīng)變表達(dá)式如下:

εα=εh=0

(29)

(30)

將上述波引起的隧道結(jié)構(gòu)的應(yīng)變進(jìn)行疊加并省略時(shí)間項(xiàng)，得到隧道結(jié)構(gòu)總應(yīng)變?nèi)缦?

(31)

(32)

(33)

其中，

A=sin4α。

B=sin(α+β)。

C=sin2α。

E=cos2α。

F=cos(α+β)。

由式(31)～式(33)可知，在SV波作用下，隧道結(jié)構(gòu)的軸向應(yīng)變由沿軸線方向(Z軸)傳播的P波產(chǎn)生，環(huán)向應(yīng)變由沿平行橫截面方向(Y軸)傳播的P波產(chǎn)生，而切應(yīng)變則是由沿軸向方向(Z軸)和平行橫截面方向(Y軸)傳播的SV波疊加后產(chǎn)生。

3 參數(shù)分析

為了描述垂直入射SV波作用下洞口段隧道結(jié)構(gòu)的應(yīng)變響應(yīng)，采用位移函數(shù)f(t)=Asin(2πft)作為基底入射波，頻率取為1 Hz，振幅為0.2 m，求出隧道結(jié)構(gòu)的應(yīng)變。

具體的參數(shù)假定如下：隧道半徑取5 m，厚度為0.5 m，圍巖與襯砌參數(shù)如表1所示，根據(jù)以往對(duì)山嶺隧道洞口段設(shè)防長(zhǎng)度的試驗(yàn)研究[3,5]，選取軸向100 m(z=100 m)作為隧道洞口段的研究范圍。

表1 圍巖材料與襯砌材料物理力學(xué)參數(shù)

如圖6～圖8所示，在垂直入射的P波作用下，隧道結(jié)構(gòu)的拱頂、仰拱、兩側(cè)拱腰處(極角θ=0°,90°,180°,270°)為環(huán)向應(yīng)變集中位置；在垂直入射的SV波作用下，切向應(yīng)變集中在結(jié)構(gòu)的兩側(cè)拱腰(極角θ=90°,180°)；而在軸向入射的P波作用下，結(jié)構(gòu)沿橫截面產(chǎn)生均勻的軸向應(yīng)變，且上述應(yīng)變均隨著Z值的增大而逐漸減小，說明洞口仰坡面的存在對(duì)上述應(yīng)變均存在放大效應(yīng)。

4 結(jié)語

本文推導(dǎo)了垂直入射SV波作用下山嶺隧道洞口段隧道軸線上的隧道結(jié)構(gòu)應(yīng)變響應(yīng)，通過參數(shù)分析得到隧道結(jié)構(gòu)的應(yīng)變及位移響應(yīng)規(guī)律如下：1)垂直入射SV波作用下隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)可看作反射波在三種不同入射情況下的疊加；2)在垂直入射的反射P波作用下，隧道結(jié)構(gòu)的變形模式以拉壓變形為主，拱頂、仰拱與兩側(cè)拱腳為抗震的薄弱環(huán)節(jié)；3)在軸向入射的反射P波作用下，隧道結(jié)構(gòu)沿橫截面產(chǎn)生均勻的軸向應(yīng)變；4)在垂直入射的反射SV波作用下，切向應(yīng)變集中在結(jié)構(gòu)的兩側(cè)拱腰；5)洞口仰坡面

的存在對(duì)洞口隧道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力附加荷載放大效應(yīng)，使結(jié)構(gòu)在洞口附近易產(chǎn)生破壞。

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Theory and parameter analysis of dynamic response in portal section of mountain tunnel under Seismic Shear(SV) wave action

Liu Yi1Hou Sen2

(1.CRRCConstructionEngineeringCorporationLimited,Beijing100078,China;2.TheEngineeringResearchBaseofChinaAirportConstructionCorporationofCAAC,Beijing100101,China)

The theory of elastic wave propagation is used to deduce the solution of free field ground motion on the axis of tunnel under incident SV wave, and the result of parametric analysis are summarized to study the strain response of mountain tunnel， got some valuable conclusions.

mountain tunnel, wall rock, portal section, dynamic response

2016-11-20

劉 毅(1986- )，男，博士，工程師

1009-6825(2017)04-0182-03

U453.1

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