能做清一色數(shù)字全席的大廚

曹玉娥

作為吃貨一枚，哈哈樂(lè)有時(shí)很想親手做個(gè)“豆腐全席”，清一色的豆腐餐，比如麻婆豆腐、家常豆腐、魚(yú)頭燉豆腐……想想就流口水。其實(shí)，做一桌清一色的佳肴并不難，而在自然數(shù)王國(guó)里，也有這樣的大廚，能做清一色的數(shù)字全席。

大廚駕到

當(dāng)當(dāng)當(dāng)……第一位大廚駕到！這位廚師是誰(shuí)呢？他就是37。只要用3的倍數(shù)去乘它，就能得到清一色的數(shù)字大餐了：

37×3=111

37×6=222

37×9=333

……

37×27=999

真是有趣極了。

緊接著，第二位大廚也出場(chǎng)了！這位廚師稍微發(fā)福了些，它做的菜可要用大點(diǎn)的盤子來(lái)裝了。這位大廚就是15873。只要讓它乘以7的倍數(shù)，一道道清一色的“大菜”就做出來(lái)了。

15873×7=111111

15873×14=222222

15873×21=333333

……

尋找大廚

怎樣才能找到這樣的大廚呢？還是從清一色家族中的簡(jiǎn)單成員111…11開(kāi)始分析吧！

一個(gè)自然數(shù)，只有當(dāng)它的個(gè)位數(shù)字是1、3、7、9時(shí)，這個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)字才可能是1?，F(xiàn)在我們反過(guò)來(lái)考慮，用111…11除以一個(gè)數(shù)（這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字必須是1、3、7、9中的一個(gè)），當(dāng)除到某一位的余數(shù)為0時(shí)，除法就“適可而止”，此時(shí)所得的商正好就是我們要找的大廚。

以1111…11÷9為例，當(dāng)商為12345679時(shí)，得到的余數(shù)為0，這個(gè)商12345679就是我們要找的大廚。這個(gè)廚師12345679長(zhǎng)得很奇特，它是一串連續(xù)的數(shù)字，唯獨(dú)沒(méi)有8，所以又被稱為“缺8數(shù)”。

你瞧，111111111÷9=12345679，那么反過(guò)來(lái)，就可以得到12345679×9=111111111啦，這樣一來(lái)，只要用缺8數(shù)12345679乘以9的倍數(shù)，就可以得到清一色的數(shù)字了?？靹?dòng)手試一試吧！

童話大師也愛(ài)缺8數(shù)

你知道嗎？著名童話《愛(ài)麗絲夢(mèng)游仙境》的作者劉易斯·卡羅爾還是位數(shù)學(xué)家，他很喜歡和小朋友在一起。

有一次，卡羅爾和一群小朋友在做數(shù)學(xué)游戲?？_爾先叫其中一個(gè)小男孩杰克寫(xiě)下“1、2、3、4、5、6、7、9”八個(gè)數(shù)字，接著又問(wèn)這個(gè)小男孩：“杰克，你自己看看，哪個(gè)數(shù)字寫(xiě)得不漂亮？”小杰克仔細(xì)看了看說(shuō)：“5寫(xiě)得最差！”卡羅爾笑笑說(shuō)：“這么看來(lái)，你得多寫(xiě)寫(xiě)5才行。你愿意做這樣的事情嗎？”“這么枯燥的事，我可不愿意?！毙〗芸苏f(shuō)了真話。

“哦，是這樣呀，那我們還是做有意思的數(shù)學(xué)游戲吧！”卡羅爾把上面的那八個(gè)數(shù)字順次組成一個(gè)八位數(shù)，再乘以45，即12345679×45，他讓小杰克算一算結(jié)果是多少。小杰克認(rèn)真計(jì)算后得出：555555555?？_爾假裝有些疑惑：“你能保證你的計(jì)算結(jié)果正確嗎？”于是不放心的小杰克又計(jì)算了一遍，最后肯定地把結(jié)果555555555又寫(xiě)了一遍?？_爾笑了：“你的結(jié)果完全正確，而且你的5在寫(xiě)了這么多遍后已經(jīng)不那么難看了。”小杰克也不好意思地笑了。

恍然大悟的小朋友們對(duì)這個(gè)有趣的結(jié)果產(chǎn)生了濃厚的興趣，他們開(kāi)始七嘴八舌地向卡羅爾提問(wèn)：“我覺(jué)得自己4寫(xiě)得不漂亮，應(yīng)該怎么辦呢？”卡羅爾見(jiàn)狀非常高興：“那你就用這個(gè)八位數(shù)乘以36?！薄澳且?呢？”“那你就用這個(gè)八位數(shù)乘以63。”小朋友們爭(zhēng)先恐后進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，驚奇地發(fā)現(xiàn)結(jié)果剛好是444444444和777777777。

你來(lái)露一手：

菲律賓前總統(tǒng)馬科斯偏好的數(shù)字不是8，而是7。于是有人對(duì)他說(shuō)：“總統(tǒng)先生，您不是挺喜歡7嗎？拿出您的計(jì)算器，我可以送您清一色的7?！蹦阒肋@人是怎么辦到的嗎？你能說(shuō)出幾種方法呢？