R/S分析方法在礦井涌水量預(yù)測中的應(yīng)用

鄭 麗 媛

(山西省地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測中心，山西 太原 030024)

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R/S分析方法在礦井涌水量預(yù)測中的應(yīng)用

鄭 麗 媛

(山西省地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測中心，山西 太原 030024)

介紹了R/S分析方法的基本原理與操作步驟，并采用該方法，對山西省某礦區(qū)礦井涌水量時(shí)間序列進(jìn)行了分析，結(jié)果表明該礦井涌水量預(yù)測系統(tǒng)現(xiàn)在或未來的狀態(tài)均與前5個(gè)月狀態(tài)持續(xù)相關(guān)。

礦井，涌水量，R/S分析方法，Hurst指數(shù)

近年來，煤礦水害一直為各類煤礦災(zāi)害之首，給國家?guī)順O為慘重的經(jīng)濟(jì)損失和人身傷亡[1,2]。礦井涌水量的預(yù)測方法很多，通常分為兩類：第一類為確定性的數(shù)學(xué)模型法，如電模擬法、水均衡法、解析法、數(shù)值法；另一類為統(tǒng)計(jì)分析方法，其中具有代表性的方法為相關(guān)分析法、涌水量降深曲線方程法、時(shí)間序列分析、水文地質(zhì)比擬法等[3，4]。R/S分析法(Rescated Range Analysls)最早是在大量實(shí)證研究的基礎(chǔ)上，由英國水文學(xué)家赫斯特(H EHurst)提出的時(shí)間序列分析法[5]。本文應(yīng)用R/S分析方法對礦井涌水量時(shí)間序列特性進(jìn)行分析，這對防治礦井水害也具有一定的指導(dǎo)意義，同時(shí)也對進(jìn)一步研究礦井涌水量波動(dòng)規(guī)律有重要的理論意義。

1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于霍西煤田靈石礦區(qū)與霍州礦區(qū)的交界處，地理坐標(biāo)為東經(jīng)111°44′25″～111°50′30″，北緯36°41′15″～36°43′15″，面積28.82 km2。縱觀井田地形，總體地勢北高南低、東高西低，地層產(chǎn)狀發(fā)生較大變化，傾角一般10°～15°，最大35°。目前查明該區(qū)共有S1,S3,老張灣(S5)3條背斜，S2,S4、馬寨溝南(S6)3條向斜。本區(qū)內(nèi)斷層較發(fā)育，走向NE—NNE向，均為高角度正斷層，其中落差大于30 m的正斷層有8條，落差小于30 m的斷層有9條。井田地質(zhì)構(gòu)造見圖1。

井田內(nèi)東北角的3024工作面于2010年6月21日在掘進(jìn)至里程1 200 m時(shí)鉆探出水，后又施工3204切眼揭露斷層導(dǎo)水；經(jīng)

觀測得正常涌水量25 m3/h，最大涌水量40 m3/h，水質(zhì)全分析化驗(yàn)確定為太原組灰?guī)r水；出水前太灰水位未明確，而出水后太灰水位為510 m。根據(jù)3204工作面附近的補(bǔ)7(3204右)、補(bǔ)5(3204左上)和補(bǔ)12(3204左下)鉆孔資料可知，2號煤層底板標(biāo)高分別為739.05 m,571.68 m和534.15 m，均高于太灰水位，因此得3204工作面處于非帶壓開采區(qū)內(nèi)。

2 R/S分析方法

2.1 基本原理及操作步驟

R/S分析法的基本原理表述為：

(R/S)n∝nH

(1)

R/S分析法的操作步驟：

1)計(jì)算單個(gè)子區(qū)間的均值：

(2)

2)計(jì)算單個(gè)子區(qū)間的累積均值離差：

(3)

3)計(jì)算單個(gè)子區(qū)間的極差：

(4)

4)計(jì)算每一個(gè)子區(qū)間的標(biāo)準(zhǔn)差：

(5)

5)對極差進(jìn)行重標(biāo)度化，計(jì)算每一個(gè)子區(qū)間的重標(biāo)度極差RIa/SIa。

6)增加n的值，重復(fù)以上1)～5)步，這樣就得到了一系列的(n,(R/S)n)。對式(1)兩邊取對數(shù)可得：

log(R/S)n=Hlogn+a(a為常數(shù))

(6)

以logn為橫軸，log(R/S)n為縱軸作圖，以最小二乘法估計(jì)得到散點(diǎn)的擬合直線，截距是對式(1)中a的估計(jì)，斜率表示H指數(shù)的值。

2.2 Hurst指數(shù)判定依據(jù)

Hurst指數(shù)的大小(0≤H≤1)表示時(shí)間序列相關(guān)性強(qiáng)弱，是R/S分析法的一個(gè)穩(wěn)定有效的統(tǒng)計(jì)量。根據(jù)Hurst指數(shù)的大小，可以確定涌水量時(shí)間序列狀態(tài)的持續(xù)性和分形結(jié)構(gòu)，從而為礦井涌水量時(shí)序的復(fù)雜性變化提供一種有效的非線性預(yù)測方法。

1)當(dāng)H=0.5時(shí)，涌水量序列為一種隨機(jī)序列，事件是不相關(guān)且隨機(jī)的。它的分布狀態(tài)可能是正態(tài)的，也可能不是。

2)當(dāng)0≤H<0.5時(shí)，涌水量序列為反持久性序列。反持久性的強(qiáng)度依賴于H與0的距離有多近。因?yàn)樵摃r(shí)間序列是由不斷出現(xiàn)的逆轉(zhuǎn)構(gòu)成的，故將比隨機(jī)序列表現(xiàn)出更強(qiáng)的波動(dòng)性或突變性。

3)當(dāng)0.5

2.3 時(shí)間序列平均周期

(7)

其中，V(n)用來檢驗(yàn)R/S的穩(wěn)定性，同時(shí)也可以確定該時(shí)間序列是否存在周期循環(huán)并估計(jì)其周期的長度。平均循環(huán)周期表示系統(tǒng)通常在多長時(shí)間后完全失去對初始條件的依賴，即系統(tǒng)對初始條件的平均記憶長度。

對于不同狀態(tài)的時(shí)間序列，V(n)—logn曲線呈現(xiàn)的狀態(tài)也不盡相同。當(dāng)H=0.5時(shí)，V(n)—logn為平坦曲線；當(dāng)H<0.5時(shí)，V(n)—logn曲線向下傾斜；當(dāng)H>0.5時(shí)，V(n)—logn曲線向上傾斜。

3 實(shí)例研究及結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

運(yùn)用上述分析方法(R/S分析法)，采用山西省霍西煤田靈石礦區(qū)與霍州礦區(qū)交界處某礦井(2011年1月～2012年12月)2年間的24個(gè)涌水量觀測資料進(jìn)行實(shí)例分析，其結(jié)果如圖2所示。從圖2大體可以看出，該礦井的涌水量隨時(shí)間的變化趨勢呈上下波動(dòng)的特征，但不是雜亂無章的，這與季節(jié)或月份(豐水期、枯水期)的周期有關(guān)，同時(shí)還與一些無規(guī)律隨機(jī)因素(例如礦井采空區(qū)突水)是分不開的。

3.2 涌水量時(shí)序R/S分析結(jié)果

根據(jù)式(6)計(jì)算(R/S)n，繪制log(R/S)n—logn曲線，進(jìn)行線性擬合(見圖3)。從圖3可以看出，Hurst指數(shù)為0.847 3，相關(guān)系數(shù)為0.987 4，說明該時(shí)間序列表現(xiàn)出較為明顯的持續(xù)效應(yīng)。

根據(jù)式(7)計(jì)算出該礦井涌水量的統(tǒng)計(jì)量V(n)，并繪制相應(yīng)的V(n)—logn數(shù)據(jù)點(diǎn)(見圖4)。從圖4可以看出，該礦井涌水量變化趨勢的V(n)統(tǒng)計(jì)量的曲線呈現(xiàn)上升趨勢，說明該時(shí)間序列中存在長期記憶。礦井涌水量序列的平均循環(huán)周期為5個(gè)月，這說明該礦井涌水量預(yù)測系統(tǒng)的現(xiàn)在或未來的狀態(tài)均與前5個(gè)月狀態(tài)持續(xù)相關(guān)。

4 結(jié)論及建議

本文根據(jù)R/S分析方法中赫斯特指數(shù)(Hurst指數(shù))的大小，對礦井涌水量的增量趨勢做出預(yù)測，得出如下結(jié)論：1)實(shí)例計(jì)算所得到的礦區(qū)Hurst指數(shù)為0.847 3，相關(guān)系數(shù)為0.987，說明該時(shí)間序列表現(xiàn)出較為明顯的持續(xù)效應(yīng)；2)該礦井的涌水量V(n)—logn曲線呈現(xiàn)上升趨勢，平均循環(huán)周期為5個(gè)月，說明該礦井涌水量預(yù)測系統(tǒng)的現(xiàn)在或未來的狀態(tài)均與前5個(gè)月狀態(tài)持續(xù)相關(guān)。

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On application of R/S analysis method in forecasting of water inflow of shafts

Zheng Liyuan

(ShanxiGeologicalEnvironmentalMonitoringCenter,Taiyuan030024,China)

The paper introduces the basic principle and operation steps of R/S analysis method, analyzes the time sequence of the water inflow of shaft of some mine in Shanxi with the method, and proves the mine water inflow forecasting system’s states in present and future are constantly related to the status in five month ago.

shaft, water inflow, R/S analysis, Hurst index

2016-11-19

鄭麗媛(1987- )，女，助理工程師

1009-6825(2017)04-0108-02

TD742.1

A