基于自適應(yīng)UKF的MEMS捷聯(lián)慣導(dǎo)傳遞對(duì)準(zhǔn)研究

楊金顯　徐功平　郝海明

摘要摘要：在導(dǎo)航制導(dǎo)武器中，針對(duì)微機(jī)電捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（MEMS-SINS）非線性誤差的狀態(tài)估計(jì)精度差和模型擾動(dòng)問(wèn)題，通過(guò)分析無(wú)跡卡爾曼濾波（UKF）算法中初值的選取會(huì)直接影響觀測(cè)值精度的問(wèn)題，結(jié)合自適應(yīng)估計(jì)原理，提出一種基于自適應(yīng)因子的UKF算法，該算法能夠自適應(yīng)地調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型的擾動(dòng)和初值的偏差并根據(jù)新的協(xié)方差觀測(cè)值更新方程。首先建立傳遞對(duì)準(zhǔn)的大失準(zhǔn)角誤差模型，然后將該算法應(yīng)用于該系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中，并與標(biāo)準(zhǔn)UKF進(jìn)行比較，通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真，傳遞對(duì)準(zhǔn)速度提高3s左右，精度提高將近1倍。對(duì)兩種算法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析表明，能夠抑制傳遞對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)初值選取的偏差影響，降低系統(tǒng)狀態(tài)模型擾動(dòng)的影響，提高傳遞對(duì)準(zhǔn)的對(duì)準(zhǔn)精度。

關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：微機(jī)電慣性器件；自適應(yīng)估計(jì)；無(wú)跡卡爾曼濾波；傳遞對(duì)準(zhǔn)；捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)

DOIDOI：10.11907/rjdk.171040

中圖分類號(hào)：TP319

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)文章編號(hào)：16727800（2017）005010604

0引言

在航空制導(dǎo)炸彈中，傳遞對(duì)準(zhǔn)是用機(jī)載主慣導(dǎo)系統(tǒng)的數(shù)據(jù)與彈載子慣導(dǎo)系統(tǒng)的相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行比對(duì)和匹配的過(guò)程。目前MEMS技術(shù)有很大的成本優(yōu)勢(shì)，研究基于MEMS慣性器件的微型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)（MEMS-SINS）成為傳遞對(duì)準(zhǔn)的發(fā)展趨勢(shì)。雖然MEMS器件有體積小、成本低等優(yōu)點(diǎn)[1]，但其慣組誤差和漂移較大，且隨時(shí)間的累積導(dǎo)致誤差失準(zhǔn)角為大角度，故需要研究初始姿態(tài)角為大角度下的MEMS-SINS傳遞對(duì)準(zhǔn)。

嚴(yán)恭敏[2]等提出了當(dāng)所有失準(zhǔn)角均為大角度時(shí)，基于歐拉平臺(tái)誤差角的SINS非線性初始對(duì)準(zhǔn)誤差模型，并就該模型的有效性得到驗(yàn)證；熊芝蘭[3]推導(dǎo)了大角度情況下的基于乘性四元數(shù)和加性四元素的大失準(zhǔn)角非線性誤差模型，并仿真實(shí)現(xiàn)了該模型下的傳遞對(duì)準(zhǔn)。曹娟娟[4]提出了基于模型誤差預(yù)測(cè)的擴(kuò)展卡爾曼濾波（EKF）以彌補(bǔ)四元數(shù)模型精度較低問(wèn)題，但該方法除延長(zhǎng)對(duì)準(zhǔn)時(shí)間外還增大了計(jì)算量，且EKF會(huì)因線性化處理時(shí)的一階截?cái)喽a(chǎn)生較大誤差。而通過(guò)UT變換直接對(duì)非線性狀態(tài)進(jìn)行方差陣傳播UKF算法，則避免了雅格比矩陣的計(jì)算和線性化誤差的引入，從而使濾波精度和濾波時(shí)間得到很大改善。UKF在理論上優(yōu)于EKF，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，需要精確的參考模型，且要求完整的噪聲高斯分布信息，對(duì)初始值的取值要求比較嚴(yán)格。

針對(duì)上述情況，并分析UKF濾波特點(diǎn)，解決問(wèn)題的一種有效方式是使用自適應(yīng)算法。本文提出一種應(yīng)用于MEMS-SINS系統(tǒng)的改進(jìn)自適應(yīng)UKF算法，利用歐拉平臺(tái)誤差角，建立大失準(zhǔn)角條件下的傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差模型，在UKF濾波算法中加入改進(jìn)自適應(yīng)因子并用新的協(xié)方差矩陣傳遞狀態(tài)和在線估計(jì)，以提高傳遞對(duì)準(zhǔn)的準(zhǔn)確性和快速性。

1傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差模型建立

MEMS慣性傳感器與一些光纖、激光等傳統(tǒng)的傳感器相比劣勢(shì)在于精度太低，但隨著集成電路工藝水平的提高和微電子技術(shù)的迅速發(fā)展，陀螺、加速度計(jì)零偏由最初的500°/h、20mg發(fā)展到0.3°/h、0.1mg，能夠滿足航空、航天等軍事戰(zhàn)術(shù)武器的需求。目前實(shí)際工程應(yīng)用中要將MEMS慣性器件應(yīng)用于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，通常要對(duì)陀螺儀和加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定和補(bǔ)償[5]。一般對(duì)零值偏移誤差的補(bǔ)償都比較簡(jiǎn)單，通常采用陀螺儀和加速度計(jì)在高精度轉(zhuǎn)臺(tái)上在不同轉(zhuǎn)速和氣候條件下進(jìn)行多次啟動(dòng)測(cè)試并取進(jìn)行工作穩(wěn)定后一段靜止數(shù)據(jù)的均值，然后對(duì)采集的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，來(lái)補(bǔ)償陀螺儀在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中的零值偏移誤差，用慣性器件的相關(guān)參數(shù)便可以得到。標(biāo)定MEMS加速度計(jì)的零偏為3mg，MEMS陀螺儀的零偏為60°/h。坐標(biāo)系定義如下：慣性坐標(biāo)系記為i系；地球坐標(biāo)系記為e系；導(dǎo)航系記為n系，通常選擇東、北、天（E—N—U）地理坐標(biāo)系；載體坐標(biāo)系記為b系，表示導(dǎo)航坐標(biāo)系到載體坐標(biāo)系的變換矩陣。ωbnb表示載體坐標(biāo)系相對(duì)于導(dǎo)航坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度在載體坐標(biāo)系中的投影[6]。導(dǎo)航的解算需要建立數(shù)學(xué)平臺(tái)模擬理想捷聯(lián)慣導(dǎo)坐標(biāo)系，但由于各種誤差源的影響，實(shí)際上SINS模擬的數(shù)學(xué)平臺(tái)與理想導(dǎo)航坐標(biāo)系n系之間存在轉(zhuǎn)動(dòng)誤差[7]，記實(shí)際數(shù)學(xué)平臺(tái)為系，也可稱之為計(jì)算平臺(tái)坐標(biāo)系。系可以由n系先后經(jīng)過(guò)3次轉(zhuǎn)動(dòng)得到，假設(shè)為3次轉(zhuǎn)動(dòng)角，稱它們?yōu)闅W拉平臺(tái)誤差角，則轉(zhuǎn)動(dòng)的坐標(biāo)變換矩陣可以表示如下：

由UKF算法原理可知，UKF算法不需要對(duì)系統(tǒng)方程和量測(cè)方程進(jìn)行線性化處理，通過(guò)UT變換直接對(duì)非線性狀態(tài)進(jìn)行方差陣傳播，是在狀態(tài)一步預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上加一個(gè)與測(cè)量相關(guān)的調(diào)整修正量，避免了非線性函數(shù)線性化近似過(guò)程中復(fù)雜的Jacobian矩陣的求解[9]，而且該算法適用于任意非線性模型和強(qiáng)非線性條件下的估計(jì)，計(jì)算量小、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便、精度高。

2.2改進(jìn)自適應(yīng)UKF

UKF也是傳統(tǒng)卡爾曼濾波的擴(kuò)充，雖然與EKF濾波相比有諸多優(yōu)點(diǎn)，但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)也需要正確的初始條件、精確的濾波模型和完整的噪聲統(tǒng)計(jì)，以至存在濾波精度不佳的缺點(diǎn)。在進(jìn)行UT變換時(shí)隨機(jī)量x維數(shù)的增加會(huì)使Sigma點(diǎn)覆蓋的半徑也隨之變大，從而改變局部的樣本，即使隨機(jī)變量的均值和方差可以保持，但系統(tǒng)濾波誤差變大。此外，一般情況下UKF濾波對(duì)狀態(tài)初值的選取比較關(guān)鍵，特別當(dāng)系統(tǒng)的非線性比較強(qiáng)烈或者存在多個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，如果初值選取不合適可能會(huì)導(dǎo)致濾波收斂緩慢，甚至容易引起濾波發(fā)散，得不到正確的狀態(tài)估計(jì)值，結(jié)合UKF對(duì)濾波初值的敏感度和自適應(yīng)估計(jì)原理[10]，利用觀測(cè)信息調(diào)整UKF算法在MEMS-SINS系統(tǒng)中調(diào)整誤差，提高傳遞對(duì)準(zhǔn)的精度。

在UKF濾波算法中，采用方差傳遞原則，選取自適應(yīng)因子αk（0<αk≤1），調(diào)整αk可以增加和降低偏遠(yuǎn)點(diǎn)的權(quán)值，將更好的協(xié)方差反饋到該系統(tǒng)，減小濾波初值對(duì)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程的影響。將式（29）、式（30）和式（33）改寫為：

狀態(tài)模型存在擾動(dòng)時(shí)，可以使數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)信息對(duì)于濾波結(jié)算影響降到最低，αk近似為0時(shí)，表示系統(tǒng)狀態(tài)模型出現(xiàn)異常波動(dòng)。由以上分析可知，αk對(duì)于UKF算法的改進(jìn)，能夠自適應(yīng)地調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型的擾動(dòng)和初值的偏差，并根據(jù)協(xié)方差觀測(cè)值提高傳遞對(duì)準(zhǔn)精度。

3仿真分析

仿真條件：首先將導(dǎo)航各參數(shù)初始化，子慣導(dǎo)MEMS陀螺常值漂移為60°/h，隨機(jī)漂移為20°/h；加速度計(jì)的零偏為3mg，零偏穩(wěn)定性為1mg，初始失準(zhǔn)角分別為[5°5°30°]；速度測(cè)量噪聲為0.01m/s，姿態(tài)測(cè)量噪聲為0.1°；載體導(dǎo)航坐標(biāo)系的初始位置為經(jīng)度113°，維度35°；仿真步長(zhǎng)為0.1s，仿真時(shí)間為100s。

然后對(duì)子慣導(dǎo)器件輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，經(jīng)過(guò)UKF和改進(jìn)自適應(yīng)UKF估計(jì)濾波器比較出與主慣導(dǎo)輸出姿態(tài)和速度的相應(yīng)誤差，仿真失準(zhǔn)角誤差結(jié)果如圖1-圖3所示，由得到的誤差反饋到子慣導(dǎo)進(jìn)行修正，達(dá)到精對(duì)準(zhǔn)要求后結(jié)束傳遞對(duì)準(zhǔn)。

仿真分析表明，與標(biāo)準(zhǔn)UKF相比，自適應(yīng)UKF算法在MEMS-SINS傳遞對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中東向、北向失準(zhǔn)角的誤差估計(jì)速度快了3s左右，且在對(duì)準(zhǔn)精度上東、北、天方向上有了提高，這是由于在UKF濾波算法中加入改進(jìn)自適應(yīng)因子并用新的協(xié)方差矩陣傳遞狀態(tài)和在線估計(jì)，抑制狀態(tài)模型的擾動(dòng)影響，降低了濾波初值敏感度。

4結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)MEMS慣性器件誤差大、非線性濾波在模型擾動(dòng)和濾波初值敏感度使得傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差較大的情況，應(yīng)用了一種基于改進(jìn)自適應(yīng)UKF的MEMS—SINS傳遞對(duì)準(zhǔn)濾波算法。仿真結(jié)果是：對(duì)準(zhǔn)精度基本滿足了戰(zhàn)術(shù)級(jí)慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對(duì)準(zhǔn)的要求，對(duì)準(zhǔn)時(shí)間縮短3s。改進(jìn)自適應(yīng)UKF不但保留了傳統(tǒng)UKF濾波算法的優(yōu)點(diǎn)，而且通過(guò)自適應(yīng)因子進(jìn)一步改善了對(duì)準(zhǔn)精度。因此，將改進(jìn)自適應(yīng)UKF濾波算法應(yīng)用于傳遞對(duì)準(zhǔn)系統(tǒng)是提高對(duì)準(zhǔn)可靠性、減小誤差的有效方法，具有理論意義和工程指導(dǎo)價(jià)值。

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責(zé)任編輯（責(zé)任編輯：孫娟）