膛內(nèi)彈丸抖動姿態(tài)光學測量法的仿真與分析

劉海珍 張丕狀

摘 要：彈丸在彈膛內(nèi)運動時，會因偏航、撞擊以及自身填充條件等不可避免的因素發(fā)生抖動，大大減小火炮在發(fā)射時的射擊精度和威力。為得到彈丸在膛內(nèi)運動時的偏離情況，利用激光發(fā)生器、漫反射板、高速攝像機和計算機系統(tǒng)研究出一種簡單而直觀的膛內(nèi)彈丸抖動姿態(tài)的光學測量方法。該方法著重考慮影響激光發(fā)生器成像變化的因素，并對該方法進行仿真與分析。結(jié)果表明：可以仿真出高速攝像機拍攝漫反射板上光斑運動軌跡的圖片；對仿真圖片進行分析，得到彈丸在膛內(nèi)抖動姿態(tài)，從而驗證此方法在理論基礎上具有可行性。

關鍵詞：抖動姿態(tài)；光學測量方法；高速攝像機；仿真與分析

文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2017）12-0093-05

Abstract： When the projectile moves in the chamber， it will produce jitter ，due to the inevitable factors such as yaw， impact， and self filling conditions，greatly reducing the firing accuracy and power of the gun.In order to obtain the deviation of the projectile during movement in the chamber，a simple and intuitive method for the optical measurement of the jitter attitude of the projectile in the chamber is studied by using the laser generator， the diffuse reflector， the high speed camera and the computer system. This method focuses on the factors that affect the imaging changes of the laser generator， and the method is simulated and analyzed.The simulation and analysis results show that simulating the high speed camera to shoot the moving track of the light spot on the diffuse reflection plate.The simulation of the picture analysis， the jitter of the projectile in the bore can be obtained， which verifies that this method is feasible on the basis of theory.

Keywords： jitter attitude； optical measurement method； high speed camera； simulation and analysis

0 引 言

地面火力的主要武器之一是火炮，故對火炮性能的要求非常高，彈丸在彈膛內(nèi)運動時，會因偏航、撞擊以及自身填充條件等不可避免的因素發(fā)生抖動，大大減小了火炮在發(fā)射時的射擊精度和威力，所以需要實時監(jiān)測彈丸在膛內(nèi)運動時的偏離情況，以便更好設計炮筒與彈丸結(jié)構[1]?；谖恢妹舾袀鞲衅鳎≒SD）的光學杠桿系統(tǒng)目前仍然是測量彈丸在膛內(nèi)運動姿態(tài)的有效方法之一[2]，光學杠桿系統(tǒng)能夠?qū)椡栉⑿〉墓ソ亲兓糯蟪奢^大的線性位移，便于記錄，于此同時光學杠桿沒有惰性，能夠保證瞬態(tài)變化的同步測量，不會產(chǎn)生畸變與滯后。但是需要設計比較大的聚光透鏡焦距，才會有很高的角靈敏度，滿足炮彈內(nèi)姿態(tài)角的測量要求。文獻[3-5]提出了一種基于單攝像機的彈體輸送運動姿態(tài)成像坐標測量系統(tǒng)，在炮彈后端安裝指示燈構成目標指標器，炮彈運動時，CCD數(shù)字圖像釆集系統(tǒng)采集目標指示器后端圖像，再通過數(shù)字處理技術分析計算，求取特征點光斑質(zhì)心坐標，但是這種測量技術并不成熟。在以上研究的基礎上，本文結(jié)合視覺坐標測量技術[6]提出一種簡單而直觀的膛內(nèi)彈丸運動姿態(tài)光學測量方法。在該測量技術中，圖像是檢測和傳遞信息的手段，通過處理被測圖像，得到需要的信息，從而獲得各種有用的參數(shù)。并且在該測量框架下，系統(tǒng)結(jié)構較為精簡，相機標定簡單，同時避免了立體視覺中視場小、特征點匹配難的問題。

1 膛內(nèi)彈丸運動姿態(tài)光學測量方法

由于膛內(nèi)彈丸的特殊性（身管的遮蔽和測試環(huán)境非常惡劣），不能直接測量它的運動信息。該測量方法（后面簡稱運動姿態(tài)光學測量法）的基本原理是將激光發(fā)生器置于膛內(nèi)彈頭的正中間上，當彈丸在膛內(nèi)運動時，激光束會有相應的成像變化，該成像變化反映了彈丸在膛內(nèi)的運動信息，并且該變化會在激光束正前方的漫反射板上顯示出來，然后用高速攝像機拍攝在漫反射板上激光束的成像變化，得到一系列圖片信息，再通過計算機軟件Matlab平臺處理得到成像圖片，進而得到目標的姿態(tài)信息。膛內(nèi)彈丸運動姿態(tài)光學測量方法的原理圖如圖1所示。L1是慢反射板到進膛口的距離，L是航空炮筒的長度，d是航空炮的口徑，β是激光發(fā)生器偏離彈頭中心軸的距離，ψ是高速攝像機偏離彈頭中心軸線的角弧度。

2 建立膛內(nèi)彈丸運動姿態(tài)光學測量方法的仿真系統(tǒng)

直接利用膛內(nèi)彈丸運動姿態(tài)光學測量法進行外場試驗，成本過高，所以先建立仿真系統(tǒng)來分析并驗證此光學測量法在理論基礎上是可行的。

2.1 影響漫反射板上光斑運動軌跡的因素

影響漫反射板上光斑運動軌跡的因素有：彈丸的運動、彈丸的抖動和激光發(fā)生器的偏心角。

2.1.1 彈丸的運動

該運動姿態(tài)光學測量法的仿真系統(tǒng)中，火炮暫先以30-1式30 mm小口徑航空炮進行研究，目前已有很成熟技術可以測量出膛內(nèi)彈丸直線運動速度ν[7-8]，對速度ν積分可以得到彈丸到進膛口的位移l1，進而可以得到彈丸到漫反射板的位移l。根據(jù)等齊膛線航空炮的內(nèi)彈道學原理可知，膛內(nèi)彈丸直線速度和旋轉(zhuǎn)角速度的關系[9]為

η=■（1）

式中：ν——膛內(nèi)彈丸直線速度，m/s；

η——彈丸的旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；

d——航空炮的口徑，m；

θ——航空炮的纏角，rad。

再對旋轉(zhuǎn)角速度η積分就可以得到彈丸在膛內(nèi)的旋轉(zhuǎn)角度ω。

2.1.2 彈丸的抖動

由于彈丸在膛內(nèi)受到偏航、撞擊、摩擦以及自身填充條件等不可避免的因素而發(fā)生抖動，該運動姿態(tài)光學測量法的仿真系統(tǒng)中，抖動特征可以以正弦波、三角波或者指數(shù)波形式等進行研究。抖動特征暫先以振幅0.2、頻率1 kHz以及初相為0的正弦波形式進行研究。其表達式為

α=0.2sin（2 000πt）（2）

式中α為彈丸的抖動角幅度占最大偏心角1/2的比例。

2.1.3 激光發(fā)生器的偏心角

該運動姿態(tài)光學測量法的仿真系統(tǒng)中，激光發(fā)生器在理想情況下是安裝在彈頭的正中間，但由于人為因素也有可能安裝在偏離彈頭正中間的部位。由于火炮口徑d的限制，激光發(fā)生器向各個方向偏離彈頭中心軸線的最大角弧度為β1（簡稱為偏心角），則偏心角為0≤β≤β1才能保證膛內(nèi)的激光束可以發(fā)射到膛外的漫反射板上。暫先以激光發(fā)生器向正上方偏離彈頭中心軸線的角弧度為β（0≤β≤β1）進行研究。偏心角的原理圖如圖2所示。

2.2 仿真高速攝像機拍攝漫反射板上光斑運動軌跡

根據(jù)直角三角形斜邊公式[10]可以得到膛內(nèi)彈丸運動時漫反射板上成像光斑質(zhì)心運動軌跡的坐標 表達式為

x=x0+ltan（β（1+α））sinω

y=y0+ltan（β（1+α））cosω

式中：（x0，y0）——激光源偏心角為0時成像光斑的質(zhì)心坐標且為原點坐標；

l——彈頭到漫反射的距離，m；

β——光源的偏心角，rad；

ω——彈丸的旋轉(zhuǎn)角度，rad。

此表達式為膛內(nèi)彈丸旋轉(zhuǎn)弧度大于0小于π/2時光斑質(zhì)心在第1象限的坐標表達式，同理可得光斑質(zhì)心在第2、3、4象限的坐標表達式。漫反射板上直角坐標系平面圖如圖3所示。

對于30-1式30 mm小口徑航空炮，彈丸在膛內(nèi)的運動時間是4.48 ms，如果想在毫秒級時間段內(nèi)拍攝清楚膛內(nèi)彈丸運動時漫反射板上光斑的運動軌跡，則需要使用高速攝像機進行拍攝。該運動姿態(tài)光學測量法的仿真系統(tǒng)中，暫以拍攝速度為6 250/s、分辨率為1280×800的FASTCAM_MINI UX100高速攝像機進行研究。由于被拍攝的漫反射板區(qū)域的尺寸與圖像傳感器感光部位的尺寸成比例[11-13]，則先以被拍攝的漫反射板的區(qū)域尺寸為64 cm×40 cm進行研究。根據(jù)比例關系可得高速攝像機拍攝的漫反射板上光斑運動軌跡圖片的像素點為（c，d）：

c=floor（400■）

d=floor（640+■）（1、3象限）

c=floor（400+■）

d=floor（640+■）（2、4象限）

對于30-1式30 mm小口徑航空炮，彈丸在膛內(nèi)運動時間是4.48 ms，彈丸出膛口的速度是698.88 m/s，彈筒長度是1 600 mm，口徑是30 mm，纏角是7.5°，其膛線是右旋等齊膛線，且暫先假設彈丸在膛內(nèi)是勻加速運動，漫反射板到進膛口的距離是16 m，偏心角是最大偏心角的一半，抖動特征是振幅0.2、頻率1 000 Hz以及初相為0的正弦波形式，光斑的時間間隔是5 μs，進而仿真出漫反射板上光斑質(zhì)心的運動軌跡。

該運動姿態(tài)光學測量法的仿真系統(tǒng)中，暫先以MW-SL-532/1～400 mW型號的激光發(fā)生器進行研究，根據(jù)激光原理[14]可知，光束傳播距離l后光束直徑為d2=lθ（θ是激光源的發(fā)散角），再用bmp格式的圖片（R=50，G=60，B=120）作為仿真圖片的背景，賦予一定的亮度信息即R=0，G=20，B=0，就可以在此背景圖片上仿真出漫反射板上光斑的運動軌跡。根據(jù)高速攝像機的拍攝速度和彈丸在膛內(nèi)的時間，從彈丸進膛口到出膛口，一共仿真出28張高速攝像機拍攝漫反射板上光斑運動軌跡的圖片，如圖4所示。

3 圖像處理與數(shù)據(jù)分析

圖像和數(shù)據(jù)的分析處理都是通過計算機軟件Matlab平臺進行的。

3.1 圖像分析

為了更加全面地觀察漫反射板上光斑的運動軌跡，進而分析彈丸在膛內(nèi)的運動姿態(tài)，在光斑運動軌跡不做任何改變的情況下，把仿真出的28張運動軌跡的圖片跡擬合在1張圖片上，如圖5所示。

從擬合圖片中可以直觀形象地觀察到以下3點：

1）光斑運動軌跡的前半部分特別亮，之后逐漸變暗，由此可以看出彈丸在膛內(nèi)是右螺旋加速向前運動。

2）光斑運動軌跡的開始端不在仿真圖片的正中間，而是在其正上方，說明激光發(fā)生器由于人為因素沒有安裝在彈丸尖部的正中間，而安裝在偏離彈頭中心軸線的正上方位置。

3）光斑的運動軌跡是以正弦波形式抖動，且第二圈的抖動特征沒有第1圈明顯，說明彈丸在膛內(nèi)運動時發(fā)生了正弦抖動，且第2圈的正弦抖動效果沒有第1圈明顯，這是由于彈丸在膛內(nèi)加速向前運動導致的。

3.2 圖像處理

圖像處理包括灰度化[15]、二值化[16]和線細化處理[17-19]，首先利用rgbgray2函數(shù)將高速攝像機拍攝的光斑運動軌跡圖片灰度化，接著利用im2bw函數(shù)將灰度化后的圖片進行二值化，最后對二值化后的圖片進行線細化處理。而線細化過程就是不斷去除光斑運動軌跡上不影響連通性的輪廓像素，從而獲得單位寬度的光斑運動軌跡的過程。因此，經(jīng)過灰度化、二值化和線細化處理后就可以得到光斑質(zhì)心運動軌跡的圖片。

3.3 數(shù)據(jù)分析

光斑運動軌跡的因素有彈丸的運動、抖動和光源的偏心角，其中彈丸的運動速度已有很成熟的技術可以測量到，光源的偏心角是人為因素造成的，所以這兩者可以當作已知條件，在此基礎上，由式（4）可以把處理得到的圖片上光斑質(zhì)心運動軌跡的像素轉(zhuǎn)化為漫反射板上光斑質(zhì)心運動軌跡的坐標，再由式（3）可以得到彈丸的抖動特征。圖6分別給出了仿真時添加的抖動特征與從相機拍攝到的圖片中提取的抖動特征。

從圖6可以看出，從相機拍攝到的圖片中提取的抖動峰值是：0.181 5，0.179 8，0.182 3，0.180 2，0.185 2，谷值是：-0.214 2，-0.217 2，-0.213 0，-0.219 3，由此可以看出抖動幅度稍微降低了，同時抖動幅度不連續(xù)。抖動幅度降低是由于仿真高速攝像機拍攝漫反射板上光斑運動軌跡的圖片時，像素向下取整造成的。抖動幅度不連續(xù)是由于圖片在進行細化處理時，丟失了一部分像素造成的。但在誤差范圍之內(nèi)，這與仿真圖片所加的抖動特征基本是一致的。

仿真高速攝像機拍攝漫反射板上光斑運動軌跡的圖片時所加的抖動特征變?yōu)檎穹?.2、頻率1 kHz的三角波形式，用同樣的仿真與分析系統(tǒng)得到彈丸在膛內(nèi)運動時漫反射板上光斑運動軌跡的圖片，如圖7所示。進而得到仿真時所加的抖動特征與從相機拍攝到的圖片中提取的抖動特征，如圖8所示。

從圖7同樣可以觀察到彈丸在膛內(nèi)是右螺旋加速向前運動，激光發(fā)生器由于人為因素安裝在偏離彈頭中心軸線的正上方位置，彈丸在膛內(nèi)運動時發(fā)生了三角波抖動，且第2圈抖動效果沒有第1圈明顯。從圖8也可以看出，抖動峰值、谷值都稍微降低，抖動幅度不連續(xù)，但在誤差范圍之內(nèi)，這也與仿真圖片所加的抖動特征基本一致。因此，膛內(nèi)彈丸運動姿態(tài)的光學測量法在理論基礎上具有可行性。

4 結(jié)束語

本文闡述了一種簡單而直觀的膛內(nèi)彈丸抖動姿態(tài)的光學測量方法，并對此方法進行了仿真與分析，驗證了此方法在理論基礎上的可行性。不過，還需要進行實測來確定此方法的精度以及適用范圍。

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（編輯：徐柳）