基于直覺模糊綜合評(píng)判的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)方法

常海濱

(陜西學(xué)前師范學(xué)院， 西安 710100)

基于直覺模糊綜合評(píng)判的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)方法

常海濱

(陜西學(xué)前師范學(xué)院， 西安 710100)

針對(duì)基于三角模直覺模糊綜合評(píng)判算法的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了研究。介紹了三角模的基本概念和定義；提出了五種基于三角模算子的直覺模糊綜合評(píng)判模型及其特點(diǎn)；給出了基于三角模直覺模糊綜合評(píng)判網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)的基本步驟；對(duì)該算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真，并將獲得的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與前一種方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析比較兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

三角模； 直覺模糊； 算子； 網(wǎng)絡(luò)流量

0 引言

在客觀世界中，許多現(xiàn)象都是由多種因素綜合影響的結(jié)果，比如環(huán)境污染、氣象狀況、產(chǎn)品質(zhì)量、醫(yī)療診斷等，都要求我們分析研究，并做出綜合評(píng)判。大多數(shù)情況下，評(píng)判涉及模糊因素，因而用模糊數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行評(píng)判是一條可行的較好途徑，文獻(xiàn)[1]提出了6種適用的模糊綜合評(píng)判模型，但對(duì)某些模糊決策問題來說，直覺模糊集比模糊集具有更大的靈活性和準(zhǔn)確度，因?yàn)樗ㄟ^引入非隸屬函數(shù)，對(duì)模糊概念的描述更符合客觀世界對(duì)象的模糊性本質(zhì)，因此直覺模糊綜合評(píng)判的結(jié)果更加客觀。

“∨(取大)-∧(取小)”是迄今為止應(yīng)用最為廣泛的算子，其運(yùn)算的特點(diǎn)是突出主因素，屬于主因素決定型，但它會(huì)丟失一些信息，從而影響評(píng)價(jià)結(jié)果，使問題脫離實(shí)際。三角模作為“∨(取大)-∧(取小)”算子的推廣，比用“∨(取大)-∧(取小)”運(yùn)算精細(xì)，兼顧了權(quán)重分配和單因素評(píng)價(jià)的隸屬度?；谌悄５倪@種優(yōu)越性，針對(duì)不同用途建立了五種直覺模糊綜合評(píng)判模型，本文對(duì)模型2進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)從而證明了直覺模糊綜合評(píng)判模型的正確性和有效性。

1 三角模

定義1(三角模[2])記I=[0, 1]，映射T:I×I→I稱為三角模，若T滿足下列條件：

(1)兩極律：T(0, 0)=0,T(1, 1)=1.

(2)交換律：T(a,b)=T(b,a),a,b∈I.

(3)結(jié)合律：T(T(a,b),c)=T(a,T(b,c)),a,b,c∈I.

(4)單調(diào)律：a≤c,b≤d→T(a,b)≤T(c,d),a,b,c,d∈I.

此外，若三角模T滿足T(a, 1)=a時(shí)，稱為T模；若三角模T滿足T(a, 0)=a時(shí)，稱為S模。T模與S模統(tǒng)稱為三角模。

設(shè)a,b∈I, 記

T1(a,b)=a∧b,

T2(a,b)=a·b,

T3(a,b)=0∨(a+b-1).

則Ti,i=1, 2, 3, 都是I上的三角模。

定義2(對(duì)偶模[2])?a∈[0,1]，規(guī)定元素a的補(bǔ)為1-a，記為a’=1-a，若三角模T和S滿足(T(a,b))’=S(a’,b’)，則稱T模和S模為對(duì)偶模。即I=[0, 1]上的對(duì)偶T模與S模具有如下的性質(zhì)：S(a,b)=1-T(1-a, 1-b),a,b∈I。

定義3(T模與S模[3]) 設(shè)T為T模，S為S模，且T模和S模為對(duì)偶模，則對(duì)于每一個(gè)A,B∈I，可定義下列表達(dá)為式(1)，(2)。

T(A,B)=

{|x∈X}

(1)

S(A,B)=

{|x∈X}

(2)

2 基于三角模的直覺模糊綜合評(píng)判模型

直覺模糊綜合評(píng)判[4-10]的數(shù)學(xué)模型分為一級(jí)模型和多級(jí)模型兩類。若評(píng)判結(jié)果可由評(píng)判矩陣直接求得，則稱此類評(píng)判為一級(jí)評(píng)判。若評(píng)判結(jié)果需要經(jīng)過多個(gè)一級(jí)評(píng)判的復(fù)合，則稱這類評(píng)判為多級(jí)評(píng)判。本節(jié)以一級(jí)模型為主介紹三角模在直覺模糊綜合評(píng)判中的應(yīng)用。

直覺模糊綜合評(píng)判是一般模糊綜合評(píng)判的推廣形式。設(shè)評(píng)判對(duì)象的因素集U={u1,u2,…,un}，它表示對(duì)象所具有的n個(gè)屬性，評(píng)判集Y={y1,y2,…,ym}，它表示對(duì)因素可能取得的評(píng)價(jià)。直覺模糊評(píng)判就是Y上的一個(gè)直覺模糊集。

若因素集U中的每個(gè)因素ui有評(píng)價(jià)結(jié)果yi∈IFS(Y)，則存在矩陣R∈IFR(U×Y)，稱此矩陣R為直覺模糊評(píng)判矩陣或關(guān)系矩陣。對(duì)給定的待評(píng)判目標(biāo)，根據(jù)單因素ui∈U給出的直覺模糊評(píng)判用定義在評(píng)判集Y上的直覺模糊集為式(3)。

(3)

其中0≤μRij+γRij≤1，i=1,2,…,n，j=1,2,…,m。這樣就得到一個(gè)從因素集U到評(píng)判集Y的直覺模糊關(guān)系R∈IFR(U×Y)，即為(4)。

(4)

實(shí)際應(yīng)用中的單因素評(píng)判矩陣常由統(tǒng)計(jì)法得出。

若各評(píng)判因素的權(quán)重用U上的一個(gè)模糊集為式(5)。

(5)

表示，很顯然X也是U上的一個(gè)直覺模糊集，即式(6)。

(6)

(1) 建立在“∨(取大)-∧(取小)”復(fù)合運(yùn)算基礎(chǔ)上的直覺模糊綜合評(píng)判模型為：B0=X°R，即定義為式(7)。

(7)

這種評(píng)判模型是目前應(yīng)用最廣泛的，為主因素決定型。它運(yùn)算簡(jiǎn)便，但對(duì)于有的問題，可能丟失很多信息，使所得結(jié)果粗糙。

(2) 根據(jù)定義1，應(yīng)用三角模算子得出的五種常用的直覺模糊綜合評(píng)判模型為：

模型1B1=T1(X,R)=X·R，即定義為式(8)

(8)

這種評(píng)判模型為主因素突出型，主要是為了突出其主要的元素。

模型2B2=T2(X,R)=X*R，即定義為式(9)。

(9)

這種評(píng)判模型的特點(diǎn)是對(duì)所有的因素按權(quán)重大小均衡考慮，每一因素對(duì)決策的結(jié)果都有影響。

模型3B3=T3(X,R)=X?R，即定義為式(10)。

(μbj,γRij)=((μx1∧μR1j)exp(μx2∧μR2j)…exp(μxn∧μRnj),1-((μx1∧(1-γR1j))exp(μx2∧(1-γR2j))…exp(μxn∧(1-γRnj))))

(10)

這種評(píng)判模型與模型1相反，它的特點(diǎn)是充分考慮其次要因素的作用。

(11)

用這種模型進(jìn)行評(píng)判，首先是將模糊矩陣的列向量歸一化，然后再用μxi進(jìn)行限制而得到評(píng)判結(jié)果。這種評(píng)判模型的特點(diǎn)是把各因素的作用均衡平均。

(μbj,γRij)=

(12)

這種評(píng)判模型的特點(diǎn)是使主要因素的作用特別突出。

在實(shí)際問題中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選擇其中一種模型進(jìn)行評(píng)判，最后依據(jù)最大隸屬等原則做出決策。

多級(jí)模型綜合評(píng)判與一級(jí)模型綜合評(píng)判相類似，仍然引進(jìn)三角模算子以得到理想的評(píng)判效果，只是建立模型的步驟較為復(fù)雜，這里就不再敘述。

3 基于三角模直覺模糊綜合評(píng)判的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)

3.1 網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)基本步驟

網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)結(jié)果反映對(duì)非線性網(wǎng)絡(luò)流量的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，因此可以歸結(jié)為一個(gè)評(píng)價(jià)問題，從而用直覺模糊綜合評(píng)判方法來求解。本章基于直覺模糊綜合評(píng)判的權(quán)重模型2所建立基本步驟是：

步驟1：建立歸一化的直覺模糊綜合評(píng)判模型；

步驟2：建立網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)指標(biāo)體系；

步驟3：確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量；

步驟4：確定直覺模糊評(píng)判關(guān)系矩陣，建立基于三角模的直覺模糊綜合評(píng)判模型；

步驟5：進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算，得到預(yù)測(cè)結(jié)果。

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)

本文采用基于SNMP協(xié)議的流量數(shù)據(jù)采集方法，對(duì)某高端路由器的某端口流出流量進(jìn)行監(jiān)測(cè)，連續(xù)監(jiān)測(cè)3個(gè)工作日，采樣時(shí)間間隔為5分鐘。根據(jù)采集的數(shù)據(jù)，所繪制的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)流量曲線圖，如圖1所示。

圖1 實(shí)際網(wǎng)絡(luò)流量曲線圖

將實(shí)際網(wǎng)絡(luò)流量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理(包括去除非線性宏觀網(wǎng)絡(luò)流量的離群點(diǎn)、補(bǔ)足缺損值和去除噪聲)后，得到的網(wǎng)絡(luò)流量曲線圖，如圖2所示。

因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)流量反映了網(wǎng)絡(luò)使用率變化，與上下班及網(wǎng)絡(luò)使用者的生活工作規(guī)律相關(guān)，所以它具有很強(qiáng)的不規(guī)則性，同時(shí)表現(xiàn)出一定的周期性和規(guī)律性。

圖2 處理后的網(wǎng)絡(luò)流量曲線圖

由于時(shí)間上的周期性，可以選其中一天的數(shù)據(jù)經(jīng)規(guī)則化以后進(jìn)行預(yù)測(cè)。如圖3所示。

直覺模糊綜合評(píng)判模型對(duì)這一天的網(wǎng)絡(luò)流量進(jìn)行流量預(yù)測(cè)的結(jié)果，如圖4所示。該圖中藍(lán)線表示真實(shí)網(wǎng)絡(luò)流量值，紅線表示實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)值，由圖可知預(yù)測(cè)值與真實(shí)值是比較接近的，因此該方法也是一種有效的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)方法。

圖3 一天網(wǎng)絡(luò)流量曲線圖

圖4 直覺模糊綜合評(píng)判的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)結(jié)果圖

4 兩種綜合評(píng)判法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)性能的參數(shù)有很多種，比如MSE(均方誤差)、RMSE(相對(duì)均方誤差)、NMSE(標(biāo)準(zhǔn)化均方誤差)、MAE(最大絕對(duì)誤差)、MRE(最大相對(duì)誤差)、MAD(平均絕對(duì)偏移)、C(決定系數(shù))等。其中，最常用的參數(shù)為相對(duì)均方誤差RMSE(relative mean square error)和決定系數(shù)C(Coefficient of Determination)，如式(13)，(14)。

(13)

(14)

決定系數(shù)C是經(jīng)過真實(shí)數(shù)據(jù)方差規(guī)則化后的均方差的函數(shù)，最能反映預(yù)測(cè)值和真實(shí)值的擬和度。

采用兩種綜合評(píng)判方法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)性能對(duì)比數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 不同方法的預(yù)測(cè)性能對(duì)比

從表1可以看出，在實(shí)驗(yàn)給定的網(wǎng)絡(luò)情況下，直覺模糊綜合評(píng)判方法比模糊綜合評(píng)判方法的預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確，有效提高了網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)的實(shí)時(shí)性與快速性，從而改善了網(wǎng)絡(luò)的性能。

5 總結(jié)

本文主要研究分析了基于直覺模糊綜合評(píng)判的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)方法。首先，介紹了三角模的基本概念和定義。其次，介紹了直覺模糊綜合評(píng)判的兩類數(shù)學(xué)模型—一級(jí)模型和多級(jí)模型，并以一級(jí)模型為主介紹了三角模在直覺模糊綜合評(píng)判中的應(yīng)用，說明了直覺模糊綜合評(píng)判是一般模糊綜合評(píng)判的推廣方式，設(shè)定了表示評(píng)判對(duì)象屬性的因素集U和表示因素可能取得的評(píng)價(jià)的評(píng)判集Y，指出了直覺模糊評(píng)判就是Y上的一個(gè)直覺模糊集，根據(jù)因素集U中的每個(gè)因素ui有評(píng)價(jià)結(jié)果yi∈IFS(Y)，可以得到直覺模糊評(píng)判矩陣R和各評(píng)判因素的權(quán)重集X，并根據(jù)R和X介紹了五種基于三角模的常用直覺模糊綜合評(píng)判模型和不同模型的特點(diǎn)。然后，介紹了基于三角模直覺模糊綜合評(píng)判的網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)基本步驟，并對(duì)采集到的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)流量數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)預(yù)處理后的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)流量數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果并與真實(shí)網(wǎng)絡(luò)流量值進(jìn)行對(duì)比。最后，對(duì)兩種綜合評(píng)判算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比評(píng)估分析，本文同時(shí)采用RMSE系數(shù)和決定系數(shù)C來描述預(yù)測(cè)性能。RMSE越小、C值越接近于1說明預(yù)測(cè)性能越好。從對(duì)比的結(jié)果可以看出，在實(shí)驗(yàn)給定的網(wǎng)絡(luò)情況下，直覺模糊綜合評(píng)判算法比模糊綜合評(píng)判算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)流量的預(yù)測(cè)結(jié)果更加準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)精度更高，有效地提高了網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)方法的速度及精度，使得網(wǎng)絡(luò)的性能有所改善和提高。

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Network Flow Prediction Method Based on Intuitionistic Fuzzy Comprehensive Evaluation

Chang Haibin

(Shanxi Xueqian Normal University, Xi'an, 710100, China)

A network traffic prediction method based on triangle model intuitionistic fuzzy comprehensive evaluation algorithm is proposed in this paper. Firstly, the paper introduces the basic concept and definition of triangle norm. Secondly, five types of fuzzy comprehensive evaluation models and their characteristics based on intuitionistic fuzzy operators are put forward. Then, the basic steps of triangle intuitionistic fuzzy comprehensive evaluation model based on network traffic prediction are given. Finally, the algorithm simulation experiment is carried out, and the experimental results are compared with the former methods. The advantages and disadvantages of the two methods are analyzed.

Triangular norm; Intuitionistic fuzzy; Operator; Network flow

陜西學(xué)前師范學(xué)院科研基金項(xiàng)目(2015ZDKY020)

常海濱(1981-)，男，西安人，碩士，高級(jí)工程師。

1007-757X(2017)05-0041-04

TP182

A

2016.12.20)