物質(zhì)點法在爆轟波碰撞炸藥猛度試驗中應(yīng)用

繆 玉 松， 李 曉 杰*， 王 宇 新， 閆 鴻 浩， 王 小 紅

( 1.大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系, 遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室, 遼寧 大連 116024 )

物質(zhì)點法在爆轟波碰撞炸藥猛度試驗中應(yīng)用

繆 玉 松1,2， 李 曉 杰*1,2， 王 宇 新1,2， 閆 鴻 浩1,2， 王 小 紅1,2

( 1.大連理工大學(xué) 工程力學(xué)系, 遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室, 遼寧 大連 116024 )

使用常規(guī)有限元法對炸藥爆轟過程進(jìn)行數(shù)值計算時，網(wǎng)格大尺度畸變，往往導(dǎo)致求解精度低，甚至求解失敗的情況．采用同時兼顧拉格朗日方法和歐拉方法優(yōu)點的物質(zhì)點法(MPM)對爆轟波碰撞炸藥猛度試驗進(jìn)行數(shù)值計算，得出爆轟波碰撞過程及其在鉛柱中傳播的應(yīng)力、應(yīng)變分布．與試驗結(jié)果進(jìn)行對比得知，鉛柱壓縮誤差僅為0.17%．由此驗證了物質(zhì)點法在炸藥猛度試驗應(yīng)用中的準(zhǔn)確性，為爆轟波傳播、碰撞過程分析及炸藥猛度測試提供了一種新方法．

物質(zhì)點法；爆轟波碰撞；炸藥猛度；鉛柱壓縮法

0 引 言

爆轟波碰撞是利用高爆速炸藥快速燃燒形成的空腔，使得低爆速主裝藥的爆轟波在該空腔內(nèi)碰撞形成聚能效應(yīng)的方法．該方法不僅避免了有金屬聚能罩和無罩聚能裝藥的煩瑣程序和鉆孔空間的浪費(fèi)，還具有方向可控、能量集中和爆壓增強(qiáng)的多重特點．在民用爆破工程中，可達(dá)到降低勞動消耗、二次破碎成本和工程費(fèi)用，使施工效率大幅提高的目的．

在超音速、超高壓爆轟波碰撞及應(yīng)力波傳播問題的研究中，數(shù)值模擬比其他方法更能直觀地反映爆轟波和沖擊波的傳播、碰撞過程．但現(xiàn)有的有限元方法在求解的過程中，往往由于網(wǎng)格大變形使求解的穩(wěn)定時間積分步長變得極小，導(dǎo)致求解失?。硗?，網(wǎng)格畸變可能使網(wǎng)格單元產(chǎn)生負(fù)體積，致使計算無法繼續(xù)進(jìn)行．即使應(yīng)用避免網(wǎng)格大變形問題的歐拉方法，由于非線性對流項的影響，也難于精確地描述物質(zhì)界面[1-3]．

物質(zhì)點法(material point method，MPM)作為一種最前沿的物質(zhì)質(zhì)點參數(shù)的研究方法，起源于流體力學(xué)領(lǐng)域的質(zhì)點網(wǎng)格法，它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是基于偏微分方程的弱形式求解[4]．因其同時兼?zhèn)淅窭嗜辗椒ê蜌W拉方法的優(yōu)點，避免了應(yīng)用拉格朗日方法求解大變形問題產(chǎn)生的嚴(yán)重網(wǎng)格畸變和歐拉方法難以描述材料上場變量的時間歷程，被廣泛應(yīng)用于處理大變形及多介質(zhì)耦合問題[5-6]．

本文首先簡要介紹物質(zhì)點法的求解方程和基本原理，然后應(yīng)用該方法對爆轟波碰撞炸藥猛度試驗進(jìn)行三維數(shù)值模擬，引用相關(guān)材料參數(shù)和不同介質(zhì)間的耦合計算，分別對炸藥和鋼片飛散歷程、鉛柱在沖擊波作用下的應(yīng)力、應(yīng)變演變過程進(jìn)行研究分析．最后，將數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，驗證所提方法的準(zhǔn)確性，為爆轟波傳播和碰撞歷程研究及炸藥猛度測試提供一種新的數(shù)值方法．

1 物質(zhì)點法求解原理

如果不考慮熱傳導(dǎo)效應(yīng)，物質(zhì)點法在沖擊動力學(xué)中應(yīng)滿足三大守恒方程[7-8]：

(1)連續(xù)性方程

(1)

式中：v=v(x,t)是物質(zhì)點速度矢量，ρ=ρ(x,t)是質(zhì)量密度，v是速度域v的散度．

(2)動量方程

ρa(bǔ)=·σ+b

(2)

式中：a是加速度，σ=σ(x,t)是Cauchy(柯西)應(yīng)力張量，b是單位質(zhì)量的體力．

(3)能量方程

ρdedt=σ∶ε．+v·b

(3)

式中：e是現(xiàn)時構(gòu)型的單位質(zhì)量內(nèi)能，

ε．

=

ε．

(x,t)是應(yīng)變率張量．

如果把物質(zhì)點看作在任何時刻都不變化的質(zhì)量集中點，則連續(xù)性方程(1)自然滿足，以試函數(shù)w乘式(2)并在區(qū)域Ω內(nèi)積分，得式(2)的弱形式[9-10]為

∫Ωρw·adV+∫Ωρσs∶wdV=∫Ωρb·wdV+ ∫Γτ·wdS

(4)

式中：dV和dS分別表示微分體積元和面積元；σs為比應(yīng)力張量(σs=σ/ρ)；Γ為指定應(yīng)力的邊界，此邊界上應(yīng)力為τ，在指定的位移邊界上w為零．

物質(zhì)點法將連續(xù)體離散為一系列的物質(zhì)點，它們攜帶了各種物理量，并根據(jù)所受的內(nèi)力和外力在背景網(wǎng)格中運(yùn)動．每個物質(zhì)點的質(zhì)量在整個求解過程中不變，故滿足質(zhì)量守恒方程．則密度可近似表示為Dirac δ函數(shù)，形式如下：

(5)

將式(5)代入動量方程的弱形式(4)，可得到如下求和形式：

(6)

式中：h為邊界層厚度，τs為比邊界應(yīng)力(τs=τ/ρ)．

(7)

考慮到試函數(shù)的任意性，最終運(yùn)動方程可寫成下面的節(jié)點離散形式：

(8)

式中節(jié)點集中質(zhì)量矩陣為

(9)

節(jié)點內(nèi)力矢量為

(10)

節(jié)點外力矢量為

(11)

(12)

(13)

物質(zhì)點法一個完整的計算循環(huán)通常有[11-12]：(1)初始化階段，將物質(zhì)點所攜帶的信息參數(shù)映射到背景網(wǎng)格節(jié)點上，求解網(wǎng)格節(jié)點的內(nèi)力和外力；(2)拉格朗日計算階段，在背景網(wǎng)格上積分動量方程，獲得網(wǎng)格節(jié)點的運(yùn)動信息，并將其映射到物質(zhì)點；(3)重新計算階段，根據(jù)材料本構(gòu)方程獲得物質(zhì)點上的信息并進(jìn)行更新，在下一時間步計算時丟棄變形的背景網(wǎng)格，并啟用更新規(guī)則后的背景網(wǎng)格．由于在整個計算過程中背景網(wǎng)格固定不變，避免了數(shù)值計算時對網(wǎng)格的依賴．

2 炸藥猛度試驗?zāi)M

2.1 計算模型建立

由于牛皮紙在試驗過程中主要是用來制作紙筒裝填炸藥，相對于高爆轟的炸藥爆炸，其所產(chǎn)生的影響可以忽略，并假設(shè)試驗在一個絕熱的環(huán)境下進(jìn)行．為了求解的真實性，模型按鉛柱壓縮試驗參數(shù)設(shè)定，鉛柱直徑為40 mm，高度為60 mm；鋼板直徑為41 mm，高度為10 mm；炸藥直徑為40 mm，高度為42 mm．建立計算模型如圖1所示．

應(yīng)用物質(zhì)點法前處理程序SPM 2.0劃分三維網(wǎng)格單元，每個單元內(nèi)取8個物質(zhì)點，導(dǎo)爆索作為起爆藥從藥柱的對稱端插至炸藥底部．介質(zhì)間采用下式進(jìn)行耦合計算[13]：

(14)

式中：σf和σg分別為流體和固體質(zhì)點的應(yīng)力，Vf,p和Vg,p分別為流體和固體的體積．由于節(jié)點力總是從流體和固體質(zhì)點力獲得的，能夠自動滿足無滑移接觸條件，避免了介質(zhì)粒子間的物理穿透和摻雜現(xiàn)象．

圖1 炸藥猛度試驗及計算模型示意圖

2.2 材料參數(shù)選擇

導(dǎo)爆索和銨油炸藥采用High_Explosive_Burn高能炸藥材料模型和JWL狀態(tài)方程，其形式如下：

(15)

式中：e0為單位質(zhì)量熱力學(xué)能；V為相對體積；p為爆轟壓力；其他參數(shù)為與炸藥相關(guān)的材料參數(shù)，導(dǎo)爆索和銨油炸藥的材料參數(shù)見表1．

鉛柱采用John-Cook本構(gòu)模型和Gruneisen狀態(tài)方程，John-Cook本構(gòu)模型表達(dá)式為

σ=(A+Bεpn)(1+Clnε．?)[1-(T-TrTm-Tr)m]

(16)

ε．

*

為等效塑性應(yīng)變率，

T

m

為熔化溫度，

T

r

為外界溫度，其他為與材料有關(guān)的參數(shù)．

Gruneisen狀態(tài)方程表達(dá)式為

(17)

式中：μ=ρ/ρ0-1；C0和S分別為us-up直線的截距和斜率；γ0為Gruneisen系數(shù)；a為γ0的體積修正系數(shù)；其他為與材料相關(guān)的參數(shù)，具體見表2．

表1 炸藥材料參數(shù)

表2 鉛柱材料參數(shù)

2.3 試驗結(jié)果分析

從爆轟波傳播及物質(zhì)點壓力云圖(圖2)可以看出，導(dǎo)爆索在0.002 μs時被引爆；0.008 μs時，導(dǎo)爆索物質(zhì)點開始飛散，炸藥達(dá)到穩(wěn)定爆轟壓力2.40 GPa；直至0.012 μs時，平面爆轟波發(fā)生碰撞，垂直爆轟波傳達(dá)至鋼板面上．此時，碰撞處爆轟壓力達(dá)到最大值4.09 GPa，隨后，匯聚后爆轟波沿著未燃燒炸藥的方向繼續(xù)向鋼板傳播，發(fā)生爆轟的物質(zhì)點則攜帶著相關(guān)的物質(zhì)參數(shù)往外飛散．

從鉛柱物質(zhì)點應(yīng)力云圖(圖3)可以看出，應(yīng)力從對稱導(dǎo)爆索的內(nèi)側(cè)傳播至鉛柱上表面，隨后以應(yīng)力波的形式往四周傳播，并在表面中心發(fā)生碰撞，類似于炸藥的爆轟波碰撞過程．當(dāng)最大應(yīng)力達(dá)到鉛柱的屈服強(qiáng)度時，物質(zhì)點開始順著應(yīng)力的方向往前移動．同時，上層炸藥爆轟產(chǎn)生的應(yīng)力則繼續(xù)往下傳播，這樣就形成了一個垂直和水平運(yùn)動的合應(yīng)力σ(圖4)，該應(yīng)力最終導(dǎo)致鉛柱壓縮．當(dāng)水平應(yīng)力達(dá)不到鉛的屈服強(qiáng)度時，只有垂直應(yīng)力使鉛柱產(chǎn)生壓縮，而沒有向四周擴(kuò)散．在0.166 μs時，鉛柱中心應(yīng)力已不足以使鉛柱產(chǎn)生壓縮，而此時對應(yīng)于導(dǎo)爆索起爆點處的應(yīng)力卻以高應(yīng)力狀態(tài)繼續(xù)向下傳播，直到距離鉛柱底部5 mm處才得以停止．

(a) t=0.002 μs

(b) t=0.008 μs

(c) t=0.012 μs

(d) t=0.026 μs

(e) t=0.048 μs

(f) t=0.078 μs

圖2 爆轟波傳播及物質(zhì)點壓力云圖

(a) t=0.016 μs

(b) t=0.020 μs

(c) t=0.094 μs

(d) t=0.118 μs

(e) t=0.166 μs

(f) t=0.198 μs

圖3 鉛柱物質(zhì)點應(yīng)力云圖

圖4 物質(zhì)點應(yīng)力分量圖

從沖擊波傳播及物質(zhì)點應(yīng)變云圖(圖5)可知，鉛柱的壓縮主要是由內(nèi)往外進(jìn)行的，爆轟波首先通過鋼片作用于鉛柱中心．在水平應(yīng)力的作用下，鉛柱往四周延展，同時，沿垂直應(yīng)力的作用往下壓縮．在拉伸應(yīng)力波的作用下，鉛柱首先在未擾動區(qū)域形成一系列的“拉伸點”．隨著沖擊波次的增加，“拉伸點”的應(yīng)變率也逐漸增大，這些 “拉伸點”則成為鉛柱壓縮的主要因素．

(a) t=0.050 μs

(b) t=0.074 μs

(d) t=0.118 μs

(e) t=0.138 μs

(f) t=0.160 μs

圖5 沖擊波傳播及物質(zhì)點應(yīng)變云圖

3 炸藥猛度試驗

猛度是指炸藥爆炸時對其接觸介質(zhì)的破壞能力，用爆轟產(chǎn)物作用于垂直爆轟波傳播方向上的單位面積沖量(比沖量)來表示．國內(nèi)外測定炸藥猛度的方法主要有鉛柱壓縮法、銅柱壓縮法、猛度擺和平板炸坑試驗[14-16]．

在炸藥猛度試驗中，并不是炸藥爆炸的所有能量都作用在與爆轟波傳播方向垂直的目標(biāo)物上，只有一部分作為有效藥量使鉛柱壓縮，另外一部分則往側(cè)向飛散．大量的理論和實踐表明，爆轟產(chǎn)物作用于目標(biāo)物的有效比沖量為

(18)

式中：me為炸藥的有效裝藥量，kg；D為炸藥的爆速，km/s．

按照標(biāo)準(zhǔn)試驗設(shè)計炸藥猛度試驗，測試示意圖如圖6所示．在硝酸銨類炸藥兩側(cè)對稱布置導(dǎo)爆索．

圖6 炸藥猛度測試示意圖

試驗與數(shù)值計算結(jié)果如圖7所示．?dāng)?shù)值計算的鉛柱壓縮高度為11.49 mm，現(xiàn)場試驗實測的壓縮值為11.51 mm，誤差僅為0.17%．兩者的鉛柱上表面直徑均為75.2 mm．模擬爆破后的鉛柱中心存在一個高應(yīng)變區(qū)域，實測的鉛柱也有一個往外發(fā)散的高應(yīng)變區(qū)域．結(jié)果表明數(shù)值計算的結(jié)果與試驗結(jié)果基本上是一致的．

(b) 試驗

4 結(jié) 論

(1)應(yīng)用物質(zhì)點法可有效避免有限元法在求解超音速、超高壓問題過程中的網(wǎng)格大變形導(dǎo)致的求解失敗問題，該方法可有效追蹤到爆轟波、沖擊波傳播與碰撞的物質(zhì)界面．

(2)爆轟波碰撞能夠達(dá)到聚能效應(yīng)，碰撞后的爆轟波壓力相比穩(wěn)定爆轟波有了很大的提高，炸藥猛度試驗中，由拉伸應(yīng)力波形成的一系列“拉伸點”在鉛柱的壓縮過程中起著主導(dǎo)作用．

(3)物質(zhì)點法在模擬爆轟波碰撞炸藥猛度試驗時具有較高的準(zhǔn)確度，可進(jìn)一步將該方法推廣到其他炸藥猛度測試或爆轟問題中，為炸藥理論和數(shù)值分析提供一種新的方法．

[1] SULSKY D, CHEN Z, SCHREYER H L. A particle method for history-dependent materials [J]. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 1994, 118(1/2):179-196.

[2] 陳衛(wèi)東,楊文淼. 高能炸藥爆轟過程的廣義插值物質(zhì)點法模擬[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報, 2012, 33(9):1110-1115.

CHEN Weidong, YANG Wenmiao. Explosion simulation of high explosive materials using the generalized interpolation material point (GIMP)method [J]. Journal of Harbin Engineering University, 2012, 33(9):1110-1115. (in Chinese)

[3] 王宇新. 爆炸沖擊動力學(xué)數(shù)值分析物質(zhì)點法[M]. 北京:中國建筑工業(yè)出版社, 2014.

WANG Yuxin. Numerical Analysis on Explosion and Impact Dynamics by Material Point Method [M]. Beijing:China Architecture & Building Press, 2014. (in Chinese)

[4] ZHANG D Z, MA X, GIGUERE P T. Material point method enhanced by modified gradient of shape function [J]. Journal of Computational Physics, 2011, 230(16):6379-6398.

[5] SULSKY D, ZHOU Shijian, SCHREYER H L. Application of a particle-in-cell method to solid mechanics [J]. Computer Physics Communications, 1995, 87(1/2):236-252.

[6] 陳衛(wèi)東,楊文淼,嚴(yán) 涵,等. 球?qū)ΨQ形式物質(zhì)點法及其在水下爆炸中的應(yīng)用[J]. 爆炸與沖擊, 2013, 33(5):494-500.

CHEN Weidong, YANG Wenmiao, YAN Han,etal. Spherically-symmetric form of the material point method with applications to underwater explosion [J]. Explosion and Shock Waves, 2013, 33(5):494-500. (in Chinese)

[7] 馬 上,張 雄,邱信明. 超高速碰撞問題的三維物質(zhì)點法[J]. 爆炸與沖擊, 2006, 26(3):273-278.

MA Shang, ZHANG Xiong, QIU Xinming. Three-dimensional material point method for hypervelocity impact [J]. Explosion and Shock Waves, 2006, 26(3):273-278. (in Chinese)

[8] 張 雄,廉艷平,劉 巖,等. 物質(zhì)點法[M]. 北京:清華大學(xué)出版社, 2013.

ZHANG Xiong, LIAN Yanping, LIU Yan,etal. Material Point Method [M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2013. (in Chinese)

[9] 張 帆. 物質(zhì)點法在沖擊動力學(xué)中的應(yīng)用研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué), 2012.

ZHANG Fan. Study and applications of material point method in impact dynamics [D]. Harbin:Harbin Engineering University, 2012. (in Chinese)

[10] 陳衛(wèi)東,楊文淼,張 帆. 基于物質(zhì)點法的水下爆炸沖擊波數(shù)值模擬[J]. 高壓物理學(xué)報, 2013, 27(6):813-820.

CHEN Weidong, YANG Wenmiao, ZHANG Fan. Material point method for numerical simulation of underwater explosion blast wave [J]. Chinese Journal of High Pressure Physics, 2013, 27(6):813-820. (in Chinese)

[11] 王宇新,李曉杰,閆鴻浩,等. 爆轟波碰撞聚能無網(wǎng)格MPM法數(shù)值模擬[J]. 計算力學(xué)學(xué)報, 2014, 31(2):223-227.

WANG Yuxin, LI Xiaojie, YAN Honghao,etal. Simulation on assembling energy of detonation wave by using MPM [J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2014, 31(2):223-227. (in Chinese)

[12] 周 旭,張 雄. 物質(zhì)點法數(shù)值仿真(軟件)系統(tǒng)及應(yīng)用[M]. 北京:國防工業(yè)出版社, 2015.

ZHOU Xu, ZHANG Xiong. Material Point Method Simulation System [M]. Beijing:National Defense Industry Press, 2015. (in Chinese)

[13] YORK A R, SULSKY D, SCHREYER H L. Fluid-membrane interaction based on the material point method [J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2000, 48(6):901-904.

[14] 徐秀煥,彭年均,謝云峰. 無梯粉狀硝銨炸藥裝藥密度對猛度的影響[J]. 煤礦爆破, 2007, 76(1):1-3.

XU Xiuhuan, PENG Nianjun, XIE Yunfeng. Influence of charge density of powdery non-TNT ammonium nitrate explosive on brisance [J]. Coal Mine Blasting, 2007, 76(1):1-3. (in Chinese)

[15] 李玉平,劉玉存,于雁武. 煙火藥猛度測試研究[J]. 工業(yè)安全與環(huán)保, 2011, 37(11):19-20.

LI Yuping, LIU Yucun, YU Yanwu. Study on brisance test of pyrotechnics [J]. Industrial Safety and Environmental Protection, 2011, 37(11):19-20. (in Chinese)

[16] 國家技術(shù)監(jiān)督局. 炸藥猛度試驗 鉛柱壓縮法: GB 12440—90[S]. 北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社, 1990.

State Bureau of Technical Supervision. Explosive-Determination of Brisance-Lead Cylinder Compression Test: GB 12440-90 [S]. Beijing:China Standards Press, 1990. (in Chinese)

Application of material point method to explosive brisance tests with detonation wave collision

MIAO Yusong1,2, LI Xiaojie*1,2, WANG Yuxin1,2, YAN Honghao1,2, WANG Xiaohong1,2

( 1.Department of Engineering Mechanics, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；2.State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian University of Technology,Dalian 116024, China )

Due to the large-scale grid distortion, it always leads to low precision, even making solution fail when using the conventional finite element method to simulate the detonation process. The material point method (MPM), which combines the advantages of Lagrange method and Euler method, is applied to simulate the detonation wave collision in explosive brisance tests. The detonation wave collision is reproduced, and the stress and strain distributions in lead cylinder are obtained. Compared with the experimental results, the compression error of lead cylinder is only 0.17%, which verifies the good accuracy of the material point method used in explosive brisance tests. It provides a new approach for the research of detonation propagation and collision process as well as explosive brisance tests.

material point method; detonation wave collision; explosive brisance; lead cylinder compression test

1000-8608(2017)03-0227-06

2016-08-18；

2017-03-28．

國家自然科學(xué)基金資助項目(10972051,11272081).

繆玉松(1986-)，男，博士生，E-mail:miaoyusong_1986@126.com；李曉杰*(1964-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:dalian03@qq.com.

O389

A

10.7511/dllgxb201703002